Divisione di Ruffini - isis

Divisione di polinomi
Divisione di polinomi
A(x):B(x)
Algoritmo di divisione
Divisione di un polinomio
A(x) per un binomio x-c
Regola di Ruffini
Teorema del resto
A(c) =R
Teorema di Ruffini
A(x) divisibile per (x-c)<=> A(c)=0
ESEMPIO
(2x5– 3 x3 + x + 1) : ( x3 – x2 +1)
2x5 + 0 x4 – 3 x3 + 0 x2 +x +1
2x5 – 2 x4
+ 2 x2
2 x4 – 3 x 3 - 2 x2 + x + 1
2 x4 – 2 x 3
+2 x
– x3 - 2 x2 - x + 1
– x3 + x2
-1
- 3 x2 - x + 2
x3 – x2 +1
2 x2 +2 x -1
Teorema del resto
Il resto della divisione di un polinomio A(x) per un binomio del tipo x-c, è
dato dal valore che assume il polinomio quando ad x si sostituisce c
Esempio
A(x)= 3x3+4x2-5x+7 polinomio dividendo
B(x)= x - 2
polinomio divisore
Q(x)
polinomio quoziente
c=2
resto
A(x)=(x-2)*Q(x)+R
A(2)=3*23+4*22-5*2+7 = 37
A(2)=(2-2)*Q(x)+R=R
Divisione polinomi
Biografia
Regola di Ruffini
A(x)=3x3+4x2-5x+7 polinomio dividendo
x-2
polinomio divisore
Termine noto del dividendo
3
4
-5
7
3
-5
7
2
2
3
Termine noto
del divisore
cambiato di
segno
3
2
x
2
4
3 4
6
3 10
4
6
-5
7
3
2
3
3
-5
20
15
7
30
37
+
resto
4
-5
+
6
10
Q(x)=3x2+10x+15
R=37
7
2
3 4 -5
7
+
6 20
3 10 15
Divisione polinomi
Algoritmo
Biografia
Teorema di Ruffini
Un polinomio A(x) è divisibile esattamente per il binomio x-c se e solo se
il polinomio si annulla per x=c , cioè se A(c)=0
A(x) =5x3-7x2-8x+4
x –2
polinomio dividendo
polinomio divisore
A(2)=5*23-7*22-8*2+4=0
Applicando la regola di Ruffini
5
2
5
-7
10
3
-8
6
-2
4
-4
0
Divisione polinomi
Biografia
Cenni Storici
RUFFINI PAOLO (Valentano, Viterbo 1765 – Modena 1822),
matematico e medico italiano. Studiò medicina e matematica
all’università di Modena; dopo un periodo d’esercizio della
medicina, divenne professore di matematica e poi rettore
dell’università modenese. Ruffini ha il merito di aver
parzialmente dimostrato (probabilmente nel 1803 o 1805) la
irresolubilità delle equazioni algebriche generali quando il
loro grado è maggiore di 4, mediante procedimenti algebrici.
Tale teorema, detto di Abel - Ruffini, fu infine dimostrato dal
matematico norvegese Niels Henrik Abel