Il grafico spazio

Capitolo 7
La velocità
Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010
Il punto materiale
Un oggetto può essere studiato mediante il modello
del punto materiale quando è molto piccolo rispetto
alla distanza che percorre.
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La traiettoria
Si chiama traiettoria
la linea che unisce
le posizioni successive
occupate da un punto
materiale in movimento.
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Sei seduto o ti stai muovendo?
La descrizione del moto è sempre relativa, cioè dipende
dal sistema di riferimento da cui lo si osserva.
Nel sistema di riferimento della Terra, quando viaggi in treno
ti stai muovendo seguendo la traiettoria individuata dalle
rotaie;
nel sistema di riferimento del treno invece, sei fermo e sono
ferme tutte le persone sedute nel tuo scompartimento.
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Il sistema di riferimento cartesiano
Un sistema di riferimento cartesiano nel
piano è costituito da:
• due assi cartesiani, perpendicolari tra loro;
• un metro per misurare le distanze;
• un cronometro per misurare il tempo.
Per studiare un moto nello spazio una
coppia di assi non basta più, ma bisogna
utilizzare una terna di assi cartesiani
perpendicolari, su cui un punto P è
individuato da tre coordinate.
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Il moto rettilineo
Si chiama rettilineo il moto di un punto materiale
la cui traiettoria è un segmento di retta.
Nel moto rettilineo il sistema di riferimento è costituito da un solo asse cartesiano,
che coincide con la traiettoria. Su tale asse scegliamo un punto origine, un’unità di
misura e un verso positivo. A ogni punto della traiettoria corrisponde una coordinata,
che si chiama ascissa del punto.
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La velocità media
Si definisce la velocità media di un punto materiale
come il rapporto tra la distanza percorsa e l’intervallo
di tempo impiegato:
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Kilometri all’ora
Nel Sistema Internazionale la velocità media si misura
in metri al secondo (m/s).
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Calcolo della distanza
Che distanza percorre in mezz’ora
una ragazza che corre alla velocità
media di 3,0 m/s?
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Calcolo del tempo
A una velocità media di 100 km/h,
quanto tempo si impiega per andare
da Milano a Bologna, che distano
210 km?
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La libellula
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La posizione della libellula
Che cosa accade nell’intervallo di tempo compreso tra gli
istanti 5 e 6 secondi?
Guardiamo la tabella: qual è la posizione che può essere
considerata come origine del sistema di riferimento rispetto al
quale viene descritto il moto della libellula?
Quanto vale il modulo dello spostamento della libellula? E lo
spazio percorso?
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Il grafico spazio-tempo
Un punto del grafico spaziotempo dà informazione sulla
posizione di un corpo che si
muove su una retta (dove si
trova?) a un determinato
istante (quando?). Il grafico
spazio-tempo non è la
traiettoria, che, nel caso del
moto
rettilineo,
è
un
segmento. I tratti più ripidi
sono quelli in cui la velocità
media della
libellula è
maggiore; nei tratti orizzontali
la libellula è ferma; nei tratti
inclinati verso il basso la
libellula torna indietro.
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La pendenza di una retta
La pendenza m è un
numero tanto più grande
quanto più la retta è
ripida.
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Pendenza e velocità media
La velocità media tra due punti P1 e P2 nel grafico
spazio-tempo è uguale alla pendenza della retta secante
che passa per i due punti.
Per calcolare la velocità media dal grafico spazio-tempo:
• si scelgono due punti;
• si traccia la retta passate per i due punti(secante);
• si calcola la pendenza della retta passate per i due punti(secante).
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Il moto rettilineo uniforme
Il movimento di un punto materiale che si sposta lungo
una retta con velocità costante è detto moto rettilineo
uniforme.
Dato che una retta ha sempre la stessa pendenza, un grafico spazio-tempo a forma di
retta rappresenta un moto che ha sempre la stessa velocità media.
Amaldi, L’Amaldi 2.0 © Zanichelli editore 2010
Calcolo della posizione (1)
Un motociclista percorre l’autostrada da Bologna a Rimini, che è rettilinea. Dato che
l’autostrada è libera, mantiene una velocità costante.
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Calcolo della posizione (2)
Se il motociclista imbocca l’autostrada da Imola, che dista 28 km da Bologna, non
parte dal kilometro zero (s = 0), ma dalla posizione iniziale s0 = 28 000 m.
La posizione all’istante t è sempre calcolata rispetto a Bologna, la città che coincide
con lo zero del nostro sistema di riferimento.
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Calcolo dell’istante di tempo
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Chi è il più veloce?
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Chi arriverà primo?
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Sorpasso!
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