La moderazione nella regressione multipla Moderatore

Struttura dell’incontro di oggi




Feedback assignment 1
Feedback assignment 2
Feedback valutazione della didattica
Moderazione
La moderazione nella regressione
multipla
Moderatore:

Variabile (qualitativa o quantitativa) che influenza la direzione e/o la
forza della relazione tra un predittore e un criterio (Baron e Kenny,
1986).

Esempio:
MOTIVAZIONE
SUCCESSO SCOLASTICO
ABILITA’

La relazione causale tra due variabili cambia in funzione del
moderatore

L’analisi statistica deve testare l’effetto differenziale del predittore sul
criterio, in funzione del moderatore.
File “MR2.sav”

175 studenti scuola media inferiore

Misurazione di MOTIVAZIONE, SUCCESSO,
ABILITA’
1. Esiste un legame significativo tra predittore
(Motivazione) e criterio (Successo Scolastico)?
a.
Qual è la variabile indipendente (predittore)?
b.
Qual è la variabile dipendente (criterio)?
L’abilità come moderatore
MOTIVAZIONE
SUCCESSO SCOLASTICO
ABILITA’
L’abilità modera il legame tra motivazione e successo?
a.
b.
Centriamo le variabili predittore e moderatore
rispetto allo zero
Calcoliamo il prodotto
predittore_centrato X moderatore_centrato
(a) Calcoliamo la media delle variabili
predittore e moderatore:
Calcoliamo le variabili differenza

Abilità_centrata = Abilità – 7.8971

Motivazione_centrata = Motivazione – 2.4229

Verifica:
(b) Calcoliamo il prodotto tra le due variabili
centrate (detto anche “interazione”)
Interazione = Motivazione_centrata X
Abilità_centrata
(c) Testiamo l’interazione:

Analisi di regressione sul criterio “successo”

Con i predittori
–
–
–
Motivazione (centrata)
Abilità (centrata)
Interazione
L’abilità modera l’effetto della
motivazione sul successo?
Il termine d’interazione è significativo, perciò l’abilità modera
il legame tra motivazione e successo.
Interpretiamo graficamente
l’interazione
Fogli excel da
http://www.stat-help.com/spreadsheets.html

Scaricati il 26/11/2010
File: Simple Slopes for a 2-way
Interaction 2009-08-25
Interpretiamo il grafico
14
12
10
Abilità
8
Low X2
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42
3.58
Motivazione
Se l’abilità è bassa, all’aumentare della motivazione aumenta anche il
successo scolastico;
Se l’abilità è alta, il successo è meno influenzato dal livello di motivazione.
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42

3.58
La pendenza della linea rossa (media abilità) è
significativamente diversa da zero?
–
Ossia: quando l’abilità è intermedia, la motivazione
influenza significativamente la prestazione?Ti ri

La pendenza della linea blu (bassa abilità) è
significativamente diversa da zero?

La pendenza della linea gialla (alta abilità) è
significativamente diversa da zero?
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42
3.58
Effetto del predittore a livelli
intermedi del mediatore

L’equazione di regressione:

Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X1 X2

Livelli intermedi del mediatore: X2 = 0

Y = b0 + b1 X1 + b2 * 0 + b3 X1 * 0 = b0 + b1 X1

Perciò se b1 è significativamente diverso da zero,
allora X1 ha un effetto significativo sul criterio.
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42
3.58
A livelli intermedi di abilità il legame tra motivazione e successo non è
significativo (quando cresce la motivazione il successo tende a crescere).
La stima della pendenza della retta per livelli intermedi di abilità è b = .084.
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42
Per coloro che hanno bassa abilità, il
legame tra motivazione e successo è
significativo?
3.58

Centriamo la variabile abilità, in maniera tale che il valore zero
corrisponda a bassa abilità.
– Bassa abilità: M – 1 SD = 7.897 – 3.343 = 4.554
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42

Per coloro che hanno bassa
abilità, il legame tra motivazione
e successo è significativo?
3.58
Centriamo la variabile abilità, in maniera tale che il valore zero
corrisponda a bassa abilità.
– Bassa abilità: M – 1 SD = 7.897 – 3.343 = 4.554
– Creare la variabile
abilità_bassa = abilità – 4.554
–
–
Calcolare l’interazione “abilità_bassa” * motivazione_centrato
Effettuare l’analisi di regressione

Predittori:
motivazione
abilità_bassa
interazione_bassa
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42
3.58

Per coloro che hanno Abilità inferiore di una SD alla media, il valore stimato
di successo è:
7.665 + 0.700 * Motivazione
e per queste persone l’effetto della motivazione sul successo è
significativo.
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42

3.58
Infine, per coloro che hanno alta abilità (linea
gialla)
Centrare la variabile abilità, in maniera tale che il valore zero
corrisponda a alta abilità.
– Alta abilità: M + 1 SD = 7.897 + 3.343 = 11.240
– Creare la variabile
abilità_alta = abilità – 11.240
–
–
Calcolare l’interazione “abilità_alta” * motivazione_centrato
Effettuare l’analisi di regressione

Predittori:
motivazione
abilità_alta
interazione_alta
14
12
10
Low X2
8
Med X2
6
High X2
4
2
0
-2.42
3.58
Che informazioni dobbiamo guardare?
Come interpretiamo il risultato?
Calcolare i valori di beta – l’interazione
con predittore e moderatore
standardizzati
Calcolare l’interazione come prodotto di predittore e
moderatore standardizzati
Coefficienti di regressione
non standardizzati
Coefficienti di regressione
standardizzati
Statisticamente, è possibile scambiare i ruoli di
predittore e moderatore
(non sempre è possibile farlo concettualmente)

La motivazione modera il legame tra abilità e successo:
25
20
Motivazione
15
Low X2
Med X2
10
High X2
5
0
-7.9
10.1
Abilità
L’effetto dell’abilità è massimo per chi ha bassa motivazione, intermedio
per chi ha motivazione intermedia, pressoché assente per chi ha alta
motivazione
Quali variabili possiamo usare
nell’analisi di moderazione?

Il predittore è (generalmente) continuo

I moderatori possono essere
–
–

Continui (es. abilità)
Categorici (es. genere sessuale, classe
d’appartenenza)
Il criterio è continuo
Consideriamo ora il caso di un
moderatore categorico

L’influenza dell’ansia (predittore) sulla
depressione (criterio) è moderata dal genere
sessuale?
Modello di moderazione
Depressione
Ansia
Genere
sessuale
1. Legami semplici tra le variabili


La depressione è legata all’ansia?
La depressione è legata al genere sessuale?
2. Analisi di moderazione con un mediatore
dicotomico
1.
Il moderatore dicotomico deve essere
DUMMY CODED (ad una categoria
assegnamo il valore 1, all’altra
assegnamo il valore 0).
Centriamo il predittore

Ansia_cent = Ansia – 49.18
Calcoliamo l’interazione

Interazione = ansia_centrato X genere

L’interazione è significativa
Provate a produrre il grafico dell’interazione.
File excel “Graph of interaction between a categorical IV
and a continuous IV”
3
2
1
0
uomini
donne
-1
-2
-3
bas s a ans ia
alta ans ia
Al crescere dell’ansia cresce anche il livello di depressione
Il legame tra ansia e depressione è più forte nelle donne che negli
uomini

Per gli uomini il legame tra ansia e
depressione è significativo?
Di quant’è il cambiamento stimato di
depressione al crescere dell’ansia di 1 SD?

E per le donne?