Intensione ed estensione File

Intensione/estensione
1662
La logique, ou l'art de penser
Di chi è?
Movimento giansenista (convento parigino di Port-Royal)
Pascal…
… Arnaud & Nicole
Descartes discute le obiezioni di Arnaud nelle Meditazioni
1843
John Stuart Mill (padrino di Bertrand Russell)
Famoso per aver sviluppato l’utilitarismo (dopo Bentham)
per le sue tesi sulla libertà e sul femminismo
E un po’ meno famoso per il suo Sistema di Logica (1843)
Dove
– imposta la distinzione tra connotazione e denotazione e
– sostiene che i nomi hanno solo denotazione e non connotazione
1947
Carnap scrive Significato e Necessità
Dopo aver discusso a lungo di
– linguaggio fenomenologico
– sintassi logica del linguaggio
ha un’illuminazione:
la teoria della verità di Tarski: la semantica ”estensionale”
Occorre una semantica “intensionale”  che parli di necessità
Una distinzione famosa
Logica di Port Royal: Comprensione e estensione
Logica di John Stuart Mill: connotazione e denotazione
Rudolf Carnap: intensione e estensione
(Leibniz!)
.
Il punto di vista estensionale
cane
q
bassott
o dequadrupede
quadrupede
Il punto di vista intensionale
Quadrupede: animale a quattro zampe
Cane mammifero quadrupede, carnivoro del genere canis a
differenza del lupo è addomesticato. Si fanno gare di bellezza.
Beagle è un cane da caccia di media taglia, usato per cacciare
piccoli animali come conigli, fagiani, volpi e lepri; è oggi usato
come animale da compagnia ed è usato come animale da
laboratorio per la similarità del suo sistema cardiaco a quello
umano; razza prediletta da Elisabetta I, è molto amato in
Francia….
Un rapporto inverso
Aumenta l’estensione, diminuisce l’intensione
Aumenta l’intensione, diminuisce l’estenzione
Ereditarietà:
perché diminuendo l’estensione aumenta l’intensione
Quadrupede (ha 4 zampe)
Mammifero (allatta)
Gatto (miagola…)
Alano
Cane (abbaia…)
Bassett-hound
Beagle
Rettile
Mucca (fa mu…)
Bulldog …
Estensione, intensione e logica
Carnap: la logica non deve essere solo sintassi,
ma anche semantica
La semantica di Tarski riguarda solo l’estensione
(il riferimento)
Occorre considerare l’intensione, ma dobbiamo
RI-DEFINIRE il concetto di estensione
Mondi possibili
Leibniz parlava di “mondi possibili”
Wittgenstein parlava di “possibili stati di cose”
(nel fare le sue tavole di verità)
Piove oppure c’è il Sole
1
2
3
4
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
Cosa è l’INTENSIONE di “piove oppure c’è sole”?
È una funzione da un mondo possibile
(un possibile stato di cose, una descrizione dello stato di cose)
ti dice se l’enunciato è vero o falso
L’intensione di “p AUT q”
VV 
VF 
FV 
FF 
F
V
V
F
Molto simile a:
definizione di “senso” di W
(senso = condizioni di verità)
E alla definizione di Tarksi:
“p AUT q” è vero se e solo se o p o q sono veri
(… l’interpretazione di p nel dominio tal dei tali…)
L’intensione di “bipede”?
OK per la intensione di un enunciato
E la intensione di un predicato?
una funzione da mondi possibili a classi
Es. “Bipede”
Intensione di “bipede”
m.p. Giurassico 
classe dei dinosauri
m.p. Cretaceo 
classe dei masupiali
m.p. Pleistocene 
classe umani & marsupiali
A cosa servono i mondi possibili?
1) trattare formalmente i ragionamenti controfattuali
Es.
Se non fossi venuto ora sareste al bar…
1) Trattare formalmente i ragionamenti modali
Es.
Non è possibile che siate promossi senza studiare
Intensione di un nome proprio?
L’intensione di un nome proprio, o termine singolare, sarà
una funzione che ti dà lo stesso individuo per ogni mondo
possibile in cui l’individuo esiste.
riassumendo
NOME PROPRIO
PREDICATO
ENUNCIATO
INTENSIONE
funzione costante
da m.p. a individui
(?CONCETTO
INDIVIDUALE)
Funzione da m.p a
classi
(PROPRIETA’)
Funzione da m.p.
A ENUNCIATI
ESTENSIONE
INDIVIDUI
CLASSI
VALORI di VERITA’
A cosa servono i mondi possibili?
1) trattare formalmente i ragionamenti controfattuali
Es.
Se non fossi venuto ora sareste al bar…
1) Trattare formalmente i ragionamenti modali
Es.
Non è possibile che siate promossi senza studiare
Modalità aletica
Il problema di Carnap è la logica “modale”, cioé quella che
riguarda il possibile e il necessario
Una proposizione è
necessaria se è vera in tutti i mondi possibili
possibile se è vera in qualche mondo possibile
“operatori modali” e Interdefinibilità
Nec p = non Pos non p
Pos p = non Nec non p
non Pos p = Nec non p
ecc.
I problemi della necessità
Il numero dei pianeti = 9
9>7
------------------------------Il numero dei pianeti > 7
Il numero dei pianeti = 9
Nec 9 > 7
------------------------------Nec Il numero dei pianeti > 7
…
Ma assolutamente no!!!!
Soluzione di Carnap
Il principio di sostitutività non vale nei contesti modali
Nei contesti modali vale il principio di sostitutività delle intensioni
l’intensione di 9 ≠ intensione “il numero dei pianeti”
Differenza sottile, ma semplificatoria rispetto a Frege
Per Frege vale un unico principio di sostitutività:
la sostitutività del riferimento; ma nei contesti indiretti le
espressioni hanno un diverso riferimento dai contesti
“normali”; hanno un riferimento indiretto.
Modelli di Kripke
Modello di Tarski
M = <D, I>
Modello di Kripke
M = <W, R, I>