teoria dei campi di gauge

Dalle forze alla
Supergravità
E poi un nuovo ente:
l’ Informazione
massa=energia
Ristretta
nella
Relatività
dalla
forza
di
gravità
alla
geodetica nella Relatività Generale
e poi gravitone = fotone nel sogno
finale di Einstein e dei fisici di oggi
Il Sogno di Einstein e dei fisici di
oggi è ridurre le forze
a una sola forza
“la forza” non è una vera forza
è geometria dello spazio-tempo
come la gravità
tutto ciò è sufficiente a
fondare la realtà ?
sembra di no
è fondamentale
l ’Informazione
I LEZIONE
Si è partiti dalla lettura di una presentazione in forma di poesia
scherzosa che intendeva mettere in evidenza, sottolineare, alcune
parole e alcuni concetti chiave.
Nella lezione dell’8 febbraio sono stati analizzati alcuni di questi
concetti, gli altri avrebbero dovuto essere spiegati nella lezione
successiva, che però, per validi motivi, può essere solo oggi a
distanza di un mese esatto.
Elenco dei concetti evidenziati nella lezione precedente
Oggetti classici e particelle quantistiche sono stati messi a
confronto nell’effetto tunnel, che sembra magia, ma che invece può
essere compreso se si fa riferimento alla dualità onda-particella
oppure al principio di indeterminazione di Heisenberg, proprietà
tipiche dei quanti;
mini parentesi su
BUCHI NERI ED EFFETTO TUNNEL
buchi neri : se la massa di una certa distribuzione di materia è
sufficientemente grande e
gli atomi possono avvicinarsi
liberamente, si ha il fenomeno del collasso gravitazionale.
Ciò
può accadere in una stella che sta esaurendo il
combustibile nucleare che la tiene in vita, (l'idrogeno). Quando
una stella si raffredda, essa comincia a contrarsi e a ridursi di
volume fino a densità enormi (col raffreddamento progressivo,
la gravità, che è sempre centripeta, vince la repulsione elettrica
fra i protoni i quali vengono compattati sempre più e
combinati con gli elettroni
fino a che la stella diventa
composta da soli neutroni).
Quando (se ciò è possibile) tutta la materia di un corpo che collassa
entra dentro la superficie degli eventi di quel corpo (ogni corpo ha la
propria superficie degli eventi, per la terra è una sfera di raggio 0,9
cm concentrica col centro della terra, per il sole è una sfera di 3 km
di raggio), si crea un fenomeno del tutto nuovo. Il campo
gravitazionale diviene così intenso da curvare lo spazio-tempo a tal
punto che nulla può più uscire da quella sfera, neanche la luce. Si
ha così la nascita di un buco nero.
Un buco nero, per la sua caratteristica di non emettere alcunché non
è visibile e quindi non può essere osservato direttamente. Una
verifica dell'esattezza di questa teoria è assai problematica, però,
indirettamente
si
possono
notare
stelle
che
ruotano
velocemente
attorno ad un punto ed altri fenomeni analoghi.
Evidenze di fenomeni di questo tipo cominciano ad essere
numerose per cui si può abdurre che siano causati da
ipotetici buchi neri.
la radiazione di Hawking
Recentemente è stata fatta l'ipotesi che in effetti un buco nero non è poi
così nero, esso emette materia e radiazione anche se in misura minima.
Questo avverrebbe per fenomeni legati alla meccanica quantistica.
In meccanica quantistica, come è già stato detto, una particella può superare, con
una certa probabilità non nulla anche una barriera di energia che secondo la
meccanica classica sarebbe insuperabile. Questo fenomeno, come sappiamo, è
detto effetto tunnel.
E' chiaro che questa probabilità è pressoché nulla per una singola particella,
però, in una stella collassata vi è un numero grandissimo di particelle, per cui
qualcuna esce di fatto dal buco nero.
Per questa ragione un buco nero evapora lentamente
Intorno al 1975 il nome di Hawking divenne universalmente famoso per quella
che fu chiamata la radiazione di Hawking. Nel caso di mini-buchi neri, che
possono essersi formati durante le prime caotiche fasi del nostro universo, tale
radiazione è massima. Il risultato è giustamente famoso perché getta un solido
ponte tra la relatività generale e la teoria quantistica e pone le basi per una futura
teoria quantistica della gravitazione
Nella prima lezione
si era parlato delle 4 Forze e del Modello Standard,
dell’insufficienza del MS che, tra le altre cose, non riesce a
conciliare la forza di gravità con la teoria, in pratica non si riesce a
conciliare la Relatività Generale con la Meccanica Quantistica: il
gravitone è inafferrabile, sfugge sia sperimentalmente che
teoricamente;
si era poi passati ad analizzare un fondamentale cambiamento,
quello del concetto di forza, si era fatto cenno all’eliminazione della
forza di gravità con la RG, al tentativo da parte di Einstein, e poi dei
fisici di oggi, di ricondurre tutto ad una sola forza, che però, come
la forza di gravità, non è una forza ma è geometria dello spaziotempo, i fisici teorici amano la geometria, si era detto; era stato
fatto esplicito riferimento alle geodetiche come sostitutive della
forza di gravità, senza ulteriori dettagli.
era sato fatto solo cenno, nell’introduzione, ai seguenti argomenti
alle particelle mediatrici di forza e a come doveva essere intesa la
forza in fisica quantistica con la teoria quantistica del campo;
alle teorie della Supergravità, delle Superstringhe, alla Teoria M,
come teorie in grado di conciliare Meccanica Quantistica e Relatività
Generale, e di permettere quindi al gravitone di fare parte in modo
coerente della teoria;
al rapporto tra fisica e realtà, ed era stata sottolineata la fantasia,
forse alle volte un po’ sfrenata, dei fisici, ma si era anche detto che la
Natura, non sembra disdegnare troppo le fantasie dei fisici, dato che
la Relatività Generale, che si occupa dell’infinitamente grande, la
teoria di Newton, che spiega bene il mondo macroscopico che ci
circonda, e la Meccanica Quantistica, che spiega il mondo
dell’infinitamente piccolo, sono riuscite o riescono ancora oggi a
raggiungere risultati sperimentali, tecnologici, risultati concreti
considerevoli.
Applicazioni proprietà particelle
INDICE II LEZIONE
Esempio sul Principio di Equivalenza di Einstein:
principio base della Relatività Generale e quindi della
Teoria della Gravitazione. Le geodetiche e la geometria
fisica.
Il Gravitone potrebbe essere un parente stretto del
Fotone. Il sogno di Einstein. L’importanza fondamentale
della simmetria per la fisica che va per la maggiore,
quella basata sul continuo.
Una moderna Flatlandia: l’universo olografico. Una
suggestiva congettura: invece di aumentare le
dimensioni dell’universo le riduce da quattro a tre, due
spaziali e una temporale.
Il paradosso EPR e le nuove prospettive. Compare
l’entità informazione che sembra possedere una sua
sostanzialità irriducile alla massa-energia. Dove ci
porterà l’entità informazione?
PRIMO PUNTO
Einstein ha interpretato la gravità come una
conseguenza della distorsione dello spazio tempo
dovuta alla massa-energia dei corpi.
L'esempio più famoso per visualizzare questo è il telo di
gomma:
se metti una biglia pesante su un telo di gomma
sospeso vedrai il telo incurvarsi tanto più la biglia è
pesante, e se lanci una pallina vicino al telo la vedrai
caderci dentro, non perché la biglia la attiri, ma perché lo
spazio attorno alla biglia pesante è distorto in modo tale
da incurvare la traiettoria della pallina verso la biglia
L’attrazione gravitazionale non è dovuta a una
forza, ma alla curvatura dello spazio-tempo
Il pianeta scivola lungo la geodetica
dello spazio-tempo curvo
Solo in assenza di materia gravitazionale lo
spazio-tempo riemanniano diventa di tipo euclideo
e le geodetiche sono le linee rette della geometria
euclidea.
In tal modo la gravitazione non possiede nella
Relatività Generale le caratteristiche di una forza.
Si può così rendere ragione degli eventi meccanici
mediante concezioni puramente geometriche cinematiche
Einstein e l’esperimento di Galileo
L’esperimento di Galileo ha provato che il tempo di caduta di
due corpi è sempre il medesimo e che il moto di un corpo che
cade non dipende dalla massa.
Se la forza di attrazione della terra fosse la stessa per tutti i
corpi quello di massa maggiore dovrebbe cadere più
lentamente degli altri, ma così non è.
LA FORZA SOLLECITANTE DELLA TERRA DIPENDE
DALLA MASSA PESANTE
LA FORZA RISPONDENTE DELLA PIETRA DIPENDE DALLA
MASSA INERTE
poiché il moto rispondente è sempre lo stesso si deve inferire
che le due masse debbano essere uguali
IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
massa inerziale
=
massa gravitazionale
le due masse sono identiche
numericamente e concettualmente
Forze apparenti nei sistemi accelerati
In un’auto in curva ci sentiamo spinti verso l’esterno senza che ci sia nessuno che ci spinga.
Agisce una FORZA APPARENTE.
Su un autobus che si mette in moto o frena ci sembra che su di noi agisca una forza che ci
spinge indietro o avanti. Agisce una FORZA APPARENTE
Chi osserva dall’esterno, fermo a terra, giustifica un simile fenomeno con le leggi di Newton.
Perché un’ auto possa fare una curva deve esserci la presenza di una forza centripeta
(questa è la forza effettiva, tipo la forza di attrito) che impedisce che l’auto prosegua per la
tangente alla curva, invece di curvare. Chi osserva da terra si trova in un riferimento
INERZIALE (quasi), la Terra. Chi è in macchina si trova in un sistema di riferimento NON
INERZIALE. Chi è in macchina per il principio di inerzia tenderebbe a continuare il suo moto
rettilineo, invece di curvare, ed è per questo che colui che si trova in macchina si sente
spinto verso l’esterno, ma non agiscono forze su di lui, agisce una forza sulla macchina
diretta verso il centro dell’arco di curva che la macchina sta percorrendo
Quando l’autobus parte, accelera, ma su di noi non agiscono forze se non la forza d’attrito
che ci impedisce di scivolare. Se non ci fosse l’attrito andremmo comunque indietro rispetto
all’autobus, perché, per il principio di inerzia, tenderemmo a mantenere la posizione iniziale,
fermi rispetto alla terra: non è una forza quella che ci spinge indietro rispetto all’autobus, ma
è una forza quella che spinge avanti l’autobus rispetto a chi è fermo a terra.
Sul palmo di una mano
Mettiamo una moneta e una gomma sul palmo di una
mano, sentiremo una diversa pressione sul palmo a
causa della differenza di peso.
Abbassando rapidamente la mano, come se la mano
fosse un ascensore in moto accelerato in discesa,
potremo constatare una diminuzione della pressione,
finché ripetendo sempre più velocemente questo
movimento i corpi non saranno più sostenuti dal palmo
e non ne seguiranno più il moto.
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Ora poiché i due oggetti cadono con uguale velocità
nonostante la loro differenza di peso, si troveranno
sempre alla stessa altezza, anche senza essere più in
contatto con la mano.
Supponiamo che i due oggetti siano in grado di pensare,
ma ignoranti delle cose di questo mondo, e chiediamoci
quale sia il loro giudizio sull’intero processo.
Se la mano è ferma, o si muove di moto uniforme, la
gomma si renderà conto di essere più pesante della
moneta. Se la mano si abbassa, accelerando, noteranno
una diminuzione del loro peso. Attribuiranno questo
effetto all’abbassamento della mano rispetto alle pareti
della stanza.
La piattaforma accelera verso il basso
Stiamo scendendo!
Guarda gli alberi
che belli!
Mentre accelera, la
pressione della gomma
e della moneta sulla
piattaforma, dovuta al
peso, diminuisce
gomma
moneta
Un
incanto!
chiusi nella scatola … o nell’ascensore
Se rinchiudiamo la gomma e la moneta dentro una
scatola, essi non avranno alcun riferimento per mettere
in evidenza il movimento della scatola e potranno
osservare semplicemente che i loro pesi diminuiscono in
un medesimo rapporto.
Se poi la mano si muove così rapidamente che loro due
non riescono più a seguirla ma procedono di moto libero,
si accorgeranno con stupore che i loro corpi, dotati fino a
quel momento di un certo peso, volano verso il soffitto
della loro abitazione. Essi acquistano un peso “negativo”,
in verso opposto. L’attrazione gravitazionale sembra non
agire più verso il basso ma verso l’alto, e i due cadono
quindi verso l’alto con velocità uguali.
La scatola accelera un poco (a<g) verso il basso
e poi si ferma
Anch’io mi
sentivo piuttosto
leggera
gomma
moneta
La gomma e la moneta, non potendo guardare fuori dalla
scatola, dovranno decidere che cosa stia succedendo e
non saranno in grado di stabilire se la scatola ha
accelerato nella direzione del campo gravitazionale
preesistente, oppure se le masse che prima erano sotto
di loro sono state messe sopra di loro invertendo il
campo gravitazionale.
In fisica non esiste un modo per fare una distinzione da
un punto di vista sperimentale, fra queste due possibilità.
Naturalmente quanto è stato detto vale per intervalli di
tempo brevi, in una piccola regione dello spazio, come
nell’esempio illustrato.
La piattaforma accelera molto verso il basso (a>g) e poi si ferma
Questa volta la botta l’ho
gomma
sentita!
Come cambia il mondo!
Anche il campo
gravitazionale si inverte!
Ma vaffa!
moneta
Non è detto
che sia
colpa della
forza di
gravità …
Ciò è dovuto essenzialmente al fatto che tutti i corpi
cadono con uguale velocità, perché se così non fosse,
sarebbe sempre possibile capire se un moto
accelerato di corpi di peso differente è prodotto
dall’accelerazione dovuta a masse esterne, o invece
non è altro che un’illusione, dovuta all’accelerazione
del punto di appoggio dell’osservatore.
Inoltre bisogna dire che se le masse, inerziale e
gravitazionale, fossero numericamente diverse allora i
corpi non cadrebbero tutti con la stessa velocità e
saremmo in grado di distinguere se agisce una forza
gravitazionale o una forza apparente.
Infatti se agisse un campo gravitazionale i corpi
cadrebbero con velocità diverse, e se invece fosse il
punto di appoggio ad essere accelerato i corpi
cadrebbero con la stessa velocità verso il soffitto della
scatola.
In meccanica classica si fa distinzione tra il moto di un
corpo non soggetto a forze (moto inerziale) e il moto
di un corpo sottoposto all’azione di un campo
gravitazionale: il primo è rettilineo e uniforme in un
sistema inerziale, il secondo non è uniforme e ha
traiettoria curvilinea.
IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
dice anche che
la cosiddetta forza di gravità agisce
quindi allo stesso modo di una forza
apparente,
non è altro che un’illusione, dovuta
semplicemente all’accelerazione del
nostro Sistema di Riferimento.
Coloro che sono all’interno dell’ascensore o della scatola
non sanno dell’esistenza o meno della forza applicata al
cavo dell’ascensore, al palmo della mano, o della presenza
del campo gravitazionale, ma notano che gli oggetti si
comportano come se agisse su di loro una forza, per loro
decidere di quale forza si tratti è arbitrario.
EINSTEIN decide per una FORZA APPARENTE e cioè
dovuta all’accelerazione del sistema, e attribuisce tale
accelerazione non a una mano misteriosa ma alla curvatura
dello SPAZIO-TEMPO. La CURVATURA è dovuta alla
presenza di masse che non interagiscono tra di loro tramite
forze applicate ai vari corpi ma modificando lo spazio,
modificandone la GEOMETRIA.
In estrema sintesi
La materia dice allo spazio come curvarsi e
lo spazio dice alla materia come muoversi.
Si ribalta così la visione del mondo precedente: mentre
per Newton lo spazio e il tempo sono fissi e assoluti e le
masse si muovono lungo traiettorie curve per effetto della
forza di gravità, per Einstein le masse si muovono lungo
geodetiche (linee di minima distanza tra due punti) nello
spazio-tempo reso curvo per effetto della presenza della
materia.
LA FISICA DIVENTA GEOMETRIA !!!
esempi di geodetiche
È possibile verificare qual è la geometria del nostro universo?
SECONDO PUNTO
Il sogno di Einstein
gravitone = fotone
Il gravitone è parente del fotone se …
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Campi, quanti e simmetria
Il Modello Standard è il modello matematico che descrive le
particelle e le loro interazioni, i fisici hanno inventato (negli anni
Venti) un linguaggio matematico che si chiama
teoria quantistica relativistica dei campi.
Esso fornisce l’apparato concettuale per descrivere le interazioni
delle particelle quantistiche come la fisica newtoniana fornisce
l’apparato concettuale per descrivere i moti dei pianeti.
La teoria quantistica dei campi fu il frutto dei loro tentativi di
rendere compatibile la nuova teoria quantistica con la teoria della
relatività ristretta di Einstein. Tale compatibilità si rivelò assai
difficile.
Le particelle sono le manifestazioni
di un campo quantizzato
Le particelle fondamentali non sono fatte di “materia” nello stesso
senso in cui la sedia è fatta di legno, viti e colla.
Le proprietà osservabili delle particelle possono essere descritte in
modo preciso nel linguaggio della matematica e all’interno di tale
linguaggio la nozione di simmetria è venuta assumendo
un’importanza crescente.
Perché la simmetria?
Una ragione sta nel fatto che le particelle quantistiche
fondamentali, come gli elettroni o i fotoni, possiedono simmetrie
nello stesso senso in cui ne possiede un cristallo. Per la
descrizione di qualche cosa che non ha parti ed è molto piccola i
concetti di simmetria si rivelano estremamente utili.
Secondo questa concezione il mondo è un’immensa
arena nella quale interagiscono campi che si
manifestano come particelle quantistiche.
Nel 1954 i fisici matematici Yang e Mills crearono la
teoria dei campi di gauge (non abeliani)
La loro idea fondamentale era quella di generalizzare
la nozione di simmetria interna
I campi di gauge (1954)
I fisici hanno immaginato che ogni particella elementare sia
dotata di una freccia in grado di ruotare in uno spazio
immaginario, detto "spazio interno", e che da queste rotazioni
sia mutata la sua stessa natura.
La richiesta di simmetria impone che
per qualsiasi rotazione della freccia le
espressioni alla base del sistema resti
invariante.
Quindi se provassimo a misurare qualche grandezza fisica, ad
esempio l'energia di un gruppo di particelle, troveremmo sempre
gli stessi valori. Ed è proprio da questa richiesta che hanno
origine le forze fondamentali.
Via via che la teoria quantistica si rivelava come linguaggio
della natura, la simmetria e la teoria dei gruppi tendevano ad
assumere un’importanza sempre maggiore in fisica.
La funzione del campo di gauge è di compensare la perdita di
simmetria che si ha quando si passa dalla rotazione interna
globale a una rotazione locale.
L’esistenza dei campi di gauge poteva quindi essere
dedotta semplicemente da condizioni di simmetria.
Da questa conclusione sorprendente, che il concetto di
simmetria preceda perfino quello di campo, deriva la maggior
parte della ricerca attuale riguardo alla teoria quantistica
relativistica dei campi.
Il triangolo rappresenta
un
campo
a
più
componenti, e la griglia
un sistema di assi
coordinati
che
può
mettere in evidenza le
rotazioni nello spazio
(che viene detto interno)
Una rotazione globale
della
griglia
lascia
invariato il triangolo.
Ma una rotazione locale che vari da punto a punto deforma il
triangolo. Quando si introduce un campo di gauge di Yang e Mills la
simmetria distrutta viene ripristinata.
Simmetria di gauge e rottura di simmetria
I fisici hanno dimostrato che se la simmetria di Yang e Mills è esatta,
essa rimane completamente nascosta. Le equazioni del campo
possiedono la simmetria ma le soluzioni delle equazioni non la
possiedono.
Dato che sono le soluzioni delle equazioni a descrivere il mondo
reale delle particelle quantistiche, si conclude che nel mondo reale
la simmetria originaria è rotta e per questo non la vediamo.
Il ferromagnete di Heisenberg
Una calamita è costituita da un gran numero di piccoli domini
magnetici, che possiamo immaginare simili a piccoli aghi di una
bussola, cioè a piccoli magneti cilindrici liberi di ruotare intorno a un
perno. Supponiamo di distribuire sul tavolo migliaia di questi aghi
magnetici. Immaginiamo ch gli aghi non risentano l’influenza del
campo magnetico terrestre. Inizialmente gli aghi sono orientati in
maniera casuale, disordinata, non c’è una direzione privilegiata.
Una qualunque direzione non è preferibile alle altre, il
campo risultante prodotto dagli aghi è nullo.
Se invece introduciamo un intenso campo magnetico
esterno, e poi lo eliminiamo, gli aghi si orienteranno tutti
nella stessa direzione.
La simmetria rotazionale iniziale si è spezzata dato che
c’è una direzione ben privilegiata.
La simmetria fra destra e sinistra
Un esempio di rottura spontanea di simmetria: la
simmetria dei piattini dell’insalata rispetto ai piatti dei
commensali. Quando uno dei commensali sceglie un
piattino dell’insalata, la simmetria fra destra e sinistra
subisce una rottura spontanea, non è più indifferente
scegliere quello a destra o quello a sinistra
rottura di simmetria
spontanea fra
destra e sinistra
I piattini
dell’insalata
IL CAMPO DI HIGGS
L’idea di Higgs era di introdurre, in aggiunta al
campo di gauge, un nuovo campo privo di spin e
dotato di massa, ed è un campo, che può essere
utilizzato per studiare il processo di rottura di
simmetria, perché “rompe la simmetria”, come la
prima persona che sceglie il piattino dell’insalata o il
campo magnetico esterno che costringe gli aghi
magnetici ad orientarsi in una direzione comuna.
Una matita sulla punta
La matita ha una simmetria cilindrica attorno alla
propria punta, ma è instabile. Una piccola spinta la fa
cadere in una situazione asimmetrica ma stabile.
Il campo di Higgs, come la matita, sceglie la
soluzione stabile ma con simmetria spezzata.
La forza elettrodebole
Nel 1967-68 Weinberg e Salam utilizzarono l’idea di
Higgs in un modello di teoria dei campi di gauge di
Yang e Mills che unificò per la prima volta due delle
quattro forze agenti fra le particelle quantistiche: la
forza elettromagnetica e la forza elettrodebole.
Perché si genera la massa delle particelle?
Perché si distribuisce così?
Per colmare questa lacuna del Modello
Standard, i fisici cercano proprio il
bosone di Higgs.
Si suppone che una particella acquisti la
massa in seguito alla sua interazione
con il bosone di Higgs.
Higgs, la particella di dio
Questa particella non è ancora
stata osservata, ma i fisici
sperano che i futuri studi con gli
acceleratori ad alta energia
possano confermare o negare la
sua esistenza.
Nel 1976 nasce la Supergravità
La Supersimmetria e la Supergravità sono uno
dei tentativi di andare oltre il modello standard e
di tentare l’unificazione delle 4 forze (interazioni)
La Supergravità è una versione locale della
Supersimmetria
La Supersimmetria è un nuovo tipo di simmetria
che trasforma i fermioni (campi con spin
semintero) in bosoni (campi con spin intero) e
viceversa.
Così in base alla supersimmetria, bosoni e fermioni
con spin differente possono essere considerati come
diverse componenti di un unico ”supercampo”: in
seguito a un’operazione di supersimmetria, le diverse
componenti del supercampo si trasformano l’una
nell’altra.
Per la prima volta l’immaginazione
matematica ha consentito di intravedere la
possibilità
che
tutte
le
particelle
quantistiche, e non solo quelle di spin
uguale, siano componenti di un unico
supercampo globale.
La Supergravità, a livello quantistico correggerebbe la
teoria della Relatività Generale, in essa infatti si afferma
che la forza di gravità sia nata dallo scambio di gravitoni
(privi di massa, perché la gravità è una forza a lungo
raggio d’azione).
e
la teoria della Supergravità ipotizza anche un ulteriore
contributo donato dallo scambio di gravitini (con spin
pari a 3/2) fatto che cambierebbe le caratteristiche di
questa forza solo a livello microscopico e quindi non
sarebbe riscontrabile nella vita quotidiana.
Inoltre la teoria della Supergravità trova valido
appoggio poiché è capace di rendere finito il calcolo
esplicito di un processo fisico concernente la teoria
della Relatività Generale di Einstein noto per essere
contaminato da diversi elementi infiniti, ma perché
questa teoria abbia assoluta validità occorre una prova
definitiva che tutti gli infiniti del processo si annullino
fatto che, per adesso, è ancora in fase di ricerca.
La teoria della Supergravità ha comunque ancora
molti problemi ad affermarsi.
Dal 1980 al 1984.............
si scopre che la dimensione spazio-temporale massima
in cui si può formulare la SUPERGRAVITA’ é D=11
Vi é un’intensa ricerca sulla supergravità in D=11 che
oggi é nuovamente di grande attualità sotto il nuovo
nome datole dal fisico americano Edward Witten di Mtheory ovvero teoria del mistero (o delle membrane, o
…)
Nel biennio 1982-1984 si coltiva la speranza di ottenere
l’unificazione di tutte le interazioni usando la
Supergravità D=11 .
Si riutilizzano, in un contesto supersimmetrico, idee
sviluppate 60 anni prima da Kaluza e Klein.
vi sono serie difficoltà a trovare modelli realistici.
TERZO PUNTO
l ‘universo olografico
fino ad ora abbiamo discusso di una
realtà in molte dimensioni e se
invece le dimensioni fossero solo due?
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Provate a chiedere a qualcuno di che
cosa è fatto il mondo. Probabilmente
vi sentirete rispondere: di materia e
di energia
Una tendenza recente è quella di
considerare il mondo fisico come
costituito di Informazione, mentre la
materia
e
l’energia
sarebbero
componenti secondarie.
Un Universo dipinto sul suo confine
Studi teorici sui buchi neri fanno pensare che l’Universo
potrebbe essere un gigantesco ologramma.
La fisica dei buchi neri – concentrazioni di massa
incredibilmente dense – dà un’indicazione che questo
principio potrebbe essere vero.
Dallo studio dei buchi neri si ricava una conclusione
sconcertante: il contenuto di informazione di una qualsiasi
regione dello spazio è definita non dal suo volume ma
dall’area superficiale.
Alcuni fisici ritengono che questo risultato sorprendente possa
essere un indizio in direzione di una teoria definitiva della
realtà.
La termodinamica dei buchi neri
Il secondo principio della termodinamica afferma che l’entropia di un
sistema fisico isolato non può mai diminuire. Quando la materia scompare
in un buco nero la sua entropia se ne è andata per sempre, e il secondo
principio sembra essere annullato, reso irrilevante. Un indizio per risolvere
il problema fu scoperto nel 1970, quando si dimostrò che nella fusione di
due buchi neri l’area totale degli orizzonti non diminuisce mai. Allora se si
suppone che l’entropia di un buco nero sia proporzionale alla superficie del
suo orizzonte si può pensare che quando la materia cade in un buco nero
l’aumento di entropia di quest’ultimo compensa o eccede l’entropia
“perduta” dalla materia. In generale, la somma dell’entropia dei buchi neri
e dell’entropia ordinaria all’esterno di essi non può diminuire (una
generalizzazione del secondo principio della termodinamica)
Un orizzonte degli eventi è sostanzialmente una previsione della relatività
generale che fenomenologicamente dovrebbe dare luogo ad un "confine"
tale che tanto la materia, quanto la luce non lo possano attraversare.
Come abbiamo già detto, nel 1974 Hawking dimostrò che un buco
nero emette spontaneamente radiazione termica, evapora. Il
secondo principio generalizzato risolve il problema affermando
che l’entropia della radiazione emergente è più che sufficiente a
compensare la riduzione di entropia del buco nero.
Il processo di radiazione di Hawking ha permesso di determinare
la costante di proporzionalità fra l’entropia, il contenuto di
informazione, e la superficie dell’orizzonte.
In base ai calcoli effettuati si può concludere che l’entropia di un
sistema fisico isolato che abbia superficie di delimitazione A è
necessariamente inferiore ad A/4.
Un dispositivo di 1cm di larghezza può contenere fino a 1066 bit,
una quantità colossale.
Questo risultato sorprendente – che la capacità di informazione dipende
dall’area superficiale – ha una spiegazione naturale se è vero il principio
olografico, proposto nel 1993 dal premio nobel Gerard’t Hoof
dell’Università di Utrecht.
Nella vita quotidiana un ologramma è un tipo speciale di fotografia che
genera un’immagine pienamente tridimensionale quando viene illuminata
in modo appropriato. Tutta l’informazione che descrive la scena
tridimensionale è quindi codificata nella distribuzione di aree chiare e
scure sulla pellicola bidimensionale.
Il principio olografico afferma che un analogo di questa “magia visiva” si
applica alla descrizione fisica di qualunque sistema che occupi una
regione in tre dimensioni.
Se un sistema tridimensionale può essere descritto integralmente da una
teoria fisica che opera solamente sul suo confine bidimensionale, allora si
può prevedere che il contenuto di informazione del sistema non debba
superare quello della descrizione del confine.
Presagi di rivoluzione
L’Universo reale è un sistema quadridimensionale: ha tre dimensioni
spaziali e una temporale. Se la fisica dell’universo è olografica, deve
esistere un insieme alternativo di leggi fisiche, valido su un confine
tridimensionale dello spazio-tempo, che sia equivalente alla usuale fisica
in quattro dimensioni.
La convinzione di fondo (sottoscritta pressoché da tutti per
almeno mezzo secolo) secondo cui la teoria dei campi
sarebbe il vero linguaggio della fisica, deve essere respinta.
I campi e anche la teoria delle Superstringhe descrivono un
numero infinito di gradi di libertà. Non possono essere la
teoria definitiva. L’olografia restringe ad un numero finito i
gradi di libertà.
Il numero di gradi di libertà di punto materiale è il numero di
quantità
indipendenti
necessarie
per
determinare
univocamente la sua posizione nello spazio (coordinate). Un
punto libero di muoversi nello spazio a 3 dimensioni ha quindi
3 gradi di libertà; se il punto deve muoversi su un piano (2
dimensioni) ha 2 gradi di libertà; se deve muoversi lungo una
retta o una curva (1 dimensione) ha 1 grado di libertà.
Esistono molti esempi di punti soggetti ad uno o più vincoli:
una massa attaccata ad un pendolo può muoversi lungo la
superficie di una sfera, quindi ha 2 gradi di libertà una massa
poggiata su un piano e attaccata ad un punto fisso ha 1
grado di libertà perché può muoversi solo lungo una
circonferenza e così via
l’Universo in un grano di sabbia?
La teoria definitiva non può
riguardare i campi, e neppure lo
spazio-tempo, ma
lo scambio di informazione tra
processi fisici
L’illusione della gravità
La forza di gravità e una delle tre
dimensioni dello spazio potrebbero
essere
illusioni
generate
da
particolari interazioni tra particelle e
campi che avvengono in un universo
in due dimensioni
La teoria olografica ipotizza che una delle dimensioni spaziali possa
essere illusoria.
Sia le particelle elementari che i campi si muovono in un ambiente
bidimensionale simile alla Flatlandia di Edwin Abbott.
Anche la gravità risulterebbe essere un’ illusione in quanto non
presente in un mondo bidimensionale, ma che si materializza con la
comparsa illusoria della terza dimensione.
Le teorie prevedono che il numero di dimensioni della realtà
potrebbe essere una questione di punti di vista: i fisici potrebbero
decidere di descrivere la realtà come qualcosa che obbedisce ad
un certo insieme di leggi (tra cui la gravità) in tre dimensioni. In
modo equivalente potrebbero scegliere di descrivere la realtà come
qualcosa che obbedisce a un diverso insieme di leggi che è adatto
a due dimensioni (e in assenza di gravità). Entrambe le teorie
descrivono tutto ciò che vediamo e non avremmo modo di appurare
quale teoria sia realmente vera.
L’Universo tridimensionale emergerebbe dalla fisica dell’Universo
bidimensionale un po’ come un’immagine in 3D che appare da un
ologramma.
L’universo bidimensionale esiste sulla superficie dell’universo
tridimensionale. La fisica della superficie assomiglia a quella dei
quark e dei gluoni soggetti a interazioni forti. La fisica dell’interno
comprende una teoria quantistica della gravità, teoria che, come
sappiamo, ha messo per decenni a dura prova i fisici.
L’equivalenza fornisce, come abbiamo visto precedentemente, un
nuovo modo per capire le proprietà dei buchi neri, e richiede
un’attenta combinazione di teoria quantistica e di gravità.
Gli aspetti matematici della teoria non sono ancora stati dimostrati
rigorosamente, ma i dati di alcuni recenti esperimenti sarebbero in
linea con una delle versioni di questo modello.
Molte delle domande sulle teorie olografiche attendono ancora una
risposta.
Qualcosa di simile è valido se si considera un universo come il
nostro?
Un universo come il nostro che viene da un big bang ed è in
espansione, non ha un bordo ben definito.
Di conseguenza non è chiaro come si possa definire una teoria
olografica: non c’è alcun posto in cui mettere l’ologramma.
Comunque sia una lezione importante che si può trarre dall’ipotesi
olografica è che la gravità quantistica può essere interpretata in
modo molto semplice, quando è descritta dalle variabili giuste.
Le varie teorie come un cacciavite
Il cacciavite può andare bene per molte viti ma questo non vuol
dire che vada bene per tutte.
Quando ci si rende conto che non è adatto ad avvitarne alcune lo
si deve cambiare con un altro.
La metafora calza perfettamente con l’idea che la moltitudine di
teorie che l’uomo è in grado di produrre possono rendere conto di
molte situazioni teoriche e/o sperimentali, ma in altre possono fare
cilecca.
Un po’ di pragmatismo suggerisce che forse la cosa migliore è
utilizzare il cacciavite più utile in una determinata situazione,
rinunciando alla pretesa di aver individuato
IL CACCIAVITE DI TUTTE
O LA TEORIA DEL TUTTO
la Quantum Information
non
riducibile
coniuga Meccanica
dell’Informazione,
alla
materia-energia
Quantistica e Teoria
Nuove prospettive nate dai paradossi della
Meccanica Quantistica e in particolare Il
paradosso EPR
Viene alla luce un'entità sfuggente, immateriale,
qualcuno dice spirituale, comunque un’entità
fondamentale: l‘Informazione Quantistica
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IL PARADOSSO EPR (1935)
di Einstein Podolsky e Rosen
Il termine paradosso sta solo ad indicare che quello che viene
messo in evidenza dall’esperimento concettuale di Einstein,
Podolsky, Rosen e che segue dalla Teoria Quantistica, è una
realtà paradossale, inaccettabile, ma questo non vuol dire
affatto che sia contradditoria.
Ad esempio l’ antinomia del mentitore “Io sto mentendo”, dà
origine a una vera e propria contraddizione e non
semplicemente a qualche effetto paradossale, stravagante: se
mento dico la verità, se dico la verità allora mento.
Sembra difficile guardare le carte di Dio. Ma neanche
per un attimo posso credere che Egli giochi a dadi e
faccia uso di mezzi “telepatici” (come la teoria
quantistica corrente pretende che Egli faccia)
Albert Einstein
I dubbi di Einstein
IL POSTULATO DELL’OGGETTIVITÀ del GRUPPO EPR
Data l’assenza di qualsiasi inconsistenza logica
nell’interpretazione di Copenaghen, e dato che non
esistono esperimenti che falsifichino le predizioni
della teoria, il convincimento di Einstein, e dei suoi
collaboratori, era che l’incompatibilità tra la teoria e la
realtà oggettiva non poteva che essere causata da
una incompletezza della stessa teoria.
principio della causalità locale
Einstein postulava la realtà oggettiva, quella secondo la
quale il mondo esiste in uno stato definito.
Nessuna ragionevole concezione del mondo reale poteva
prescindere dall’oggettività, secondo lui.
L’idea centrale dell’esperimento concettuale è
che eventi verificantesi a grande distanza non
possono agire in modo diretto e simultaneo su
oggetti ubicati vicino a noi.
Secondo Einstein e colleghi la teoria
quantistica doveva o violare il
principio della causalità locale o
essere incompleta. Einstein dimostrò
infatti che, se la realtà è oggettiva e
la teoria quantistica completa, effetti
non locali sono inevitabili.
Due particelle 1 e 2 si trovano l’una vicina all’altra
rispetto a un punto prestabilito q1 e q2 sono le loro
posizioni. Le particelle sono in moto e i loro impulsi
sono p1 e p2.
La relazione di indeterminazione di Heisenberg
permette di misurare contemporaneamente la
somma degli impulsi p=p1+p2 e la distanza q=q1-q2.
l’impulso totale si conserva.
Le due particelle interagiscono, poi la particella 2
raggiunge Londra, mentre la 1 si trova a New York.
Sappiamo che l’impulso totale si conserva (è lo
stesso prima e dopo l’interazione).
Se misuriamo l’impulso della particella 1 a New York
e poi sottraiamo tale quantità dall’impulso totale,
deduciamo l’impulso della particella 2 che si trova a
Londra.
Analogamente se misuriamo con esattezza la
posizione della particella rimasta a New York, poi
possiamo dedurre (q=q1-q2) la posizione della
particella a Londra dato che conosciamo la distanza
tra le due.
La misurazione della posizione q1 della
particella che si trova a New York altererà la
precedente misurazione del suo impulso,
ma in base al principio della causalità locale
(l’altra particella non può essere influenzata
da quello che accade alla particella 1 a New
York),
dovrebbe lasciare immutato l’impulso p2 che
abbiamo appena calcolato.
Abbiamo
quindi
dedotto
senza
alcuna
indeterminazione sia l’impulso che la posizione della
particella 2 a Londra.
Invece per la particella 1 a New York, misurando la
posizione abbiamo perturbato il suo impulso, che
non è più quello di prima.
Per la particella a Londra non è stato perturbato
l’impulso non essendo stata eseguita su di lei
nessuna misura.
Le misure sulla particella 1 hanno determinato lo
stato della particella 2.
Abbiamo quindi misurato sia l’impulso che la posizione
con precisione, andando contro il principio di
indeterminazione di Heisenberg.
Il principio di indeterminazione di Heisenberg esclude la
possibilità di misurare senza incertezza posizione e
impulso di una particella.
Basandoci sul principio della causalità locale (due
particelle non si possono influenzare istantaneamente a
grandi distanze) abbiamo quindi conseguito un risultato
la cui possibilità viene esclusa dalla teoria quantistica, un
risultato che va contro la teoria.
Einstein Podolsky e Rosen sostenevano che
o accettiamo che nella teoria dei quanti
ricompaia lo spettro dell’azione a distanza, che
viola il principio di causalità locale,
o la teoria stessa è incompleta ed esiste un
modo per misurare con precisione sia l’impulso
che la posizione.
Per Einstein la violazione del principio di
causalità locale era inaccettabile.
LA TEORIA QUANTISTICA È INCOMPLETA
L’articolo EPR suscitò molto scalpore.
La fiducia nell’interpretazione ortodossa
Copenaghen fu messa a dura prova.
di
L’interpretazione alternativa dell’esperimento EPR,
quella di Copenaghen, nega l’oggettività del mondo
in assenza di effettive misurazioni.
Pochi fisici sono disposti ad accettare la possibilità
di trasmissioni “telepatiche” dell’influsso causale.
Bohr, e con lui la scuola di Copenaghen, non optò
per questa conclusione.
l’interpretazione della “scuola di Copenaghen”
“la luna esiste solo se la osservi”
La tesi sostenuta da BOHR è che prima di essere
direttamente misurati, posizione e impulso della
particella 2 non hanno significato oggettivo.
Qualora poi venissero misurati si conformerebbero alle
relazioni di indeterminazione di Heisenberg, come
prescritto dalla teoria quantistica.
Contrariamente a Bohr, Einstein non poté mai accettare
l’idea di una realtà-creata-dall’osservatore.
A tutt’oggi il problema aperto dal paradosso EPR è
ancora presente e non risolto.
MUTUA INFORMAZIONE = ENTANGLEMENT
Scrödingher nel 1935 chiamò entanglement questa mutua
informazione tra particelle quantistiche
La questione, non risolta dal punto di vista teorico, nel senso
che ha dato origine a diverse interpretazioni sul suo possibile
significato per quel che riguarda la nostra idea di realtà, ha
trovato però applicazioni pratiche.
Si potrebbe affermare che è risolto dal punto di vista
tecnologico.
L’ EFFETTO EPR viene utilizzato ad esempio per
realizzare il teletrasporto, e anche in altre situazioni
…
BOHM, L’ ENTANGLEMET E I PESCI QUANTISTICI
Si gettano due pesci in uno stagno che può essere svuotato in due buche vicine. I
pesci, al solito, risultano indeterminati nell'acqua e tale indeterminazione si
distribuisce tra i due nuovi stagni. Ma quando un pescatore prende un pesce,
anche se l'altro non sta pescando ......gli salta fuori un pesce.
Discutiamo ora un poco l'EPR nella versione di Bohm del 1951 (Bohm ha lavorato
su questi problemi dal 1951 al 1980) in cui si sostituiscono le variabili originali
(posizione e velocità) con quelle di spin. In questa prima versione si introduce un
potenziale quantistico come variabile nascosta. Questo potenziale aveva
caratteristiche non-locali (era esattamente definito ed esente da fluttuazioni
quantistiche) ed aveva il compito di riunire in sé tutti gli aspetti non classici della
teoria dei quanti. Esso non trasporta energia e non si presta ad essere rivelato,
però le particelle subiscono i suoi effetti e si servono di esso per comunicare tra
loro: la misura effettuata su una particella modifica istantaneamente il potenziale
che agisce sull'altra e da ciò deriva la correlazione tra i risultati delle misure. La
teoria di Bohm è detta delle variabili nascoste: le misure che noi eseguiamo
sembrano seguire leggi probabilistiche solo perché ignoriamo certe proprietà
nascoste delle cose che misuriamo.
Questa prima versione della teoria di Bohm fu subito messa in
discussione in quanto la relatività impedisce di considerare
azioni istantanee a distanza.
Nel 1980 Bohm fornì una versione delle variabili nascoste che
teneva conto delle importanti critiche che erano state rivolte ai
suoi lavori del 1951 (soprattutto da parte di Von Neumann).
Il livello della realtà nella quale le particelle sembrano essere
separate - il livello nel quale viviamo - è chiamato da Bohm
ordine esplicito.
Il substrato più profondo della realtà, il livello nel quale la
separazione tra le particelle scompare e tutte le cose sembrano
diventare una parte di un tutto senza discontinuità, è chiamato
da Bohm ordine implicito.
Il fatto è che ad un livello più profondo della realtà,
quello dell'acquario, i due pesci non sono due
entità effettivamente separate.
E' grosso modo ciò che osserviamo quando
misuriamo le correlazioni tra le due particelle di
EPR.
I due televisori rappresentano l'ordine esplicito
mentre il pesce nell'acquario rappresenta il livello
di realtà dell'ordine implicito.
IL TELETRASPORTO
Sino a poco tempo fa il teletrasporto non veniva preso
in considerazione dai fisici perché sembrava violare il
principio di indeterminazione di Heisenberg, un
principio fondamentale della fisica dei quanti.
Questo principio nega, infatti, la possibilità di effettuare
una misurazione, o scansione, che possa estrarre
informazione da un atomo o da un oggetto composto di
atomi con la precisione richiesta per la ricostruzione.
Secondo
Heisenberg,
come
abbiamo
precedentemente visto, quanto più preciso è il
processo di scansione tanto più l’oggetto viene
perturbato;
il risultato è che a un certo punto l’oggetto originale
viene distrutto senza che se ne possa estrarre
sufficiente
informazione
da
consentire
la
realizzazione della copia.
Tuttavia, gli scienziati che hanno effettuato le prime
esperienze di teletrasporto hanno trovato un metodo
ingegnoso
per
aggirare
il
principio
di
indeterminazione,
usando, come abbiamo detto sopra, il paradosso
che Einstein ha ideato contro la fisica quantistica in
modo positivo,
e cioè gli scienziati hanno utilizzato questa strana
forma di “telepatia”, chiamata entanglement,
proprio per poter realizzare il teletrasporto.
Il teletrasporto quantistico, previsto teoricamente per la
prima volta nel 1993, non descrive un trasporto di
materia, ma di informazione, l’informazione quantistica.
Un corpo verrebbe in pratica distrutto nel momento
stesso della scansione per poi essere ricostruito sulla
base delle informazioni ricevute in un altro luogo dove
però i "componenti" dell'oggetto erano già inizialmente
presenti. Sono le "istruzioni" che vengono così
teletrasportate per ricostruire lo stato fisico
COMPUTER QUANTISTICO
I computer quantistici, macchine capaci di risolvere
problemi molto complessi e in grado di sviluppare più
processi logici nello stesso istante, si avvicinano, in teoria,
alle capacità di elaborazione di un cervello umano. I
ricercatori concordano oggi sul fatto che la fisica
quantistica, oltre ad essere una fonte di bizzarrie che
turbarono più di una volta lo stesso Einstein, possa essere
anche una risorsa da sfruttare per svolgere compiti
inaspettati. Il computer quantistico è stato ideato da
Richard Feynman nel 1982, pensando di sfruttare un
peculiare fenomeno della meccanica quantistica: la
cosiddetta sovrapposizione di stati delle particelle
subatomiche.
Metaforicamente,
si
può
dire
che
esistono
simultaneamente molti universi possibili: gli oggetti
macroscopici si situano completamente in uno solo di
essi, mentre gli oggetti microscopici sono distribuiti in
tutti. Quando gli oggetti microscopici interferiscono con
un apparato di misura, entrano a far parte di un sistema
macroscopico e cessano dunque di essere distribuiti nei
vari universi entrando a far parte dell'unico a cui
appartiene l'apparato in questione. L'idea di Feynman è
che, invece di molti calcoli di seguito (in serie) mediante
un calcolatore attuale, si possono fare tutti i calcoli
insieme (in parallelo) mediante un calcolatore
microscopico, facendone in pratica uno in ciascun
universo in cui il calcolatore si trova.
BIBLIOGRAFIA
TEORIE DEL TUTTO di JOHN BARROW - Adelphi
IL CODICE COSMICO di HEINZ PAGELS – Boringhieri
UNIVERSO SIMMETRICO DI HEINZ PAGELS – Boringhieri
ALICE NEL PAESE DEI QUANTI ROBERT GILMORE – Scienza e Idee
LE SCIENZE n. 421 / settembre 2003 - L’Informazione in un Universo olografico
di Jacob Bekenstein
LE SCIENZE n. 449 / gennaio 2006 - L’illusione della gravità di Juan Maldacena