Reddito e Sostituzione

Variazione del prezzo e quantità domandata
Il prezzo di x aumenta
px  px’
y
1°) x diventa più caro rispetto a y
2°) diminuisce il reddito reale
Paniere Iniziale
Prezzo
relativo
finale
Ei
px
py
px '
py
L’insieme di bilancio
si contrae
R
px '
R
px
Prezzo relativo
iniziale
x
Variazione del prezzo e quantità domandata
Quando aumenta il prezzo il consumatore riceve due segnali
a) è aumentato il prezzo relativo del bene in questione e questo
può portare il consumatore a sostituirlo con l’altro bene
b) si è ridotta la capacità di acquisto del consumatore ovvero il suo
reddito reale e questo può influenzare la domanda del bene in
questione così come la domanda dell’altro bene
Prezzo relativo di x 
Px 
Reddito reale 
Qx
Variazione del prezzo e quantità domandata
E’ utile separare i due effetti
Effetto sostituzione
Effetto reddito
Rappresenta l’effetto di una
variazione del prezzo sulla
quantità domandata di un
bene, dovuti esclusivamente
al fatto che il suo prezzo
relativo è cambiato
Rappresenta l’effetto di una
variazione del prezzo sulla
quantità domandata di un bene
dovuta esclusivamente al fatto
che il reddito reale (la capacità
di acquisto) del consumatore è
cambiato
Come fare a separare i due effetti ?
Per prima cosa chiediamoci quale paniere avrebbe scelto il consumatore
fosse compensato dell’aumento del prezzo di x
Variazione del prezzo e quantità domandata
Immaginiamo di aumentare il reddito monetario fino a
rendere possibile l’acquisto del paniere originale
Se il reddito monetario
aumentasse il consumatore
potrebbe compensare la
perdita del reddito reale
y
Paniere Iniziale
Ei
Il consumatore ha il reddito
sufficiente per acquistare il paniere
originale al nuovo prezzo relativo
x
Immaginiamo di aumentare il reddito monetario fino a
rendere possibile l’acquisto del paniere originale
y
•
f
• E
m
p 'x
Ei
Variaz ione de l re ddito nominale
ne ce ssaria pe r CO MPENSARE il consumatore
de lla variaz ione de l re ddito re ale
m'
p 'x
m
px
x
Paniere che il consumatore
avrebbe scelto se fosse compensato
della variazione del reddito reale
y
Ec
Ef
Ei
x
Paniere che il consumatore
avrebbe scelto se fosse compensato
della variazione del reddito reale
y
Ec
Ef
Ei
sostituzione
x
Paniere che il consumatore
avrebbe scelto se fosse compensato
della variazione del reddito reale
y
Ec
Ef
Ei
reddito
x
Paniere che il consumatore
avrebbe scelto se fosse compensato
della variazione del reddito reale
y
Ec
Ef
Ei
reddito
sostituzione
Effetto totale
x
Ec
x2
L’effetto reddito non deve essere
necessariamente positivo
x è ovviamente un
bene inferiore
Ei
Ef
R
Ri
f
sostituzione
reddito
Effetto totale
x1
x2
L’effetto reddito può TEORICAMENTE
essere tale da più compensare l’effetto
di sostituzione
Ec
Ei
X è un bene di Giffen
Ef
sostituzione
reddito
Effetto totale
x1
L’effetto sostituzione è sempre negativo (non positivo)
Insieme di Bilancio
x2
Ei
f
• E
•
Panieri che erano già
accessibili quando Ei è stato scelto
x1
Compensazione alla Hicks
y
Il reddito monetario
aumenta in modo da
rendere possibile il
raggiungimento della
curva di indifferenza
originaria
Paniere che il
consumatore sceglie
se compensato
Ec
Ef
Ei
reddito
sostituzione
Effetto totale
x
Aritmetica dell’effetto Reddito e Sostituzione: L’equazione di Slutsky
Variazione compensativa del reddito
Vincolo di bilancio iniziale
Se il vecchio paniere deve essere
acquistabile al nuovo prezzo di x1
deve essere vero che
Sottraendo la seconda dalla
prima otteniamo
m  px x  py y
m'  p' x x  p y y
m'm  (p'x p x )x
m  px x
variazione del reddito nominale necessaria a compensare il
consumatore della variazione del reddito reale

è la variazione del reddito nominale
necessaria a compensare il consumatore
della variazione del reddito reale
m'  m  m 
è la quantità di reddito nominale che
permette al consumatore di acquistare
il vecchio paniere ai nuovi prezzi
m
Abbiamo quindi tre diverse domande (valori ottimi) di x
x (px,py,m)
x (p′x,py,m)
x (p′x,py,m′)

Domanda del bene x prima della variazione
del prezzo

Domanda del bene x dopo la variazione del
prezzo

Domanda del bene x dopo la variazione del
prezzo e la variazione compensativa del
reddito nominale
Effetto sostituzione
x(p′x, py, m′) - x(px, py, m)
L’unica differenza fra le due domande è il prezzo relativo;
(px,py,m) e (p′x,py,m’) rappresentano
(approssimativamente) lo stesso reddito reale per
definizione di compensazione.
Quindi la variazione dipende solo dalla sostituzione del
bene divenuto relativamente più caro
Effetto Reddito
x(p’x, py, m) - x(p’x, py, m’)
L’unica differenza fra le due domande è il reddito
nominale.
Quindi la variazione della domanda è causata solo dal
reddito
y
x2
Ec
Ef
Ei
10
E. S.
E. R.
34
43
x
x1
x s  x(p'x , p y , m' )  x(p x , p y , m)  34  43  9
x n  x(p'x , p y , m)  x(p'x , p y , m' )  10  34  24
Sommandoli otteniamo
x  x (p'x , p y , m)  x (p x , p y , m)  10  43  33
Equazione di Slutsky

x  x  x
s
n
Più interessante la versione della EdS espressa in saggi di variazione
m
n
Prima di farlo definiamo x1 come l’opposto di x1
m
n
x1  x1 (p'1 , p 2 , m' )  x1 (p'1 , p 2 , m)  x1
Riscriviamo la EdS 
x  x  x
s
m
x  x  x
s
p x
Se dividiamo entrambi i membri per
e dividiamo e moltiplichiamo
x
m
m
m
per
x x
m x


p x p x p x m
s
x
p x

x
m
s
p x
 x1
x
m
m
otteniamo
Che segno hanno le varie componenti della E.d.S. ?
x s
p x
m
p x
<< 00
L’effetto sostituzione è SEMPRE NEGATIVO
Per definizione POSITIVO;
>> 00
m  p x x
m
x
p x
x m
Il segno di
m
x
INVECE DIPENDE DAL TIPO DI BENE (NORMALE O INFERIORE)
Bene Normale
m
m
x
>0
Effetto totale SICURAMENTE NEGATIVO
x m
m
ma
x
x m
m
Bene Inferiore ma effetto reddito quantitativamente
modesto rispetto all’effetto sostituzione
<0

x s
p x
x1m
<0
x
Effetto totale NEGATIVO
x 1m
x 1s
x1

m
p1
p x
0
Bene Inferiore ma effetto reddito quantitativamente
considerevole rispetto all’effetto sostituzione
m
ma
p x
0
x
Effetto totale POSITIVO
p x
Bene di Giffen
0
Calcolare l’effetto reddito e l’effetto sostituzione: un esempio
I Passo
Ada ha una funzione di utilità U  xy  2x Il suo reddito è pari a 36 euro e i prezzi dei beni sono
px=1, py=2. Calcolare l’effetto reddito e l’effetto sostituzione quando px diventa 2.
I passo: calcolare la funzione di domanda di Ada  occorre risolvere il sistema
 Ux px


 Uy py che nel nostro caso diventa
m  p x x  p y y
 y  2 px


py
 x
m  p x x  p y y
risolvendo la prima per y e sostituendo nel vincolo di bilancio otteniamo la funzione di domanda di x
e quella di y
m  2py
m  2py
x
y
,
2px
2py
II Passo
ottenere la quantità ottima di x e y ai prezzi originali sostituendo i parametri dati nell’esercizio
36  4
36  4
x
, y
2
4
Le quantità ottime domandate di x e y quando i prezzi sono quelli iniziali sono xi = 20 e yi=8
III Passo
ottenere la quantità ottima di x e y al nuovo prezzo
36  4
36  4
x
, y
4
4
Le quantità ottime domandate di x e y quando i prezzi sono quelli iniziali sono xi = 10 e yi=8
IV Passo
Calcolare il reddito atto a compensare il consumatore:
m  p x x i
m  1 20
m’=m+Δm =36+20=56
V Passo
Calcolare la domanda compensata
56  4
56  4
, y
4
4
Le quantità ottime che il consumatore avrebbe domandato se fosse stato compensato sono xi = 15 e
yi=12 (domanda x(p’x,py,m’), paniere Ec nella figura )
x
y
18
Ec
13
Ef
Ei
8
10
15
18 20
28
36
x
Effetto Sostituzione  x (p’x,py,m’) - x(px,py,m) =
-5
Effetto Reddito
 x (p’x,py,m) - x1(p’x,py,m’) =
-5
Effetto Totale
 x (p’x,py,m) - x1(px,py,m) =
-10