Scheda di attività n.3: Funzioni lineari

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Classe:
Data:
Laboratorio “Modelli lineari: funzioni, equazioni, sistemi e disequazioni”
SPAZIO “IO PENSO…”
Scheda di attività n.3: Funzioni lineari
Obiettivi:
individuare la relazione tra la pendenza di una retta e la sua
equazione
individuare la relazione tra: l’intersezione di una retta con l’asse Oy
e l’equazione della retta
definire una funzione lineare in una variabile e conoscere il
significato geometrico dei suoi coefficienti
1) La relazione tra la pendenza di una retta e la sua equazione
Apri Cabrì in modalità piano cartesiano:
scegli “Disegna_Mostra gli assi_Griglia”
Disegna una retta passante per il punto O (origine degli assi) che devi
lasciare fisso, e per un punto mobile A di coordinate ( 3 ; 3 ).
Visualizza l’equazione della retta OA:
scegli “Misura_Coordinate o equazioni” e clicca sulla retta OA.
Prova a trascinare A, lentamente, in diversi punti della griglia (appartenenti a
tutti e quattro i quadranti) e osserva come gli spostamenti di A influiscano
sull'equazione della retta.
Riporta, per almeno cinque casi, le coordinate del punto A e l’equazione
della corrispondente retta OA.
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Dopo un po' di osservazioni, cerca di prevedere come un determinato
spostamento agirebbe sull'equazione. Giustifica le risposte.
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Lascia fisso il punto A in una posizione qualunque del piano cartesiano e
visualizza la pendenza della retta OA: scegli “Misura_pendenza” e clicca
sulla retta OA.
Prova a trascinare A, lentamente, in diversi punti della griglia e osserva
come gli spostamenti di A influiscano sulla pendenza della retta e
sull'equazione della retta.
3.1
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Classe:
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Laboratorio “Modelli lineari: funzioni, equazioni, sistemi e disequazioni”
SPAZIO “IO PENSO…”
Sintetizza le tue considerazioni.
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2) La relazione tra l’intersezione di una retta con l’asse Oy e la sua
equazione
Lascia fisso il punto A in una posizione del piano cartesiano.
Scegli un punto B sull’asse Oy (opzione “Punti_punto su un oggetto”) e
traccia la retta passante per il punto B parallela alla retta OA (opzione “Retta
parallela” seguita, nell’ordine, da un clic sul punto B e da un clic sulla retta
OA).
Visualizza l’equazione della retta parallela alla retta OA.
Prova a trascinare B, lentamente, lungo l’asse Oy e osserva come gli
spostamenti di B influiscano sull'equazione della parallela alla retta OA.
Prova a trascinare A, lentamente, in diversi punti della griglia e osserva.
Sintetizza le tue considerazioni.
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Cosa succede se trascini il punto A sull’asse Oy? Come spieghi i contenuti
delle etichette che compaiono sullo schermo? …………..……………….....
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CONSIDERAZIONI SULLA FUNZIONE LINEARE
Una funzione reale f:R→R si definisce funzione lineare se può essere
scritta nella forma:
f:x → ax+b
con a,b∈R
Ricordando il loro significato geometrico, i parametri a e b vengono
solitamente chiamati:
a
coefficiente angolare
b
intercetta con l’asse Y
3.2
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Laboratorio “Modelli lineari: funzioni, equazioni, sistemi e disequazioni”
SPAZIO “IO PENSO…”
ULTERIORI ATTIVITA’ – Funzioni lineari
UA1) Riconsidera le relazioni riprese (con modifiche) dalla scheda n.1.
a. La listarella. Divido a metà una lunga listarella di modesto spessore.
Sovrappongo le due parti e le taglio a metà, sovrappongo ancora le
listarelle ottenute e le taglio nuovamente a metà, così via. Dopo il
quarto taglio, quante listarelle ho ottenuto? E dopo il decimo?
b. Come cucinare un pesce. Per cuocere il pesce al forno sono necessari
15 minuti per scaldare il forno più 12 minuti di cottura per ogni ½ kg
di pesce. Se compro un branzino di 2.5kg, per quanto tempo devo
tenere il forno acceso? E se compro una cernia di 4.2Kg?
c. Il flacone. In un flacone vi sono 400cl di un particolare liquido.
Sapendo che ogni giorno ne evaporano 20cl, come varia la quantità di
liquido che rimane nel flacone al variare del numero di giorni
trascorsi?
d. Area e lato di un quadrato. Stabilisci quale relazione esiste tra l’area
di un quadrato e la misura del suo lato.
e. Il prezzo del pane. Come varia il prezzo del pane che acquisto in un
certo forno al variare del peso, sapendo che il pane costa 3.1€/kg?
f. L’altalena. Due ragazzi che pesano rispettivamente 40kg e 50kg
giocano all’altalena. Il più pesante si dispone sull’asta di legno in una
posizione P, a 2m dall’appoggio, mentre il più leggero cerca una
posizione R in modo che l’altalena sia in equilibri. Successivamente il
ragazzo più leggero se ne và e al suo posto si avvicendano altri tre
ragazzi che pesano rispettivamente 45kg, 56 kg, 38kg. Dove si deve
sedere ciascuno dei tre ragazzi affinché l’altalena rimanga in
equilibrio? Che tipo di relazione matematica lega il peso di un ragazzo
alla sua distanza dal fulcro dell’altalena?
Per ciascuna delle sei relazioni determina se può essere descritta con una
funzione lineare
UA2) Utilizzando un software di geometria dinamica (Cabrì, Geogebra, …)
a. Disegna una retta con pendenza -0.5
b. Disegna una retta con pendenza -0.5 e passante per il punto P( 1 ; 3 )
UA3) Determina l’equazione delle rette rappresentate in ciascuno dei due
piani cartesiani.
r1: _______________
r2: _______________
r1: _______________
r2: _______________
r3: _______________
3.3