dimostrazione completa

Effetto Compton
dimostrazione
Fotone: E=hc/λο po=h/λο
Elettrone: E=moc2 po=0
conservazione energia totale:
E1=hc/λ
E1=K+moc2
p1=h/λ
p1=pe
hc
hc
mo c 2=  Kmo c 2
o

hc hc
K= −
 o  (1)
conservazione momento della quantità di moto:
h h
= cos  pe cos 
o 
h
0= sen − pe sen 

x:
y:
elaborazioni (energia)
E 2= p2 c 2m2o c 4
2
e
p=
K 22 mo c 2 K
c
2
E 2= K m2o 2
p 2 c 2m2o c 4= K 2m2o c 42 mo c2 K
(2)
elaborazioni (momento della quantità di moto)
p e cos =
h h
− cos 
o 
h
p e sen = sen 

elevare entrambi i membri al quadrato e sommare membro a membro
p 2e =
h2 h2
2 h2 h2
2

cos
−
 2 sen 2 
2
2


o 

o
p 2e =
h2 h2 2 h2
 −
cos 
2o  2 o 
(3)
sostituire la (1) nella (2) ed uguagliare alla (3)
eseguendo lavoro di calcolo si giunge a
h
1−cos 
mo c
h
=2,43∗10−12 m
mo c
−o =
dove
c.v.d.
detta lunghezza d'onda Compton
Lorenzo Eugenio Guarneri