Relatività ristretta

Esercitazione di Fisica
(Relatività ristretta)
1. Un’astronauta si allontana dalla Terra a velocità costante. Alla partenza il suo orologio di bordo era sincronizzato con il tempo UTC.
L’astronave manda un segnale orario sulla Terra. Dopo che è passato
un anno sulla Terra, l’astronave è in ritardo di un’ora sul tempo UTC.
Qual è la velocità dell’astronave?
[4, 5 × 106 m/s]
2. Una lastra rettangolare, con base 0,5m e altezza 0,2 m, si trova a bordo
di un’astronave che viaggia alla velocità do 0,80c rispetto alla Terra.
Se la direzione del moto è parallela alla base, qual è l’area della lastra
per un osservatore terrestre? Quanto differisce, percentualmente, da
quella misurata sull’astronave?
[0,060 m2 ]
3. A bordo di un’astronave, in moto alla velocità di 0,500c rispetto alla
Terra, un turista spaziale reclina lo schienale del suo sedile. Agli occhi
del passeggero l’angolo fra lo schienale e la direzione del moto è di 45◦ .
Quanto sarebbe tale angolo se fosse osservato dalla Terra?
[50◦ ]
4. Esercizi pag. 125 n. 88-104-106
5. Un astronauta che viaggia con velocità v rispetto alla Terra, misura la
sua pulsazione e trova che il suo cuore batte una volta ogni 0,850 s. Il
controllo missione sulla Terra, che sta monitorando l’attività del suo
cuore, osserva un battito ogni 1,4 s. Qual è la velocità dell’astronauta
rispetto alla Terra?
[0,795c]
6. Quando è parcheggiata l’auto di tuo padre è lunga 5m. Sfortunatamente il tuo garage è lungo solo 4m.
• A quale velocità dovrebbe viaggiare l’auto per farla apparire più
corta del garage a un osservatore a terra?
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• Supponendo che l’auto viaggi a tale velocità, qual è la lunghezza
del tuo garage misurato nel sistema di riferimento dell’auto?
[0,6c; 3,2 m]
7. Due stazioni spaziali A e B distano 4 × 106 km. Quando l’orologio della
stazione spaziale A segna 0s, un razzo parte verso B alla velocità di
0,6s.
• Quanto dura il viaggio per un osservatore sul razzo?
• Che tempo segna l’orologio nella stazione A all’arrivo del razzo B?
[17,8s; 22,3 s]
8. Esercizi pag. 124 n. 71-72
9. Due eventi, simultanei in un sistema di riferimento inerziale S, avvengono in due punti di coordinate x1 = 1m e x2 = 3m. Qual è l’intervallo
tekporale fra i due eventi in un sistema di riferimento inerziale S’, in
moto rispetto ad S lungo l’asse x con velocità v = 0, 8c?
[-9 ns]
10. Considera, per un certo osservatore, i seguenti eventi:
A: xA = 2m e tA = 5ns
B: xB = 3m e tB = 10ns
C: xC = 4m e tC = 6ns
Esiste un osservatore per il quale gli eventi A e B siano simultanei?
Rispondi alla domanda anche per gli eventi A e C e per gli eventi B
e C. Nel caso di risposta affermativa calcola la velocità relativa degli
osservatori.
11. Avvicinandosi ad un lontano pianeta con una velocità di 0,445c, un’astronave lancia una sonda verso di esso. La lunghezza propria della
sonda è 10m mentre la sua lunghezza misurata da un osservatore sulla
nave spaziale è 7,5 m. Qual è la lunghezza della sonda misurata da un
osservatore sul pianeta?
[5,19 m]
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12. Un satellite, inizialmente fermo, esplode in due parti. Una ha una
massa di 150kg e si muove dal punto in cui è avvenuta l’esplosione con
una velocità di 0,76c, l’altra si muove nella stessa direzione ma in verso
opposto con una velocità di 0,88c. Calcola la massa della seconda parte
del satellite e confronta il risultato ottenuto con la fisica classica.
[95 kg]
13. Il Sole irradia con una potenza di 3, 92×1026 W. Calcola la corrispondente diminuzione della massa del Sole per ogni secondo di irraggiamento.
[4, 36 × 1019 kg]
14. Per 1kWh=3, 6×106 J di energia elettrica paghiamo all’azienda fornitrice circa 0,05 euro. Supponiamo, ma non è possibile, di convertire tutta
la massa di una moneta di 1 euro (7,5g) in energia elettrica. Stima
quanto guadagneremmo con la nostra moneta.
[circa 9 milioni di euro]
15. Una pallina da golf pesa 0,046 kg. Se fosse possibile utilizzare l’energia a
riposo della pallina per alimentare una lampadina da 75 W, per quanto
tempo rimarrebbe accesa la lampadina?
[circa 1,7 milioni di anni]
16. Nella fisica atomica e nucleare l’energia si esprime in eV: 1eV=1, 6 ×
10−19 J. Usando come unità di misura dell’energia il MeV, qual è l’unità
di misura della massa in funzione di c?
[MeV/c2 ]
17. Quattro chilogrammi d’acqua sono riscaldati da 20◦ C a 60◦ C. Quanto
calore è necessario per tale trasformazione? (Q = mc∆T ) Di quanto
aumenta la massa dell’acqua?
18. Nel cosmo viaggiano dei protoni (m=1, 6×10−27 kg) che hanno un’energia enorme, fino a 20 × 1020 eV e sono molto rari (circa 11 in 10 anni).
Stima il rapporto energia totale/massa di queste particelle. Possono
essere considerate particelle relativistiche?
[2 × 1011 kg]
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