Errori a regime

FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Meccanica
http://web.ing.unimo.it/~lbiagiotti/FondamentiControlli1415.html
Errori a regime
Ing. Luigi Biagiotti
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
Errore a regime e tipo di sistema
•
Consideriamo il sistema in retroazione unitaria:
con
•
Errore a regime nella risposta ad un segnale X(s):
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Fondamenti di Controlli Automatici
Errori a regime -- 2
Errore nella risposta al gradino
•
La L-trasformata del gradino di ampiezza A vale:


L’errore rispetto al gradino è detto anche errore di posizione ep
Costante di posizione (o di guadagno):
Il numero (h) di poli nell’origine di G(s) determina il TIPO del sistema
Se G(s) è di TIPO ≥1 (ha 1 o più poli nell’origine)
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ep=0
Errori a regime -- 3
Errore di posizione e tipo di sistema
•
Risposte al gradino
errore a regime
costante
errore a regime
nullo
errore a regime
nullo
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
1
2
3
4
sistema di tipo 0
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5
0
0
5
10
15
20
25
sistema di tipo 1
Fondamenti di Controlli Automatici
0
0
5
10
15
20
sistema di tipo 2
Errori a regime -- 4
Errore nella risposta alla rampa
•
La L-trasformata della rampa di pendenza A vale:

L’errore rispetto alla rampa è detto anche errore di velocità ev

Costante di velocità:

In funzione del tipo del sistema avremo:



tipo 0:
ev = ∞
tipo 1: ev = A/µ
tipo ≥2: ev = 0
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Se G(s) è di TIPO ≥2 (ha 2
o più poli nell’origine) ev=0
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Errori a regime -- 5
Errore di velocità e tipo di sistema
•
Risposte alla rampa
errore a regime
crescente
errore a regime
nullo
errore a regime
costante
1.5
1.5
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
0
0
1
2
3
4
sistema di tipo 0
Luigi Biagiotti
5
0
0
5
10
15
20
25
sistema di tipo 1
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0
0
5
10
15
20
sistema di tipo 2
Errori a regime -- 6
Errore di accelerazione
•
Analogamente, considerando il segnale:



L’ errore di accelerazione ea risulta:
Costante di accelerazione:
In funzione del tipo del sistema avremo:

tipo 0,1: ea = ∞

tipo 2:

ea = A/µ
tipo ≥3: ea = 0
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Se G(s) è di TIPO ≥3 (ha 3
o più poli nell’origine) ea=0
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Errori a regime -- 7
Caso generale
G(s)
Kp
Kv
Ka
Tipo 0
µ
0
0
µ
0
Tipo 1
Tipo 2
•
ep
ev
ea
µ
Per segnali, in generale del tipo:

Si ha, indicando con
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h il tipo del sistema:
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Errori a regime -- 8
Retroazione non unitaria
•
Nel caso in cui il sistema in
esame presenti una dinamica
H(s) non unitaria sul ramo di
retroazione:
•
Ci si riconduce alla
retroazione unitaria
considerando, per il calcolo
dell’errore a regime, lo
schema equivalente:
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Errori a regime -- 9
Retroazione non unitaria
•
Determinare l’errore a regime con
ingresso a gradino X(s) = 5/s e a
rampa X(s) = 5/s^2 del sistema in
retroazione
Per i valori di
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+
-
k = 1, 100
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Errori a regime -- 10
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FINE
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