esercitazione

HALLIDAY - capitolo 14 problema 8
I marinai di un sottomarino danneggiato cercano di scappare a
100m di profondità. Quale forza devono esercitare sul portellone
di uscita di dimensioni 1,2m per 0,6m per aprirlo? La densità
dell’acqua dell’oceano è di 1025 kg/m3
Alla profondità h=100m: p  p0  ρgh
(p0=1,01×105Pa = pressione atmosferica)
Forza da esercitare sul portellone:
F  pA   p0  ρghxy  7,96  10 5 N
HALLIDAY - capitolo 14 problema 9
Il tubo di plastica in figura ha un’area di sezione trasversale di
5,00cm2. Lo si riempie di acqua finchè è pieno il ramo più corto,
che ha lunghezza d=0,800m. Poi si tappa l’imboccatura di questo
ramo e si continua a versare acqua lentamente nel ramo più
lungo. Sapendo che il tappo può resistere ad una forza massima
di 9,80N, a quale altezza massima può salire il liquido dell’acqua
nel ramo lungo?
Sovrapressione: Δp  ρgh
h
Forza agente sul tappo:
F  Δp A  ρghA 
F
h
 2,00m
ρgA
Altezza del liquido:
H  d  h  2,80m
HALLIDAY - capitolo 14 problema 19
In figura vediamo una molla di costante elastica 3,00×104N/m
infrapposta fra il pistone di sollevamento di un martinetto
idraulico e una trave di carico. Sul pistone di azionamento è
appoggiato un recipiente di massa trascurabile. L’area del
pistone di azionamento è Aa, mentre quello di sollevamento ha
area 18,0Aa. Nello stato iniziale la molla ha la sua lunghezza di
riposo. Per comprimere la molla di 5,00cm, quanti kilogrammi di
sabbia occorre caricare nel recipiente?
Sul pistone di azionamento agisce la forza Fa: Fa  mg
Fa Fs
As

 Fs 
Fa
Variazione di pressione nel fluido: Δp 
Aa As
Aa
Se la molla è compressa di un tratto Δx:
Fs  kΔ x
La massa m si ricava mettendo insieme le relazioni precedenti:
As
kΔ x Aa
kΔ x 
mg  m 

 8,50kg
Aa
g As
HALLIDAY - capitolo 14 problema 23
Un blocchetto di legno galleggia in acqua con i 2/3 del suo
volume sommersi. Nell’olio il blocco galleggia con il 90% del
volume sommerso. Trovare le densità del legno e dell’olio.
FA
Peso del blocco: P  mg  ρVg
Spinta di Archimede: FA  ρ f V f g
P
ρ Vf
P  FA  ρV  ρ f V f 

ρf
V
Se il blocco è in acqua:
Se il blocco è in olio:
ρ
ρacqua
2
2
  ρ  ρacqua  0,67g/cm 3
3
3
ρ
ρ
 0,9  ρolio 
 0,74g/cm 3
ρolio
0,9
HALLIDAY - capitolo 14 problema 28
Un blocco di legno ha una massa di 3,67kg e una densità di
600kg/m3. Viene caricato di piombo in modo da galleggiare con
il 90% del suo volume immerso. Che massa di piombo è
necessaria (a) se il piombo viene posto sopra il legno, o (b) se
viene attaccato sotto? La densità del piombo è 1,13×104kg/m3
FA
Peso: P  m L  m Pb g
Spinta di Archimede: FA  ρaVa g
Volume del fluido spostato:
P
mL
Va  0,9VL  0,9
ρL


ρa
mL
P  FA  m L  m Pb   0,9ρa
 m Pb  m L  0,9
 1   1,83kg
ρL
ρL


FA
Peso: P  m L  m Pb g
Spinta di Archimede: FA  ρaVa g
P
Volume del fluido spostato:
Va  0,9VL  VPb

m L m Pb

P  FA  m L  m Pb   ρa  0,9

ρL ρPb

m L m Pb
 0,9

ρL ρPb

 




ρa 
ρa
0,9  ρa /ρL   1
  m L  0,9
m Pb  1 
 1   m Pb  m L
 2,01kg
ρPb 
ρL
1  ρa /ρPb



HALLIDAY - capitolo 14 problema 33
In un tubo di sezione 4,0cm2 scorre acqua con velocità di
5,0m/s. Il tubo poi scende lentamente di 10m mentre l’area della
sua sezione diventa pian piano di 8,0cm2. Che velocità ha ora
l’acqua? Qual è ora la sua pressione se prima era di 1,5×105Pa?
y
v1
h=10m p1=1,5×105Pa
A1
v2
A2
0
p2
Equazione di continuità:
A1v1  A2 v2
A1
v2 
v 1  2,5m/s
A2
Legge di Bernoulli:
1 2
1 2
p1  ρv 1  ρgh  p2  ρv 2
2
2


1
p2  p1  ρ v 12  v 22  ρgh  2,67  10 5 Pa
2
HALLIDAY - capitolo 14 problema 40
In un tubo orizzontale scorre acqua che viene poi liberata in
atmosfera a una velocità v1=15m/s come illustrato in figura. I
diametri delle sezioni di sinistra e di destra del tubo sono
rispettivamente di 5,0cm e 3,0cm. Che volume d’acqua viene
liberato nell’atmosfera durante un periodo di 10 minuti? Qual è
la velocità v2 dell’acqua nella sezione sinistra del tubo? Qual è
la pressione idrostatica nella stessa sezione?
Volume di acqua che fuoriesce dal tubo nel tempo Δt=600s:
ΔV  A1  v1 Δt  π r12 v1 Δt  6,4m 3
Equazione di continuità:
2
 d1 
A1
A1v 1  A2 v 2  v 2 
v 1    v 1  5,4m/s
A2
 d2 
Legge di Bernoulli (p1=1atm=1,01×105Pa):
1 2
1 2
p1  ρv 1  p2  ρv 2 
2
2
1
p2  p1  ρ v 12  v 22  1,99  10 5 Pa
2


HALLIDAY - capitolo 14 problema 47
Un sifone è uno strumento utile a
y
rimuovere i liquidi dai contenitori.
Funziona come illustrato in figura. Il
tubo ABC deve essere inizialmente
riempito; una volta fatto questo il
liquido scorrerà attraverso il tubo fino
a che il livello del liquido nel
contenitore scende sotto l’apertura A
del tubo. Il liquido ha densità
ρ=1000kg/m3 e viscosità trascurabile.
Le distanze sono h1=25cm, d=12cm e
h2=40cm. Con quale velocità
emergerà il liquido dall’estremità C?
Quale sarà la pressione del liquido nel
punto più alto B? Teoricamente, qual è
l’altezza h1 massima alla quale un
sifone può sollevare l’acqua?
y=h2+d+h1
y=h2+d
y=h2
y=0
Legge di Bernoulli tra A e C (in A il liquido è fermo quindi vA=0):
1 2
p A  ρgh2  pC  ρv C
2
In C la pressione è pari alla pressione atmosferica p0.
La pressione in A si ricava applicando la legge di Stevino:
p A  p0  ρgd
Sostituendo pA e pC nella legge di Bernoulli:
1 2
p0  ρgd  ρgh2  p0  ρv C
2
vC  2gd  h2   3,2m/s
In B e in C la sezione del tubo è la stessa. Per l’equazione di
continuità vB=vC
Applicando il teorema di Bernoulli tra B e C:
1 2
1 2
pB  ρv B  ρg h1  d  h2   pC  ρv C
2
2
pB  pC  ρg h1  d  h2   9,3  10 4 Pa
La massima altezza h1 è quella per cui pB=0 e vB=0:
Applicando il teorema di Bernoulli tra A e B (con pB=0 e vB=0):
pA  ρgh2  ρgh2  d  h1   pA  ρgd  h1 
Tenendo conto del risultato precedente (dalla legge di Stevino):
p
p A  p0  ρgd
p0  ρgd  ρg d  h1   h1  0  10,3m
ρg