geometria

Unità di misura
1cm
10cm=1dm
1cm2
100cm2=1dm2
1cm3
1000cm3=1dm3
1ml
(Acqua)
galleggia
10000cm2=1m2
1000000cm3=1m3
1000ml=1l
1Kg
P.S. <1
100cm=1m
peso specifico
=1
peso specifico
=1
P.S. >1
affonda
Unità di misura del peso specifico:
Kg
gr
o
dm3
cm 3
Perché il peso specifico è = al
P( peso)
V (volume)
UNITÀ di VOLUME
È il decimetro cubo dm3 che è un cubo
avente lo spigolo di 1dm=10cm
•è formato da 1000cm3
•corrisponde a 1l
•se riempito d’acqua pesa un chilo
h = altezza
b = base
2p = 2·(b + h)
A=b·h
b=p–h
b=A:h
h=p–b
h=A:b
Formule dirette ed inverse
2p = 4·l
l = 2p : 4
Lato = l
A = l2
l= √A
Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo
dirette
ℓato
altezza
2p=b+ℓ+ℓ
A=b*h:2
b=2p-(ℓ+ℓ)
b=2A:h
inverse
ℓ=2p-(b+ℓ)
base
Formula di Erone
Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo
h=2A:b
dirette
ℓato
altezza
2p=(ℓ*2)+b
A=b*h:2
b=2A:h
b=2p-(ℓ*2)
inverse
ℓ=(2p-b):2
base
Formula di Erone
Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo
h=2A:b
dirette
ℓato
2p=ℓ*3
A=b*h:2
ℓ=2p:3
b=2A:h
altezza
inverse
base
Formula di Erone
Sara Zaninelli & Jessica Bellini - I diversi tipi di triangolo
h=2A:b
D = 2A / d
d = 2A / D
A=D*d/2
D
2p=l*4
d
h
h = altezza rombo
A = lato * h
l
2p=B+b+l1+l2
b
l2
h
A = [(B+b).h]/2
l1
B+b = 2A / h
B
h = 2A / (B+b)
Un trapezio è equivalente a un triangolo che ha per base la
somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del
trapezio
l
T
T
l=lato
T
T
T
T
T
T
T
=(ap) = altezza =
apotema del triangolo
isoscele ( T ) in cui è
suddiviso ogni poligono
regolare
Nn
costante
o numero
fisso
T
T
T
T
di un
qualsiasi
numero
ap = l.nn
l
T
A = l.ap
. n °= p . ap
tabella numeri
fissi
2
l = ap·Nn
2p= l . n°l
Poligono regolare
N° lati
Nn = a/l
Triangolo
3
0.288
Quadrato
4
0.5
Pentagono
5
0.688
Esagono
6
0.866
Ettagono
7
1.038
Ottagono
8
1.207
Ennagono
9
1.374
Decagono
10
1.538
Endecagono
11
1.704
Dodecagono
12
1.866
Pentadecagono
15
2.352
Icosagono
20
3.156
Pentagono: poligono di 5 lati,
regolare se i lati e gli angoli
sono uguali.
Le formule del Pentagono sono:
Per trovare il LATO:
L=2p:5
Per trovare il Perimetro:
2p=lx5
Per trovare l’Area:
A=2pxa:2
Cosa è l’apotema?
A=2pxa:2
L’apotema di un poligono regolare è
il segmento di perpendicolare che
congiunge il centro del cerchio inscritto
nel poligono,con un suo lato.
Come si calcola?
Apotema = lato x 0.688
x6
l
2p
:6
L'esagono regolare è formato da 6 triangoli uguali, per calcolarne l'area perciò basterà
calcolare l'area di un triangolo e moltiplicarla per 6. Se consideriamo che la base del
triangolo coincide con un lato dell'esagono e l'altezza con l'apotema, possiamo
procedere come segue:
- area di un triangolo = l x a : 2 (lato per apotema diviso 2, cioè a base per altezza diviso
2)
- area dell'esagono = l x a : 2 x 6 (lato per apotema, diviso 2, per 6)
Modificando l'ordine delle operazioni possiamo anche scrivere: l x 6 x a : 2
Poiché l x 6 è il perimetro possiamo anche scrivere A = 2p x a : 2
Numero fisso esagono =0,866
Apotema = area : p
Oppure conoscendo l'apotema.
Area = perimetro x apotema x2
Relazioni
Regole
In un triangolo rettangolo
il quadrato costruito sull’ ipotenusa è equivalente
alla somma dei quadrati costruiti sui cateti
a  (b  c )
2
2
b  (a 2  c 2 )
c  (a 2  b 2 )
FIGURA
REGOLA 1
REGOLA 2
Rettangolo
d  (b 2  h 2 )
2
2
h  (d 2  b 2 ) b  (d  h )
Quadrato
d l* 2
Triangolo
isoscele
Triangolo
equilatero
b
l  [h  ( ) 2
2
2
h
l* 3
d
l 2
b
 (l 2  h 2 )
2
l
2
3
l  [(
Trapezio
isoscele
l  [h 2  (
Trapezio
rettangolo
l  [h  (b2  b1 )] h  [l  (b2  b1 ) ]
2
b2 b1 2
) ]
2
b
h  [l 2  ( ) 2 ]
2
2*h
Rombo
d2 2
d
)  ( 1 )2
2
2
REGOLA 3
d2
d
 [l 2  ( 1 ) 2 ]
2
2
h  [l 2  (
2
b2  b1
)]
2
2
d1
d
 l 2  ( 2 )2
2
2
b2  b1
 l 2  h2
2
b2  b1  (l 2  h 2 )
B
La circonferenza è una linea
chiusa costituita dall’ insieme
dei punti del piano equidistanti
da un punto fisso detto centro
(O). Si chiama raggio la
distanza fra un punto qualsiasi
della crcf e il centro.
O
A
AB = diametro (d)
AO = raggio (r)
- Come si fa a trovare la
circonferenza e l’ area di
un cerchio?
- Come si calcola un arco
e un settore circolare?
calcOlO della crcf
Formula principale 
Formula inversa 
C=d·π
d =c:π
La misura della
lunghezza del
raggio di una crcf
si ottiene
moltiplicando la
misura del
diametro per π.
*
calcOlO dell’ area del cerchiO
Formlula principale 
Formula inversa 
Ac = r² · π
r = √ Ac : π
L’ area del cerchio si
ottiene moltiplicando
il quadrato della
misura del raggio
per π.
Il π
corrisponde
sempre a 3,14.
calcOlO di un arcO e di un settOre
circOlare.
C
arco
O
α
l
Settore circolare (Asc)
Area del
cerchio
Date la crcf C e l’ area del
cerchio Ac si calcolano:
l
α : 360° = l : C
Asc
α : 360° = Asc : Ac
La circonferenza è una linea chiusa
Costituita dall’ insieme dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,
Detto centro.
Si chiama raggio la distanza fra un punto qualsiasi della circonferenza e il centro
d= C/3,14
C= d*3,14
A= r2*3,14
r= rad.q A/3,14
D
i
a Centro
Raggio
m
e
t
r
o
r= d/2
d= r*2
Posizione di 2
circonferenze
Parti di
una circonferenza
Esterne
Secanti
Tangenti esternamente
Tangenti
internamente
Interna
Concentriche
A
Settore circolare
B
A
Segmento
circolare 1
base
B
Corona
circolare
Semicerchio
A
B
A
C
B
Segmento
circolare a
2 basi
Il numero π
Tutti conosciamo il numero π, pi greco, il rapporto tra la
circonferenza ed il suo diametro, tra il cerchio ed il suo raggio al
quadrato, 3,14... insomma.
Ma dietro a quei puntini cosa c'è?
Pochissimi, sicuramente, conoscono la frase inglese che, contando le
lettere delle parole che la compongono, consente di ricordare
agevolmente le prime 15 cifre di π:
YES I NEED A DRINK ALCOHOLIC OF COURSE AFTER THE
HEAVY LECTURES INVOLVING QUANTUM MECHANICS
3,14159265358979
Sì, ho bisogno di un drink, alcoolico naturalmente, dopo le pesanti
lezioni sulla meccanica quantistica.
Perché nei liquidi il peso diminuisce?
Perché c’è la spinta di Archimede.
Archimede, matematico di Siracusa
(Sicilia) che visse circa 250 anni prima
di Cristo, scoprì che:
“Un corpo immerso in un fluido
riceve una spinta dal basso verso
l’alto pari al peso del volume del
fluido spostato”.
I liquidi sono fluidi e se un liquido pesa
di più dà una spinta maggiore, ma i
liquidi hanno peso maggiore quando la
loro densità è maggiore.
Perchè il sasso non si comporta come la palla?
Se metti un sasso in una bacinella piena d'acqua esso va a
fondo, se metti una spugna essa resta a metà e se metti un tappo
di sughero esso galleggia.
Nel caso del sasso la spinta di Archimede non è sufficiente a
farlo salire, essa cioè è minore del peso del sasso
Nel caso della spugna la spinta è uguale al suo peso
Nel caso del tappo la spinta è maggiore del suo peso
Cosè che fa la differenza?
I tre corpi sono costituiti da tre materiali diversi e quindi hanno
diversi pesi specifici, quindi puoi concludere che se un corpo
ha peso specifico maggiore di quello dell'acqua esso va a
fondo, mentre galleggiano quelli che hanno peso specifico
minore.
Come mai le navi che hanno un peso specifico sicuramente
maggiore di quello dell'acqua galleggiano?
Perchè la parte immersa (carena) sposta un enorme volume
d'acqua che pesa più della nave stessa, così ottiene dall'acqua
spostata una spinta dal basso verso l'alto maggiore del suo
peso.