Nodi Flangiati_Landolfo

I nodi flangiati trave-colonna nelle strutture di
acciaio
Metodi e strumenti per il progetto e la verifica
Giusy Terracciano, Gaetano Della Corte, Gianmaria Di Lorenzo, Raffaele Landolfo
INTRODUZIONE
Nelle strutture di acciaio i nodi trave-colonna sono componenti essenziali che influenzano in modo
significativo la risposta globale (Della Corte et al., 2002). Pertanto, la previsione del
comportamento meccanico dei nodi è di fondamentale importanza per un’adeguata previsione
della risposta di tali sistemi sia in fase di progetto che di valutazione della sicurezza. La letteratura
scientifica propone diversi metodi per il calcolo della rigidezza e della resistenza plastica dei nodi
trave-colonna, metodi basati sulla diretta caratterizzazione sperimentale oppure su formulazioni
empiriche, numeriche, analitiche o meccaniche (Faella et al., 2000). Tra i modelli meccanici il
cosiddetto “metodo delle componenti” è certamente la procedura di analisi più completa e generale
(Jaspart, 2000; Faella et al., 2000; Lemonis e Gantes, 2009), applicabile nelle situazioni più
diverse, purché le componenti costituenti il nodo siano adeguatamente caratterizzate e
assemblate. Tale metodologia è oggi la procedura proposta dall’Eurocodice 3 (EC3) (UNI EN
1993-1-8:2005) per la caratterizzazione meccanica dei nodi. Tuttavia, spesso i progettisti
considerano il metodo delle componenti troppo laborioso, soprattutto per l’applicazione nelle prime
fasi del progetto, allorquando richiedono stime veloci seppure meno approssimate delle
caratteristiche meccaniche necessarie per l’analisi globale delle strutture.
La presente memoria riassume gli studi condotti per sviluppare strumenti semplificati di
analisi/progettazione dei nodi trave-colonna basati su modelli analitici derivati applicando il metodo
delle componenti. Lo studio si riferisce, per ora, unicamente ai collegamenti flangiati realizzati
mediante piatto d’estremità bullonato, tagliato a filo con le ali della trave oppure esteso secondo le
configurazioni note, con terminologia anglosassone, come “flush end-plate connection” (Figura 1a)
e “extended end-plate connection” (Figura 1b).
Dopo una breve descrizione del metodo delle componenti, viene mostrato un esteso confronto tra i
valori teorici e sperimentali, in termini di resistenza plastica e rigidezza iniziale. Questo confronto è
importante e necessario perché consente di apprezzare le approssimazioni della risposta reale
insite nell’attuale metodo delle componenti. In seguito, attraverso l'applicazione parametrica del
metodo delle componenti, sono proposti abachi per il progetto/analisi dei nodi flangiati. Infine,
partendo da un’attenta analisi dei dati raccolti, sono proposte espressioni approssimate per il
calcolo speditivo delle proprietà meccaniche (rigidezza e resistenza) dei nodi flangiati con piatto di
estremità esteso.
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1
a)
b)
Figura 1. Nodi flangiati con piatto di collegamento a filo trave (a) o esteso (b).
IL METODO DELLE COMPONENTI
La procedura
Il metodo “delle componenti” si basa sulla schematizzazione del nodo come assemblaggio di
“componenti”, ciascuna delle quali viene a sua volta schematizzata come una molla (generalmente
elasto-plastica). Usando principi elementari della meccanica strutturale e ipotesi cinematiche
semplificative, si giunge a regole relativamente semplici per il calcolo della resistenza e della
rigidezza dell’intero nodo, in base alla resistenza e rigidezza delle singole componenti.
Quindi, l’implementazione del metodo richiede l’esecuzione delle seguenti fasi: 1) decomposizione
del nodo in “componenti”; 2) valutazione della risposta forza-spostamento di ciascuna componente
(rigidezza iniziale e resistenza plastica); 3) assemblaggio delle componenti per determinare le
caratteristiche meccaniche del nodo (rigidezza rotazionale e momento resistente). Ad esempio, in
Figura 2 sono mostrate le componenti dei nodi flangiati, nel caso di collegamento con piastra di
estremità a filo trave (Figura 2a) o estesa (Figura 2b). In accordo con EC3 le componenti da
considerare per l’analisi dei nodi sono le seguenti (in parentesi sono riportati gli acronimi con i
relativi significati): il pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio (cws – column web panel in
shear), l’anima della colonna compressa (cwc – column web in compression), l’anima della
colonna in trazione (cwt – column web in tension), la flangia della colonna inflessa (cfb – column
flange in bending), i bulloni in trazione (bt – bolts in tension), il piatto di collegamento inflesso (epb
– end-plate in bending), la flangia e l’anima della trave in compressione (bfc – beam flange and
web in compression), l’anima della trave in trazione (bwt – beam web in tension).
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2
cwt – anima della colonna tesa
cfb – flangia della colonna inflessa
epb – piatto d’estremità inflesso
bt - bulloni tesi
bwt – anima della trave tesa
cwt – anima della colona tesa
cfb – flangia della colonna inflessa
epb – piatto d’estremità inflesso
bt - bulloni tesi
bwt – anima della trave tesa
bfc – flangia e anima della trave
bfc – flangia e anima della trave
compressa
cwc – anima della colonna compressa
cws – pannello d’anima della colonna
a taglio
a)
compressa
cwc – anima della colonna compressa
cws – pannello d’anima della colonna
a taglio
b)
Figura 2. Componenti dei nodi flangiati nel caso (a) del piatto di collegamento a filo trave e (b) ed esteso.
Come accennato in precedenza, le componenti sono schematizzate come molle elasto-plastiche.
Queste molle sono disposte in configurazioni in serie o in parallelo. La Figura 3 illustra i modelli
meccanici utilizzati da EC3 per i nodi flangiati. Come mostra la Figura 3, EC3 assume che le molle
rappresentative delle componenti in trazione siano posizionate alla quota dei bulloni, mentre quelle
relative alle componenti compresse sono poste in corrispondenza del centro di compressione, che
si assume, per semplicità, nella mezzeria della flangia compressa della trave.
Nodo flangiato
con piatto di estremità esteso
Nodo flangiato
con piatto di estremità a filo trave
cwt cfb epb bt
cwt cfb epb bt bwt
ϕj
cwt cfb epb bt bwt
Mj
ϕj
cws cwc bfc
Mj
cws cwc bfc
Componente elasto-plastica
FRd
k
δ
La componente
influenza sia la
resistenza che la
rigidezza rotazionale
Componente rigido-plastica
FRd
La componente fornisce una
limitazione alla resistenza
flessionale del nodo
δ
Figure 3. Modelli meccanici per i nodi flangiati.
La componente “pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio” (cws) può essere tenuta in
conto contestualmente oppure separatamente dalle altre componenti, in relazione all’approccio di
modellazione globale adottato (singola molla all’estremità della trave che include la deformazione
del pannello a taglio, nel primo caso, oppure due deformabilità rotazionali per il pannello nodale e
per il collegamento, nel secondo caso).
In generale, il comportamento forza-spostamento di ciascuna componente è non lineare e l’EC3
(UNI EN 1993-1-8:2005) approssima il complesso legame non lineare delle componenti con i
modelli semplificati mostrati in Figura 3. La risposta elasto-plastica, caratterizzata dalla resistenza
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3
plastica e dalla rigidezza iniziale, è da tenere in conto per le componenti che influenzano sia la
resistenza del nodo che la sua rigidezza iniziale, mentre il comportamento rigido-plastico è
associato alle componenti che forniscono solo una limitazione alla resistenza nodale senza
contribuire alla deformabilità del sistema.
L’assemblaggio delle componenti permette la valutazione del momento resistente di progetto, Mj,Rd,
e della rigidezza rotazionale iniziale Sj,ini del nodo visto come macroelemento. La resistenza
flessionale, Mj,Rd,è determinata mediante l’Equazione (1):
M j,Rd   hr Ftr,Rd
(1)
r
dove Ftr,Rd è la resistenza “efficace” di progetto del sistema di molle in serie localizzato alla quota
della riga r-esima di bulloni; hr è la distanza della riga r-esima di bulloni dal centro di compressione
e r è il numero della riga dei bulloni. Le resistenze Ftr.Rd sono calcolate a partire dalla riga più
lontana dal centro di compressione e procedendo verso quella più vicina. La resistenza a trazione
“efficace”, Ftr,Rd, è calcolata come il minimo delle resistenze a trazione delle componenti in serie
localizzate alla riga considerata. Chiaramente, la somma delle resistenze a trazione non potrà
superare la resistenza a compressione (a sua volta minimo tra le resistenze delle componenti
compresse disposte in serie alla quota del centro di compressione), per ovvi motivi di equilibrio alla
traslazione orizzontale della trave (nell’analisi si assume che lo sforzo normale sia nullo,
verificando che in realtà esso sia minore del 5% dello sforzo normale plastico della sezione di trave
collegata), altrimenti si deve considerare l’interazione M-N, non discussa qui per brevità. Per gli
stessi motivi la resistenza a trazione non potrà superare la resistenza a taglio del pannello d’anima
della colonna (cws – column web panel in shear), coerentemente con lo schema di Figura 3, dove
la componente cws è posta in serie con le componenti compresse “anima della colonna
compressa” (cwc – column web in compression) e “flangia e anima della trave compressa” (bfc –
beam flange and web in compression). Una descrizione completa e dettagliata della procedura di
calcolo è fornita in SCI (1995) oppure in Faella et al. (2000).
Le componenti “flangia della colonna inflessa” (cfb – column flange in bending) e “piatto di
estremità inflesso” (epb – end-plate in bending), insieme ai bulloni tesi sono modellati e analizzati
come due elementi a T (T-stub) distinti, ciascuno caratterizzato da larghezze efficaci calcolate sulla
base della teoria delle linee di snervamento (Zoetemeijer, 1974). Questa teoria consente di
trasformare un complesso problema bidimensionale di calcolo a rottura di piastre diversamente
vincolate e caricate in uno equivalente di trave di larghezza opportuna. Le resistenze della flangia
e del piatto d’estremità inflesso, quindi, coincidono con quelle dei corrispondenti T-stub equivalenti.
Per maggiori dettagli si rinvia alla letteratura citata.
Il metodo delle componenti è basato su una distribuzione plastica delle forze nelle righe tese.
Questa distribuzione si raggiunge solo se la duttilità disponibile è sufficientemente grande, il che
accade quando il collegamento va in crisi per deformazioni plastiche nella flangia della colonna e/o
nel piatto di estremità. EC3 limita opportunamente le forze di resistenza a trazione nel caso in cui il
meccanismo di collasso del collegamento sia di tipo fragile, ossia rottura dei bulloni (SCI 1995,
CEN 2005).
La rigidezza rotazionale iniziale, Sj,ini, de nodi bullonati è determinata attraverso l’Equazione (2):
Sj,ini 
E  h2
1
i k
i
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(2)
4
in cui E è il modulo di Young, h il braccio della coppia interna e ki è il coefficiente di rigidezza della
i-esima componente. Nel caso di due o più righe di bulloni in trazione, si considera una molla
equivalente con coefficiente di rigidezza keq valutato mediante l’Equazione (3):
keq 
k
h
eff,r r
r
(3)
zeq
dove keff,r è il coefficiente di rigidezza efficace della r-esima riga di componenti tese, determinata
mediante l’Equazione (4), hr è la distanza della riga r-esima dal centro di compressione, zeq è il
braccio della coppia interna equivalente determinata attraverso l’Equazione (5).
keff,r 
1
 ki,r
(4)
i
k

k
2
eff,r r
zeq
h
r
(5)
h
eff,r r
r
Quindi, secondo la procedura, le deformazioni delle molle sono proporzionali alle loro distanze dal
centro di compressione; l’insieme delle molle schematizzanti le componenti tese, disposte in serie
e in parallelo, sono sostituite da una molla equivalente.
Infine, il comportamento flessionale dei nodi trave-colonna è rappresentato da una curva
momento-rotazione (M-ϕ) che descrive la relazione tra il momento flettente applicato (M) e la
corrispondente rotazione tra le membrature (ϕ). Le idealizzazioni della curva M-ϕ proposte da EC3
sono riportate in Figura 4.
Mj
Mj
Sj,ini
Mj,Rd
Mj,Ed
Sj,ini/η
Mj,Rd
Sj
ϕEd ϕXd
a)
ϕCd
ϕj
b)
ϕCd
ϕj
Figure 4. Schematizzazioni della curva momento-rotazione: a) non lineare e b) bilineare.
Come mostrato, il comportamento non lineare dei nodi trave-colonna può essere schematizzato
sia mediante un legame continuo (Figura 4a) che bilineare (elasto-plastico) (Figura 4b). Il tratto
non lineare della curva M- in Figura 4a è identificato attraverso il rapporto di rigidezza μ definito
dall’Equazione (6):
Ψ
 1.5M j,Ed 
 
 M j,Rd 
Sj


Sj,ini
(6)
dove Mj,Ed è il momento di progetto applicato, Mj,Rd è il momento resistente di progetto del nodo e
Ψ è un coefficiente funzione del tipo di collegamento. Per i collegamenti flangiati tale coefficiente è
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5
pari a 2.7. L’inizio del tratto orizzontale con M=Mj,Rd, corrisponde a una rigidezza secante
(pendenza della linea congiungente l’origine degli assi e il primo punto del tratto orizzontale)
uguale a Sj,ini/3 (   1.5
2.7
 3 ). Nel legame momento-rotazione bilineare semplificato mostrato in
Figura 4b, il tratto lineare elastico è definito da una rigidezza iniziale ridotta del coefficiente η,
funzione del tipo di collegamento, che nel caso di collegamenti flangiati è pari a 2.
Accuratezza del metodo nella previsione della risposta dei nodi flangiati
Generalità
Negli ultimi decenni sono state condotte da numerosi autori molteplici indagini sperimentali volte a
studiare il comportamento dei nodi trave-colonna bullonati. Nel presente lavoro è illustrata,
brevemente, una raccolta di 62 prove sperimentali, reperite nella letteratura tecnica disponibile e
relative a nodi flangiati. I risultati sperimentali collezionati sono stati organizzati e gestiti attraverso
un database digitale specificamente progettato e implementato in ambiente Access. Attraverso il
metodo delle componenti sono stati determinati i valori teorici della rigidezza rotazionale iniziale e
della resistenza plastica di ciascun provino, valori confrontati successivamente con i corrispondenti
risultati sperimentali. Nei paragrafi che seguono, è riportata una sintesi dei confronti teoricosperimentali per i nodi flangiati con collegamenti realizzati mediante piatto esteso o a filo trave.
Nodi flangiati con piatto di estremità esteso
Con riferimento ai nodi trave-colonna flangiati con piatto d’estremità esteso, sono stati considerati i
risultati sperimentali di Coelho et al. (2004), Nogueiro et al. (2006), Shi et al. (2007a e 2007b),
Coelho e Bijlaard (2007); Tahir e Hussein (2008), Iannone et al. (2011), e Abidelah et al. (2012).
La Figura 5a mostra i rapporti tra i valori teorici del momento resistente (Mj,R,th) e quelli sperimentali
(Mj,R,exp), mentre la Figura 5b illustra i rapporti tra la rigidezza iniziale teorica (Sj,ini,th) e quella
sperimentale (Sj,ini,exp).
I risultati indicano che il metodo EC3 fornisce una stima sufficientemente attendibile della
resistenza plastica ma tende sovrastimare la rigidezza iniziale. Il valore medio del rapporto tra il
valore teorico e quello sperimentale del momento resistente è stato stimato pari a 0.87, mentre la
deviazione standard dello stesso è stata valutata pari a 0.18 (Figura 5a). Il valore medio e la
deviazione standard del rapporto tra la rigidezza iniziale teorica e sperimentale sono stati calcolati
pari, rispettivamente, a 1.50 e 0.90, che appaiono piuttosto elevati (Figura 5b).
2.5
1.5
3
1
0.5
Coelho et al 2004
Nogueiro et al 2006
Shi et al 2007 a
Shi et al 2007 b
Coelho & Bijlaard 2007
Tahir & Hussein 2008
Iannone et al 2011
Abidelah et al 2012
3.5
Sj,ini,th/Sj,ini,exp
2
Mj,R,th/Mj,R,exp
4
Coelho et al 2004
Nogueiro et al 2006
Shi et al 2007 a
Shi et al 2007 b
Coelho & Bijlaard 2007
Tahir & Hussein 2008
Iannone et al 2011
Abidelah et al 2012
μ = 0.87 ; σ = 0.18
0
2.5
2
1.5
1
0.5
μ = 1.50 ; σ = 0.90
0
0
5
a)
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Numero del provino
0
b)
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Numero del provino
Figura 5. Rapporti tra il valore teorico e sperimentale del momento resistente (a) e della rigidezza iniziale (b), per nodi
trave-colonna flangiati con piatto di collegamento esteso.
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6
Nodi flangiati con piatto di estremità a filo trave
Per quanto riguarda i nodi trave-colonna flangiati con piatto d’estremità a filo, sono stati considerati
i risultati sperimentali forniti da Broderick e Thomson (2002 e 2005), da Silva et al. (2004) e Shi et
al. (2007b). I confronti tra le previsioni teoriche e i risultati sperimentali hanno confermato le
osservazioni fatte nel caso dei collegamenti con flangia estesa. Il metodo delle componenti
fornisce una resistenza teorica prossima al valore sperimentale, ma tende a sovrastimare la
rigidezza iniziale. Come mostrato in Figura 6, il valore medio del rapporto tra il valore teorico e
quello sperimentale della resistenza plastica è leggermente maggiore dell’unità (1%) (Figura 6a),
mentre la rigidezza iniziale è mediamente 2,6 volte maggiore del valore sperimentale. La
deviazione standard dei rapporti tra le resistenze è uguale al valore osservato per i nodi con
collegamenti flangiati con piatto d’estremità esteso (0.18) (Figura 6a), mentre i rapporti tra le
rigidezze presentano una maggiore dispersione, infatti, la deviazione standard è pari a 1.12
(Figura 6b).
Broderick & Thomson 2002
da Silva et al 2004
Broderick & Thomson 2005
Shi et al 2007 b
Mj,R,th/Mj,R,exp
2
1.5
1
0.5
μ = 1.01 ; σ = 0.18
0
0
2
4
a)
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Numero del provino
b)
Sj,ini,th/Sj,ini,exp
2.5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
μ = 2.62 ; σ = 1.12
Broderick & Thomson 2002
da Silva et al 2004
Broderick & Thomson 2005
Shi et al 2007 b
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Numero del provino
Figura 6. Rapporti tra il valore teorico e sperimentale del momento resistente (a) e della rigidezza iniziale (b), per nodi
trave-colonna flangiati con piatto di collegamento a filo.
ANALISI PARAMETRICHE ED ABACHI DI PROGETTO
Ipotesi di base
Il metodo delle componenti proposto da EC3 (UNI EN 1993-1-8:2005) è stato applicato in modo
parametrico per esplorare la risposta dei nodi trave-colonna flangiati al variare di parametri
geometrici significatici. Il risultato dell’applicazione parametrica è stato lo sviluppo di abachi o
nomogrammi normalizzati, utilizzati sia per descrivere in modo generale e sintetico il
comportamento meccanico del nodo flangiato, sia come eventuali strumenti di progetto che
implementano il metodo delle componenti. Per scopi applicativi e in accordo alla comune pratica
progettuale, le sezioni della colonna e della trave, così come le proprietà dei materiali, sono state
considerate preliminarmente note. Lo spessore del piatto di estremità e il diametro dei bulloni sono
stati invece considerati come parametri principali di progetto. Inoltre, al fine di ridurre il numero di
variabili coinvolte, sono state introdotte altre ipotesi geometriche riassunte in Figura 7. Per i nodi
con il piatto di estremità a filo trave (Figura 7a), il braccio della coppia interna (z) è stato assunto
pari all’80% dell’altezza della trave. La spaziatura orizzontale dei bulloni (w) è stata ipotizzata
uguale al valore medio tra la minima e la massima distanza possibile per una data sezione di
colonna (in base a noti limiti geometrici per la foratura delle ali dei profili a doppio T). Per quanto
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7
riguarda i nodi con flangia estesa (Figura 7b), la spaziatura verticale dei bulloni (p) è stata fissata
pari a quella orizzontale. Nel caso di collegamenti con piatto di estremità esteso, sono state
considerate le configurazioni con e senza piatti di continuità, con e senza irrigidimento del piatto di
estremità. Inoltre, è stato anche esaminato l’effetto dell’irrigidimento diagonale del pannello a taglio
sulla deformabilità del nodo (in altri termini è stato esaminato il ruolo della deformabilità del
pannello d’anima della colonna a taglio). Infine, lo spessore dei piatti di continuità è stato assunto
pari a quello dell’ala della trave, mentre quello della nervatura verticale d’irrigidimento del piatto
d’estremità è stato ipotizzato pari allo spessore dell’anima della trave. Le distanze dei bulloni dai
bordi sono state scelte in modo da soddisfare i requisiti minimi di EC3 sulla geometria delle
forature.
ep w ep ep w ep
ex
ex
mx p mx p
mx
mx
ep w ep ep w ep
mx
hp
hp
z
bp
bp
a)
mx
hp =z hb hp = hb
z = 0.8 hzb = 0.8 hb
w = pav w = pav
hp
b)
tst
tst
tst = twb tst = twb
tcp = tfb tcp = tfb
hp
bp
w= p =w
pav= p = pav t
cp
b
p
ex = 1.2 edx0 = 1.2 d0
tcp
Figura 7. Ipotesi di base e configurazioni geometriche dei nodi flangiati tipo con piatto d’estremità a filo (a) ed esteso
(b).
Risultati
I risultati dell'analisi parametrica sono rappresentati nella forma di abachi adimensionali che
descrivono, per un’assegnata coppia di profili di trave e colonna, il comportamento meccanico al
variare dello spessore del piatto d’estremità (tp) e del diametro del bullone (d), fissate le altre
caratteristiche del nodo. Gli abachi possono essere utilizzati come utili strumenti di progetto per la
valutazione della rigidezza (kb) e della resistenza (mb) normalizzata dei nodi trave-colonna al
variare dello spessore della piastra di estremità (tp) e del diametro del bullone (d). Le definizioni di
kb e mb sono fornite da EC3:
kb 
Sj,ini
EIb / Lb
(7)
dove Sj,ini è la rigidezza rotazionale del nodo e EIb/Lb è la rigidezza flessionale della trave,
essendo E il modulo di Young, Ib e Lb il momento di inerzia e la luce della trave;
mb 
M j,R
Mb,pl
(8)
in cui Mj,R è il momento resistente e Mb,pl è il momento plastico della trave collegata.
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8
kb
a)
kb
d/tfc
d/tfc
mb
tp/tfc
mb
b)
tp/tfc
Figura 8. Rigidezza normalizzata (a) e resistenza normalizzata (b) di un nodo flangiato con piastra di estremità estesa
(colonna: HEM 280; trave: IPE 550; acciaio S275; bulloni classe 8.8; con piatti di continuità; senza irrigidimenti del piatto
d’estremità e del pannello a taglio).
In ogni grafico, sull’asse delle ascisse è riportato il rapporto tra lo spessore piastra di collegamento
e quello della flangia della colonna (tp/tfc), mentre sull’asse delle ordinate sono rappresentati i valori
dei rapporti tra il diametro del bullone e lo spessore della flangia della colonna (d/tfc). Si è ipotizzato
che entrambi i parametri siano variabili nell’intervallo [0.5,1.5]. La Figura 8a mostra le curve di
livello associate a diversi valori della rigidezza normalizzata (kb), determinate ipotizzando una luce
della trave pari a 15 volte l’altezza della sezione trasversale della trave, mentre la Figura 8b si
riferisce alla resistenza normalizzata (mb). Per ogni coppia (tp, d), prescelta, i grafici permettono
anche la classificazione del nodo secondo i criteri di EC3.
La Figura 9 illustra che per ciascuna combinazione dei parametri di progetto possono essere
identificati automaticamente anche i meccanismi plastici che caratterizzano il nodo. Come mostra
la Figura 9, si può avere la plasticizzazione del collegamento (nodo a parziale ripristino di
resistenza) o della trave (nodo a completo ripristino di resistenza), in funzione dei valori assegnati
a d e tp.
Meccanismi plastici
d/tfc
Plasticizzazione
della trave
Plasticizzazione
del collegamento
mb
tp/tfc
Figura 9. Meccanismi di plasticizzazione di un nodo flangiato con piastra di estremità estesa (colonna: HEM 280; trave:
IPE 550; acciaio S275; bulloni classe 8.8; con piatti di continuità; senza irrigidimenti del piatto d’estremità e del pannello
a taglio).
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9
Meccanismi plastici – seconda riga
Meccanismi plastici – prima riga
Piatto
d’estremità
T-stub
modo 1
d/tfc
d/tfc
Piatto d’estremità
T-stub modo 1
Piatto d’estremità
T-stub modo 2
Piatto
d’estremità
T-stub
modo 2
Bulloni tesi
Bulloni
tesi
a)
tp/tfc
TB , Tfc1 , Tfc2 , Tp1 , Tp2 , twc , twb , cwc
Tp11 , Tp21 , Tp31 , Tfc11 , Tfc21 , Tfc31 , twc1 , cwc
b)
tp/tfc
TB
, Tfc1
, Tfc2
, Tp1
, Tp2
, twc, Tfc32
, twb ,, cwc
Tp12
, Tp22
, Tp32
, Tfc12
, Tfc22
twc2 , cwc2
Figura 10. Meccanismi di plasticizzazione per ciascuna riga tesa di un nodo flangiato con piastra di estremità estesa
(colonna: HEM 280; trave: IPE 550; acciaio S275; bulloni classe 8.8; con piatti di continuità; senza irrigidimenti del piatto
d’estremità e del pannello a taglio).
La Figura 10 fornisce informazioni più dettagliate sui possibili meccanismi plastici del
collegamento. La Figura 10a mostra i diversi meccanismi possibili per il sistema di componenti
tese localizzate alla quota della prima riga di bulloni, mentre la Figure 10b è relativa alla seconda
riga di componenti tese. In entrambi casi, i meccanismi plastici possibili sono i seguenti: (1)
plasticizzazione del solo piatto d’estremità, (2) plasticizzazione mista del piatto d’estremità e dei
bulloni e plasticizzazione dei bulloni. Come illustrato in Figura 10, il meccanismo plastico in una
generica riga di componenti tese può essere diverso da quello in un’altra riga. Grafici del tipo
mostrato in Figura 10 sono un utile strumento per progettare le componenti in modo da favorire un
meccanismo plastico prescelto (ad esempio, si può pensare di favorire il meccanismo (1) per
massimizzare la duttilità).
I risultati mostrati nelle Figure 8-10 permettono una chiara identificazione del comportamento
strutturale dei nodi flangiati al variare dei parametri. D’altro canto, per qualsiasi performance
richiesta, in termini di rigidezza, resistenza, e meccanismo plastico, gli abachi permettono di
individuare i parametri necessari per soddisfare la prestazione richiesta.
ESPRESSIONI APPROSSIMATE
Lo studio parametrico descritto nel paragrafo precedente ha consentito di valutare le relazioni: kb
vs. d/tfc e mb vs. d/tfc, dato il rapporto tp/tfc, curve ottenute come sezioni verticali dai grafici mostrati
in Figura 8. Il confronto di tali curve associate a diverse combinazioni trave-colonna ha permesso
lo sviluppo di espressioni approssimate per il calcolo della rigidezza e della resistenza dei nodi
flangiati.
Gli studi sono stati condotti ipotizzando che le travi abbiano profili della serie IPE, variabili tra IPE
200 e IPE 750 e che le colonne siano realizzate con sezioni a doppio T ad ali larghe della serie
HEM variabili da HEM 120 a HEM 400.
Lo spessore del piatto di collegamento è stato assunto uguale a quello della flangia della colonna
(ossia tp/tfc = 1). I nodi sono stati considerati provvisti di piatti orizzontali irrigidenti la flangia della
colonna e posti in continuità delle ali della trave.
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10
Secondo lo studio teorico, la rigidezza normalizzata dei nodi flangiati con piatto di collegamento
esteso può essere valutata approssimativamente mediante l’Equazione (9):
3
2


kb  8.343  d   33.3  d   47.32  d   0.865 kref
 t fc 
 t fc 
 t fc 


dove
(9)
kref è un coefficiente che dipende dalla sezione della trave e della colonna che è
determinato mediante l’Equazione (10).
kref  kref hb  kref
(10)
in cui hb è l’altezza della sezione trasversale della trave, espressa in mm
kref  5  108 hc2  4  105 hc  0.0075
(11)
kref  1 105 hc2  0.0075hc  2.133
(12)
dove hc è l’altezza della sezione trasversale della colonna, espressa in mm.
Per il calcolo della resistenza normalizzata, sono state determinate due espressioni, in funzione
delle dimensioni della sezione trasversale della colonna. L’Equazione (13) può essere usata per
stimare mb nel caso di nodi trave-colonna avente come colonne i profili HEM 120 o HEM 140.
L’Equazione (14), invece, fornisce il valore della resistenza normalizzata nel caso in cui i profili
colonna siano compresi tra HEM 160 e HEM 400. In entrambi i casi, il valore di mb non può essere
maggiore di mref.


mb  2.205  d   0.524  mref  mref
t
 fc 


(HEM 120 - HEM 140)
(13)


mb  1.690  d   0.371 mref  mref
t
fc




(HEM 160 - HEM 400)
(14)
dove mref è un coefficiente funzione della sezione della colonna e della trave ed è definito
mediante l’Equazione (15).
mref  mref hb  mref
(15)
in cui mref  1.404  107 hc2  9.466  105 hc  0.0169 (HEM 120 - HEM 280)
(16)
mref  9.282  104
(HEM 300 - HEM 400)
mref  5.799  103 hc  3.142
(HEM 120 - HEM 280)
mref  0.003 hc  0.344
(HEM 300 - HEM 400)
(17)
(18)
(19)
L’accuratezza delle espressioni proposte è stata valutata comparando le corrispondenti previsioni
approssimate di kb e mb con i risultati ottenuti dall’applicazione del metodo delle componenti.
Alcuni esempi di tale confronto sono mostrati in Figura 11.
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11
12
10
HEM 200 - IPE330 CM
HEM 200 - IPE360 CM
HEM 200 - IPE400 CM
HEM 200 - IPE450 CM
HEM 200 - IPE500 CM
HEM 200 - IPE 330 AE
HEM 200 - IPE 360 AE
HEM 200 - IPE 400 AE
HEM 200 - IPE 450 AE
HEM 200 - IPE 500 AE
0.5
0.75
1
d/tfc
a)
1.25
kb
mb
14
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
HEM 200 - IPE330 CM
HEM 200 - IPE360 CM
HEM 200 - IPE400 CM
HEM 200 - IPE450 CM
HEM 200 - IPE500 CM
HEM 200 - IPE 330 AE
HEM 200 - IPE 360 AE
HEM 200 - IPE 400 AE
HEM 200 - IPE 450 AE
HEM 200 - IPE 500 AE
8
6
4
2
0
0.5
1.5
b)
0.75
1
1.25
1.5
d/tfc
Figura 11. Relazioni mb vs. d/tfc (a) e kb vs. d/tfc (b) ottenute attraverso il metodo delle componenti CM) e le espressioni
approssimate (AE) per nodi trave-colonna aventi colonna HEM 200.
In particolare, le Figure 11a e 11b mostrano le relazioni kb vs. d/tfc e mb vs. d/tfc ottenute per diversi
nodi trave-colonna aventi come colonna il profilo HEM 200. Le Figure 12 e 13, invece, mostrano le
variazioni percentuali dei valori della resistenza e della rigidezza normalizzate determinati
mediante le espressioni approssimate rispetto a quelli ottenuti con l’applicazione rigorosa del
metodo delle componenti. Esse sono state determinate rispettivamente mediante le Equazioni (20)
e (21):
Var %mb 
mb, AE  mb, CM
mb, CM
(20)
in cui mb,AE è la resistenza normalizzata calcolata mediante le espressioni approssimate;
mb,CM è la resistenza normalizzata calcolata mediante il metodo delle componenti.
Var %kb 
kb, AE  kb, CM
kb, CM
(21)
dove kb,AE è la rigidezza normalizzata calcolata mediante l’espressione approssimata;
kb,CM è la rigidezza normalizzata calcolata mediante il metodo delle componenti.
Per il confronto sono stati considerati 26 possibili combinazioni trave-colonna e assegnati valori del
rapporto d/tfc, questi ultimi scelti nell’intervallo [0.5,1.5] in modo da massimizzare le differenze tra i
due modelli. La Figura 12 mostra i risultati del confronto tra le espressioni semplificate e il metodo
delle componenti per il calcolo della resistenza normalizzata, nei casi in cui il rapporto d/tfc sia pari
a 0.5 e 0.8. In tutti i casi esaminati, le due procedure differiscono al massimo del 17% nel caso di
d/tfc pari a 0.5 o del 18% se d/tfc è pari a 0.8. Le espressioni approssimate forniscono un valore
della resistenza normalizzata che mediamente differisce del 7% dal valore teorico ottenuto
attraverso il metodo delle componenti (Figura 12). Le variazioni percentuali della rigidezza
normalizzata sono riportate in Figura 13, assumendo i rapporti d/tfc pari a 0.5 e 1.5. I confronti
indicano che le differenze tra le due procedure sono al massimo pari al 24% e mediamente pari al
10% (Figura 13). Tali differenze sono accettabili, perché comprese negli intervalli di variabilità
osservati nel confronto teorico-sperimentale (Figura 5).
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12
20%
15%
10%
5%
0%
-5%
-10%
-15%
-20%
Combinazione trave-colonna
a)
d/tfc=0.8
HEM120-IPE220
HEM120-IPE240
HEM160-IPE270
HEM160-IPE300
HEM160-IPE330
HEM180-IPE330
HEM180-IPE360
HEM180-IPE400
HEM180-IPE303
HEM200-IPE330
HEM200-IPE360
HEM200-IPE400
HEM200-IPE500
HEM200-IPE451
HEM240-IPE450
HEM240-IPE500
HEM240-IPE550
HEM240-IPE600
HEM260-IPE550
HEM260-IPE550
HEM260-IPE600
HEM260-IPE750
HEM280-IPE550
HEM280-IPE500
HEM280-IPE750
HEM280-IPE750
Var% mb
d/tfc=0.5
HEM120-IPE220
HEM120-IPE240
HEM160-IPE270
HEM160-IPE300
HEM160-IPE330
HEM180-IPE330
HEM180-IPE360
HEM180-IPE400
HEM180-IPE303
HEM200-IPE330
HEM200-IPE360
HEM200-IPE400
HEM200-IPE500
HEM200-IPE451
HEM240-IPE450
HEM240-IPE500
HEM240-IPE550
HEM240-IPE600
HEM260-IPE550
HEM260-IPE550
HEM260-IPE600
HEM260-IPE750
HEM280-IPE550
HEM280-IPE500
HEM280-IPE750
HEM280-IPE750
Var% mb
20%
15%
10%
5%
0%
-5%
-10%
-15%
-20%
Combinazione trave-colonna
b)
Figura 12. Variazioni percentuali di mb per i valori del rapporto d/tfc pari a 0.5 (a) e 0.8 (b).
30%
30%
d/tfc=0.5
Var% kb
20%
10%
0%
-10%
0%
-10%
-30%
HEM120-IPE220
HEM120-IPE240
HEM160-IPE270
HEM160-IPE300
HEM160-IPE330
HEM180-IPE330
HEM180-IPE360
HEM180-IPE400
HEM180-IPE303
HEM200-IPE330
HEM200-IPE360
HEM200-IPE400
HEM200-IPE500
HEM200-IPE451
HEM240-IPE450
HEM240-IPE500
HEM240-IPE550
HEM240-IPE600
HEM260-IPE550
HEM260-IPE550
HEM260-IPE600
HEM260-IPE750
HEM280-IPE550
HEM280-IPE500
HEM280-IPE750
HEM280-IPE750
-20%
-30%
a)
Combinazione trave-colonna
d/tfc=1.5
10%
-20%
HEM120-IPE220
HEM120-IPE240
HEM160-IPE270
HEM160-IPE300
HEM160-IPE330
HEM180-IPE330
HEM180-IPE360
HEM180-IPE400
HEM180-IPE303
HEM200-IPE330
HEM200-IPE360
HEM200-IPE400
HEM200-IPE500
HEM200-IPE451
HEM240-IPE450
HEM240-IPE500
HEM240-IPE550
HEM240-IPE600
HEM260-IPE550
HEM260-IPE550
HEM260-IPE600
HEM260-IPE750
HEM280-IPE550
HEM280-IPE500
HEM280-IPE750
HEM280-IPE750
Var% kb
20%
b)
Combinazione trave-colonna
Figura 13. Variazioni percentuali di kb per valori del rapporto d/tfc paria a 0.5 (a) e 1.5 (b).
CONCLUSIONI
Un esteso confronto tra previsioni teoriche e risultati sperimentali, in termini di resistenza plastica e
rigidezza iniziale, ha permesso di valutare l’accuratezza del metodo delle componenti, così come
implementato dall’Eurocodice 3 (EC3), nel caso di nodi flangiati. Tale confronto indica che il
metodo EC3 fornisce una stima sufficientemente attendibile della resistenza plastica, mentre tende
a sovrastimare significativamente la rigidezza dei collegamenti. In termini di resistenza: (i) nel caso
di piatto d’estremità esteso oltre l’ala della trave, il valore teorico è mediamente pari all’87% di
quello sperimentale; (ii) nel caso di piatto d’estremità a filo della trave, il valore teorico mediamente
coincide con quello sperimentale. In termini di rigidezza: (i) nel caso di piatto esteso oltre il filo
della trave, il valore teorico è mediamente pari a 1.5 volte quello sperimentale; (ii) nel caso nel
caso di piatto di estremità, il valore teorico è mediamente 2.6 volte maggiore del valore
sperimentale.
L’applicazione parametrica del metodo delle componenti ha consentito lo sviluppo di strumenti
semplificati di progetto/analisi dei nodi flangiati. Esempi di tali strumenti sono stati forniti sotto
forma di abachi di progetto, che consentono una veloce e semplice valutazione delle proprietà
strutturali (teoriche) dei nodi trave-colonna. Per un’assegnata coppia di profili di trave e colonna, il
comportamento meccanico del nodo è descritto al variare dello spessore del piatto d’estremità (tp)
e del diametro del bullone (d), fissate le altre caratteristiche del nodo. I grafici possono essere usati
nelle fasi iniziali del progetto, al fine di individuare le configurazioni e le proprietà geometriche
rispondenti a specifiche prestazioni strutturali richieste, in termini di rigidezza, resistenza e
meccanismi plastici.
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13
Infine, sono state proposte espressioni approssimate per stimare rapidamente la rigidezza e la
resistenza normalizzata dei nodi flangiati con piatto d’estremità esteso. I risultati del confronto tra
le espressioni semplificate e il metodo delle componenti indicano che le due procedure differiscono
mediamente del 7% nel calcolo della resistenza normalizzata e del 10% nel calcolo della rigidezza
normalizzata. Questi ultimi risultati sono preliminari e soggetti a ulteriori elaborazioni.
RINGRAZIAMENTI
La ricerca presentata è stata supportata dalla Comunità Europea, attraverso il fondo RFCS
(Research Fund for Coal and Steel), ed è parte del progetto denominato “DiSTEEL – Displacement
Based Design of STEEL Moment Resisting Frame Structures”.
BIBLIOGRAFIA
Abidelah, A, Bouchaïr, A, Kerdal, DE, “Experimental and analytical behavior of bolted endplate connections with or without stiffeners”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 76, pp.
13–27, 2012.
Broderick, BM, Thomson, AW, “The response of flush endplate joints under earthquake
loading”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 58, No. 5, pp. 1161-1175, 2002.
Broderick, BM, Thomson, AW, “Moment rotation response of flush end-plate joints under
cycling loading”, Steel Structures, Vol. 5, pp. 441-451, 2005.
Coelho, AMG, Bijlaard, FSK, da Silva, LS, “Experimental assessment of the ductility of
extended end plate connections”, Engineering Structures, Vol. 26, pp. 1185–1206, 2004.
Coelho, AMG, Bijlaard, FSK, “Experimental behaviour of high strength steel end-plate
connections”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 63, pp. 1228–1240, 2007.
da Silva, LS, De Lima, LRO, da S.Vellasco, PCG, de Andrade, SAL, “Behaviour of flush
end-plate beam-to-column joints under bending and axial force”, Steel and Composite structures,
Vol. 4, No. 2, pp. 77–94, 2004.
Della Corte, G, De Matteis, G, Landolfo, R, Mazzolani, FM, “Seismic analysis of MR steel
frames based on refined hysteretic models of connections”, Journal of Constructional Steel
Research, Vol. 58, No. 10, pp. 1331-1345, 2002.
European Committee for Standardisation (CEN), Eurocode 3, Design of steel structures,
part 1–8: design of joints (EN 1993-1-8:2005), Brussels, 2005.
Faella, C, Piluso, V, Rizzano, G, Structural Steel Semirigid Connections, CRC Press,
Florida, ISBN 0-8493-7433-2, 2000.
Iannone, F, Latour, M, Piluso, V, Rizzano, G, “Experimental Analysis of Bolted Steel Beamto-Column Connections: Component Identification”, Journal of Earthquake Engineering, Vol.15,
No. 2, pp. 214-244, 2011.
Jaspart, JP, “General report: session on connections”, Journal of Constructional Steel
Research, Vol. 55, No.1-3, pp. 69-89, 2000.
Lemonis, ME, Gantes, CJ, “Mechanical modelling of the nonlinear response of beam-tocolumn joints”, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 65, pp. 879-890, 2009.
maggio14
14
Nogueiro, P, da Silva, LS, Bento, R, Simões R, Experimental behaviour of standardised
european end-plate beam-to- column steel joints under arbitrary cyclic loading, Proceeding of
Stability and ductility of steel structures, Lisbon, Portugal, September 6-8, 2006.
SCI [1995] Joints in Steel Construction.Moment Connections.The Steel Construction
Institute (publication no. 207/95), Silwood Park, Ascot, UK.
Shi, G, Shi, Y, Wang, Y, “Experimental and theoretical analysis of the moment–rotation
behaviour of stiffened extended end-plate connections”, Journal of Constructional Steel Research,
Vol. 63, No. 9, pp. 1279–1293, 2007a.
Shi, G, Shi, Y, Wang, Y, “Behaviour of end-plate moment connections under earthquake
loading”, Engineering Structures, Vol. 29, No. 5, pp. 703–716, 2007b.
Tahir, M, Hussein, A, “Experimental tests on extended end-plate connections with variable
parameters”, Steel Structures, Vol. 8, pp. 369-381, 2008.
Terracciano, G, “Yield and ultimate rotations of beam-to-column end-plate connections”,
PhD Thesis, Department of Structures for Engineering and Architecture, University of Naples
Federico II, 2013.
Terracciano, G, Della Corte, G, Di Lorenzo, G, Landolfo, R, “Progetto agli spostamenti di
telai con nodi semirigidi – Studio preliminare sulla modellazione dei collegamenti”, Atti del XXIII
Congresso CTA (Collegio dei Tecnici dell’Acciaio), Ischia, 9-12 ottobre, 2011.
Terracciano, G, Della Corte, G, Di Lorenzo, G, Landolfo, R, “Simplified methods of analysis
for end-plate beam-to-column joints”, Atti del XXIV Congresso CTA (Collegio dei Tecnici
dell’Acciaio), Torino, 9-12 ottobre, 2013.
Zoetemeijer, P, A design method for the tension side of statically-loaded bolted beam-tocolumn joints, Heron, Vol. 20, No. 1, pp. 1-59, 1974.
maggio14
15