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 Geometria Analitica 1 ‐ 3^G ‐ novembre 2015 Lo studente risolva il problema e i 2 quesiti Problema: Nel piano cartesiano xOy sono dati i punti A("1;2) e B("7;9) , determinare: 1. Il punto C appartenente all’asse delle ascisse tale che il triangolo ABC sia isoscele sulla base AC ; dimostrare che i punti richiesti sono due, scegliendo C quello con ascissa maggiore; !
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2. Dopo aver dimostrato che il punto richiesto è C("5;0) , calcolare l’area del triangolo ABC e il ! raggio della circonferenza in esso inscritta; !
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!
3. Il baricentro G e il circocentro F del triangolo ABC ; !
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4. Trovate le equazioni della simmetria centrale rispetto al punto L(1;2) , costruire il triangolo A"B"C" simmetrico del triangolo ABC ; !
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5. Trovare il punto D" tale che il quadrilatero A"B"C"D" sia un rombo; !
6. Determinare il raggio !della circonferenza inscritta nel rombo A"B"C"D" utilizzando una modalità diversa da quella utilizzata nel punto 2. !
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7. Indicato con T il punto medio B"C , determinare sul segmento TC un punto R tale che RC =
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221
. 7
!
!
!
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Quesiti !
1. Considera un triangolo rettangolo qualsiasi e, fissato un opportuno sistema di riferimento, dimostra che il punto medio dell’ipotenusa è equidistante dai tre vertici. 2. Nel grafico a lato, il punto E ha coordinate (0;2) e B giace sul semiasse positivo delle ascisse in modo che BE = 7 ; inoltre, il punto C giace sul semiasse positivo delle x così che !
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BC = OB . Se il punto D si trova nel primo quadrante in modo !
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che CBD = 30° e BCD = 90° , qual è la lunghezza di ED ? !
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!
!
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Soluzioni problema
Area = 20 r" =
Soluzione quesito 2
ED = 13
!
!
Consegne: !
!
85 # 5
! D"(1;11)
4
!
rrombo =
!
4 85
17
!
2 ore; punteggio base: 2; sufficienza: i primi 5 punti del problema *** buon divertimento *** #
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