Intensione/estensione

Intensione/estensione
senso e riferimento: schema
nomi propri
senso
riferimento
predicati
modo di presentazione di...


oggetti
concetti
enunciati
pensiero
(condizioni verità)
Valori Verità
Frege e Tarski
Frege: riferimento
Tarsky: interpretazione
nomi propri oggetti
predicati  concetti
enunciati  valori verità
termini sing.  oggetti
predicati  classi
enunciati  valori di
verità
composizionalità
(1) 2 è pari: vero?
(2) Roma è una capitale: vero?
forma logica: P(a)
DOMINIO di interpretazione:
(1)numeri
(2)capitali del mondo
semantica tarskiana:
I(a) =2
I(P) =[2,4,6,....]
P(a) è vero sse I(a)  I(P)
I(P(a)) = V
I(a) =Roma
I(P) =[Beijn, Berlin,...]
P(a) è vero sse I(a)  I(P)
I(Pa) = V
Il riferimento fregeano o l’interpretazione
tarskiana dicono cosa è l’estensione di una
espressione linguistica
da dove viene l’espressione “estensione”?
Una distinzione famosa
Logica di Port Royal: Comprensione e estensione
Logica di John Stuart Mill: connotazione e denotazione
Rudolf Carnap: intensione e estensione
(Leibniz!)
.
Il punto di vista estensionale
cane
q
bassott
o dequadrupede
quadrupede
Il punto di vista intensionale
Quadrupede: animale a quattro zampe
Cane mammifero quadrupede, carnivoro del genere canis a
differenza del lupo è addomesticato. Si fanno gare di bellezza.
Beagle è un cane da caccia di media taglia, usato per cacciare
piccoli animali come conigli, fagiani, volpi e lepri; è oggi usato
come animale da compagnia ed è usato come animale da
laboratorio per la similarità del suo sistema cardiaco a quello
umano; razza prediletta da Elisabetta I, è molto amato in
Francia….
Un rapporto inverso
Aumenta l’estensione, diminuisce l’intensione
Aumenta l’intensione, diminuisce l’estenzione
Ereditarietà:
perché diminuendo l’estensione aumenta l’intensione
Quadrupede (ha 4 zampe)
Mammifero (allatta)
Gatto (miagola…)
Alano
Cane (abbaia…)
Bassett-hound
Beagle
Rettile
Mucca (fa mu…)
Bulldog …
Estensione, intensione e logica
Carnap: la logica non deve essere solo sintassi,
ma anche semantica
La semantica di Tarski riguarda solo l’estensione
(il riferimento)
Occorre considerare l’estensione, ma dobbiamo
RI-DEFINIRE il concetto di INTENSIONE secondo la lezione di
Frege e Wittgenstein
Mondi possibili
Leibniz parlava di “mondi possibili”
Wittgenstein parlava di “possibili stati di cose”
(nel fare le sue tavole di verità)
Piove oppure c’è il Sole
1
2
3
4
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
Cosa è l’INTENSIONE di “piove oppure c’è sole”?
È una funzione da un mondo possibile (un possibile stato di cose,
una descrizione dello stato di cose)
a l’estensione [V,F]
(cioé ti dice se l’enunciato è vero o falso)
L’intensione di “p AUT q”
VV 
VF 
FV 
FF 
F
V
V
F
Molto simile a:
definizione di “senso” di Frege e Wittgenstein
senso = condizioni di verità
E alle condizioni di verità di Tarksi:
“p AUT q” è vero se e solo se o p o q sono veri
L’intensione di “bipede”?
OK per la intensione di un enunciato
E la intensione di un predicato?
una funzione da mondi possibili a classi
Es. “Bipede”
Intensione di “bipede”
m.p. Giurassico 
classe dei dinosauri
m.p. Cretaceo 
classe dei masupiali
m.p. Pleistocene 
classe umani & marsupiali
Intensione di un termine singolare?
L’intensione di un termine singolare, sarà
una funzione che ti dà lo stesso individuo per ogni mondo
possibile in cui l’individuo esiste.
riassumendo Carnap
Termine Singolare
PREDICATO
ENUNCIATO
INTENSIONE
funzione costante
da m.p. a individui
(CONCETTO
INDIVIDUALE)
Funzione da m.p a
classi
(PROPRIETA’)
Funzione da m.p.
A ENUNCIATI
(PROPOSIZIONI)
ESTENSIONE
INDIVIDUI
CLASSI
VALORI di VERITA’
Logica Modale
logica “modale”:
logica del possibile e necessario
(i bambini e il sudoku)
proposizione necessaria =
vera in tutti i mondi possibili
proposizione possibile =
vera in qualche mondo
possibile
esempi prop. necessarie
verità logiche e matematiche
ANALITICHE
• 2+2=4 .... 9 > 7
• P v non P
esempi prop. possibili
verità empiriche – SINTETICHE
• ci sono 15 studenti in aula
• piove
• se piove mi bagno
I problemi della necessità
9>7
Il numero dei pianeti = 9
------------------------------Il numero dei pianeti > 7
Nec 9 > 7
Il numero dei pianeti = 9
------------------------------Nec Il numero dei pianeti > 7
…
Ma assolutamente no!!!!
1. il problema di definire cosa
è un pianeta
tolomeo: 7 pianeti
2. il problema di distinguere
logicamente necessario e
caso empirico - contingente
(luna, sole, mercurio,
venere, giove, saturno)
1600...: 9 pianeti
Mercurio, Venere, Marte, Terra, Giove,
Saturno, Urano, Nettuno, Plutone (1930)
2006: 12 pianeti
(4 terrestri, 4 giganti, 5 nani)
il numero dei pianeti
(qualsiasi definizione si dia)
avrebbe potuto essere
diverso da quello che è
Il problema della sostitutività
CARNAP:
Il principio di sostitutività non vale nei contesti modali
Nei contesti modali vale il principio di sostitutività delle intensioni
l’intensione di 9 ≠ intensione “il numero dei pianeti”
Se si deve trattare la modalità (possibile, necessario)
allora abbiamo bisogno delle intensioni