01 vettori, cinematica, Newton

ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2013/2014
RICHIAMI DI GEOMETRIA
Perimetro del
quadrato
P  4L
Area del quadrato
A  L2
r
c  2r
Circonferenza
L
r
A  r 2
Area del cerchio
L
Perimetro del
rettangolo
L2
P  2L1  2L2
L1
Area del
rettangolo
L2
A  L1L2
L1
Volume del
parallelepipedo
Volume del cubo
V  l d h
V l
3
Volume della
Sfera
Volume del
cilindro a sezione
circolare
V 
4 3
r
3
V  r 2h
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ESERCI TAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013
RICHIAMI DI TRIGONOMETRIA
Si dice misura di un angolo α in radianti il
rapporto fra il corrispondente arco
rettificato e il rispettivo raggio.
A
DEFINIZIONE:
S = arco da A a B
R = raggio OA
 = angolo
R
O
=

S
S
R
Il radiante è una grandezza
adimensionale dato che è il rapporto di
due lunghezze.
rad

B
=
grad
180
y
P
P

O
H


x
sen  =
cos  =
y(P)
OP
x(P)
OP
dove y(P) e x(P) sono rispettivamente l’ordinata e l’ascissa
del punto P
O
H
PH = OP sen = OP cos 
OH = OP cos = OP sen 
PH
= tg  = ctg 
OH
Valori delle funzioni trigonometriche per angoli notevoli
= 0°
 cos = 1
sen = 0
 = 30° = /6  cos = 3 / 2
sen = 1/2
= 45° = /4  cos = 2 / 2
sen = 2 / 2
= 60° = /3  cos = 1/2
sen = 3 / 2
 = 90° = /2  cos = 0
sen = 1
=180°=   cos = -1
sen = 0
 =270°= 3/2  cos  = 0
sen  =-1
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ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013
VETTORI
Esercizio 1
Si trovino le componenti x ed y del vettore che giace sul piano xy, ha modulo a e forma un angolo
θ con l’asse x. [a = 10 m; θ = 30°]
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Esercizio 2
Si trovino le componenti ax, ay e bx, by dei vettori a e b rispetto al sistema di riferimento in figura.
Si trovi inoltre il vettore somma a + b calcolato a partire da tali componenti. [a = b = 2 m]
y
a

O

x
b
3
Esercizio 3
Si trovino modulo, direzione e verso di a, b, e a+b per i vettori a e b che hanno le seguenti
componenti:
ax = -4 m, ay = -7 m, bx = 3 m, by = -2 m
Esercizio 4
Si trovino modulo e direzione orientata di a, b, e a+b per i vettori a e b che hanno le seguenti
componenti:
ax = 1 m, ay = -4 m, bx = 2 m, by = 6 m
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Esercizio 5
E’ stato sperimentalmente provato che la formica del deserto tiene traccia di un sistema di
riferimento di coordinate mentali dei movimenti che fa. Quando decide di rientrare al formicaio
somma gli spostamenti eseguiti lungo gli assi del sistema per calcolare il vettore che le consente di
tornare dritta a casa. Come esempio consideriamo una formica che compie 5 tratti lunghi 6,0 cm
ciascuno in un sistema di coordinate xy partendo da casa, come illustrato in figura. Dobbiamo
calcolare l’intensità e l’angolo che definiscono il vettore spostamento netto complessivo dnet
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compiuto dalla formica e quelli del vettore dcasa, che si estende dalla sua posizione finale al
formicaio di partenza.
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ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013
CINEMATICA E LEGGI DI NEWTON
Esercizio 1
Un sasso è lasciato cadere dalla sommità di una torre alta 55 m. Calcolare:
a) il tempo impiegato dal sasso per raggiungere terra;
b) la velocità con la quale il sasso raggiunge la terra.
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Esercizio 2
Nel fermarsi, un’automobile lascia i segni della frenata per 95 m sull’asfalto. Assumendo una
decelerazione di 7,0 m/s2, quanto valeva la velocità appena prima di iniziare a frenare? Quanto
tempo impiega l’auto per fermarsi?
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Esercizio 3
Un veicolo elettrico parte da fermo con accelerazione di 2,0 m/s2. su un rettilineo finché raggiunge
la velocità di 20 m/s. Poi rallenta con accelerazione costante pari a 1,0 m/s2 fino a fermarsi.
a) Quanto tempo è passato dall'avvio all'arresto?
b) Che lunghezza ha percorso in questo intervallo di tempo?
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Esercizio 4
Due blocchi sono a contatto su una superficie priva di attrito. A uno dei blocchi è applicata una
forza orizzontale, come in figura.
a) Calcolare la forza di contatto tra i due blocchi sapendo che m1 = 2,3 kg, m2 = 1,2 kg e F = 3,2
N.
b) Calcolare la forza di contatto nel caso in cui la forza F (in verso contrario) sia applicata alla
massa m2.
m1
F
m2
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Esercizio 5
Tre blocchi, collegati tra loro come in figura, sono spinti verso destra su un piano orizzontale privo
di attrito da una forza T3 = 65,0 N. Se m1 = 12,0 kg, m2 = 24,0 kg e m3 = 31,0 kg, calcolare:
a) l’accelerazione del sistema;
b) la tensione T1;
c) la tensione T2.
m2
m1
T1
m3
T2
T3
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Esercizio 6
Un blocco di massa m = 10 kg è sospeso mediante tre funi di massa trascurabile, disposte come nel
disegno. Calcolare i moduli delle tensioni nelle tre funi. [α = 30°]
αα
m
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Esercizio 7
Un blocco di massa m = 15 kg è trattenuto su un piano privo di attrito, inclinato di un angolo
α = 30°. Calcolare la tensione delle fune.
m
α
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Esercizio 8
Un blocco di massa m = 1 kg, partendo da un’altezza h = 1,5 m con una velocità iniziale di 0,2 m/s,
scivola lungo un piano inclinato di 30°. Calcolare il tempo impiegato per raggiungere la base del
piano inclinato
a) nel caso in cui il piano sia privo di attrito;
b) nel caso in cui il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il corpo sia 0,15.
m
h
α
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Esercizio 9
Ad un blocco di massa m = 5 kg, posto su un piano inclinato di 30° privo di attrito, è applicata una
forza F = 30 N parallela al piano. Se il corpo parte da fermo alla base del piano inclinato, calcolare
l’altezza h raggiunta dopo 2 s dall’istante in cui la forza è applicata.
m
F
h
α
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