Settima esercitazione

1
Settima Esercitazione:
Metodi iterativi
Interpolazione
Esercizio 1
Metodo di Jacobi
Completare la seguente funzione [x,n] = jacobi(A,b,epsilon) che usa il metodo di Jacobi per calcolare
la soluzione del sistema con una tolleranza epsilon.
Il numero di iterazioni effettuate è n.
Usare come criteri di arresto successivamente
1. Il criterio del residuo. k Ax − b k<epsilon
2. La norma k xi − xi+1 k<epsilon
3. La norma
k xi − xi+1 k
<epsilon
k xi+1 k
function [x,n] = jacobi(A,b,epsilon);
% Effettua Jacobi su Ax=b con tolleranza epsilon
S = ;
T = ;
x = ones(size(b));
nmax = 200; % numero massimo di iterazioni
n = 0;
residuo = norm(A*x-b);
% while n <= nmax & residuo > epsilon
% primo criterio
% while n <= nmax & abs(x-... > epsilon
% secondo criterio
...
Premessa 1: Lettura di dati da file esterno.
Da un file di testo o da una tabella Excel.
Si usano i comandi
load
xlsread
clear all;
% cancella tutte le variabili
load DatiA.txt
% file di testo
% e definisce la variabile DatiA
a=xlsread(’DatiX.xls’)
% file Excel
Esercizio 2
Interpolazione in vari modi
Ricavare y dal file “DatiA.txt”
Porre x=0:.05:· · · · · ·
Indi disegnare i punti usando l’opzione plot (x,y,’o’)
Successivamente:
- interpolare con una spezzata
- interpolare con una spline (leggere le istruzioni del comando spline)
Eventualmente porre tutti i comandi in uno script
Per sovrapporre i vari disegni si possono usare due opzioni:
plot(x,y,’ ’,x1,y1,’ ’, ...)
% oppure
plot(x,y,’ ’)
hold on
plot(x1,y1,’ ’)
E poi hold off quando non si vuole più sovrapporre.
Esercizio 3
Idem con DatiB.txt
Esercizio 4
Idem con DatiX.txt