Università degli Studi di Napoli Federico II

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI
FEDERICO II
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Aerospaziale-Astronautica
Corso di Dinamica e Simulazione del volo
Anno Accademico 2010/2011
Esercizio
Moto Longitudinal-Simmetrico prodotto dalla Manovra Cabra-Picchia.
Prof.: Domenico Coiro, Agostino De Marco
Corso di Dinamica e simulazione del volo — A.A. 2010/2011
ESERCIZIO
Si richiede lo sviluppo di un codice di calcolo per la soluzione delle equazioni del
moto longitudinal-simmetrico a comandi bloccati e liberi.
I dati geometrici, inerziali ed aerodinamici del velivolo sono riportati nella sezione
successiva.
Per controllare la bontà dei risultati ottenuti si assegni una manovra del tipo cabrapicchia, con un tempo di manovra paria 0.15 secondi ed una legge lineare (pendenza pari a
-0.5167 rad/s) a cabrare per il δe a partire dal suo valore iniziale δe0, seguita da una
contromanovra definita dalla legge lineare a picchiare fino al tempo di fine manovra (tf =
0.3 s), mantenendo poi il valore di δe pari a quello iniziale per ulteriori 1.7 secondi.
Per la manovra a comandi liberi si supponga che il pilota lasci la barra al tempo di fine
manovra.
Si richiede di riportare in via grafica le grandezze che caratterizzano il moto del
velivolo in funzione del tempo, confrontando i risultati ottenuti a comandi bloccati e liberi.
Si consiglia di procedere allo studio dell’effetto dello spostamento del baricentro sul moto
del velivolo.
Moto longitudinal-simmetrico introdotto dalla manovra cabra-picchia
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Corso di Dinamica e simulazione del volo — A.A. 2010/2011
DATI
Simbolo
S
b
c
W
Kx
μx
Xcg/cw
CD0
k
m
XN/cw
CLα
CLδe
CLδs
CLα’
CLq
Cm0
Cmδe
Cmδs
Cmα’
Cmq
Cmδe’
CLmax
CLmin
nmax
nmin
T
CmT0
CmTα
μT
Λe
le
ce
We
Ke
ec/ce
Che0
Cheα
Cheδe
Cheδs
Cheα’
Cheq
Cheδe’
Rse
ρhe
δemax
Femax
Valore
17 m2
6.90 m
2.60 m
6000 kg
2.20 m
0 rad
0.36
0,058
0.35
2.00
0.45
4.18/rad
0.2870/rad
0.5220/rad
2.270 s/rad
4.720 s/rad
-0.0150
-0.5070/rad
-0.9230/rad
-4.0 s/rad
-8.340 s/rad
0.0 s/rad
0,85
-0.75
7,8
-4.50
7530 kp
0.00
0.0/rad
0.0 rad
0.5235988 rad
3.30 m
0.420 m
50.0 kg
0.090 m
0
0.00
-0.0035 /rad
-0.010/rad
-0.0057/rad
-0.0220 s/rad
-0.0360 s/rad
0.0 s/rad
0,208333333
0.400 m/rad
±0.5235988 rad
±75 kg
Descrizione
Superficie alare
Apertura alare
Corda media aerodinamica
Massa
Raggio d’inerzia longitudinale
Angolo dell’asse d’inerzia longitudinale
Posizione baricentro in percentuale di cw
Coefficiente di resistenza non indotto
Fattore di proporzionalità per il CD
Esponente del CL nel CD indotto
Posizione centro aerodinamico velivolo completo
Pendenza curva di portanza
Pendenza curva CL-δe (deflessione equilibratore)
Pendenza curva CL-δs (incidenza stabilizzatore)
Pendenza curva Cm-α’
Pendenza curva CL-q (velocità angolare di beccheggio)
Coefficiente di momento aerodinamico ad α nullo
Pendenza curva Cm-δe (deflessione equilibratore)
Pendenza curva Cm-δs (incidenza stabilizzatore)
Pendenza curva Cm-α’
Pendenza curva Cm-q (velocità angolare di beccheggio)
Pendenza curva Cm-δe’ (deflessione equilibratore)
Coefficiente di portanza massimo
Coefficiente di portanza minimo
Fattore di carico normale massimo
Fattore di carico normale minimo
Spinta netta propulsore
Coefficiente di momento di beccheggio dovuto a T
Pendenza curva CmT-α
Calettamento dell’asse di spinta
Angolo di freccia dell’asse di cerniera
Distanza equilibratore-Xcg
Corda media aerodinamica
Massa
Raggio d’inerzia lungo l’asse di cerniera
Eccentricità baricentro
Coefficiente di momento di cerniera ad α nullo
Pendenza curva Che-α
Pendenza curva Che-δe (deflessione equilibratore)
Pendenza curva Che-δs (incidenza stabilizzatore)
Pendenza curva Che-α’
Pendenza curva Che-q (velocità angolare di beccheggio)
Pendenza curva Che-δe’ (deflessione equilibratore)
Rapporto di sensibilità del comando longitudinale
Rapporto spostamento indotto/deflessione equilibratore
Limitazione all’escursione dell’equilibratore
Limitazione allo sforzo di barra
Moto longitudinal-simmetrico introdotto dalla manovra cabra-picchia
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Corso di Dinamica e simulazione del volo — A.A. 2010/2011
Il moto longitudinal-simmetrico è caratterizzato dal fatto che, in ogni istante, si
annullano le variabili asimmetriche:
Vy = β = p = r = δ a = δ r = ν = φ = 0
In conseguenza della simmetria del velivolo le azioni aerodinamiche asimmetriche
(Devianza, Momento d’imbardata, Momento di rollio e le rispettive coppie propulsive)
non dipendono dalle variabili simmetriche del volo α , q e δ e .
In assenza di coppie giroscopiche e di intervento del pilota sugli alettoni e sul timone di
direzione, l’effetto di una manovra del comando longitudinale o di una raffica simmetrica
su un velivolo in condizioni iniziali di volo simmetrico è quello di produrre un moto vario
governato dalle sole equazioni alla traslazione nel piano X-Z ed alla rotazione in detto
piano, in quanto, le altre equazioni risultano identicamente nulle.
Ciò rende possibile valutare le caratteristiche di stabilità e di controllo longitudinale
indipendentemente da quelle latero-direzionali sotto l’unica ipotesi limitativa di coppie
giroscopiche assenti.
Le equazioni del moto longitudinal-simmetrico per comandi bloccati vengono quindi
ricavate nel riferimento assi aerodinamici come:
m
.
2 
.
 

V = − g sin γ + T g cos(α − µ T ) − ρV C D 0 + k  C Lα α + C Lδeδ e + C Lδs δ s + c  C . α + C Lq q   

2W S 
2V  L α
W

  




.

V T

ρV 2 
cb
c
 C Lα α + C Lδeδ e + C Lδs δ s +
(
θ 1 −
C Lq  − sin (α − µ T ) + cos γ −
C Lq q )


4µ
2W S 
2V
. g 

g W
α =
V

 cb


1 +
C
.


Lα 
µ
4



. V2 c b
.
.
c 
 
q =
 C m 0 + C mT + C mα α + C mδeδ e + C mδs δ s +
δ
+
C
q
C
. α+ C
.


mq
e
2
mα
mδ e
2V 
2 K y µ 


.
θ = q

Riportiamo di seguito altre grandezze utili ricavabili direttamente dalla soluzione del
sistema di equazioni differenziali:
•
.
.
.
γ = θ − α , l’angolo di elevazione;
Moto longitudinal-simmetrico introdotto dalla manovra cabra-picchia
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Corso di Dinamica e simulazione del volo — A.A. 2010/2011
•
.
X e = V cos γ , lo spostamento del baricentro nel piano del riferimento tangente
rispetto al punto iniziale, supposto per semplicità zero;
•
.
Z e = −V sin γ , lo spostamento del baricentro lungo la verticale del riferimento
tangente rispetto al punto iniziale, supposto pari alla quota iniziale;
.
V
= − sin γ − , il fattore di carico longitudinale;
g
•
f Xa
•
f Za = cos γ + γ
.
V
, il fattore di carico normale.
g
Qualora fossimo interessati all’evoluzione a comandi liberi, all’interno del sistema
precedente dovremo inserire le due seguenti equazioni:
 .
I ey .. ρV 2 S e ce
θ+
∆ e =
I
2I e
e

.
δ e = ∆ e
. 

c
 C h 0 + C hα α + C hδeδ e + C hδs δ s + e  C hq q + C . α  

hα
2V 
 

Dove abbiamo indicato con:
•
I e = We K e2 , il momento d’inerzia dell’equilibratore rispetto al suo asse di cerniera;
•
I ey = − I e cos Λ e , il termine inerziale presente nell’equilibrio alla rotazione del
comando longitudinale;
Tale sostituzione è giustificata dall’esigenza di riportare tutte le equazioni ad essere
differenziali di primo grado.
Le condizioni iniziali cui facciamo riferimento sono quelle relative ad una condizione di
.
.
.
.
volo rettilineo ( q =0), stabilizzato ( V = q = α =0), trimmato (Fe=0) ad una quota di volo di
4000 metri ed una velocità di 425 metri al secondo.
Nel corso dell’evoluzione riterremo che l’azione della spinta resti costante, che il piano di
coda orizzontale non vari la sua orientazione.
Moto longitudinal-simmetrico introdotto dalla manovra cabra-picchia
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