PUNTO MATERIALE: Energia cinetica, lavoro, energia potenziale

PUNTO MATERIALE: Energia cinetica, lavoro, energia potenziale, energia meccanica. Principi di
conservazione.
1. Un punto materiale di massa m=5Kg si muove di velocità costante vx=10m/s lungo l’asse x e con
velocità vy=-10m/s lungo l’asse y.
a. Calcolare l’energia cinetica
b. Calcolare il modulo della quantità di moto
2. Un punto materiale di massa 5Kg, cade sotto l’azione della gravità senza attrito dell’aria. All’istante
t=0 si trova a 10m dal terreno con velocità v0, di modulo 5m/s, direzione perpendicolare al terreno
e verso contrario alla gravità (g=10m/s^2).
a. Calcolare come varia l’energia cinetica in funzione del tempo.
3. Un punto materiale di massa m=5Kg, scende lungo un piano inclinato con un angolo di 25 gradi tra
il piano ed il terreno, privo di attrito. All’istante t0=0, il punto si trova nel punto P1 del piano ad
altezza d=10m (considerare il modulo di g=10m/s^2), con modulo della velocità v0=10 m/s in
direzione del piano e verso il basso.
a. Calcolare il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale per raggiungere il terreno (punto P2).
b. Calcolare la variazione di energia cinetica tra il punto P1 ed il punto P2.
4. Consideriamo l’esercizio precedente e assumiamo che siamo in presenza di attrito dinamico con
coefficiente di attrito uguale a 0.2.
a. Calcolare il lavoro compiuto da tutte le forze dal punto P1 al punto P2
b. La variazione di Energia cinetica dal punto P1 al punto P2
5. Un punto materiale di 1Kg è appoggiato su un piano ed attaccato ad una molla ideale di costante
elastica k=10N/m, lunghezza di riposo l0=2m a sua volta attaccata ad una parete. All’istante t0=0 la
molla si trova in posizione di riposo ed il punto materiale ha velocità v0=10m/s in direzione
dell’allungamento della molla. Calcolare:
a. Calcolare la variazione di energia cinetica del corpo materiale dall’istante t0=0 all’istante in
cui il corpo passa per la posizione di riposo della molla (la prima volta).
b. Considerare la presenza di attrito dinamico con coefficiente di attrito 0.6 e la presenza della
gravità, modulo di g=10m/s^2.
6. Un punto materiale di massa 5Kg, appoggiato su un piano, è attaccato ad una molla di lunghezza di
riposo l0=2m e costante elastica k=1N/m e la molla è allungata di 0.5m (punto P1) ed il punto
materiale è fermo. Il corpo viene rilasciato.
a. Calcolare la variazione di energia potenziale tra il punto P1 ed il punto di massima
contrazione della molla
b. Calcolare la variazione di energia cinetica tra il punto P1 ed il punto di massima contrazione
della molla
c. Calcolare la variazione di energia cinetica tra il punto P1 e il punto corrispondente alla
lunghezza di riposo.
7. Un punto materiale di massa 1Kg è sottoposto all’azione della forza peso e si trova ad una distanza
d=10m dal terreno ed ha velocità v0=1m/s verso l’alto.
a. Scrivere l’energia meccanica.
b. Calcolare la posizione del corpo quando avrà velocità in modulo uguale a 0.5m/s.
8. Un punto materiale di 5Kg è appeso al soffitto, attaccato contemporaneamente ad una corda tesa
ed ad una molla di costante elastica k=1N e lunghezza di riposo l0=1m.
a. Scrivere l’energia potenziale del sistema e quanto vale in questa configurazione
b. Scrivere l’energia meccanica del sistema e quanto vale nella configurazione descritta.
c. Ad un certo istante la corda viene tagliata.
i. Calcolare la variazione di energia cinetica del sistema tra la posizione iniziale e
quando la molla è allungata di 0.2m
ii. Calcolare l’allungamento massimo della molla.
9. Un punto materiale di massa 1Kg si muove in un campo di forza F=(k yz, k xz, k xy) dove k=1
N/m^3. Ammettendo che il campo sia conservativo.
a. Calcolare la forma dell’energia potenziale
b. Il punto materiale viene spostato dall’origine al punto P1=(10,-2,7)m calcolare la variazione
di energia potenziale.
c. Calcolare il lavoro fatto da una forza ignota F, applicata al punto materiale per spostarlo
dall’origine, dove possedeva velocità v0=(10m/s, -1m/s, 5m/s), al punto P1 del b) dove ha il
modulo della velocità v1 uguale a zero.
10. La canna di un cannoncino a molla forma un angolo di 45 gradi con il terreno ed al suo interno è
appoggiato un corpo A di massa 3 Kg. La molla (costante elastica k=100N/m e lunghezza di riposo
l=2m) è tenuta in asse con il cannoncino da un perno ed attaccata da un lato alla base della canna e
dall’altro ad una piattaforma che scorre senza attrito sulle pareti del cannoncino. Sulla piattaforma
è posato il corpo A. La canna è lunga 2m ed il corpo A è delle stesse dimensioni della canna e può
scorrervi senza attrito.
a. All’istante t0=0, la molla è compressa ed è lunga 0.5m, ammettendo che il terreno sia
perfettamente orizzontale, in che punto del terreno cadrà l’oggetto ?