Formule per il dimensionamento

DIMENSIONAMENTO DI UN GENERATORE
SINCRONO
Vogliamo dimensionare un alternatore avente i seguenti dati di targa:
potenza nominale
Sn
[VA]
tensione nominale
Vn
[V]
frequenza
f
[Hz]
velocità
n
[giri/min]
fasi
m
Per prima cosa si determinano le coppie polari pp, nota la frequenza f (50 Hz in
Italia) e la velocità del rotore n:
pp 
p 60 f

2
n
A seconda del numero di paia poli, si sceglierà un rotore liscio o a poli salienti.
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
pp = 1

sempre rotore LISCIO
pp = 2

rotore LISCIO o a POLI SALIENTI
pp > 2

sempre a POLI SALIENTI
Per il dimensionamento preliminare si utilizzano delle relazioni ricavate da leggi
dell’elettrotecnica e da diagrammi empirici.
In particolare, per un alternatore, il volume al traferro è legato alla coppia da:
D 2 L  cd
Sn
n
D = diametro al traferro
L = lunghezza lato attivo
Il coefficiente di dimensionamento cd si trova tramite diagrammi empirici, validi
per cos  0,8 e frequenze f = 5060 Hz, in funzione di:
potenza nominale Sn
paia poli pp
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
La relazione che lega il volume al traferro alla coppia si trova partendo
dall’espressione che lega la potenza attiva Sncos alla coppia Tn e alla velocità n:
Sn cos   Tnr

Sn cos   Tn
2 n
60
La coppia Tn è data dalla forza tangenziale al traferro F per raggio al traferro D/2:
Tn  F
D
2
 Tn   DL 
D
2
 Tn 

2
 D2 L
 = forza tangenziale specifica per unità di superficie del traferro.

2 n
S n cos    D L
2
60
2
 60 cos   S n
D L

  2  n
2
cd
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
Si può dimostrare che la forza tangenziale specifica  dipende principalmente
dall’induzione al traferro Bt e dalla densità lineare di corrente A, che
rappresenta la somma delle correnti nei conduttori di statore per unità di
lunghezza della circonferenza misurata al traferro.
I valori di Bt e di A sono limitati dalle classi di isolamento e dalla caratteristiche
magnetiche dei materiali ferromagnetici.
Elevati valori di Bt e di A:
elevate perdite nel rame e nel ferro
incremento del riscaldamento
decremento del rendimento.
La forza tangenziale specifica  e il coefficiente di dimensionamento cd
si possono ritenere con buona approssimazione costanti per un elevato
campo di potenze.
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
Quindi, nota la potenza nominale Sn e la velocità n, calcolato il numero di paia
poli pp, trovato sul diagramma empirico il coefficiente di dimensionamento cd,
si trova il volume:
S
D 2 L  cd n
n
Fissato il valore del volume D2L, occorre scegliere il rapporto L/D che
determina la forma della macchina.
Questa scelta dipende anche dal numero di poli p:
• se p è elevato: occorre un adeguato diametro (spazio per montare i poli salienti);
• se p è basso: macchina veloce, occorre contenere il diametro per limitare le
sollecitazioni meccaniche dovute alla forza centrifuga.
DIMENSIONAMENTO PRELIMINARE
Per la scelta del rapporto L/D si usa la formula empirica:

L 0,75 1,6

D
p
N
Si può anche legare la lunghezza L al passo polare  :

D
L
p 
p

 D
0,75 1,6
p
S
S
N
N
p
S


L


0,75 1,6

p   0, 25  0,5 p
maggiore è questo valore, più la macchina risulta lunga e di diametro ridotto
Quindi, fissati i valori di cd e di L/ , si ricavano i valori di D, L e .
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE
Si fissa un valore dell’induzione massima BM :
BM  0,6 1 [T]
Esistono diagrammi empirici che forniscono il valore di BM in funzione del passo
polare  .
Ipotizzando una distribuzione di B al traferro sinusoidale, si calcola il flusso utile
per polo:

Bm 
L

D
p


  Bm L

2

sinusoidale
BMAX L

D
p


2

BMAX L
  BMAX
LD
pp
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE
Le fasi dell’avvolgimento di statore sono normalmente collegate a stella, per
eliminare la terza armonica nella forma d’onda della tensione concatenata.
La tensione di fase E è quindi:
E
Vn
3
Il numero di conduttori per fase N si ricava da:
E  2k f f a Nf 

N
E
2k f f a f 
Poiché il fattore di forma kf  1,11 e il fattore di avvolgimento fa è di poco
inferiore a 1, in prima approssimazione si può considerare kf fa  1, per cui:
N
Vn 3
2f
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE
Una volta calcolato il numero di conduttori per fase N è possibile verificare la
densità lineare di corrente A, che rappresenta la somma delle correnti nei
conduttori di statore per unità di lunghezza della circonferenza misurata al
traferro.
Prima si calcola la corrente di fase (che è uguale a quella di linea):
I
Sn
3Vn
La densità lineare di corrente A è data da:
NI trifase
NI
Am
 A3
D
D
Esistono diagrammi empirici che forniscono i limiti superiori della densità
lineare di corrente A in funzione del passo polare  e del numero di poli p.
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SCELTA DEL NUMERO DI CAVE
La scelta del numero di cave Q dipende dal passo di dentatura pd, che può
valere:
pd  20  40 [mm]
con valori crescenti al crescere della potenza della macchina.
Il numero di cave Q (che deve essere un numero intero) è quindi dato da:
Q
D
pd
Una volta calcolato il numero di cave Q, bisogna verificare che anche il numero
di cave per polo e per fase q sia un numero intero (a meno di non voler
realizzare un avvolgimento a cave frazionarie):
Q
q
mp
trifase

q
Q
3p
DIMENSIONAMENTO DELLO STATORE:
SCELTA DEL NUMERO DI CAVE
Infine, deve essere un numero intero anche il numero di conduttori per cava nc:
nc 
mN
N

Q
pq
Se si prevede un avvolgimento in doppio strato (specie se si intende impiegare il
passo raccorciato) il numero di conduttori per cava nc deve essere pari.