Le frazioni

SISSIS
VIII ciclo - classe 59A
Frazioni come operatori:
classificazione e confronto
Laboratorio didattico di
matematica nella scuola media
Prof: A. Lizzio
Autore: Catia Daniela Cantarella
Unità di apprendimento
Anno : 1° o 2°
Prerequisiti:
 Concetto di insieme dei numeri naturali
 Conoscenza delle quattro operazioni fondamentali
 Concetto di grandezza
Obiettivi:
 Acquisire il concetto di frazione
 Individuare caratteristiche e proprietà delle frazioni
 Confrontare due frazioni
Unità di apprendimento
Contenuti:

La frazione come operatore

Frazioni con denominatore uguale a 0 e 1

Frazioni proprie, improprie e apparenti

Frazioni equivalenti

Riduzione e trasformazione di una frazione

Confronto di frazioni
Unità di apprendimento
Metodi:
1.
Introduzione del nuovo argomento tramite lezione
frontale
2.
Esposizione dei contenuti ricorrendo ad esempi
3.
Verifica dei concetti esposti tramite esercizi
Verifica: test in itinere
1.
Introduzione del nuovo argomento tramite
lezione frontale:
- recuperando le conoscenze possedute dagli alunni
(divisione tra numeri naturali) rassicurando loro che si
sta parlando di concetti noti e semplici
Marco ha 8 dolci e vuole regalarli in quantità
uguale ai suoi 2 amici. Quanti dolci riceverà ogni
amico?
1.
Introduzione del nuovo argomento tramite
lezione frontale:
- mettendo in crisi le loro conoscenze che risultano
essere a questo punto non adeguate (ampliamento dei
numeri naturali con nuovi numeri)
Luca ha solo 3 dolci e vuole dividerli in parti
uguali ai suoi 4 amici. Quanto riceverà ogni
amico?
1.
Introduzione del nuovo argomento tramite
lezione frontale:
- raccontando la storia delle frazioni

Occhio di Horus 




Babilonesi: VI secolo a.C.
Egizi: II secolo a.C.(Ahmes)
Greci: III secolo d.C.
Brahmagupta (VII secolo d.C.)
Arabi
Leonardo Pisano “Liber Abbaci”
(1202)
3f 5
3/5
3
5
Unità frazionaria e Frazione
1
2
1
1
3
Si chiama unità frazionaria il simbolo che
rappresenta ognuna delle parti uguali in cui viene
diviso un intero.
1
5
1
5
3
5
1
5
Si chiama frazione il
simbolo che rappresenta
una o più unità
frazionarie aventi uguale
denominatore.
Frazione
Si chiama frazione ogni coppia ordinata di numeri
naturali, a e b, e si scrive
a
b
numeratore
linea di frazione
denominatore
Termini
della
frazione
Frazione come operatore
Le frazioni sono degli operatori grazie ai quali possiamo
suddividere un intero in parti uguali e considerarne solo
alcune. Possiamo operare con la frazione su qualunque
oggetto che possa essere diviso in parti uguali
2
Operiamo su figure con la frazione
3
Disegniamo un rettangolo
1
Dividiamolo in tre
parti uguali
1
3
1
3
Prendiamo due di
queste parti
1
3
2
3
Frazione come operatore
Operiamo su segmenti con la frazione 3
5
a
1
a
5
1
a
5
1
a
5
1
a
5
1
a
5
1
2
3
4
5
1
a
5
1
a
5
1
a
5
1
2
3
Dividiamo a in 5 parti
uguali
Prendiamo tre di queste
parti
Frazione come operatore
3
Operiamo su numeri con la frazione
4
Dividiamo il gruppo di 20 in 4 gruppetti
20 : 4 = 5
Prendiamo 3 dei gruppetti ottenuti
5 x 3 = 15
Per ottenere i
3
di 20 si esegue il calcolo:
4
(20 : 4) x 3
Applicare una frazione come operatore ad un numero significa
dividerlo per il denominatore e moltiplicare il risultato per il
numeratore
Frazioni con denominatore
uguale a 0 e 1
Non ha senso scrivere:
3
0
3
3
1
5
0
9
0
7
7
1
24
0
a
b
b0
rappresenta il numero
naturale individuato dal
numeratore
Esercizi
Frazioni proprie, improprie e
apparenti
Si chiama frazione propria
una frazione il cui
numeratore è più piccolo del
denominatore.
3
<1
4
Si chiama frazione impropria
una frazione il cui
numeratore è maggiore o
uguale al denominatore.
5
>1
4
Frazioni proprie, improprie e
apparenti
Si chiama frazione propria
una frazione il cui
numeratore è più piccolo del
denominatore.
Si chiama frazione impropria
una frazione il cui
numeratore è maggiore o
uguale al denominatore.
Si chiama frazione
apparente una frazione il cui
numeratore è multiplo del
denominatore.
Frazioni equivalenti
 Ritaglia tre striscie di carta uguali
 Piega in due parti la prima striscia e colora una delle due
parti ottenute
1
2
 Piega in 4 parti la seconda striscia e colora due delle
parti ottenute
2
4
 Piega in 8 parti la terza striscia e colora quattro
delle parti ottenute
4
8
Frazioni equivalenti
Due o più frazioni si dicono equivalenti quando operando con
esse su un intero si ottiene lo stesso risultato.
L’insieme di tutte le frazioni equivalenti ad una data frazione
si dice classe di equivalenza.
Proprietà invariantiva: moltiplicando o dividendo, se è
possibile, i termini di una frazione per uno stesso numero
naturale, diverso da 0, otteniamo una frazione equivalente a
quella data.
Semplificare
1 1 6 una6 frazione significa
6 6 trasformarla
:6 1

più piccoli
 equivalente

in un’altra
avente
i
termini
12 12 : 6 2
2 2  6 12
Confronto di frazioni
Una frazione impropria è maggiore di una frazione propria
Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con
numeratore maggiore
Se entrando in un negozio osservate che potete acquistare
Frazioni con numeratore
e denominatore
1
3 diverso: si opera
allo
prezzo
litro
di aranciata
di
constesso
le frazioni
su uno
stesso
intero eepoi di
si litro
confrontano
i
2
4
risultati ottenuti
aranciata,
quale scelta fareste?
Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con
denominatore minore
Confronto di frazioni
Frazioni con lo stesso denominatore: maggiori quelle con
numeratore maggiore
Confronto di frazioni
Frazioni con numeratore e denominatore diverso: si opera
con le frazioni su uno stesso intero e poi si confrontano i
risultati ottenuti
Confronto di frazioni
Frazioni con numeratore uguale: maggiore quella con
denominatore minore
a=1
2
a
4
2
a
3
Esercizi
Verifica:test in
itinere
Conoscenza
Procedimenti
Linguaggio
Bibliografia
S. Linardi & R. Galbusera. MAGA. Ed. Mursia 2006
M. Mariscotti. Aritmetica. Ed. Petrini 1992
E. Nicoletti, M.T. Servida, G. Somaschi. Argomenti di
matematica (Gli insiemi). Ed. Cedam 2000
D. Valenti & C. Gori Giorgi. Matematica per immagini
(Esercizi). Ed. Zanichelli 2001