Dimensionamento preliminare, scelta del numero di cave

DIMENSIONAMENTO DI UN GENERATORE
SINCRONO
Vogliamo dimensionare un alternatore avente i seguenti dati di targa:
potenza nominale
Sn = 10 MVA
tensione nominale
Vn = 6 kV
frequenza
f = 50 Hz
velocità
n = 750 giri/min
fasi
m=3
Per prima cosa si determinano le coppie polari pp, nota la frequenza f e la velocità
del rotore n:
p 60  50 3000
pp  

4
2
750
750
A seconda del numero di paia poli, si sceglierà un rotore liscio o a poli salienti.
pp = 4

rotore a POLI SALIENTI
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
Per il dimensionamento preliminare si utilizzano diagrammi empirici che
forniscono il coefficiente di dimensionamento cd che lega il volume al traferro
alla coppia :
S
D = diametro al traferro
D 2 L  cd n
L = lunghezza lato attivo
n
Questi diagrammi empirici sono validi per cos  0,8 e frequenze f = 5060 Hz e
forniscono il valore di cd in funzione del rapporto Sn/p.
Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura di cd sarebbe:
 m3 s
cd  
  N  m 
  m2 


s   N 
Invece, nei diagrammi empirici si trova cd in
funzione del rapporto Sn/p espresso in kVA.
L’unità di misura di cd trovato sul diagramma è:


cm3
cd  

kVA
giri/min




DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
Nel nostro caso troviamo:
Sn 10000 kVA

 1250 kVA
p
8
cd  18 10
4
cm3
kVA  giri/min 
Ricaviamo il volume:
D 2 L  cd
Sn
10000
 18 104
 240 104 cm3
n
750
Fissato il valore del volume D2L, occorre scegliere il rapporto L/D che
determina la forma della macchina.
Per la scelta del rapporto L/D si usa la formula empirica:
L 0,75 1,6

D
p

L 0,75 1,6

 0, 27  0,57
D
8
scegliamo
L
 0,33
D
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
Ricaviamo D e L :
L
D LD
 0,33D3  240 104 cm3
D
2
3
D
3
240 104
 194 cm  1,94 m
0,33
L  0,33D  0,33 194  64 cm  0, 64 m
Ricaviamo  :

 D  194
p
=
8
 76 cm  0, 76 m
Si fissa un valore dell’induzione massima BM :
BM  0,6 1 [T]
Esistono diagrammi empirici che forniscono il valore di BM in funzione del passo
polare  .
Nel nostro caso, si trova:
BM  1 [T]
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE
Ipotizzando una distribuzione di B al traferro sinusoidale, si calcola il flusso utile
per polo:

2

BMAX L
 
2

BMAX L
D
p
   BMAX
LD
pp
Per questo calcolo dobbiamo riportarci alle unità di misura del Sistema
Internazionale, cioè esprimere L e D in m:
  BMAX
LD
0, 64 1,94
 1
 0,31 Wb
pp
4
Calcoliamo ora il numero di conduttori per fase N, ponendo in prima
approssimazione kf fa  1:
N
Vn 3
6000 3

 111,6  112
2f
2  50  0,31
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE
Una volta calcolato il numero di conduttori per fase N è possibile verificare la
densità lineare di corrente A.
Prima si calcola la corrente di fase (che è uguale a quella di linea, se le fasi
dell’avvolgimento di statore sono collegate a stella):
I
Sn
3Vn
=
10.000.000
3  6000
 962 A
La densità lineare di corrente A è data da:
A3
NI
112  962
A
3
 53,049 103
D
 1,94
m
Esistono diagrammi empirici che forniscono i limiti superiori della densità
lineare di corrente A in funzione del passo polare  e del numero di poli p.
Nel nostro caso, questo limite è di circa 58*103 A/m 
OK!
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SCELTA DEL NUMERO DI CAVE
La scelta del numero di cave Q dipende dal passo di dentatura pd, che può
valere:
pd  20  40 [mm]
con valori crescenti al crescere della potenza della macchina.
Nel nostro caso, possiamo scegliere:
pd = 30 mm = 0,03 m
Il numero di cave Q (che deve essere un numero intero) è dato da:
Q
D
pd

 1,94
0, 03
 203
Una volta calcolato il numero di cave Q, bisogna verificare che anche il numero
di cave per polo e per fase q sia un numero intero:
q
Q 203

 8,5
3 p 38
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SCELTA DEL NUMERO DI CAVE
Infine, deve essere un numero intero anche il numero di conduttori per cava nc:
nc 
3N 3 112 N
112



 1, 65
Q
203
pq 8  8,5
Se si prevede un avvolgimento in doppio strato (specie se si intende impiegare il
passo raccorciato) il numero di conduttori per cava nc deve essere pari.
Quindi, in questo caso, possiamo scegliere: nc = 2
A questo punto dobbiamo scegliere un valore di q, proviamo con q = 8:
N  nc pq  2  8  8  128
NI
128  962
3 A
A3
3
 60,627 10
D
 1,94
m
Questo valore supera il limite di 58*103 A/m  non va bene.
Proviamo con q = 7.
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SCELTA DEL NUMERO DI CAVE
A3
N  nc pq  2  8  7  112
NI
112  962
A
3
 53,049 103
D
 1,94
m
Questo valore non supera il limite di 58*103 A/m

OK!
Il valore di N trovato coincide con quello già calcolato precedentemente.
Perciò, i conti già fatti non devono essere rivisti.
Nel caso in cui invece avessimo trovato un valore di N’ diverso dal valore di N
calcolato precedentemente, dovremmo rifare i seguenti conti:
N'
Vn 3
2 f '
 '  BMAX
 ' 
L'D
pp
Vn 3
2 fN '
 L' 
pp '
BMAX D
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SCELTA DEL NUMERO DI CAVE
L’unico conto che deve essere rivisto è il calcolo del numero di cave Q e quindi
del passo di dentatura pd :
Q '  3  p  q  3  8  7  168
Verifichiamo che:
p 'd 
pd  20  40 [mm]
D
Q'

 1,94
168
OK!
 0, 036 m  36 mm
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
PARALLELI DI MACCHINA
La parte di un avvolgimento di fase che si trova sotto una coppia polare potrà avere
una disposizione di questo tipo (doppio strato, a spirale, embricato, a passo intero):
Poiché il numero di poli è p = 8, potremo scegliere di realizzare un numero di
paralleli di macchina np = 2 oppure np = 4.
Se scegliamo np = 4, avremo un numero di conduttori per cava nc’ = 4*2 = 8 e una
corrente che percorre i conduttori I// = I/4 = 962/4 = 240,5 A.
Questa modifica non influenza i conti precedenti: possiamo continuare a
considerare un numero di conduttori equivalente nceq = 2.
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SEZIONE DEI CONDUTTORI
La scelta di realizzare o meno dei paralleli di macchina influenza invece la sezione
dei conduttori, che si calcola semplicemente a partire da:
valore della corrente I calcolato
valore della densità di corrente per unità di area scelta, che può variare tra:
 A 
J  34 

 mm 2 
Se scegliamo J = 3,5 A/mm2, si ha una sezione dei conduttori:
I // 240,5
Sc 

 69 mm2
J
3,5
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
FORMA DELLE CAVE
La forma delle cave è legata alla potenza della macchina:
in bassa tensione:
conduttori in filo
cave trapezie
denti rettangolari
in media tensione:
conduttori in piattina
cave rettangolari
denti trapezi
wc = larghezza cava
wd = larghezza dente
pd = passo di dentatura
pd = wc + wd
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
LUNGHEZZA DEL FERRO DI STATORE
Quindi, nel nostro caso, avremo dei conduttori in piattina.
Conosciamo la loro sezione, ma per determinare le loro dimensioni (larghezza e
altezza) dobbiamo prima calcolare la larghezza della cava wc.
Per fare questo, dobbiamo prima fare un passo indietro e introdurre la lunghezza
del ferro di statore Lf.
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
LUNGHEZZA DEL FERRO DI STATORE
CANALI DI VENTILAZIONE
L
Di
PACCHI MAGNETICI ELEMENTARI
TRAFERRO
Il ferro di statore è formato da pacchi di lamierini in Ferro-Silicio (ciascun
lamierino ha spessore 0,50,65 mm) isolati tra loro, per es. con vernice.
Inoltre, per il raffreddamento della macchina, il ferro di statore viene suddiviso in
pacchi, separati tra loro da canali di raffreddamento.
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
LUNGHEZZA DEL FERRO DI STATORE
Perciò, la lunghezza del ferro di statore Lf deve tener conto di:
coefficiente di stipamento dei lamierini kstip,
numero di canali di ventilazione ncanali,
spessore dei canali di ventilazione scanali.
slam
scanali
.
L
L f   L  ncanali  scanali   kstip
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
LUNGHEZZA DEL FERRO DI STATORE
Coefficiente di stipamento dei lamierini: kstip  0,95
Spessore dei canali di ventilazione:
scanali  10 mm
Spessore dei pacchi di lamierini:
slam.  70 100 mm
Nel nostro caso: L = 640 mm
Possiamo scegliere di dividere i lamierini in 6 pacchi, per cui il numero di canali
di ventilazione è 5:
L f   L  ncanali  scanali   kstip   640  5 10   0,95  590  0,95  560,5 mm
slam. 
590
 98,3 mm
6
OK!
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
FLUSSO ENTRANTE IN UN DENTE
Il flusso utile che entra in un passo di dentatura è:
BMAX  pd  L  1 0, 036  0, 64  0, 023 Wb
traferro
Se si ammette che tutto il flusso utile che entra in un passo di dentatura passa nel
ferro del dente:
BMAX  pd  L  BMAX  wd  L f
traferro
pd  wd
L  Lf
BMAX
traferro
dente
 BMAX
Infatti, nei denti, si va vicino alla
saturazione.
dente
Per evitare la saturazione, si fissa: BMAX  1,8  2  T 
dente
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
LARGHEZZA DI UNA CAVA
Nel nostro caso, possiamo fissare:
BMAX  1,8 T
dente
BMAX
wd 
 pd  L
traferro
BMAX  L f

1  0, 036  0, 64
 0, 023 m  23 mm
1,8  0,5605
dente
wc  pd  wd  36  23  13 mm
Bisogna verificare che:
pd 36

 2, 7
wc 13
pd
 1, 6  3
wc
OK!
larghezza della cava wc
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
DIMENSIONI DELLA PIATTINA
A questo punto si possono calcolare le dimensioni delle piattine.
Bisogna tener conto che le piattine sono isolate.
Per ricavare lo spessore dell’isolamento tra conduttore (piattina) e ferro di statore,
si utilizza la seguente formula empirica:
wi mm  0,8  0, 2 Vn kV
Nel nostro caso:
wi  0,8  0, 2  6  2 mm
l p  wc  2wi  13  2  2  9 mm
hp 
Sc 69

 7, 6 mm
lp
9
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
DIMENSIONI DELLA PIATTINA
In realtà le piattine hanno altezze inferiori, per es. 3 mm, perciò dovrò usare più
piattine in parallelo …
SEZIONE DEI CONDUTTORI DI STATORE
Osservazione generale (valida anche per gli asincroni):
Per avere conduttori di sezione ridotta, si può operare in due modi:
1.
con i paralleli di macchina (solo nel caso in cui la corrente sia troppo
elevata): in questo caso i conduttori sono di sezione ridotta perché
attraversati da una corrente ridotta I/npm, dove npm è il numero di paralleli
di macchina;
2.
Con i paralleli di cava: ciascun conduttore si suddivide in un numero di
conduttori di sezione ridotta che sono collegati in parallelo tra loro. Il
numero di paralleli di cava si indica con npc.
Ovviamente, non cambia nulla riguardo il flusso e la f.e.m della macchina.
Il numero di conduttori effettivi per ciascuna cava di statore risulta:
nceff  nc  n pm  n pc