Scopriamo... gli insiemi

unità
Scopriamo...
gli insiemi
0
UNITÀ
0.6
Scopriamo… gli insiemi
Unione di insiemi
Apprendo...
L’operazione di unione di due insiemi A e B
ci consente di costruire un nuovo insieme C
formato da tutti gli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi, oppure ad A o a B.
Si scrive:
C=A»B
e si legge: “C uguale A unione B”.
Il simbolo » indica l’operazione di unione.
Nel costruire l’insieme unione di due insiemi
assegnati, si distinguono tre casi.
L’insieme degli alunni della mia scuola
è l’unione degli insiemi degli alunni
di ciascuna classe!
Gli insiemi sono disgiunti
Se due insiemi sono disgiunti (cioè non hanno elementi in comune), come per
esempio:
A
C
A = {Venere, Terra}
B = {Marte, Giove}
B
Venere •
Marte •
Giove •
Terra •
l’unione consiste nel determinare un terzo insieme che contenga sia gli elementi di A, sia
quelli di B.
C = A » B = {Venere, Terra, Marte, Giove}
Gli insiemi hanno alcuni elementi in comune
A
C
Se gli insiemi A e B hanno alcuni elementi in
comune, come per esempio:
B
bianco • verde • giallo •
arancione • azzurro • rosso •
A = {bianco, verde, arancione, azzurro}
B = {verde, azzurro, rosso, giallo}
la loro unione è data dall’insieme C in cui compaiono tutti gli elementi di A e tutti gli elementi di B.
Attenzione! Gli elementi comuni ad A e B si considerano una sola volta. Perciò:
C = A » B = {bianco, arancione, verde, azzurro, rosso, giallo}
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
Gli insiemi sono uno sottoinsieme dell’altro
Dati gli insiemi A e B, con B sottoinsieme di A:
A
B
do •
mi •
re •
si •
fa•
sol •
la •
A = {do, re, mi, fa, sol, la, si}
B = {fa, la, si}
l’insieme che costituisce la loro unione è dato
dall’insieme A; perciò scriveremo: A » B = A.
Si dice unione di due insiemi A e B l’insieme formato da tutti i loro elementi,
presi una sola volta se sono comuni.
2
... verifico
1
Completa.
a. Poiché gli insiemi A = {oro, argento, acciaio} e B = {ferro, piombo} sono disgiunti, la loro unione è
data da: oro, ............................................................ . Si scrive A » B = {.............................................................}.
b. Poiché gli insiemi A = {n, a, v, e} e B = {a, v, e, r, i} hanno in comune gli elementi ............................... ,
la loro unione è data da:
...........................................................................................................................................
c. Gli insiemi A = {r, i, t, i, r, o} e B = {t, i, r, o} sono tali che B è ......................................................................
di .................. , pertanto la loro unione è data dall’insieme
2
Quale delle seguenti scritture si usa per indicare che C è l’insieme unione di A e B?
A C=A«B
3
...............................................................................
B C=AÃB
C C=A+B
D C=A»B
E C=AŒB
Considera gli insiemi e rappresenta graficamente A » B. Come sono tra loro gli insiemi A e B?
Quale delle tre rappresentazioni della pagina a fianco devi usare? Perché?
A = {Sara, Maria, Elena, Federica}
B = {Carola, Gianni, Marco, Martina}
4
Determina l’insieme C unione dei seguenti insiemi A e B e rappresentalo graficamente. Quale
delle tre rappresentazioni della pagina a fianco devi usare? Perché?
A = {Carla, Marta, Michele}
B = {Elena, Samuele, Carla}
5
Determina l’unione dei seguenti insiemi e rappresentala per elencazione.
A = {x | x è una consonante della parola “fenicottero”}
B = {x | x è una consonante della parola “elicottero”}
ESERCIZIO GUIDATO
A = {f, n, c, t, r}
B = {l, c, ........................... }
Individua gli elementi comuni e considerali una sola volta!
Quindi C = A » B = { ........................... }
6
Dati gli insiemi
A = {Marco, Sergio, Bice, Andrea, Ada}
B = {Filippo, Sergio, Daniela, Andrea, Tommaso}
segna l’insieme unione esatto.
A » B = {Marco, Bice, Ada}
A » B = {Marco, Sergio, Bice, Andrea, Ada, Filippo, Daniela, Tommaso}
A » B = {Filippo, Daniela, Tommaso}
7
Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn l’unione dei seguenti insiemi.
A = {rosso, verde, bianco, rosa, giallo}
B = {verde, rosso, giallo}
ESERCIZI p. 12
3
UNITÀ
0.7
Scopriamo… gli insiemi
Differenza di insiemi
Insieme
complementare
Apprendo...
L’operazione di differenza tra due insiemi A
e B consente di costruire un nuovo insieme
C formato dagli elementi che appartengono
ad A ma non a B.
B
Consideriamo i seguenti insiemi:
A
A = {cane, gatto, coniglio, criceto}
B = {criceto, tartaruga, coniglio}
L’insieme C = {cane, gatto}, i cui elementi
sono quelli di A che non appartengono a B,
si chiama differenza tra gli insiemi A e B.
Si scrive:
C=A-B
oppure
C=A\B
C
Qual è la differenza tra A
e
B?
• La differenza tra A e B è
C = {cane, gatto}.
e si legge: “C uguale A meno B”.
Si chiama differenza tra due insiemi A e B l’insieme C costituito dagli elementi di A che non appartengono a B.
A
B
–
B
Consideriamo ora l’insieme A degli atleti di un club sportivo e il sottoinsieme B
degli atleti di quel club che praticano tennis.
In questo caso la differenza A - B è data dall’insieme degli atleti di quel club che
non praticano tennis. Quest’ultimo insieme, che si ottiene togliendo da A tutti gli
elementi di B, prende il nome di insieme complementare di B rispetto ad A e
–
generalmente si indica con B, cioè con una lineetta sulla lettera che lo rappresenta.
–
–
Due insiemi B e B si dicono complementari rispetto ad A, se B » B = A.
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
Consideriamo ora l’insieme delle lettere dell’alfabeto italiano e l’insieme A delle
lettere della parola “tavolo”. Se indichiamo con la lettera U l’insieme di tutte le
lettere dell’alfabeto, cioè l’insieme universo che contiene A come sottoinsieme,
la rappresentazione grafica dei due insiemi è la seguente:
U
•i •u
•b •f
•d •g
A
•e
•h
•s
•t•a•v
•o •l
•r
•n
•m
•p
•z
•c
L’insieme universo si
rappresenta graficamente
con un rettangolo.
•q
Le lettere dell’alfabeto italiano che non compaiono nell’insieme A costituiscono
gli elementi dell’insieme A–, che è il complementare di A rispetto a U.
4
... verifico
1
Completa.
a. L’insieme differenza tra gli insiemi A = {cielo, Sole, stelle, pianeti} e B = {Luna, Sole, mare, stelle}
è dato dall’insieme C = {...................................}.
b. Si dice differenza tra due insiemi A e B l’insieme C formato dagli ............................................ di A che
non ....................................................................................... a B.
c. L’insieme complementare delle vocali dell’alfabeto italiano rispetto all’insieme delle lettere
dell’alfabeto è costituito da b, c, .................................................... cioè dall’insieme delle .............................
d. Due insiemi si dicono complementari rispetto a un dato insieme se ............................................................
e. L’insieme universo si indica con la lettera .........................
f. Un esempio di insieme universo è quello formato da ..............................................................
2
Quali delle seguenti scritture si riferiscono alla differenza di due insiemi A e B?
A A*B
B A-B
C A+B
D A/B
E A\B
3
Considera gli insiemi A = {mela, pera, banana, dattero, pesca} e B = {prugna, pesca, mela,
pistacchio, dattero}. Scrivi gli elementi dell’insieme differenza A - B e rappresentali
graficamente.
4
Determina gli insiemi A - B e B - A, sapendo che A = {4, 5, 6, 7} e B = {4, 7, 8, 9, 10}.
5
Se un insieme B è un sottoinsieme di A, quale delle seguenti scritture si usa per indicare
il complementare di B rispetto ad A?
––
–
B
B
B
6
Qual è l’insieme complementare dell’insieme delle ragazze della tua classe rispetto a quello
che costituisce l’intera classe?
7
Scrivi l’insieme universo cui può appartenere ciascuno degli insiemi indicati.
insieme
universo
zia, nonno, cugino
..........................................................
Venere, Marte, Terra
..........................................................
Adda, Po, Tamigi
..........................................................
Atene, Londra, Roma, Parigi
..........................................................
mela, arancia, ciliegia
..........................................................
•
8
Considera i seguenti insiemi e scrivi il complementare di ciascuno di essi rispetto all’insieme
universo, indicato a fianco.
A = {x | x è un animale erbivoro}
U = {x | x è un essere vivente}
B = {x | x è una consonante}
U = {x | x è una lettera dell’alfabeto}
C = {primavera}
U = {x | x è una stagione}
D = {mi, sol, re, fa}
U = {x | x è una nota musicale}
ESERCIZI p. 14
5
UNITÀ
0.8
Scopriamo… gli insiemi
Dove si gioca
Cagliari-Palermo?
Prodotto
cartesiano
Secondo me
a Palermo!
Apprendo...
Supponiamo che in una giornata del campionato di calcio si disputi l’incontro Cagliari-Palermo.
Ciò significa che la partita si gioca nella città della prima squadra, ossia a Cagliari.
La coppia Cagliari-Palermo si dice ordinata perché in essa è fissato l’ordine dei suoi elementi.
Consideriamo ora due insiemi:
A = {a, b, c} e B = {1, 2}
La coppia Cagliari-Palermo
è ordinata e la partita si gioca nella
prima città: Cagliari.
• Martina quindi sbaglia!
e associamo a ogni elemento di A un elemento
di B in modo da formare tutte le possibili coppie ordinate di elementi:
Attenzione!
Il primo elemento
di ogni coppia
è sempre un
elemento di A.
(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)
L’insieme delle coppie ordinate di elementi che abbiamo formato, e che indicheremo con la lettera C, prende il nome di prodotto cartesiano degli insiemi A e B.
Si scrive:
C=A¥B
e si legge: “C uguale A cartesiano B”.
Si chiama prodotto cartesiano di due insiemi A e B l’insieme C formato da
tutte le coppie ordinate che si ottengono prendendo come primo elemento
un elemento di A e come secondo elemento un elemento di B.
Rappresentiamo il prodotto cartesiano dell’esempio precedente in tre modi.
Con i diagrammi di Eulero-Venn, collegando con frecce (rappresentazione
sagittale) gli elementi di ciascuna coppia a partire da quelli del primo insieme.
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
Puoi notare
che il numero
degli elementi
del prodotto
cartesiano
è uguale
a quello
delle coppie
ordinate che,
nell’esempio,
è 6.
•1
a•
b•
c•
Con una tabella a doppia entrata,
scrivendo nelle caselle corrispondenti le coppie ordinate, nelle quali
il primo elemento appartiene ad A, il
secondo a B.
Con un reticolo, scrivendo sulla semiretta orizzontale gli elementi di A,
su quella verticale gli elementi di B e
riportando le coppie ordinate come
indicato a fianco.
6
B
• 2
A
B 1
A
B
2
1
2
a
( a, 1)
( a, 2)
b
( b, 1)
( b, 2)
c
( c, 1)
( c, 2)
•
•
•
a
b
c
(a, 2)
•
(a, 1)
(b, 2) (c, 2)
•
•
(b, 1) (c, 1)
A
... verifico
1
Supponi che gli elementi della coppia ordinata (10, 6) appartengano agli insiemi A e B; a quale
dei due insiemi appartiene il numero 10?
2
Come si legge la seguente scrittura?
C=A¥B
3
Vero o falso?
a. Il prodotto cartesiano di A = {8, 9} per B = {m, n} è dato da:
C = {( 8, m); ( 8, n); ( 9, m); ( 9, n)}
V
F
V
F
b. Se A = {1, 2, 3} e B = {a, b, c}, le coppie ordinate del prodotto cartesiano
C = A ¥ B sono 6.
4
Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn e scrivi il prodotto cartesiano A ¥ B.
A
5
• sta
a•
me •
so •
B
• la
Dati gli insiemi A e B, scrivi tutte le possibili coppie di C = A ¥ B.
A = {amo, stimo}
B = {me, te, lei, lui, loro}
6
Scrivi il prodotto cartesiano dei seguenti insiemi e rappresentalo graficamente collegando
opportunamente i loro elementi.
A
z•
•1
w•
7
•8
• 12
Nella tabella a doppia entrata scrivi il prodotto cartesiano A ¥ B.
B a
A
8
B
•4
k•
b
c
6
.............................
.............................
.............................
7
.............................
.............................
.............................
5
.............................
.............................
.............................
8
.............................
.............................
.............................
Scrivi le coppie del prodotto cartesiano A ¥ B, servendoti delle maglie del reticolo.
B
3
2
1
0
1
2
3
A
ESERCIZI p. 16
7
UNITÀ
0.9
Scopriamo… gli insiemi
Corrispondenze tra insiemi
Consideriamo i seguenti insiemi:
Apprendo...
A = {Roma, Firenze, Torino, Piacenza}
B = {Tevere, Arno, Po}
Se associamo a ogni città la proprietà “il fiume che l’attraversa è …”, stabiliamo
tra A e B una corrispondenza.
Tra due insiemi A e B si stabilisce una corrispondenza se è fissata una proprietà che associa elementi di A a elementi di B.
Nel nostro esempio, osserviamo che a ogni città dell’insieme A corrisponde uno
e un solo fiume dell’insieme B, ma non viceversa perché Torino e Piacenza sono
entrambe attraversate dal Po. Questo tipo di corrispondenza tra gli insiemi A e B
si chiama corrispondenza univoca.
Una corrispondenza tra due insiemi si dice univoca, se associa a ogni elemento del primo insieme un solo elemento del secondo insieme, ma non viceversa.
Se rappresentiamo graficamente in forma sagittale la precedente relazione, notiamo che da ogni elemento di A parte una sola freccia e a ogni elemento di B arrivano una o più frecce.
A
B
• Tevere
• Arno
• Po
Roma •
Firenze •
Torino •
Piacenza •
Supponiamo ora che A sia un insieme di tre ragazzi e B l’insieme dei loro rispettivi zaini. La corrispondenza che associa a ogni ragazzo il suo zaino e viceversa
si chiama corrispondenza biunivoca.
Una corrispondenza tra due insiemi si dice biunivoca se associa a ogni elemento
del primo insieme un solo elemento del secondo insieme e, viceversa, ogni elemento del secondo insieme è corrispondente di un solo elemento del primo.
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
A
La rappresentazione grafica evidenzia che ogni elemento di A è
collegato a un solo elemento di B
e viceversa (ogni ragazzo ha un
solo zaino e ogni zaino appartiene a un solo ragazzo).
Due insiemi in corrispondenza
biunivoca sono necessariamente
equipotenti.
8
B
•
•
•
•
•
ragazzi
•
zaini
... verifico
1
Spiega che cosa s’intende per corrispondenza tra due insiemi. Fai un esempio.
2
Completa.
a. Tra due insiemi si stabilisce una corrispondenza univoca se a ogni ............................. del ..........................
insieme corrisponde un ............................... del secondo insieme, ma non ...................................
b. Tra due insiemi si stabilisce una corrispondenza biunivoca se a ogni elemento del ..................................
insieme corrisponde un ........................................ del ....................................... insieme e, viceversa,
..............
...........................................................................................................................................................................................
c. Dati gli insiemi A = {Sole, Luna, Marte, Giove} e B = {stelle, satelliti, pianeti}, tra essi si può stabilire
una corrispondenza .......................................................................... perché ...........................................
...........................................................................................................................................................................................
d. Tra l’insieme A = {io, tu, egli} e l’insieme B = {amo, ami, ama} si stabilisce una corrispondenza
............................................................
3
perché
Indica tra quali dei seguenti insiemi si stabilisce una corrispondenza univoca e tra quali
una corrispondenza biunivoca, motivando la risposta.
A
Angela •
Marcella •
Francesco •
Andrea •
• tennis
• calcio
• Italia
• Cile
Roma •
Tunisi •
Santiago •
Stoccolma •
F
• Monica
• Veronica
• Alessia
G
H
•a
•e
•i
•o
•u
pollice •
indice •
medio •
anulare •
mignolo •
Disegna delle frecce che associno tra loro gli elementi degli insiemi A e B, in modo tale che
questi siano in corrispondenza univoca.
A
d•
c•
a•
5
• Tunisia
• Svezia
D
C
Stefano •
Filippo •
Giulio •
B
E
4
...............................................................................................................
b•
B
•1
e•
•2
Con le frecce stabilisci una corrispondenza biunivoca tra gli elementi dei due insiemi A e B.
A
e•
a•
i•
o•
u•
B
•5
•2
•3
•1
•4
6
Che tipo di corrispondenza esiste in una guida telefonica tra i numeri di telefono e i nominativi
degli utenti del telefono?
7
Rappresenta graficamente la corrispondenza che esiste tra l’insieme delle targhe
automobilistiche e le automobili circolanti in Italia. Di quale tipo di corrispondenza si tratta?
ESERCIZI p. 20
9
UNITÀ
0.10
Scopriamo… gli insiemi
Relazione tra due insiemi
Apprendo...
Consideriamo gli insiemi A e B formati rispettivamente da alcune città e da alcuni
continenti e associamo, con delle frecce, uno o più elementi di A all’elemento
corrispondente di B, in modo tale da soddisfare la proprietà “è una città di”.
A
Le coppie ordinate di elementi che
rendono vera la relazione ᏾ “è una
città di” sono: ( Parigi, Europa);
( Londra, Europa); ( Tunisi, Africa);
( New York, America).
Parigi •
• Europa
Londra •
B
• Asia
Tunisi •
New York •
• Africa
• America
La proprietà “è una città di”, che abbiamo fissato per descrivere una corrispondenza, si chiama relazione fra gli insiemi A e B e si indica con il simbolo ᏾. Ci
accorgiamo subito che le coppie ordinate di elementi che soddisfano tale proprietà costituiscono un sottoinsieme del prodotto cartesiano A ¥ B.
Si dice relazione tra due insiemi A e B la proprietà che associa a un elemento
di A un elemento di B ed è rappresentata da un sottoinsieme del prodotto
cartesiano A ¥ B.
In generale, considerata una coppia ordinata di elementi a e b, rispettivamente
dell’insieme A e B, che verificano la relazione data, si scrive:
a᏾b
e si legge: “a è in relazione ᏾ con b”.
Se a e b non soddisfano la relazione ᏾, si scrive: a ᏾ b.
Rappresentiamo la relazione ᏾ di A verso B con una tabella a doppia entrata e
un diagramma cartesiano.
▲
•
America
᏾
Europa
Asia
Africa
America
Parigi
Africa
•
Asia
•
•
Parigi
Londra
Europa
Tunisi
New York
Consideriamo ora la relazione illustrata a fianco:
᏾: “è la metà di”
Osserviamo che è possibile trovare una relazione inversa che va dagli elementi di B a
quelli di A: essa sarà “è il doppio di”.
10
A
2•
4•
5•
New
York
B
•2
1•
3•
Tunisi
▲
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
Londra
•8
•4
•6
• 10
... verifico
1
Che cosa s’intende per relazione tra due insiemi? Fai alcuni esempi.
2
Leggi le seguenti scritture: a ᏾ b, a ᏾ b. Qual è il loro significato?
3
Qual è la frase che definisce la relazione ᏾ da A verso B? Dopo averla illustrata, scrivi le coppie
di elementi corrispondenti e rappresenta la relazione con una tabella a doppia entrata.
A
Madrid •
Barcellona •
Napoli •
Bologna •
Parigi •
Milano •
4
B
• Spagna
• Italia
• Francia
Dati i seguenti insiemi, stabilisci la relazione ᏾ che li lega e rappresentala graficamente.
A = {Europa, America, Asia, Africa}
B = {Spagna, Cina, Brasile, Congo, Italia, Libia}
5
Osserva il disegno e rispondi alle domande.
A
B
3•
4•
5•
6•
• triangolo
• quadrilatero
• pentagono
• esagono
a. Quale tipo di corrispondenza esiste tra A e B?
b. Qual è la frase che definisce la relazione ᏾ da A verso B?
c. Quali sono le coppie di elementi corrispondenti?
d. Qual è la frase che definisce la relazione inversa, cioè da B verso A?
6
Dati i due insiemi A e B, rappresentati qui di seguito, scrivi la frase che definisce la relazione ᏾
da A verso B e quella da B verso A. Rappresentala nei due modi possibili.
A
tennista •
pittore •
fabbro •
falegname •
7
B
• racchetta
• pennello
• martello
• seghetto
Stabilisci qual è la frase che definisce la relazione ᏾ da A verso B. Rappresentala con una
tabella a doppia entrata e con un diagramma cartesiano. Quale delle tre rappresentazioni
ti sembra più efficace per la visualizzazione della relazione data?
A
Torino •
Asti •
Milano •
Catania •
Palermo •
B
• Piemonte
• Lombardia
• Sicilia
ESERCIZI p. 21
11
UNITÀ
0
Scopriamo… gli insiemi
Esercizi
esercizi
Unione di insiemi
RICORDA
1
• L’unione di due o più insiemi è l’insieme formato da tutti i loro elementi, presi una sola
volta se sono comuni.
Delimita con una linea l’unione delle seguenti coppie di insiemi.
C
B
A
• io
• tu
• noi
2
• egli
• loro
• voi
B C = {2, 4, 6, 8, 10, 5, 15, 20}
C C = {2, 4, 6, 8, 10, 5, 15}
B = {2, 4}
Considera i seguenti insiemi e determina la loro unione, rappresentandola graficamente.
B = {x | x è un numero dispari}
Dati gli insiemi A e B, determina A » B per proprietà caratteristica e per elencazione.
A = {x | x è una vocale}
6
•3 •1
F
•8
•4 •5 • 9
•2
•6
Rappresenta in forma tabulare C = A » B, sapendo che:
A = {x | x è un numero pari}
5
•7
L’unione di A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {5, 15, 20} è data da:
A = {6, 8, 10, 12, 14}
4
E
D
• ta • ca • to
• no • pi • lo
A C = {6, 8, 5, 15}
3
[U0.6 p. 2]
B = {x | x è una consonante}
Rappresenta per elencazione e per caratteristica l’insieme unione dei seguenti insiemi.
A = {Mantova, Cremona, Brescia, Como, Bergamo, Lecco}
B = {Milano, Varese, Sondrio, Pavia, Lodi}
7
Dati gli insiemi A e B, determina l’insieme C = A » B e rappresentalo graficamente
e per caratteristica.
A = {x | x è un numero naturale minore di 15}
B = {x | x è un numero naturale compreso tra 8 e 20}
8
Considera gli insiemi A e B e determina l’insieme C = A » B. Rappresenta poi quest’ultimo con
i diagrammi di Eulero-Venn.
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
A = {x | x è un numero naturale compreso tra 5 e 16}
B = {x | x è un numero naturale compreso tra 7 e 13}
9
Rappresenta per elencazione l’insieme C = A » B, riportato qui sotto, con diagrammi di
Eulero-Venn.
C
A
• arpa
• giglio
• mandolino
• chitarra
• pianoforte
12
B
• viola
• garofano
• rosa
La parola “viola” indica
sia uno ......................... sia
un .........................
esercizi
10
Dati gli insiemi A = {Est, Ovest, Sud} e B = {Ovest, Nord, Sud}, determina gli elementi
dell’insieme C = A » B. Rappresenta l’insieme C per elencazione e con diagrammi
di Eulero-Venn.
11
Determina l’insieme C = A » B dei seguenti insiemi e danne una rappresentazione tabulare
e con diagrammi di Eulero-Venn.
A = {x | x è un numero naturale dispari minore di 25} B = {x | x è un numero naturale minore di 25}
12
Osserva la seguente rappresentazione grafica e scrivi
l’insieme unione di A e B.
A
B
•2
•3
•6
•9
•4
• 12
• 15
•8
• 10
13
A
Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn e scrivi
gli elementi di A, quelli di B, quelli dell’intersezione
di A e B. Scrivi infine gli elementi dell’unione di A e B.
•a
•x
•b
•j
•y
•c
•w
•z
•r
B
•k
•s
14
Dati gli insiemi A, B e C, determina A » B » C e rappresentalo con diagrammi di Eulero-Venn
e per elencazione.
A = {Francesco, Claudio, Luigi, Andrea}
B = {Maria, Elena, Angela, Monica}
C = {Paola, Monica, Pablo, Francesco, Andrea}
15
Scrivi per elencazione e per proprietà caratteristica l’unione di A e B.
A = {il, lo, la}
16
B = {i, gli, le}
Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn i seguenti insiemi e determina A » B » C.
A = {x | x è una lettera della parola “miraggio”}
B = {x | x è una lettera della parola “marino”}
C = {x | x è una lettera della parola “raggiro”}
17
Considera l’insieme A delle prime cinque potenze di 2 e l’insieme B delle prime cinque potenze
di 4 e determina A » B con i diagrammi di Eulero-Venn.
18
Scrivi per elencazione tre insiemi disgiunti e rappresenta graficamente la loro unione.
19
Dapprima scrivi gli elementi di due insiemi non disgiunti, poi rappresenta graficamente la loro
unione.
20
Considera gli insiemi a fianco e rappresenta per elencazione
gli elementi di A, B e C; scrivi quindi quali sono gli elementi
che appartengono ad A e B, ad A e C, a B e C, ad A, B e C.
Infine scrivi gli elementi di A » B » C.
A
•a
•m
•r
C
•n
B
•f
•u
•g
•i
•c
•
s
•d
•o
•q
•p
13
UNITÀ
21
0
Scopriamo… gli insiemi
Considera gli insiemi A, B, C e determina l’insieme D = A » B » C. Poi rappresentalo
per elencazione e con i diagrammi di Eulero-Venn.
esercizi
A ={x | x è una sillaba della parola “calciatore”}
B ={x | x è una sillaba della parola “calcare”}
C ={x | x è una sillaba della parola “retorica”}
22
Osserva la seguente rappresentazione grafica e rispondi ai quesiti.
A
B
•1
•7
•4
•5
•3
C
•9
•6
• 10
a. Quali sono gli elementi dell’insieme A?
b. Da quali elementi è formato l’insieme A » B?
c. È vero o falso che gli elementi dell’insieme A » C sono 1, 3, 6, 7, 9, 10?
d. Quali sono gli elementi che formano l’insieme A » B » C?
23
Dati gli insiemi A, B e C, determina (A » B) « C.
A = {4, 5, 7, 8, 10, 11}
B = {3, 6, 9, 12, 15}
C = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12}
24
Esegui prima l’operazione
tra le parentesi tonde.
Considera gli insiemi A, B e C e determina (A » C) « B e (B » C) « A.
A = {y, u, c, x}
B = {r, s, t, o, p, q}
C = {y, z, t, s, u, o, p}
25
Esamina gli insiemi A e B e determina l’insieme C = A » B esprimendo le tue considerazioni.
A = {x | x è una lettera della parola “toro”}
B = {x | x è una lettera della parola “orto”}
Differenza di insiemi
Insieme complementare
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
RICORDA
• La differenza tra due insiemi A e B è l’insieme formato dagli elementi di A che non appartengono a B.
26
Determina l’insieme C, differenza tra l’insieme A = {barca, mare, Sole, Luna} e l’insieme
B = {scoglio, nuvola, Sole}, e rappresentalo con diagrammi di Eulero-Venn.
27
Dati gli insiemi A = {3, 4, 7, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 12}, scrivi gli elementi dell’insieme C = A - B e
rappresenta graficamente tale differenza, usando il tratteggio.
28
Scrivi due insiemi A e B a piacere, ma tali che abbiano alcuni elementi in comune, ed evidenzia
graficamente la loro differenza.
29
Il complementare dell’insieme B = {2, 4} rispetto all’insieme A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} è:
A B = {2, 4}
14
[U0.7 p. 4]
B B = {0, 1, 3, 5}
C B = {1, 3, 5}
esercizi
30
Scrivi due insiemi tali che uno sia il complementare dell’altro.
31
Rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme C = A - B.
A = {x | x è una lettera della parola “taccuino”}
B = {x | x è una lettera della parola “tapiro”}
32
Considera gli insiemi A = {a, b, c, d, e, f} e B = {c, e, r, t, a} e determina gli insiemi A \ B e B \ A.
Rappresenta questi ultimi mediante diagrammi di Eulero-Venn, usando il tratteggio.
33
Dati gli insiemi A e B, determina gli elementi degli insiemi A \ B e B \ A e rappresentali
con diagrammi di Eulero-Venn.
A = {vacanza, spiaggia, monte, lago, campagna}
B = {viaggio, vacanza, campagna, studio}
34
Dati gli insiemi A e B, determina gli elementi degli insiemi A \ B e B \ A e rappresentali
con diagrammi di Eulero-Venn.
A = {x | x è una sillaba della parola “dizionario”}
B = {x | x è una sillaba della parola “notiziario”}
35
Dati gli insiemi A e B, determina gli elementi degli insiemi A \ B e B \ A e rappresentali
con diagrammi di Eulero-Venn.
A = {x | x è un numero naturale compreso tra 10 e 20}
B = {x | x è un numero naturale pari minore di 18}
36
Per ciascuna delle seguenti rappresentazioni grafiche scrivi l’insieme complementare di B
rispetto ad A.
a.
A
•6
•2
B •8
• 10
•
14
• 12
b.
A
•a
•e
•u
•4
c.
A
•5 •7
• 9 • 13
• 16
d.
B
A
• uva
• fragola
•o
• lampone
•i
37
B
•1
•3
• 15
• 11
B
• mela
• pera
Determina l’insieme complementare del seguente insieme rispetto all’insieme delle lettere.
A = {x | x è una consonante della parola “naturalmente”}
38
Scrivi quali sono gli elementi che formano il complementare dell’insieme B = {giallo, verde}
rispetto all’insieme A = {x | x è un colore dell’arcobaleno}.
39
Considera l’insieme A delle rose e l’insieme B delle rose rosse e scrivi la caratteristica
dell’insieme complementare di B rispetto ad A.
40
Se A è l’insieme dei fiumi che scorrono in Europa e B l’insieme dei fiumi italiani, sai dire da
quali elementi è formato l’insieme complementare di B rispetto ad A?
41
Dati gli insiemi A e B, rappresentali graficamente e scrivi il complementare di B rispetto ad A.
A = {5, 10, 11, 14, 16}
B = {10, 14}
15
UNITÀ
42
0
Scopriamo… gli insiemi
Rappresenta con i diagrammi di Eulero-Venn gli insiemi A e B e determina il complementare di
B rispetto ad A.
A = {u, l, t, i, m, o}
esercizi
B = {l, i, m, o}
43
Considera il sottoinsieme A = {x | x è un veicolo a motore} dell’insieme U = {x | x è un veicolo}.
Indica l’insieme complementare di A rispetto a U e danne una rappresentazione grafica
con i diagrammi di Eulero-Venn.
44
Osserva gli insiemi A, B e C, rappresentati in due modi diversi, e rispondi alle domande.
A = {a, b, c, d}
B = {b, d, e, f, g}
A
C = {e, f, g}
A
B
B
C
C
a. Quale delle due rappresentazioni ritieni che sia quella giusta? Perché?
b. Quali sono gli elementi dell’insieme A » B?
......................................................
........................................................................................................
c. Da quali elementi è formato l’insieme A « B? .....................................................................................................
d. Qual è il complementare di C rispetto a B?
45
..........................................................................................................
Dati gli insiemi A, B e C, indica il complementare di C rispetto ad A e rappresenta graficamente
i tre insiemi.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
B = {2, 4, 6}
C = {6}
Prodotto cartesiano
RICORDA
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
46
[U0.8 p. 6]
• Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l’insieme C formato da tutte le coppie ordinate che si ottengono prendendo come primo elemento un elemento di A e come
secondo elemento un elemento di B.
Considera i due insiemi A e B e scrivi tutte le coppie ordinate del prodotto cartesiano C = A ¥ B.
A = {a, b, c}
B = {d, e}
ESEMPIO Dati gli insiemi A = {sol, mi} e B = {do, re} determina il prodotto cartesiano C = A ¥ B.
C = A ¥ B = {(sol, do); (sol, re); (mi, do); (mi, re)}
47
16
Dati gli insiemi A = {a, b} e B = {x, y}, tutte le possibili coppie di elementi che si possono formare
sono:
A ( a, b)
( b, a)
( x, y)
( y, x)
B ( a, x)
( a, y)
( b, x)
( b, y)
C ( a, y)
( x, y)
( b, x)
( a, x)
( a, b)
esercizi
48
Il prodotto cartesiano di A = {a, b} per B = Δ è:
B C = {a, b}
A C=Δ
49
Determina il prodotto cartesiano dei due insiemi A e B e rappresentalo graficamente
con delle frecce.
A
B
5•
50
C C = {(a, 0); (b, 0)}
2•
•a
•b
Scrivi per elencazione il risultato del prodotto cartesiano tra l’insieme A e l’insieme B.
A
B
r•
•a
s•
t•
•e
51
Se l’insieme A è formato da 1 elemento e l’insieme B da 3 elementi, quanti sono gli elementi
di A ¥ B?
52
Dati gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {m, n}, considerando A ¥ B, si possono formare:
A 5 coppie ordinate di elementi
53
Dati gli insiemi A = {a, b, c} e B = {r, s}, scrivi le coppie ordinate di A ¥ B e indica la risposta
corretta. Da quanti elementi è formato il prodotto cartesiano A ¥ B?
A 3
54
B 6 coppie ordinate di elementi
B 6
C 9
D 5
Dati i due insiemi A e B, associa a ogni elemento di A un elemento di B in modo da formare
tutte le possibili coppie ordinate.
A = {rosa, verde, azzurro}
B = {bianco, nero, arancione}
55
Dati gli insiemi A e B, scrivi le coppie ordinate degli elementi di C = A ¥ B e dai la
rappresentazione sagittale di tale situazione.
A = {marzo, aprile, maggio}
B = {sole, nebbia, vento, pioggia}
56
Determina il prodotto cartesiano degli insiemi A e B e stabilisci quanti sono gli elementi
che lo costituiscono.
A = {8, 9, 10}
•
B = {a, b}
57
Dai la rappresentazione sagittale dell’insieme C = A ¥ B, dove A = {u, l, m} e B = {4, 6}.
58
Scrivi nella tabella a doppia entrata gli elementi
del prodotto cartesiano A ¥ B.
A
B a
e
b
................................
................................
d
................................
................................
s
................................
................................
r
................................
................................
17
UNITÀ
59
0
Scopriamo… gli insiemi
Considera gli insiemi A e B e scrivi le coppie ordinate di elementi che formano l’insieme C = A ¥ B.
Successivamente rappresenta i due insiemi con diagrammi di Eulero-Venn e le coppie
del prodotto cartesiano con delle frecce, da A verso B.
A = {mamma, Eleonora}
esercizi
B = {papà, Stefano, Carlo}
60
Rappresenta con il metodo della tabella a doppia entrata il prodotto cartesiano A ¥ B, sapendo
che:
A = {p, q}
B = {r, s, t}
61
Scrivi nel reticolo gli elementi che formano il prodotto cartesiano A ¥ B.
B
7
6
•
5
( 1, ...)
0
62
1
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
3
A
4
Rappresenta con i diagrammi sagittali, con le tabelle a doppia entrata e con i reticoli il
prodotto cartesiano di ciascuna delle seguenti coppie di insiemi A e B.
a. A = {n, p}
b. A = {c}
c. A = {r, s, t}
d. A = {0, 3}
e. A = {5, 8, 10}
f. A = {m, n}
63
2
B = {1, 2, 3}
B = {3, 6}
B = {a}
B = {4, 7}
B = {0, 1, 2}
B = {0}
Tra le seguenti coppie ordinate, sottolinea quelle che appartengono all’insieme C = A ¥ B,
sapendo che A = {ve, me} e B = {ra, ste}.
( ve, ra)
( ve, na)
( me, sta)
( me, ra)
( vi, ra)
( ve, ste)
( me, ste)
( ve, sti)
( me, ri)
( ra, me)
( ste, ve)
( ste, me)
64
Fai un esempio in cui un prodotto cartesiano A ¥ B abbia 6 elementi. Quanti elementi hai dato
ad A e quanti a B? Puoi considerare qualche altra possibilità di scelta?
65
Nel caso in cui il prodotto cartesiano A ¥ B abbia 5 elementi, quanti ne possono avere A e B?
66
Dati gli insiemi A e B formati rispettivamente dagli elementi {1, 2} e {r, s} stabilisci se:
a. Gli elementi del prodotto cartesiano A ¥ B sono uguali a quelli di B ¥ A.
b. Nel prodotto cartesiano di due insiemi esiste la proprietà commutativa.
Rappresenta con diagrammi a frecce i prodotti cartesiani A ¥ B e B ¥ A e verifica se
le tue risposte sono giuste oppure errate.
67
Rappresenta con una tabella a doppia entrata il prodotto cartesiano dei seguenti insiemi.
A = {a, b, c, d, e}
18
B = {1, 3, 5}
esercizi
68
Rappresenta per elencazione gli insiemi A e B, sapendo che A ¥ B = {(1, x); (1, y); (1, z); (2, x);
(2, y); (2, z)}.
69
Scrivi per elencazione gli insiemi M e N, sapendo che M ¥ N = {(se, dia); (se, sta); (me, dia);
(me, sta); (te, dia); (te, sta)}.
70
Scrivi per elencazione gli insiemi R e T, sapendo che R ¥ T = {(u, sa); (u, va); (u, sta); (ca, sa);
(ca, va); (ca, sta)}.
71
Completa il grafo ad albero che rappresenta il prodotto A ¥ B, dove A = {a, b} e B = {x, y, z}.
Quali e quanti sono gli elementi del prodotto cartesiano?
a
b
Il prodotto cartesiano
di due insiemi si può
rappresentare anche
con dei grafi ad albero,
che già conosci.
x
y
z
{a, x}, ..................
72
x
y
z
{b, x}, ..................
A ¥ B = ..................
Utilizzando dei grafi ad albero, determina il prodotto cartesiano degli insiemi A = {1, 2, 3}
e B = {4, 5, 6}. È vero o falso che hai ottenuto 9 elementi?
Risolvi i seguenti problemi.
73
Dagli aeroporti di Milano, Roma e Palermo
partono dei voli per Parigi e Londra. Rappresenta con un prodotto cartesiano tutti i pos[6]
sibili abbinamenti di partenze e arrivi.
74
In un campionato di calcetto, otto squadre disputano partite di andata e ritorno. Quante
sono in tutto le partite del campionato? [56]
75
76
77
In un sacchetto ci sono dei cartoncini su cui
sono scritte le consonanti della parola “fortuna”, mentre in un altro le vocali della stessa parola. Quante coppie di lettere, formate
ciascuna da una consonante e da una vocale, si possono ottenere prendendo appunto
[12]
una lettera da ogni sacchetto?
Cristina possiede 8 collane, 3 braccialetti e 2
anelli. In quanti modi diversi può abbinarli,
mettendo una collana, un braccialetto e un
[48]
anello?
Simona ha nel suo guardaroba tre magliette,
una gialla, una bianca e una grigia, e due
jeans, uno azzurro e uno nero. Quanti e quali
abbinamenti può fare, usando una maglietta
e un jeans? Fai il prodotto cartesiano tra l’insieme delle magliette e quello dei pantaloni e
otterrai tutte le combinazioni possibili.
magliette
gialla
bianca
grigia
azzurro
...........
...........
...........
nero
...........
...........
...........
jeans
78
In un gruppo di 120 ragazzi, 28 leggono libri gialli, 50 leggono libri di avventura e 12
leggono entrambi i tipi di libri.
Quanti sono i ragazzi che non leggono né
[54]
libri gialli né libri di avventura?
79
In una piscina frequentata da 35 persone,
18 sanno nuotare a stile “libero”, 7 a stile
“rana” e 12 non praticano né lo stile “libero” né lo stile “rana”.
Quanti praticano sia l’uno sia l’altro stile? [2]
19
esercizi
UNITÀ
0
Scopriamo… gli insiemi
dizio è corretta questa affermazione? Esiste
la proprietà commutativa nel prodotto cartesiano?
80
Se A è l’insieme dei multipli di 2 e B è l’insieme dei multipli di 3, allora l’unione di A e B è
formato dall’insieme dei multipli di 6?
81
Clara afferma che dati gli insiemi A = {a} e
B = {1, 2}, il prodotto cartesiano A ¥ B è
uguale al prodotto B ¥ A. Secondo il tuo giu-
Dieci squadre di calcio disputano un torneo
che prevede partite di andata e ritorno.
Quante sono complessivamente le partite
del torneo?
Corrispondenze tra insiemi
[U0.9 p. 8]
82
RICORDA
• Una corrispondenza tra due insiemi si dice univoca se a ogni elemento del primo insieme corrisponde un solo elemento del secondo insieme, ma non viceversa.
a•
•1
b•
c•
•2
• Una corrispondenza tra due insiemi si dice biunivoca se a ogni elemento del primo insieme corrisponde un solo elemento del secondo insieme e, viceversa, ogni elemento
del secondo insieme è corrispondente di un solo elemento del primo.
a•
•1
•2
b•
83
Considera l’insieme degli alunni della tua classe e l’insieme dei loro nomi. Che tipo
di corrispondenza esiste tra i due insiemi considerati? Rappresentali graficamente.
84
Rappresenta con un grafico la corrispondenza che esiste tra l’insieme A formato dalle madri
di cinque ragazzi, di cui tre sono fratelli, e l’insieme B dei loro figli.
85
Dati gli insiemi A e B, associa a ogni elemento di A il corrispondente di B e illustra il tipo
di corrispondenza che si stabilisce tra i due insiemi.
A = {pane, pasta, riso, uova, carne, pesce}
86
Stabilisci se tra i seguenti insiemi può esistere una corrispondenza biunivoca e, in caso di
risposta affermativa, esegui la relativa rappresentazione grafica.
A = {Roma, Firenze, Londra, Parigi, Colonia}
87
B = {Arno, Tamigi, Tevere, Reno, Senna}
Considera i seguenti insiemi e stabilisci che tipo di corrispondenza esiste tra l’insieme A
e l’insieme B.
A = {latte, grano, uva, olive}
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
B = {amido, proteine}
B = {pasta, vino, formaggio, olio}
Disegna un grafico a frecce che illustri la tua risposta.
88
Indica in quale dei due casi tra gli insiemi A e B è possibile stabilire una corrispondenza
biunivoca, giustificando la tua risposta.
a. A = {2, 5, 8, 11, 14}
89
• B = {a, b, c, d, e}
b. A = {1, 8, 24}
Considera gli insiemi A e B e stabilisci il tipo di corrispondenza che esiste tra essi, disegnando
diagrammi a frecce.
A = {Como, Perugia, Terni, Salerno, Napoli, Lecce, Taranto}
B = {Puglia, Lombardia, Campania, Sicilia}
20
• B = {a, b, c, d, e}
esercizi
90
Rappresenta graficamente la corrispondenza che lega i seguenti insiemi.
A = {scuola, ufficio, treno}
B = {studente, manager, viaggiatore}
Si tratta di una corrispondenza univoca o biunivoca?
91
92
• Francia
• Italia
• Spagna
• Messico
• Perú
Collega opportunamente, usando delle frecce,
gli elementi di A con quelli di B in modo
che si stabilisca una corrispondenza univoca.
Osserva i seguenti diagrammi di Eulero-Venn
e rappresenta con delle frecce la proprietà
“bagna la città di”. Che tipo
di corrispondenza esiste tra gli insiemi
A e B? Univoca o biunivoca?
A
Arno •
Senna •
A
B
• Europa
• America
• Firenze
Tevere •
• Parigi
• Roma
93
Dati gli insiemi A = {Roma, Parigi, Londra, Atene, Madrid} e B = {Italia, Francia, Regno Unito,
Grecia, Spagna}, rappresenta la corrispondenza che esiste tra i loro elementi mediante
diagrammi di Eulero-Venn.
94
Osserva i diagrammi di Eulero-Venn e unisci opportunamente gli elementi corrispondenti.
Che tipo di corrispondenza hai ottenuto? I due insiemi dati sono equipotenti? Qual è
la cardinalità di ciascuno di essi?
A
B
Giovanni •
Dante •
6¥7•
• Alighieri
• Pascoli
• 56
7¥8•
• 42
• 17 + 17
• cucciolo
• gallina
34 •
pulcino •
cane •
Relazione tra due insiemi
95
B
[U0.10 p. 10]
Completa la tabella, poi svolgi le attività proposte.
insiemi
A = {2, 10, 18, 22}
relazione da
A verso B
coppie di elementi
corrispondenti
“è il doppio di”
.................................................................
B = {1, 5, 9, 11, 12}
A = {Torino, Asti, Milano}
.................................................................
“è una città in”
B = {Piemonte, Lazio, Lombardia}
A = {Roma, Bari, Venezia, Madrid}
.................................................................
“si trova in”
B = {Italia, Spagna}
A = {Po, Tevere, Arno}
B = {12, 16, 22, 40}
.................................................................
.................................................................
“bagna”
B = {Pavia, Adria, Roma, Pisa}
A = {6, 7, 8, 11, 15, 20}
.................................................................
.................................................................
.................................................................
“è la metà di”
.................................................................
.................................................................
21
UNITÀ
0
Scopriamo… gli insiemi
a. Completa la seguente frase: la corrispondenza tra gli insiemi A e B è .........................................................
b. Illustra il significato di tale tipo di relazione e fai alcuni esempi, tratti dalla vita quotidiana, in cui tra
due insiemi si stabilisca una relazione come quella trovata.
c. Rappresenta ciascuna delle relazioni date mediante diagrammi di Eulero-Venn.
esercizi
96
Dati gli insiemi A e B e la relazione da A verso B “è l’insegnante di”, rappresenta mediante
diagrammi di Eulero-Venn la corrispondenza tra A e B e spiega di quale tipo di corrispondenza
si tratta.
A = {nomi degli insegnanti della tua classe}
97
B = {materie di studio}
Dati due insiemi A e B, sapendo che la relazione esistente tra essi è “adopera”, rappresenta
con un grafico sagittale gli elementi di A e B che sono in relazione tra loro. Stabilisci il tipo
di corrispondenza che esiste tra i due insiemi e scrivi le coppie degli elementi corrispondenti.
A = {scrittore, medico, musicista}
B = {pianoforte, chitarra, penna, carta, bisturi, violino, stetoscopio}
98
Dati gli insiemi A e B, sapendo che esiste tra essi la relazione “contiene”, rappresenta mediante
diagrammi di Eulero-Venn la corrispondenza tra A e B, specificandone il tipo.
A = {pane, pasta, uova, zucchero, carne, pesce, olio, burro}
B = {proteine, carboidrati, grassi}
99
Stabilisci la relazione esistente tra gli insiemi A e B e scrivi le coppie di elementi corrispondenti.
Di che tipo di corrispondenza si tratta?
A
B
Euclide •
Pitagora •
• matematica
Dante •
Leopardi •
• letteratura
Pascoli •
Mozart •
100
Disegna il grafico a frecce della relazione da A verso B, espressa dalla frase “si usa per”,
e indica le coppie di elementi corrispondenti.
A = {microfono, cucchiaio, palla, penna}
101
A. Montemurro @ DeAgostini Scuola - 2013
B = {mangiare, scrivere, cantare, giocare}
Individua la relazione tra i seguenti insiemi e rappresenta poi la corrispondenza, stabilendo
se si tratta di corrispondenza univoca o biunivoca.
A = {luce verde, luce rossa}
102
• musica
B = {via libera, stop}
Dati gli insiemi A e B, scrivi la relazione che si stabilisce tra essi, rappresentala mediante
diagrammi di Eulero-Venn e stabilisci di quale tipo di corrispondenza si tratta.
A = {Natale, San Giuseppe, Festa della Liberazione, Festa dei lavoratori, Capodanno}
B = {1, 19, 25}
103
Considera l’insieme A = {Copenaghen, Londra, Stoccolma, Ankara} e l’insieme
B = {Gran Bretagna, Danimarca, Turchia, Svezia}. Dopo aver trovato la relazione tra A e B,
rappresentala graficamente e stabilisci che tipo di corrispondenza esiste tra gli insiemi dati.
104
Considera gli insiemi A e B, poi rispondi alle domande.
A = {Bari, Taranto, Modena, Roma, Viterbo, Siena}
B = {Puglia, Lazio, Toscana}
a. Qual è la relazione che lega i due insiemi?
22
esercizi
b. Qual è la frase che la definisce?
c. Rappresenta con un grafico sagittale gli elementi di A e B che si corrispondono in tale relazione
e scrivi per elencazione le coppie ordinate che si vengono a formare.
105
Considera gli insiemi A e B, legati dalla relazione “appartiene alla classe”, e rispondi alle
domande.
A = {gallo, orso, rana, merluzzo, lucertola}
B = {mammiferi, anfibi, pesci, rettili, uccelli}
a. Rappresenta con un grafico a frecce tale relazione e scrivi le coppie ordinate di elementi
corrispondenti.
b. Quale tipo di corrispondenza esiste tra i due insiemi?
c. I due insiemi sono equipotenti? Perché?
106
Rappresenta mediante diagrammi di Eulero-Venn la relazione “è capoluogo di” che si
stabilisce tra l’insieme A formato dalle città di Palermo, Genova, Firenze e l’insieme B formato
dalle regioni Liguria, Sicilia, Toscana. Si tratta di una corrispondenza univoca o biunivoca?
107
Scrivi la frase che definisce la relazione da A verso B e la frase che definisce la relazione inversa
da B verso A. Dai quindi una rappresentazione per elencazione delle coppie di elementi
corrispondenti.
A
B
1•
•3
7•
4•
2•
5•
6•
108
•6
• 21
• 12
• 15
3•
• 18
•9
Scrivi una relazione possibile tra i due seguenti insiemi, poi fai la sua rappresentazione
con un grafico a frecce.
A = {Marco, Lucia, Claudio, Stefano, Laura}
B = {mela, uva, panino, pasta, uova}
109
Dati gli insiemi A = {4, 8, 12, 16, 20} e B = {1, 2, 3, 4, 5} rappresenta in forma sagittale, con una
tabella a doppia entrata e in forma cartesiana, la relazione ᏾ da A verso B ᏾: “è il quadruplo
di”.
110
Osserva la figura e individua la relazione ᏾ che fa corrispondere agli elementi di A quelli di B.
Rappresentala con una tabella a doppia entrata e in forma cartesiana. Qual è la frase che
definisce la relazione inversa da B verso A?
A
B
1•
4•
6•
111
• 16
• 25
•
5•
•1
• 36
Scrivi la frase che lega l’insieme A all’insieme B. Rappresenta poi la relazione in forma sagittale
e con una tabella a doppia entrata.
A = {La Spezia, Venezia, Napoli, Taranto, Bari}
B = {Mar Tirreno, Mare Adriatico, Mar Ionio, Mar Ligure}
112
Scrivi le coppie di numeri degli insiemi A e B che soddisfano la relazione ᏾: “è il numero
precedente di”. Quante coppie hai individuato?
A = {16, 37, 59, 99, 105}
B = {17, 38, 100, 106, 109}
23