Costruzioni in c.a. – Progettazione e adeguamento delle strutture –

Corso di formazione in INGEGNERIA SISMICA
Verres, 11 Novembre – 16 Dicembre, 2011
Costruzioni in c.a.
– Progettazione e adeguamento
delle strutture –
Alessandro P. Fantilli
[email protected]
Verres, 25 Novembre, 2011
Gli argomenti trattati


1. Il fattore di struttura
2. Risposta meccanica


3. Verifiche strutturali







2
Materiali, sezioni e strutture
3.1. Travi
3.2. Pilastri
3.3. Nodi
4. La zona 4
5. L’isolamento sismico
6. Esempi di adeguamento e risanamento
(incamiciatura)
Bibliografia
Il fattore di struttura q
1. Il fattore di struttura q


Serve a ridurre le sollecitazioni strutturali che
normalmente si avrebbe in regime lineare
elastico (assumendo uno spettro di risposta
elastico) e renderle comparabili con quella che si
realizzano in regime non lineare (dove la
struttura si presenta duttile e dissipa energia)
Secondo le NTC 2008 (§7.3.1)
q  q0 k R  1.5


3

q0= valore di riferimento che dipende dalla struttura
kR= coefficiente che dipende dalla regolarità della
struttura
Nei ponti si assume il valore minimo (q=1)
Il coefficiente q0
1. Il fattore di struttura q



È il massimo valore di q
È funzione della classe di duttilità (alta o bassa)
È funzione del tipo di struttura (§7.4.3.1 NTC 2008)






resistenza al taglio alla base è affidato ai telai, Equivalenti a pareti
se  65% della resistenza a taglio alla base è affidata alle pareti).
Deformabili torsionalmente
A pendolo rovescio
Dipende dal rapporto di sovraresistenza u/1

4
A telaio
A parete
Miste telaio-parete (Equivalenti a telai se  65% della

u= moltiplicatore delle forze sismiche che produce collasso (i.e. la
formazione di un meccanismo)
1= moltiplicatore delle forze sismiche che produce la prima
cerniera plastica
Calcolo di q0
1. Il fattore di struttura q


5


Sia EC8 che NTC 2008 suggeriscono:
Il rapporto di sovraresistenza u/1 potrebbe
essere calcolato con un’analisi pushover della
struttura
In mancanza di analisi non lineari, le norme
suggeriscono opportuni valori nel caso di strutture
regolari in pianta (§7.4.3.2 NTC 2008)
Quelle irregolari in pianta rientrano nel gruppo di
strutture deformabili torsionalmente
Calcolo di q0
1. Il fattore di struttura q

6
q0 è tanto più alto quanto maggiore è la
sovraresistenza della struttura, dovuta alla
ridondanza degli elementi strutturali (iperstaticità)
Rottura di una colonna a seguito di
un evento sismico: il crollo non si è
verificato grazie alla iperstaticità
della struttura
Calcolo di kR
1. Il fattore di struttura q

Dipende dalla regolarità in altezza della
costruzione:


7
kR=1 per strutture regolari in altezza (hanno una
maggiore capacità dissipativa perché le cerniere
investono zone sempre più estese della costruzione)
kR=0.8 per strutture irregolari in altezza (hanno una
minore capacità dissipativa perché le cerniere investono
solo alcune zone della costruzione)
Calcolo di kR
Esempio di irregolarità in altezza nel piano pilotis
1. Il fattore di struttura q

8
Per effetto dell’azione sismica, in tali strutture la
dissipazione energetica si concentra nel piano più basso
Calcolo di kW
1. Il fattore di struttura q

Per prevenire il collasso della struttura per rottura
delle pareti, occorre moltiplicare q per il fattore
correttivo kW (§7.4.3.2 NTC 2008):


1 0
0.5  kW 
1
3

9
kW=1 per strutture a telaio e miste equivalenti a telai
Per strutture a pareti, miste equivalenti a pareti, torsionalente
deformabili:
dove 0 è il valore assunto in prevalenza tra altezze e larghezze
delle pareti
Nel caso in cui gli 0 delle pareti non differiscano
significativamente tra di loro, il valore di 0 per l’insieme delle
pareti può essere calcolato assumendo come altezza la somma
delle altezze delle singole pareti e come larghezza la somma delle
larghezze.
Osservazioni su q
1. Il fattore di struttura q

elastico


10
Esempio su come q modifica lo spettro

Il calcolo di q va fatto nelle due direzioni x e y (e può
essere diverso nelle due direzioni)
Se si hanno tipologie strutturali diverse da quelle descritte,
occorre giustificare adeguatamente l’assunzione di q>1.5
Se si vuole una struttura non danneggiata dal sisma q=1
(tutto in campo lineare)
Risposta meccanica
2. Risposta meccanica

11
La risposta meccanica di materiali e strutture si rappresenta
con un diagramma F (grandezza statica) - s (grandezza
cinematica). In tale diagramma si identificano:
F



F0
k
1
1
F0=resistenza= massimo valore di F
kp
Fase pre-picco (di deformabilità): s≤s0
nella quale la parte reversibile
AF
di s prevale su quella irreversibile
s
(k = rigidezza)
su
s0
Fase post-picco (di duttilità): s>s0
nella quale la parte irreversibile di s prevale su quella reversibile.
La duttilità è la capacità di mantenere, in tale fase, elevati AF, quindi
grandi F con grandi su:
Se kp ∞ il comportamento è fragile;
Se kp 0 il comportamento è duttile (plastico);
Se kp <0 il comportamento è molto duttile (incrudente)
Prestazioni richieste
2. Risposta meccanica




Nella fase di SLE (stato limite di esercizio) si
vuole una risposta il più possibile elastica e con
minori s. Si deve quindi ridurre la presenza delle
componenti irreversibili di s (rimanere nella fase
pre-picco) ed avere elevati k.
Nella fase di SLU (stato limite ultimo) si vuole
mantenere elevato il valore di AF nel ramo postpicco, perché si vuole dissipare più energia
(maggiore duttilità).
In entrambi i casi si vuole massimizzare F0.
Tali prestazioni sono richieste a:

12


Materiali (calcestruzzo e acciaio compressi e tesi)
Sezioni di c.a. (sono generalmente pressoinflesse)
Strutture (soggette alle azioni sismiche)
Calcestruzzo compresso

2. Risposta meccanica
fc
Ec
1
Ec1
1
AF

c1

u
La curva tensioni deformazioni evidenzia:


13

fc= resistenza a compressione
Il tratto 0-c1 è ben rappresentato dalla legge di Sargin (EC2). In
tale tratto la deformabilità è descritta dal numero di plasticità
k=Ec/Ec1. La deformabilità si riduce al crescere di k, e ciò accade
con il crescere della resistenza e con la presenza di inerti di
maggiori dimensioni nell’impasto
AF= area del tratto post-picco
Calcestruzzo compresso
2. Risposta meccanica
Cls - 3=1MPa
Cls - 3=0


14
FRC - 3=0
AF= misura della duttilità che cresce se diminuisce la
resistenza del calcestruzzo, o aumenta la tensione di
confinamento 3 , oppure in presenza di fibre.
La presenza 3 =1 MPa (curva rossa) aumenta sia la
resistenza che la duttilità. La presenza di fibre d’acciaio, in
quantità pari a 70 kg per m3 di conglomerato (curva blu) ,
produce una variazione di duttilità AF (non considerata dalle
norme), ma non di resistenza.
Calcestruzzo compresso
2. Risposta meccanica
Legge parabola rettangolo - EC2
15
Calcestruzzo teso
Ec

2. Risposta meccanica
fct
1
ct

1
kp
ctu

La curva tensioni deformazioni evidenzia:



16

fct= resietenza a trazione che è pari a 0.1 fc (cresce quindi con fc)
Il tratto 0-ct è pressappoco lineare, pertanto la deformabilità è
descritta dal modulo Ec , uguale a quello in compressione.
kp= pendenza del ramo post-picco che diminuisce in presenza di
fibre, che dunque possono aumentare notevolmente la duttilità in
trazione.
Nei calcoli a SLU si trascura la presenza di calcestruzzo teso.
2. Risposta meccanica
Acciaio teso e compresso

La curva tensioni deformazioni evidenzia:




17

fy= tensione di snervamento; fy= 450 MPa per gli acciai B450C
ft= tensione di rottura; il secondo tratto è incrudente.
k = (fy / ft)k
(1.15 ≤ k ≤ 1.35 per gli acciai B450C).
Il tratto 0-y è pressappoco lineare, pertanto la deformabilità è
descritta dal modulo Es (=200 GPa).
u= massima deformazione, o deformazione alla rottura; uk > 7.5%
per gli acciai B450C.
Risposta sezionale
M
dA
(y)
2. Risposta meccanica
 (y)

N
O=G=C
M

y


È definita dal legame momento curvatura:

Tale legame si ottiene risolvendo il seguente sistema non lineare
(perché non lineari sono le funzioni ()
     dA         y  dA  N
A
18
Equilibrio traslazione
A
      y dA         y   y dA  M  N e
A
A
Equilibrio rotazione
Condizione di congruenza
(Planarità della deformazione)
Risposta sezionale
M
M
2. Risposta meccanica
My



u
In assenza di sforzo normale


19
y
La forma del diagramma momento curvatura dipende dalla
percentuale di armatura tesa =As/Ac.
In condizioni ordinarie, min<<max , il diagramma momento
curvatura può essere bilinearizzato (elasto-plastico):
My = momento allo snervamento delle barre
y = curvatura allo snervamento delle barre
u = curvatura massima
Risposta sezionale
M
2. Risposta meccanica
My

y

y
u
Nel caso di diagrammi M- elasto-plastici


20
y
Nel regime non lineare le curvature si discostano dall’andamento
triangolare in una piccola porzione di trave nell’intorno della
mezzeria
Se >y , nella sezione di mezzeria si suppone che M=My e che ci
sia un incremento di rotazioni plastiche  in tale zona (cerniera
plastica di lunghezza Lp ) pari a:
Lp
       y  dz
0
2. Risposta meccanica
Risposta sezionale

Rotazioni e curvature



21

Il rapporto u /y misura la duttilità, in termini di curvature, di una
sezione di c.a.
Il corrispondente valore della rotazione plastica  indica la duttilità
della cerniera plastica generata dalla sezione di c.a.
Nelle travature iperstatiche (e.g., le travi continue), maggiore è il
valore di  e maggiore sarà la capacità portante della struttura
(legata alla ridistribuzione) a parità di My
Le massime rotazioni pl,d delle sezioni di c.a. sono stabilite dalle
norme in funzione della classe di calcestruzzo, del tipo di acciaio e
del rapporto x/d a SLU (§5.6.3 EC2)
2. Risposta meccanica
Risposta della struttura

È legata ai materiali ed alle sezioni


22
Se più resistenti e più rigidi sono i materiali, più resistenti e più
rigide saranno le strutture
La stessa cosa non vale per la duttilità. Ci sono materiali duttili
come l’acciaio, che in alcuni contesti strutturali hanno dato luogo a
rotture estremamente fragili (vedi il caso delle rotture fragili delle
navi Liberty). Viceversa materiali estremamente fragili (murature)
che anche a larga scala danno luogo a rotture duttili (e.g. ponti in
muratura).
Risposta della struttura
2. Risposta meccanica
(a)

(b)
Nelle strutture in zona sismica (azioni orizzontali):


23

I telai di tipo (a), che hanno un meccanismo di rottura cosiddetto
piano soffice, hanno un comportamento molto fragile, perché le
cerniere plastiche nei pilastri si formano prima che nelle travi. Il
cinematismo si forma prima, pur essendo le sezioni ed i materiali
duttili.
I telai di tipo (b), che hanno un meccanismo di rottura colonna
forte trave debole, hanno un comportamento molto duttile, perché
le cerniere plastiche si formano prima nelle travi e poi nei pilastri.
La formazione del cinematismo è ritardata.
Devo creare una gerarchia delle resistenze per avere duttilità strutt.
Verifiche strutturali

Le verifiche strutturali riguardano

Gli stati limite ultimi (SLU), che comprendono:
3. Verifiche strutturali



Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del
terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti
non strutturali e significativi danni dei componenti strutturali.
Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del
terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei
componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi
dei componenti strutturali.
Gli stati limite di esercizio (SLE), che comprendono:


24
(§3.2.1 NTC2008):
Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la
costruzione nel suo complesso (strutture, finiture e impianti),
non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi.
Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la
costruzione nel suo complesso (strutture, finiture e impianti),
subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non
compromettere la capacità di resistenza.
Verifiche strutturali
3. Verifiche strutturali


25
Per ogni stato limite, le norme
forniscono la probabilità di
superamento
dell’accelerazione al solo ag
nel periodo di vita utile VN
della costruzione. In tal modo,
in base alla classe della
costruzione, è possibile
calcolare il periodo di ritorno
TR del sisma e quindi
l’accelerazione ag da prendere
in conto nella definizione dello
spettro.
Per tale ragione, ad ognuno
dei quattro stati limite
corrisponde uno spettro di
riposta differente con cui
eseguire le verifiche.
Verifiche a SLU
3. Verifiche strutturali
Le verifiche di sicurezza a SLU sono riepilogate in Tab. C7.1.I (NTC 2008)
26
Verifiche a SLU
3. Verifiche strutturali

27
In sintesi, le verifiche a SLU sono tre:
Verifiche di resistenza a SLU
3. Verifiche strutturali

28
In termini di resistenza, in ogni sezione della
struttura occorre verificare:
dove:


S d  Rd
Sd = sollecitazione di progetto calcolata con i metodi di
analisi visti in precedenza e con lo spettro di risposta
definito per la salvaguardia della vita (SLV)
Rd = resistenza di progetto da valutare in accordo le
regole utilizzate anche per le zone non sismiche. In
questi casi si adottano coefficienti parziali di sicurezza
dei materiali unitari s=c=1 (situazioni di carico
eccezionale). Tuttavia per tenere in conto il degrado
ciclico dei materiali, si mantengono s=1.15 e c=1.5
(c7.4.4 NTC2008).
Verifiche di duttilità a SLU
3. Verifiche strutturali

29
In termini di duttilità, nelle zone dove si forma
una cerniera plastica, qualora non si esegua
un’analisi non lineare, occorre verificare che la
duttilità in curvatura sia (§7.4.4 NTC 2008):
2q0  1
u 

 y 1  2  q0  1 TC / T1

(1)
Tuttavia, l’applicazione sistematica delle regole di
progetto e di gerarchia delle resistenze indicate
per ogni elemento costruttivo (travi, pilastri, nodi,
solai, pareti) garantisce implicitamente il
soddisfacimento della (1) (§7.3.6.2 e §C7.4.4 NTC2008).
Altre verifiche a SLU
3. Verifiche strutturali

30
Per gli elementi non strutturali occorre evitare la loro
espulsione per azione della forza Fa. Gli impianti e gli
elementi strutturali che li compongono devono sopportare
la forza Fa (§7.2.3 NTC 2008).
S a Wa
Fa 
qa
dove Sa = accelerazione massima riferita alla gravità
(condizioni di SLV), Wa= peso dell’elemento, qa = fattore
di struttura
Verifiche a SLE
3. Verifiche strutturali
Le verifiche di sicurezza a SLE sono riepilogate in Tab. C7.1.I (NTC 2008)
31
Verifiche a SLE
3. Verifiche strutturali

32
In sintesi, anche le verifiche a SLE sono tre:
Verifiche di resistenza a SLE
3. Verifiche strutturali

33
Per tutti gli elementi strutturali delle costruzioni di Classe
III e IV, inclusi nodi e connessioni tra elementi, deve
essere verificato:
S d  Rd


Sd = sollecitazione di progetto calcolata con i metodi di
analisi visti in precedenza e con lo spettro di risposta
definito per lo stato limite di danno SLD ( = 2/3)
Rd = resistenza di progetto da valutare in accordo le
regole utilizzate anche per le zone non sismiche. In
questi casi si adottano coefficienti parziali di sicurezza
dei materiali unitari s=c=1 (situazioni di carico
eccezionale) (7.3.7.1 NTC2008).
Contenimento del danno a SLE

Per costruzioni di classe I e II
3. Verifiche strutturali

34
L’azione sismica di progetto calcolata per lo stato limite di
danno SLD produce degli spostamenti di interpiano dr inferiori
ai valori di seguito indicati:



dr<0.0005 h per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura
che interferiscono con la deformabilità della stessa (h = altezza del
piano)
dr< drp <0.01 h per tamponamenti progettai in modo da non
subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp
Per costruzioni di classe III e IV le verifiche sono
soddisfatte quando gli spostamenti di interpiano dr
ottenuti dall’azione sismica di progetto relativa allo stato
limite di operatività SLO sono inferiori ai 2/3 dei limiti dr
delle classi I e II (7.3.7.2 NTC2008).
Verifica degli impianti a SLE
3. Verifiche strutturali

35


Per le classi di costruzioni di classe III e IV si deve
verificare che gli spostamenti strutturali e le accelerazioni
prodotti dalle azioni relative allo SLO non siano tali da
produrre interruzioni nell’uso del impianti stessi (7.3.7.2
NTC2008).
L’appendice C8.A.9 delle NTC 2008 fornisce indicazioni
aggiuntive per gli elementi non strutturali e per gli
impianti soggetti ad azioni sismiche.
Il terremoto del 06/04/2009 dell’Aquila ha provocato
danni notevoli non solo alle strutture ma anche agli
elementi non strutturali (tamponature, controsoffittature,
etc.), al punto che la maggior parte delle inagibilità sono
da addebitarsi proprio al danneggiamento di tali
componenti.
Travi di c.a.

Materiali:

3.1 Travi di c.a.

36

Calcestruzzo di classe superiore a C20/25
Acciaio B450C (in alcuni casi è concesso l’uso di acciaio B450A)
Verifiche a flessione semplice

Il momento flettente va calcolato come in condizioni non sismiche
con le effettive armature longitudinali presenti, incluse quelle
presenti nella parte di soletta collaborante, se ancorate al di fuori
della campata in esame. Si riportano i casi di soletta collaborante.
Travi di c.a.

Sollecitazioni di taglio
Nel rispetto della gerarchia delle resistenze la rottura a taglio di
una trave deve essere preceduta da quella a flessione
3.1 Travi di c.a.

37

Il taglio di progetto non è quello che discende dall’analisi
strutturale, ma il massimo possibile.
Travi di c.a.

Sulla trave agiscono i momenti di plasticizzazione delle sezioni
estreme della trave (MA e MB) ed il carico q. Pertanto il taglio
massimo (reazioni vincolari) va calcolato in due casi:
3.1 Travi di c.a.
q  G1  G2   j 2, j Q2, j
q
MAa
VA  VB   Rd
q
MAb


38
MBa
MBb
VB   Rd
M Aa  M Ba q ltrave

ltrave
2
M Ab  M Bb q ltrave

ltrave
2
Rd = fattore di sovraresistenza (= 1 per strutture in classe di
duttilità B, =1.2 per strutture in classe di duttilità A)
Quando i momenti di plasticizzazione dei pilastri in A e B sono
inferiori a quelli delle travi, occorre mettere agli estremi della trave
i momenti di plasticizzazione dei pilastri.
Travi di c.a.

Verifiche a taglio

3.1 Travi di c.a.

39

Si eseguono come nel caso di assenza di sisma per strutture in
classe di duttilità B.
Per strutture in classe di duttilità A si assume cot =1 nelle sezioni
critiche (si riduce il contributo resistente offerto dal calcestruzzo).
Per effetto del cambio di segno della sollecitazione durante il
sisma, può essere necessario disporre due ordini di armature
diagonali inclinati, rispettivamente, di -45° e 45° rispetto all’asse
della trave. Ciò accade quando il taglio massimo Tmax e quello
minimo Tmin delle zona critiche risulta inferiore a -0.5 (cambia di
segno ed è in valore assoluto molto simile), oppure quando il
maggiore dei due (in valore assoluto) supera la quantità

Tmin
 2 
Tmax


  f cd  b  h

in tali casi, la resistenza al taglio è affidata per metà alle staffe e
per metà ai due ordini di armature inclinate
Travi di c.a.

Dettagli costruttivi (§7.4.6.1, 7.4.6.2.1 NTC 2008)
3.1 Travi di c.a.

40
Lunghezza della zona critica lcr (da un lato e dall’altro delle possibili
cerniere plastiche)
h= altezza trave

Larghezza b della trave
bc= larghezza pilastro in direzione ortogonale all’asse della trave
Travi di c.a.
Limitazioni di armature longitudinali
3.1 Travi di c.a.

41
, comp = % geometrica di armatura in zona tesa e compressa
Travi di c.a.
3.1 Travi di c.a.

42
Limitazione di armature trasversali
Travi di c.a.
3.1 Travi di c.a.

43
Ancoraggi delle barre longitudinali
Pilastri di c.a.

Materiali:

3.2 Pilastri di c.a.

44

Calcestruzzo di classe superiore a C20/25
Acciaio B450C (in alcuni casi è concesso l’uso di acciaio B450A)
Verifiche a presso-flessione

Occorre evitare la formazione di un meccanismo plastico di piano
debole 2 . Pertanto, nel rispetto delle gerarchia delle
resistenze, in ciascun nodo la plasticizzazione deve aver luogo
prima nelle travi e successivamente nei pilastri 1 .
Pilastri di c.a. (§7.4.4.2 NTC2008)
3.2 Pilastri di c.a.

Il rispetto di tali condizioni impone che, per ogni nodo trave-pilastro e
per ogni verso dell’azione sismica, la resistenza complessiva dei pilastri
risulti maggiore della resistenza complessiva delle travi
 M C , Rd   Rd   M b, Rd
MC,Rd= momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo,
calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni
sismiche delle azioni
Mb,Rd= momento resistente della generica trave convergente nel nodo
Rd= 1.3 per strutture in classe A; Rd= 1.1 per strutture in classe B.
Nel fare il calcolo, il nodo deve essere in equilibrio.
La condizione (*) si può raggiungere in diversi modi. Tra questi, la
circolare suggerisce di amplificare i momenti flettenti di calcolo derivanti
dalle analisi, attraverso il coefficiente moltiplicativo
   Rd
45
(*)
 M b , Rd

 M C , Sd
MC,Sd= momento di calcolo del generico pilastro convergente nel nodo.
Pilastri di c.a.
3.2 Pilastri di c.a.

Esempio
   Rd
Se i momenti di calcolo sono di verso discorde, si mette al denominare
il solo valore maggiore, mentre quello minore va sommato ai momenti
resistenti delle travi.
M p 2  M p1
46
M Rt1  M Rt 2

M p1  M p 2
   Rd 
M Rt1  M Rt 2  M p1
M p2
Pilastri di c.a.
3.2 Pilastri di c.a.

47



Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno si adotta come
momento di calcolo il maggiore tra il momento risultante dall’analisi
ed il momento MC,Rd della sezione di sommità del pilastro.
Il criterio di gerarchia delle resistenze non si applica alle sezioni di
sommità dei pilastri dell’ultimo piano.
Definite le sollecitazioni di progetto, si effettua la verifica a
pressoflessione con i diagrammi di interazione Mx-My-N. Sono
possibili delle semplificazioni
Il carico assiale deve essere limitato ai seguenti valori
Pilastri di c.a.

Sollecitazioni di taglio
3.2 Pilastri di c.a.





48
Come nelle travi, nel rispetto della gerarchia delle resistenze, la
rottura a taglio di un pilastro deve essere preceduta da quella a
flessione.
Il taglio massimo da applicare si calcola come nel caso delle travi,
con la sola differenza che il carico distribuito q=0
La lunghezza del pilastro deve includere anche l’ingombro delle
travi in esso confluenti
Nei casi i momenti di plasticizzazione delle travi agli estremi del
pilastro è inferiore a quello degli estremi del pilastro, occorre
mettere agli estremi della pilastro i momenti di plasticizzazione
delle travi
Verifiche a taglio

Si eseguono come nel caso di assenza di sisma per tutte le classi.
Pilastri di c.a.

Dettagli costruttivi (§7.4.6.1.2, 7.4.6.2.2 NTC 2008)
3.2 Pilastri di c.a.

hc= altezza della sezione; lc= lunghezza della colonna

49
Lunghezza della zona critica lcr (a partire dalle facce dei nodi trave
pilastro)
Larghezza bc ed altezza hc della trave
dr= spostamento di interpiano; V= forza orizzontale al piano
h= maggiore delle distanze dal punto in cui si annulla il momento e le estremità
Pilastri di c.a.
3.2 Pilastri di c.a.

50
Limitazioni di armature longitudinali
Pilastri di c.a.
3.2 Pilastri di c.a.

51
Limitazioni di armature trasversali
Nodi di c.a.

Definizioni

3.3 Nodi di c.a.


52

Il nodo è la zona di pilastro che si incrocia con le travi ad essa
confluenti.
Il nodo è interamente confinato quando ognuna delle quattro
facce si innesta una trave e soddisfa le condizioni geometriche in
figura.
In tutti gli altri casi si hanno nodi non confinati.
Nei nodi non confinati si può manifestare una rottura per
mancanza o carenza di confinamento.
Nodi di c.a.

Verifiche
3.3 Nodi di c.a.

Il pannello di nodo deve essere verificato per le sole strutture in
classe di duttilità A (§7.4.4.3.1 NTC2008). Tali verifiche consistono
nella limitazione delle tensioni di trazione e compressione che si
realizzano nello stesso pannello per effetto dello sforzo normale Nc
e del taglio Vjbd.
NC
Per i nodi interni
V jbd   Rd  As1  As 2  f yd  VC
Per i nodi esterni
V jbd   Rd As1 f yd  VC
53
Vjbd
As1
Vjbd
Vjbd
As2
Vjbd
NC
dove, Rd= 1.2; As1 ed As2 sono rispettivamente l’area dell’armatura
superiore ed inferiore della trave; VC è la forza di taglio nel pilastro
al di sopra del nodo, derivante dall’analisi in condizioni sismiche.
Nodi di c.a.

La sezione resistente di nodo sarà soggetta alle seguenti tensioni
3.3 Nodi di c.a.
NC

b j h jc


V jbd
b j h jc
La tensione principale di compressione indotta da tali tensioni deve
essere inferiore a fcd , dove  è coefficiente riduttivo pari a:
f ck 

   j 1 

 250 
j = 0.6 per nodi interni e 0.48 per nodi esterni.
Tale condizione è verificata se:
V jbd   f cd b j h jc
54
NC
1
 b j h jc
Nodi di c.a.

La tensione principale di trazione deve essere inferiore a fctd
Ciò si verifica quando è presente un opportuno confinamento. A tal fine
si possono disporre staffe orizzontali di diametro non inferiore a 6 mm
in modo che:
2
3.3 Nodi di c.a.
Ash f ywd
b j h jw



f ctd  
 f ctd
Ash= area totale della sezione di staffe; hjw= distanza tra le giaciture di
armature superiori ed inferiori della trave.
In alternativa, l’integrità del nodo a seguito della fessurazione diagonale
può essere garantita integralmente dalle staffe orizzontali se:
Ash f ywd   Rd  As1  As 2  f yd 1  0.8 d  Per i nodi interni
Ash f ywd   Rd As 2 f yd 1  0.8 d 
55
Per i nodi esterni
dove Rd vale 1.20, d è la forza assiale normalizzata agente al di sopra
del nodo, per i nodi interni, al di sotto del nodo, per i nodi esterni.
Nodi di c.a.
3.3 Nodi di c.a.

56
Dettagli costruttivi
Nodi di c.a.
Particolari costruttivi di nodi interno non interamente
confinato con travi emergenti e a spessore
3.3 Nodi di c.a.

57
Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011
Nodi di c.a.
Particolari costruttivi di nodi esterno non interamente
confinato con travi di bordo emergenti
3.3 Nodi di c.a.

58
Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011
Nodi di c.a.
Particolari costruttivi di nodi d’angolo non interamente
confinato con travi di bordo emergenti
3.3 Nodi di c.a.

59
Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011
Nodi di c.a.
Particolari costruttivi di nodi d’angolo interamente
confinato con travi di bordo a spessore
3.3 Nodi di c.a.

60
Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011
Nodi di c.a.
Particolari costruttivi di nodi d’angolo interamente
confinato con travi di bordo emergenti
3.3 Nodi di c.a.

61
Tratto da: AA.VV., Dettagli Costruttivi di strutture in c.a., AICAP, 2011
Edifici in zona 4

Nelle strutture in zona sismica 4 (§ 7, NTC 2008):


4. Edifici in zona 4


Il grado di sismicità S=5
È possibile, per costruzioni di tipo 1 e 2 e classe d’uso I e II,
utilizzare i metodi di verifica delle tensioni ammissibili.
Negli altri casi si eseguono le verifiche a SLU (e non a SLE) in modo
indipendente in due direzioni ortogonali.
Il sistema di forze orizzontali, da combinarsi con quelle verticali e da
Wi zi
applicare in ogni direzione, è definito da:
Fi  Fh
n
 Wj z j
j 1
dove i simboli sono quelli utilizzati nel caso dell’analisi statica
lineare, ad eccezione del taglio alla base, che non è calcolato con
uno spettro di risposta ma imponendo che l’accelerazione sismica
sia 0.07 g
Fh  0.07 W 
62

Occorre tuttavia verificare che i solai rispettino le condizioni del
§7.2.1 NTC 2008 e che siano rispettate le limitazioni geometriche e
di armatura minima per la classe di duttilità “B”.
4. Edifici in zona 4
Edifici in zona 4

Se si inserisce 0.07g nello spettro si nota che:

63

Nel caso di strutture capaci di dissipare (i.e., con q elevato), si
sovrastimano le accelerazioni e dunque le forze sismiche
In tali casi è preferibile adottare la normale procedura di analisi
sismica (che può sempre applicarsi) valida per le altre zone.
L’isolamento sismico

Se si vogliono ridurre gli effetti del sisma
5. Isolamento sismico

64


Si possono adottare tecniche di controllo attivo o passivo che
consentono di ridurre gli effetti delle vibrazioni sulle costruzioni
(sollecitazioni inferiori a quelle che possono danneggiare la
struttura)
L’isolamento alla base è una tecnica di controllo passivo ammessa
anche dalle NTC 2008 (§7.10).
Esso consiste nell’interposizione tra la struttura di fondazione e la
sovrastruttura di dispositivi in grado di disaccoppiare il moto della
struttura da quello del terreno (nel solo piano orizzontale). Tali
dispositivi consentono di ridurre le sollecitazioni nella
sovrastruttura senza incrementare la sua rigidezza, duttilità e
resistenza, bensì:
 Incrementando il periodo di vibrazione della struttura
portandolo nella parte di spettro con minori accelerazioni
 Limitando gli spostamenti relativi tra i piani (spostamenti di
interpiano).
Isolatori elastomerici
F
5. Isolamento sismico
u
F
ke
u
umax


65
1

Sono costituiti da un’alternanza di strati di materiale elastomerico
e lamierini d’acciaio, solidarizzati mediante un processo di
vulcanizzazione, contenuti tra due flange metalliche di estremità
Alle azioni orizzontali l’isolatore risponde con una legge F-u, dove
lo spostamento u è legato alla deformazione tangenziale degli
strati di materiale elastomerico. Tale legge è lineare se u<umax
Nell’ambito della risposta lineare, ke rappresenta la rigidezza
orizzontale equivalente dell’isolatore
5. Isolamento sismico
Isolatori Fip
F
u
F
1
Consideriamo l’isolatore SI-S 300/52 con
umax =100 mm e ke=0.54 kN/mm
ke
66
u
umax
Analisi modale con isolatori
67

3.2m
2


Isolatori SI-S 300/52 nel
pilastro 0-1
Solai infinitamente rigidi nel
piano e a flessione (shear type)
Modulo cls Ec = 30 GPa
Masse solai
3.2m
1
piano
1
2
3
0
5.0 m
5.0 m
5. Isolamento sismico
3.2m
3

y

x
2
(kg/m )
1200
1200
800
Pilastri
lati
pilastri
0–1
1–2
2–3
Bx (m)
0.4
0.35
0.3
By (m)
0.3
0.3
0.3
Analisi modale con isolatori
5. Isolamento sismico

Si può condurre l’analisi dinamica lineare ipotizzando che
il pilastro 0-1 sia sempre di altezza 3.2 m e sezione
300*400 mm, ma che sia formato da un materiale che
abbia modulo di elasticità E*, ottenuto dall’equivalenza:
T
F
u
F
u
l
E  922 MPa
*
1
30 volte inferiore ad Ec!!
ke
u
umax
68
12 E * J
T
u  F  ke u
3
l
Nuova matrice [K]
5. Isolamento sismico
12 EJ 01 12 EJ12 
7
k11  2  3
2.43
10
N m




3
l12 
 l01
 k11
k
K

   21
 k31
k12
k22
k32
k13 
k23 
k33 
[K] è simmetrica: kij = kji
(teoremi di reciprocità)
12 EJ12
k12  k21  2 3  2.36  107 N m
l12
12 EJ12 12 EJ 23 
7
k22  2  3


3.84

10
N m

3
l23 
 l12
12 EJ 23
k23  k32  2 3  1.48  107 N m
l23
k13  k31  0
69
12 EJ 23
k33  2 3  1.48  107 N m
l23
Calcolo dei modi di vibrare

5. Isolamento sismico

70
La matrice delle masse [M] è la stessa
I nuovi modi di vibrare
vettori
{ }
{ }
{ }
componenti
T1 =1.49 sec
0.0049
0.0051
0.0041
T2 =0.16 sec
0.005
0.0003
-0.0064
T3 =0.09 sec
0.0051 -0.007797 0.0036
I vecchi modi di vibrare
vettori
T1 =0.3 sec
{}
{}
{}
componenti

0.002
0.004
0.006
T2 =0.13 sec

0.005
0.004
-0.005
T3 =0.1 sec

0.007
-0.007
0.002
L’isolamento sismico ha reso il primo modo di vibrare
una traslazione delle masse pressappoco uguale ai vari
piani. Il primo periodo è più elevato ed è maggiore di TC
Gli altri periodi di vibrazione sono circa uguali ai
precedenti
1
2
3
1
2
3
1
2
3

1
2
3


Calcolo dei modi di vibrare

Nuovo vettore di partecipazione modale e masse
partecipanti e cumulate
2
5. Isolamento sismico
g1 = 39994 kg
2
g2 = 5.6 kg
2
g3 = 0.7 kg

71
MM
100%
MMA
100%
2
0%
100%
3
0%
100%
Vecchio vettore di partecipazione modale e masse
partecipanti e cumulate
2
g1 = 33850 kg
2
g2 = 4170 kg
2
g3 = 1980 kg

modo di vibrare
1
modo di vibrare
1
MM
85%
MMA
85%
2
10%
95%
3
5%
100%
Il primo periodo di vibrazione riveste un ruolo
fondamentale nella risposta della struttura. Gli altri
periodi sono di fatto ininfluenti.
Spettro di risposta elastico
T1 (con isolatori)
1.2
T1 (senza isolatori)
1
Sa/g
5. Isolamento sismico
0.8
0.4
0.2
0
0

72
0.6

0.5
Nuovi spostamenti
Vecchi spostamenti
periodo (s)
1
1.5
spostamenti
u1 (m)
u2 (m)
u3 (m)
0.190795 0.194509 0.196885
spostamenti
u1 (m)
u2 (m)
0.010068 0.020027
u3 (m)
0.034
2
1.2
1
Sa/g
5. Isolamento sismico
0.8
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
periodo (s)
Tagli

73
0.6
T1 (con isolatori)
T1 (senza isolatori)
Spettro di progetto

Nuove sollecitazioni
Vecchie sollecitazioni
T1 (kN)
T2 (kN)
4.922866 3.128709
Tagli
Momenti
T3 (kN)
1.2815
M1 (kNm) M2 (kNm) M3 (kNm)
7.876576 4.9908208 2.0108898
Momenti
T1 (kN)
T2 (kN)
T3 (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) M3 (kNm)
35.36815 28.49942 14.74634 56.50671 45.618224 23.518614
Osservazioni

5. Isolamento sismico




74
Con gli isolatori si riducono drasticamente le sollecitazioni
ai vari piani.
Gli spostamenti sono decisamente più grandi (quasi 20
volte), anche se costanti ai vari piani (si muove solo
l’isolatore).
Occorre avere, intorno alla struttura, lo spazio sufficiente
per sviluppare spostamenti orizzontali così elevati.
Lo spostamento dell’isolatore deve essere reversibile. In
questo caso si supera umax=100 mm, quindi occorre
cambiare le caratteristiche dell’isolatore per evitare la
presenza di spostamenti irreversibili.
Generalmente il valore di TC=0.5 s, pertanto periodi T1>TC
ricadono nello spettro delle basse accelerazioni. Alcuni siti
hanno TC più elevati, ed in tali zone l’isolatore non riduce
le forze sismiche ma le amplifica (da non usare).
Osservazioni
5. Isolamento sismico

75



Vi sono anche altri tipi di isolatori, come ad esempio gli
isolatori a scorrimento.
Vi sono anche altri sistemi di controllo passivo delle
vibrazioni come i dissipatori supplementari di energia.
Sono dispositivi costosi, da utilizzarsi solo quando l’extra
costo è compensato dai vantaggi (riduzione del
danneggiamento della struttura e mantenimento della sua
operatività anche in presenza di forti sismi).
Si utilizzano molto in costruzioni che, nel corso di un
evento sismico, sono ritenute vitali (ospedali, caserme
centri operativi, infrastrutture di trasporto, etc.) o
presentano un elevato rischio connesso al loro
funzionamento (centrali nucleari, impianti industriali etc.).
Interventi su strutture di c.a.
6. Interventi su strutture di c.a.

76

Le NTC 2008 (§8.4) regolamenta gli interventi sulle
costruzioni, classificandoli come
 Interventi di adeguamento, atti a conseguire i livelli di
sicurezza previsti dalle norme.
 Interventi di miglioramento atti ad aumentare la
sicurezza strutturale esistente, pur senza
necessariamente raggiungere i livelli richiesti dalle norme
 riparazioni o interventi locali che interessino elementi
isolati, e che comunque comportino un miglioramento
delle condizioni di sicurezza preesistenti
L’incamiciatura delle travi e dei pilastri di telai in c.a. è una
tecnica che può essere utilizzata tanto negli interventi di
adeguamento o miglioramento delle strutture in zona
sismica, quanto nella riparazione dei danni prodotti dal
sisma.
Incamiciatura

Consente di incrementare la rigidezza, la capacità portante
e la duttilità delle strutture di c.a. grazie ad un aumento
della sezione resistente.
Consiste nell’avvolgere la sezione originaria con una nuova
sezione (cava) che collabora con la prima a portare gli
incrementi di sollecitazione insorti dopo la congruenza tra
le parti.
Momento (kNm)
6. Interventi su strutture di c.a.

77
Curvatura (1/m)
Incamiciatura di travi
6. Interventi su strutture di c.a.

78





Si puntella il solaio che interessa la trave
Si demolisce il copriferro che interessa la trave
Si eseguono i fori per il passaggio staffe aggiuntive
Si posizionano le staffe ed i ferri longitudinali
Si costruisce la cassaforma e si esegue il getto aggiuntivo
con betoncino a ritiro compensato dai fori del solaio
Scasseratura e rimozione dei puntelli
6. Interventi su strutture di c.a.
Incamiciatura di pilastri
79







Si puntella il solaio e le travi che interessano il
pilastro
Si demolisce il copriferro del pilastro e parte dei
tramezzi confinanti
Eventuali fessure vanno sigillate con resine
epossidiche
Si correggono i difetti nelle armature (instabilità dei
ferri longitudinali)
Si posizionano le staffe ed i ferri longitudinali
Si costruisce la cassaforma e si esegue il getto
aggiuntivo con betoncino
Scasseratura e rimozione dei puntelli
6. Interventi su strutture di c.a.
Incamiciatura di pilastri
80
Osservazioni
6. Interventi su strutture di c.a.

81




Il momento flettente di travi e pilastri agisce spesso alle
estremità (nodi), dove per essere trasmesso è necessario
che l’armatura aggiuntiva sia passante e venga giuntata
con collegamenti meccanici che ne garantiscano
continuità.
L’armatura deve essere adeguatamente ancorata alle
fondazioni (di solito con ancoraggi chimici)
Le superfici di contatto devono essere pulite e trattate in
modo da avere sufficiente scabrezza per l’aggrappaggio
del nuovo calcestruzzo.
Sul costo globale dell’intervento incide solo in minima
parte il costo dei materiali
Più costosa è la manodopera legata alla demolizione,
posizionamento e piegatura dei ferri, casseratura etc.
6. Interventi su strutture di c.a.
Compositi ad alte prestazioni
82

Con compositi cementizi ad alte prestazioni è possibile:
 Aumentare la sezione resistente senza aggiungere
armature
 Eliminare la casseratura (il nuovo conglomerato è
spruzzato)
 Lasciare le vecchie armature anche se sono
danneggiate
 Aumentare significativamente
resistenza, rigidezza, e duttilità
dell’elemento incamiciato
Compositi ad alte prestazioni
6. Interventi su strutture di c.a.

83
Si tratta di conglomerati con:
 Elevata resistenza a compressione (150÷180 MPa)
 Elevata rigidezza (Ec= 50÷60 MPa)
 Elevata resistenza a trazione (10÷15 MPa)
 Elevata duttilità a trazione e compressione per la
presenza di fibre
 Il comportamento a trazione è incrudente (kp<0) e la
deformazione ctu > 5% (syd = 0.2%)
Ec

fct
1
1
kp
Grey Ductal®-FM
Formulae 3GM2.0
ct
ctu

Compositi ad alte prestazioni
6. Interventi su strutture di c.a.




84
Tali compositi non sono esplicitamente previsti dalle
NTC2008
Gli interventi sulle strutture esistenti devono essere
effettuati con i materiali previsti dalle NTC 2008; possono
altresì essere utilizzati materiali non tradizionali purché nel
rispetto di normative e documenti di comprovata validità,
ovvero quelli elencati al cap.12 (§8.6 NTC 2008).
In mancanza di specifiche indicazioni, a integrazione delle
NTC 2008, si possono utilizzare le Istruzioni e documenti
tecnici del Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.) (§12
NTC 2008).
Le linee-Guida CNR-DT 204-2006, che regolamentano l’uso
di compositi fibrorinforzati ordinari e ad alte prestazioni,
possono integrare le NTC 2008.
Le prestazioni strutturali
6. Interventi su strutture di c.a.

Si possono misurare su pilastri soggetti a carichi ciclici
orizzontali F, su cui sono applicati sforzi normali costanti N
85
Kunieda et al. (2011)
Le prestazioni strutturali
6. Interventi su strutture di c.a.

86
Risultati di due provini
Kunieda et al. (2011)
Le prestazioni strutturali
6. Interventi su strutture di c.a.
Primo pilastro riparato con
conglomerato ordinario e soggetto
ad un successivo ciclo di carico

87
Secondo pilastro riparato con
conglomerato ad alte prestazioni e
soggetto ad un successivo ciclo di carico
Nel caso di conglomerati ad alte prestazioni, il secondo
ciclo di carico manifesta maggiore resistenza e duttilità del
pilastro (superiori a quelle della struttura non danneggiata)
Applicazione in Giappone
6. Interventi su strutture di c.a.
Kunieda et al. (2011)
88
Terremoto 11/3/2011
Magnitudo: M=9.0
Epicentro
Linea ferroviaria Tohoku Expressway
(parte in rosso danneggiata dal sisma)
6. Interventi su strutture di c.a.
Applicazione in Giappone
89
6. Interventi su strutture di c.a.
Applicazione in Giappone
90
Pila di un ponte ferroviario
danneggiata dal sisma
Pila incamiciata con calcestruzzi
ad alte prestazioni
Kunieda et al. (2011)
Applicazione in Giappone
6. Interventi su strutture di c.a.
Kunieda et al. (2011)
91

L’intera linea ferroviaria Tohoku Expressway è stata
riparata in appena 2 settimane
Bibliografia
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sismica. Parte 1-1: Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici.
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NTC2008 - Norme tecniche per le costruzioni - D.M. 14 Gennaio 2008.
ENV 1992-1-1 Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo.
Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici
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CNR_DT204_2006. Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo
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92
92
Kunieda, Umeda, Ueda, Nakamura. Rapid jacketing technique by using UHPSHCC for damaged RC column under seismic loading. High Performance Fiber
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