La corrente elettrica nei metalli

Unità 13
La corrente elettrica nei
metalli e nei semiconduttori
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1. I conduttori metallici
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In un metallo gli atomi, divenuti ioni positivi,
sono disposti regolarmente nel reticolo
cristallino;
gli elettroni più esterni sono liberi di spostarsi
nel reticolo: sono gli elettroni di conduzione;
sia gli ioni che gli elettroni sono soggetti al moto
di agitazione termica, disordinato;
quando il metallo è sottoposto a una differenza
di
potenziale,
all'agitazione
termica
si
sovrappone un moto lento ma ordinato degli
elettroni liberi verso i punti a potenziale
maggiore.
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I conduttori metallici
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La traiettoria di ogni elettrone è determinata
dagli urti contro gli ioni del reticolo.
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Spiegazione microscopica dell'effetto Joule
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Questo modello della conduzione elettrica
spiega il riscaldamento del metallo per effetto
Joule:
quando passa corrente, il campo elettrico
accelera gli elettroni, che spesso perdono molta
della loro energia cinetica urtando contro gli ioni
del reticolo;
in questo modo aumenta il moto di agitazione
termica degli ioni: il metallo si scalda perché gli
ioni assorbono l'energia cinetica.
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La velocità di deriva degli elettroni
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Il moto degli elettroni di conduzione si descrive
con un modello semplificato:
si ipotizza che tutti gli elettroni che
contribuiscono alla corrente elettrica si muovano
verso i punti a potenziale maggiore con la stessa
velocità: la velocità di deriva vd;
vd è il modulo della velocità media degli
elettroni del metallo.
Per i = 1 A in un filo di rame di sezione 1 mm2,
risulta vd = 7 x 10-5 m/s.
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2. La seconda legge di Ohm
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Ohm scoprì un'altra legge sperimentale:
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Seconda legge di Ohm:
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la resistenza di un filo conduttore è direttamente
proporzionale alla sua lunghezza l e
inversamente proporzionale alla sua sezione A.
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La seconda legge di Ohm
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La costante  è detta resistività e dipende dal
materiale e dalla sua temperatura.
Le dimensioni fisiche della resistività
ottengono ricavando  dalla legge:
si
Quindi l'unità di misura della resistività nel S.I. è
 m.
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La seconda legge di Ohm
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Le due leggi di Ohm valgono (talvolta
approssimate) per la maggior parte dei solidi.
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La seconda legge di Ohm
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Dal valore della resistività si capisce se una
sostanza è un buon conduttore elettrico o un
isolante.
Il valore di  dipende anche dalla temperatura.
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3. La dipendenza delle resistività dalla temperatura
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L'andamento sperimentale della resistività in
funzione della temperatura in molti metalli è
descritto dal grafico:
Nei metalli 
temperatura.
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aumenta
al
crescere
della
La dipendenza delle resistività dalla temperatura
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Infatti al crescere di T aumenta il moto di
agitazione termica degli ioni del reticolo, che
ostacola il moto degli elettroni di conduzione.
In un ampio intervallo di T, la variazione di  è
ben rappresentata da una retta, la cui equazione
sperimentale è:
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La dipendenza delle resistività dalla temperatura
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Nella legge
:
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T, 293: valori di  alla temperatura T e a 293 K;
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T = T – 293 K;
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: coefficiente di temperatura della resistività
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I superconduttori

Al diminuire di T, il comportamento di  nei
metalli può avere due andamenti diversi:
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I superconduttori
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Per i metalli del secondo tipo, una volta
raggiunto il valore  = 0 alla temperatura critica
Tc, la resistività resta nulla fino allo zero
assoluto.
Il fenomeno è detto superconduttività
scoperto da H.K. Onnes nel 1911.
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e fu
I superconduttori
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Negli ultimi anni sono stati scoperti alcuni
materiali che diventano superconduttori a
temperature molto al di sopra dello zero assoluto
(circa 138 K nel 2008), ottenibili con tecnologie
più semplici;
in un superconduttore R = 0 . Quindi non c'è
effetto Joule. Una volta messi in moto gli
elettroni, la corrente può circolare per un tempo
indeterminato senza bisogno di un generatore.
La superconduttività non è spiegabile sulla base
della Fisica classica.
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4. L'estrazione degli elettroni da un metallo
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In condizioni normali gli elettroni liberi non
escono dai metalli: sugli elettroni vicini alla
superficie agisce una forza diretta verso
l'interno.
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L'estrazione degli elettroni da un metallo
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Per estrarre un elettrone bisogna fornirgli
energia:
il lavoro di estrazione We è il minimo lavoro
che occorre compiere per estrarre un elettrone
da un metallo;
esso è uguale e opposto all'energia di legame
(negativa) dell'elettrone nel reticolo:
il lavoro minimo è quello che porta l'elettrone ad
energia zero:
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Il potenziale di estrazione
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Un modo di fornire energia a un elettrone è
sottoporlo ad una differenza di potenziale.
Il potenziale di estrazione di un elettrone da
un metallo, Ve, è la differenza di potenziale
(positiva) cui deve essere sottoposto un
elettrone per fornirgli un'energia corrispondente
al lavoro di estrazione:
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L'elettronvolt
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È comodo misurare il lavoro di estrazione in
elettronvolt (eV):
un elettronvolt è l'energia acquistata da una
carica positiva di valore pari a e che è accelerata
dalla differenza di potenziale di 1 V.
Poiché W = q V, si ha:
Esempio: l'energia di ionizzazione dell'atomo di
idrogeno è
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L'elettronvolt
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We espresso in eV è numericamente uguale al
potenziale di estrazione Ve: entrambi si
ottengono dividendo il lavoro di estrazione per e.
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L'elettronvolt
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L'elettronvolt è utilizzato anche per descrivere le
alte energie: ad esempio l'acceleratore LHC
(Large Hadron Collider) di Ginevra porta i
protoni ad un'energia di
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7 TeV = 7 x 1012 eV.
L'effetto termoionico
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Effetto termoionico: si estraggono gli elettroni
riscaldando il metallo in cui si trovano.
Aumentando la temperatura, sale l'energia
cinetica media e gli elettroni vicino alla superficie
possono sfuggire dal metallo.
Su questo fenomeno
si basano i televisori
a tubo catodico.
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L'effetto fotoelettrico
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Effetto fotoelettrico: si estraggono gli elettroni
illuminando il metallo in cui si trovano.
La luce visibile o ultravioletta trasporta energia,
maggiore del lavoro di estrazione, che può
essere assorbita dagli elettroni vicino alla
superficie;
l'assorbimento della luce fa liberare elettroni.
Su questo fenomeno
si basano le celle fotoelettriche.
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L'effetto fotoelettrico
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Le celle fotoelettriche impediscono, ad esempio,
la chiusura di un cancello quando passa un'auto
o una persona.
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5. L'effetto Volta
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A. Volta all'inizio dell'Ottocento scoprì l'effetto
Volta:
mettendo a contatto due metalli, tra essi si
instaura una differenza di potenziale pari alla
differenza tra i loro potenziali di estrazione.
Se uniamo ad esempio un pezzo di calcio
(Ve= 3,20 V) e uno di nichel (Ve= 4,91 V), gli
elettroni del calcio, meno legati, tenderanno a
spostarsi verso il nichel.
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L'effetto Volta
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Lo spostamento di cariche determina una
differenza di potenziale che porta all'equilibrio.
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La catena di più metalli
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Mettendo in serie più metalli diversi, Volta scoprì
la legge dei contatti successivi:
la differenza di potenziale tra due metalli estremi
di una catena di metalli è la stessa che si
avrebbe se essi fossero a contatto diretto.
Ad esempio, inserendo un blocco di zinco tra il
calcio e il nichel dell'esempio precedente, la
differenza di potenziale agli estremi sarebbe
sempre di 1,71 V.
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La catena di più metalli
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Volta classificò i conduttori in:
conduttori di prima specie (es. metalli)
che seguono la legge dei contatti
successivi;
conduttori di seconda specie (es.
soluzioni) che non la seguono.
Combinando opportunamente i due tipi
di conduttori, egli realizzò il primo
generatore di tensione: la pila.
6. I semiconduttori
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I semiconduttori sono materiali con resistività
intermedia tra i conduttori e gli isolanti (ad
esempio silicio e germanio);
inoltre nei semiconduttori  diminuisce al
crescere della temperatura, al contrario dei
conduttori.
La densità dei portatori di carica è circa 10-9
volte quella dei metalli. (Ad esempio: 1014 in un
cm3 di Ge, 1023 in uno di Cu).
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I semiconduttori drogati
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I semiconduttori si dicono:
intrinseci, quando sono puri;
drogati, quando vengono modificati
introducendo impurezze all'interno della loro
struttura cristallina.
Vicino allo zero assoluto ogni
atomo di silicio forma quattro
legami covalenti con gli atomi
vicini: la sostanza è isolante
perché non ci sono elettroni
liberi di muoversi.
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I semiconduttori drogati
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Al crescere della temperatura, la situazione
cambia:
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I semiconduttori drogati
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Al salire di T aumentano i portatori di carica,
elettroni e lacune, e diminuisce . Inoltre:
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I semiconduttori drogati
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Caso A): l'elettrone libero dell'arsenico aumenta
il numero dei portatori di carica disponibili:
l'arsenico si comporta da donatore di elettroni;
il drogaggio con donatori di elettroni è detto di
tipo n (negativo);
caso B): il quarto legame non formato del boro
fornisce una lacuna in più: il boro è accettore di
elettroni;
il drogaggio con accettori di elettroni è detto di
tipo p (positivo).
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I portatori positivi di carica
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Il moto di una lacuna è un fenomeno complesso
dovuto agli atomi e agli elettroni: non c'è
nessuna particella positiva che in realtà si
muova.
La lacuna si sposta quando l'elettrone di un
atomo vicino si libera per agitazione termica e va
ad occuparla, lasciandone un'altra nel suo
atomo di partenza.
Gli elettroni si spostano nel verso opposto al
campo elettrico, le lacune nello stesso verso.
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I portatori positivi di carica
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Il moto di una lacuna assomiglia al “gioco del
quindici”: lo spostamento delle 15 pedine (gli
elettroni) nel verso opposto a quello del campo
dà come risultato il movimento del posto vuoto
(la lacuna) nel verso del campo.
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7. Il diodo a semiconduttore
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Il diodo a semiconduttore o a giunzione è
formato dall'unione di due parti del medesimo
semiconduttore, una drogata di tipo n ed una di
tipo p;
da un lato i portatori di carica sono elettroni,
dall'altro lacune.
Un elettrone che passa dal lato n a quello p
trova presto una lacuna da occupare e
analogamente accade per le lacune che
passano da p a n: il fenomeno è detto
ricombinazione.
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Il diodo a semiconduttore
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La ricombinazione determina uno strato privo di
portatori di carica vicino alla giunzione p-n: lo
strato di svuotamento.
Si crea una separazione di carica che genera
un campo elettrico diretto dal cristallo n, ora
positivo, al cristallo p;
al campo elettrico corrisponde
una differenza di potenziale di
barriera, che si oppone all'ulteriore passaggio di cariche.
(Silicio: V = 0,6 - 0,7 V)
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La polarizzazione del diodo
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Il diodo funziona da raddrizzatore: fa passare
la corrente solo in un verso.
Collegando un diodo ad un generatore come in
figura si applica una polarizzazione inversa: il
campo esterno estrae alcune lacune dalla
regione p ed elettroni dalla n, estendendo lo
strato di svuotamento:

può passare solo una

debolissima corrente.
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La polarizzazione del diodo
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Invertendo i poli del generatore si applica una
polarizzazione diretta: il campo esterno ha verso
opposto a quello interno alla giunzione e
fornisce lacune alla regione p ed elettroni alla n.
Lo strato di svuotamento si riduce, l'afflusso di
nuovi portatori di carica compensa la
ricombinazione:

la corrente fluisce nel

circuito in modo continuo.
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