Dopo aver determinato le intersezioni A e B della retta y=x−3 con la

Dopo aver determinato le intersezioni A e B della retta y=x−3 con la parabola
y=−x 2+3x+5 , di vertice V, calcola l'area del triangolo ABV.
Per il calcolo delle intersezioni, risolviamo il sistema
{
y=x−3
2
y=−x +3x+5
da cui
{
y=x−3
x−3=−x 2+3x+5
ossia
{
y=x−3
x −2x−8=0
2
che si riscrive
{
y =x−3
2±√ 36
x=
2
da cui
{
y=x−3
2±6
x=
2
e quindi
{y=4−3=1
x=4
e
{y=−2−3=−5
x =−2
le coordinate dei punti sono A(4;1) e B(-2;-5)
Disegniamo la figura.
La retta passa per (0;-3) e (3;0). La parabola ha vertice in V
Il suo asse di simmetria ha equazione
x=
(
3 29
;
2 4
)
e passa per il punto (0;5) .
3
e il simmetrico di (0;5) si calcola ponendo la sua
2
ascissa uguale a x e imponendo che sia
x+0 3
=
2
2
da cui
Graficamente
x=3
e
y (3)=5 che sono coordinate del punto (3;5)
L'area del triangolo ABV si ottiene scegliendo come base AB . In tal caso
AB=√ 36+36=√ 72=6 √ 2
L'equazione della retta per A e per B è
x−4 4+2
=
=1 ovvero
y−1 1+5
e quindi
x−4= y−1 ovvero
3 29
6−29−12
− −3∣ ∣
∣
∣= 35⋅ 1
2 4
4
CV =
=
√2
√2
4
√2
a questo punto l'area del triangolo ABV è
(
)( )
35 1
35⋅3
⋅ ⋅6 √ 2
4
2
2
√
AB⋅CV
105
S ABV =
=
=
=
2
2
2
4
x−y−3=0