Verifica delle proprietà del circuito aperto e del cortocircuito

VERIFICA DELLE PROPRIETÀ E DELLE CARATTERISTICHE DEL CIRCUITO
APERTO E DEL CORTO CIRCUITO
Le caratteristiche di un circuito aperto sono:
A. Tensione massima: Vca = Max
B. Corrente nulla: I ca = 0
C. Tutti i bipoli passivi che stanno sullo stesso ramo del circuito aperto risultano elettricamente
scollegati (possono essere sostituiti da corto circuiti).
Le caratteristiche di un corto circuito sono:
A. Corrente massima: I cc = Max
B. Tensione nulla: Vcc = 0
C. Tutti i rami in parallelo al corto circuito, che contengono solo elementi passivi, risultano
elettricamente scollegati (possono essere sostituiti da circuiti aperti).
Modalità della verifica
Si disegna un opportuno circuito che abbia almeno un ramo con più resistenze e almeno due rami in
parallelo contenente solo resistenze. Ad esempio il circuito di figura.
Nel ramo contenente le due resistenze in serie R2 e R3, tra i punti A e B, provocheremo un circuito
aperto, eliminando R3. Verificheremo, oltre alle altre caratteristiche del circuito aperto, che la
presenza della resistenza R2 è ininfluente relativamente al funzionamento del circuito, ossia risulta
elettricamente scollegata.
Nel ramo contenente la resistenza R5, tra i punti C e D, provocheremo un corto circuito, sostituendo
la resistenza R5 con un tratto di filo. Verificheremo, oltre alle altre caratteristiche del corto circuito,
che la presenza della resistenza R6 è ininfluente relativamente al funzionamento del circuito, ossia
risulta elettricamente scollegata.
Per il confronto della tensione VAB a circuito aperto con quella ai capi della resistenza R3 e della
corrente ICD di corto circuito con quella che circola nella resistenza R5, è necessario risolvere il
circuito e misurarne tensioni e correnti.
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Risoluzione del circuito
Dati del circuito:
E = 12V ; R 1 = R 2 = R 4 = R 5 = 2,2kΩ ; R 3 = R 6 = R 7 = 3,9kΩ
R 23 = R 2 + R 3 = 2,2 ⋅ 10 3 + 3,9 ⋅ 10 3 = 6,1kΩ
;
R 56 =
R5 ⋅R6
2,2 ⋅ 10 3 ⋅ 3,9 ⋅ 10 3
= 1,41kΩ
=
R 5 + R 6 2,2 ⋅ 10 3 + 3,9 ⋅ 10 3
R 47 = R 4 + R 56 + R 7 = 2,2 ⋅ 10 3 + 1,41 ⋅ 10 3 + 3,9 ⋅ 10 3 = 7,51kΩ
R 27
R 23 ⋅ R 47
6,1 ⋅ 10 3 ⋅ 7,51 ⋅ 10 3
= 3,37 kΩ ; R 17 = R 1 + R 27 = 2,2 ⋅ 10 3 + 3,37 ⋅ 10 3 = 5,57 kΩ
=
=
3
3
R 23 + R 47 6,1 ⋅ 10 + 7,51 ⋅ 10
I1 =
E
12
=
= 2,156mA
R 17 5,57 ⋅ 10 3
;
V1 = R 1 ⋅ I1 = 2,2 ⋅ 10 3 ⋅ 2,156 ⋅ 10 −3 = 4,7432V
V27 = V23 = V47 = R 27 ⋅ I1 = 3,366 ⋅ 10 3 ⋅ 2,156 ⋅ 10 −3 = 7,2571V
I2 =
V23
7,2571
=
= 1,190mA
R 23 6,1 ⋅ 10 3
;
I4 =
V47
7,2571
=
= 0,966mA
R 47 7,51 ⋅ 10 3
V4 = R 4 ⋅ I 4 = 2,2 ⋅ 10 3 ⋅ 0,966 ⋅ 10 −3 = 2,125V ; V7 = R 7 ⋅ I 4 = 3,9 ⋅ 10 3 ⋅ 0,966 ⋅ 10 −3 = 3,767 V
V56 = V5 = V6 = R 56 ⋅ I 4 = 1,41 ⋅ 10 3 ⋅ 0,966 ⋅ 10 −3 = 1,362V ;
V2 = R 2 ⋅ I 2 = 2,2 ⋅ 10 3 ⋅ 1,190 ⋅ 10 −3 = 2,618V ; V3 = R 3 ⋅ I 2 = 3,9 ⋅ 10 3 ⋅ 1,190 ⋅ 10 −3 = 4,641V
2
I5 =
V5
1,362
=
= 0,619mA
R 5 2,2 ⋅ 10 3
;
I6 =
V6
1,362
=
= 0,349 mA
R 6 3,9 ⋅ 10 3
Se viene modificata la disposizione delle resistenze, o il valore anche di una sola resistenza, o
modificato il circuito, cambiano i valori delle tensioni e delle correnti.
Circuito aperto. Calcolo dei valori.
Togliendo dal circuito la resistenza R3 si avrà un circuito aperto tra i punti A e B. Il circuito si
modifica nel seguente.
In un circuito aperto non può circolare corrente; di conseguenza, nella resistenza R2 si ha corrente
nulla e (per la legge di Ohm V2 = R 2 ⋅ I 2 = R 2 ⋅ 0 = 0 ) tensione nulla. In tali condizioni, la
resistenza R2 risulta elettricamente scollegata (ossia come se non fosse presente nel circuito), e la si
sostituisce con un cortocircuito.
Osservando il circuito modificato, il punto A è equipotenziale all’estremo superiore della resistenza
R 2 , indicato con E; il potenziale del punto B coincide col potenziale del secondo estremo della
resistenza R7. La differenza di potenziale VAB, tra i punti A e B, coincide con la differenza di
potenziale che si ha agli estremi del ramo contenente le resistenze in serie R4, R56, R7, ed è la
massima differenza di potenziale che si può avere tra i punti A e B.
Poiché le resistenze del circuito sono tutte collegate in serie, si calcola VAB applicando la regola di
partizione:
R 47
7,51 ⋅ 10 3
VAB = VEB =
⋅ 12 = 9,281V
⋅E =
R 1 + R 47
2,2 ⋅ 10 3 + 7,51 ⋅ 10 3
I AB = 0
;
VEB = 0
VAB = 9,281V > V3 = 4,641V
;
VAB = 9,281V è il massimo valore di tensione ottenibile tra i punti A e B.
Cortocircuito. Calcolo dei valori.
Sostituendo alla resistenza R5 un filo di collegamento, si pongono i punti C e D in cortocircuito. Il
circuito si modifica nel seguente.
3
La corrente Icc di cortocircuito che circola tra i punti C e D è il massimo valore di corrente ottenibile
tra tali punti; la differenza di potenziale tra i punti C e D è uguale a zero, essendo i due punti
direttamente collegati tra loro (la legge di Ohm applicata tra tali punti dà VCD = 0 ⋅ I cc = 0 ). Risulta
uguale a zero anche la differenza di potenziale di tutti i rami del circuito direttamente collegati ai
punti C e D, ossia in parallelo a tali punti; pertanto (per la legge di Ohm) sarà nulla, in tali rami,
anche la corrente. Se in un ramo è nulla sia la corrente sia la tensione, e il ramo contiene solo bipoli
passivi, tale ramo diventa ininfluente per il funzionamento del circuito e può essere considerato
elettricamente scollegato (ossia come se non fosse presente nel circuito).
R 74 = R 4 + R 7 = 2,2 ⋅ 10 3 + 3,9 ⋅ 10 3 = 6,1kΩ
V72 = V74 =
I CD =
;
R 72 =
R 23 ⋅ R 74
R
6,1 ⋅ 10 3
= 23 =
= 3,05kΩ
R 23 + R 74
2
2
R 72
3,05 ⋅ 10 3
⋅ 12 = 6,971V
⋅E =
R 1 + R 72
2,2 ⋅ 10 3 + 3,05 ⋅ 10 3
V74
6,971
=
= 1,143mA
R 74 6,1 ⋅ 10 3
;
I CD = 1,143mA > I 5 = 0,619 mA
I CD = 1,143mA è il massimo valore di corrente ottenibile tra i punti C e D.
Procedimento di verifica
1. Si monta il circuito senza collegare il generatore.
2. Si misura la resistenza equivalente (vista dal generatore), collegando il multimetro, settato come
Ohmetro, tra i punti cui sarà collegato il generatore.
3. Si collega il generatore e lo si regola a 12V.
4. Si misurano le differenze di potenziale ai capi di ogni resistenza: V1, V2, V3, V4, V5 = V6, V7.
4
5. Si determinano le correnti applicando la legge di Ohm e utilizzando i valori di tensione misurati:
V
V
V
V
V
I1 = 1 ; I 2 = 2 ; I 4 = 4 ; I 5 = 5 ; I 6 = 6 .
R1
R2
R4
R5
R6
6. Si toglie dal circuito la resistenza R3 e si misurano le differenze di potenziale VAB ; VEB ; VEA.
7. Si rimette al suo posto R3 e si sostituisce R5 con un filo di collegamento (producendo così un
corto circuito). Si misura la differenza di potenziale V74 e, da tale valore, applicando la legge di
V
Ohm, si determina la corrente I CD = 74 .
R 74
8. Si misura la corrente ICD.
9. Si riportano i valori misurati nelle due tabelle, in cui sono riportati anche i valori calcolati per
un immediato riscontro.
Tabulazione dei dati
Tensioni
Valori misurati
Valori calcolati
kΩ
Req
5,530
5,566
E
12
12
V1
4,745
4,7432
V2
2,616
2,618
Correnti
Valori misurati
Valori calcolati
Valori misurati
Valori calcolati
I1
2,161
2,156
I2
1,189
1,190
Circuito aperto punti A e B
Volt
E
VAB
VEB
VEA
12
9,270 9,272
0
12
9,281 9,281
0
volt
V3
4,639
4,641
mA
I4
0,974
0,966
V4
2,142
2,125
I5
0,621
0,619
V5 = V6
1,366
1,362
V7
3,746
3.767
I6
0,350
0,349
Cortocircuito punti C e D
Volt
mA
E
V74
ICD = V74/R74
ICD
12
6,968
1,142
1,156
12
6,971
1,143
1,143
Conclusioni
I valori misurati sono in ottimo accordo con quelli calcolati.
Le tensioni VAB e VEB sono praticamente uguali; la tensione ai capi di R3, VEA, risulta di valore
nullo; inoltre, VAB = 9,270 V > V3 = 4,639 V , massimo valore possibile.
Per il cortocircuito si ha: I CD = 1,156 mA > I 5 = 0,621mA , massimo valore possibile.
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