Presentazione di PowerPoint

RETICOLI DI BRAVAIS
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE PIU' COMUNI
Struttura cubica a corpo centrato
Esempi: Cr, Mo, -Fe …
Struttura cubica a facce centrate
Esempi: Cu, Al, Ag, Au, ...
Struttura esagonale compatta
Esempi: Cd, Mg, Zn, Ti, …
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Approssimazione di sfere rigide:
consideriamo gli atomi come sfere perfettamente
rigide poste nelle posizioni di un reticolo cristallino
a contatto fra loro.
Date le dimensioni del raggio atomico possiamo dedurre le dimensioni della cella elementare
FCC:
le sfere si toccano lungo la diagonale di
una faccia.
Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare
vale la relazione:
2a4R
BCC:
le sfere si toccano lungo la diagonale
della cella
Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare
vale la relazione:
3a4R
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Numero di coordinazione
è il numero di atomi con i quali un atomo è legato,
cioè il numero di sfere tangenti una data sfera.
FCC:
BCC:
HCP:
12
8
12
Numero atomi per cella elementare
Numero di atomi “interi” contenuti all’interno della cella elementare
- Gli atomi che appartengono a due celle diverse (cioè si trovano al centro
contano per ½.
- Gli atomi che appartengono a 4 celle diverse (centro degli spigoli in cella
contano per ¼.
- Gli atomi che si trovano sui vertici della cella (cubica) contano per ⅛.
FCC:
BCC:
HCP:
4
2
6
delle facce)
cubica)
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Calcolo del fattore d’impacchettamento atomico
Frazione della cella elementare occupata dagli atomi =
numero di atomi per cella elementare  volume atomico
volume cella elementare
FCC:
3
3
2

a

4

R

a

2

2

R

V

a

16

2

R
cella


4 3 16
3
V

4


R
 
R
occupato
3
3
16
3 16
3


R


R
V
occupato
3 
3 
APF
 
0
,
74
3
3
V
a
16
2

R
3
2
cella
  
BCC:
4
64
3
3
3

a

4

R

a


R

V

a


R
cella
3
3

3




4 38 3
V

2


R


R
occupato
3
3
8 3 8 3

R 
R
V
3

occupato
3 
3
APF




0
,
68
3
64
V
a
8
3
cella

R
3
3

STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Densità
Il fattore d’impacchettamento atomico è una misura della densità volumetrica di una struttura
cristallina (rapporto fra volume occupato e volume totale della cella cristallina).
Si può ripetere tale analisi anche in 2 e in 1 dimensione, calcolando densità planari e lineari
Densità planare:
scelto un piano di riferimento, si definisce densità planare il rapporto fra l’area
occupata
dagli atomi in tale piano e l’area totale del piano (ci si riferisce
logicamente ad una sua
porzione)
Densità lineare:
scelta una direzione di riferimento, si definisce densità lineare il rapporto fra la
lunghezza
occupata in tale direzione e la lunghezza totale della porzione di linea scelta per il calcolo.
Il calcolo delle densità planari e lineari non è fine a stesso, risulta fondamentale per
comprendere e interpretare i dati di deformazione plastica dei materiali metallici.
Come si vedrà più avanti, le dislocazioni si muovono nei piani di maggiore densità atomica e
lungo le direzioni di maggiore densità lineare dei sistemi cristallini a cui appartengono.
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Densità lineare:
Si calcoli come esempio la densità lineare nella direzione <100> di un reticolo BCC.
La direzione (o meglio l’insieme delle direzioni)
indicata corrisponde alla direzione che contiene
lo spigolo di una base.
Possiamo limitarci ad effettuare il calcolo in una porzione
di linea pari alla misura della cella elementare, a.
Data la regolarità del cristallo la densità così calcolata
sarà evidentemente quella cercata.
Nella porzione di linea considerata troviamo 2 atomi, ciascuno dei quali presente con una
lunghezza pari ad un raggio atomico:
2 R
4
a
R
3
Porzione di linea occupata dagli atomi
Relazione fra lato della cella e raggio atomico per una struttura BCC
2
R 3
d

 
0
,
866
lineare
[
100
]
4
R 2
3
STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE
Densità planare:
Si calcoli come esempio la densità planare dei piani {110} di un reticolo FCC.
Esempio di piano che appartiene all’insieme
indicato
Anche in questo caso effettuiamo il calcolo solo nella
regione del piano contenuta nella cella elementare.
a2 2R
Per la struttura FCC
Rettangolo avente come lati lo spigolo della base e la diagonale di una faccia:
2
A

a

2

a

(
2

2

R
)

2

(
2

2

R
)

8

2

R
totsle
Nel rettangolo evidenziato ci sono 6 atomi:
il piano evidenzia un semicerchio di 2 (atomi al centro delle facce)
e un quarto di cerchio degli altri 4 (atomi ai vertici)

 
12
12



2
A

2


R

4


R

2


R




occupata
2 
4

 
2
2

R
d
 2
 
0
,
555
planare
(
110
)
FCC
8
2

R
4
2
Strutture cristallografiche dei metalli
CN
= numero di coordinazione
A-cella
= atomi per cella elementare
APF
= fattore d’impacchettamento
atomico
HCP:
A-cella
APF
FCC:
A-cella
APF
BCC:
A-cella
APF
CN
=6
= 0.74
= 12
CN
=4
= 0.74
= 12
CN
=2
= 0.68
=8
CN
= numero di coordinazione
A-cella
= atomi per cella elementare
APF
= fattore d’impacchettamento
atomico
HCP:
A-cella
APF
FCC:
A-cella
APF
BCC:
A-cella
APF
CN
=6
= 0.74
= 12
CN
=4
= 0.74
= 12
CN
=2
= 0.68
=8
C’è una forte somiglianza fra reticoli
FCC e HCP
Strutture compatte
Differenze fra impilamento delle strutture FCC e HCP
FCC
HCP
A-B-C-A-B-C-A
A-B-A-B-A-B-A
I CRISTALLI REALI NON SONO PERFETTI!
1.DIFETTI PUNTIFORMI O ZERODIMENSIONALI
(VACANZE, INTERSTIZIALI ETC)
2.DIFETTI LINEARI O MONODIMENSIONALI
(DISLOCAZIONI)
3.DIFETTI PLANARI O BIDIMENSIONALI O DI SUPERFICIE
(BORDI DI GRANO)
4.DIFETTI VOLUMETRICI O TRIDIMENSIONALI (PORI,
CRICCHE, INCLUSIONI ESTRANEE)
Difetti reticolari
Un difetto di un cristallo è un elemento
che rompe la perfetta periodicità del
reticolo cristallino.
Difetti puntiformi:
1.
2.
3.
4.
5.
Vacanza
Autointerstiziale
Interstiziale
Sostituzionale (r < rh)
Sostituzionale (r > rh)
Non tutti i “difetti” puntiformi sono da considerarsi negativi. La presenza di elementi
diversi da quelli costituenti il reticolo originale è spesso indispensabile per conferire al
materiale particolari proprietà.
Es: ACCIAI: in prima approssimazione soluzioni solide interstiziali di ferro e
carbonio.
Il Carbonio nel Ferro
Fe-:
Fe-:
struttura BCC
struttura FCC
Raggio atomico del Fe: 1,25 Å
Fe-: posizione ottaedrica: (½, ½, ½) e (½, 0, 0)
dimensioni: 0,52 Å
Possibili atomi interstiziali: C, N, B, H
(raggio carbonio: 0,8 Å  distorsione reticolare)
posizione tetraedrica: notevolmente più
piccola, sfavorita.
Fe-: posizione tetraedrica: (½, ¼, 0)
dimensioni: 0,36 Å
posizione ottaedrica: (½, 0, 0) e (½, ½, 0)
dimensioni: 0,19 Å
Il carbonio si posiziona nella posizione ottaedrica
Fe- struttura più compatta con grandi vuoti interstiziali  alta solubilità, bassa diffusività
Fe- struttura meno compatta con piccoli vuoti interstiziali  bassa solubilità, alta diffusività
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Come si spiega la deformabilità dei metalli?
.

x
2

max
sen
 
 a
x
2
max
 
 a
x

G

G
tan

G
d
Ga 
1
max
 
10
G
2

d

2

3
(10 10)G
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
• Sforzo per innescare moti di scorrimento
di un piano reticolare su un altro MOLTO
MINORE di quello atteso per un cristallo
perfetto.

Presenza di difetti lineari
Per lo scorrimento di un piano reticolare
non è necessario che tutti i legami di due
piani reticolari adiacenti si rompano
contemporaneamente per poi ricomporsi.
E’ sufficiente la presenza di un atomo non
legato che “scorra” per tutto il piano.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Dislocazioni a spigolo:
Dislocazioni a vite:
Dislocazioni miste:
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Vettore di Burgers:
identifica univocamente una dislocazione.
si calcola tramite la circuitazione di Burgers
FCC:
2
2
 
a
a
 
 a
b

  .
2
2
2

 

Direzione del vettore di burger:
1
2
110
 a1
a


b


110


[
110
]
2
22
Ad ogni dislocazione è associato un campo di
deformazioni dovute alla deviazione dei singoli atomi
dalla loro posizione d’equilibrio.
Tali campi di deformazione possono interagire con
quelli generati da altri difetti reticolari.
Ad esempio la presenza di atomi interstiziali
posizionati nel cuore di una dislocazione a spigolo è in
grado di diminuire l’energia del sistema.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Energia di una dislocazione
b
2r
Deformazione:

Sforzo di taglio:
Gb
G

2

r
Energia elastica del tubo
per unità di lunghezza:
1
R

N
dV

2

rdr
L
2
Gb
R
E


rdr

ln

l
4
 r0
r
R
0
r

a

b
0
Distorsione del cristallo
nelle vicinanze di una
dislocazione a vite.
11

dE

dV
;
 

l
L
2


N

densità
di
dislocazio
ni
1 2
E
G
bl
2
EL
tendono ad essere rettilinee
E  b2
b tende ad essere minimo
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Forza agente su una dislocazione
Lavoro della forza di taglio alla fine della deformazione:
Q
Llb

Lavoro della forza agente sulla dislocazione:
Q
f f lL
Dall’eguaglianza dei due lavori si ottiene:

Q
Q
f

b

f 
Forza ortogonale alla linea di dislocazione
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Sistemi di scorrimento:
insieme dei piani e delle direzioni di massima densità
di una struttura cristallina.
FCC:
12 sistemi di scorrimento
{111}110
4 piani di scorrimento
3 direzioni
BCC:
12 sistemi di scorrimento
{110}111
6 piani di scorrimento
2 direzioni
atomica
HCP:
3 sistemi di scorrimento
{0001}2110
1 piano di scorrimento
3 direzioni
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Moti di scorrimento (GLIDE)
Interessano tutte le tipologie di dislocazioni
Dislocazioni a spigolo
Dislocazioni a vite
Dislocazione a spigolo: VB ortogonale alla linea di dislocazione, moto parallelo a VB
Dislocazione a vite:
VB parallelo alla linea di dislocazione, moto ortogonale a VB
Dislocazione mista:
nelle zone a carattere a spigolo il moto è parallelo a VB, in quelle a
carattere a vite è ortogonale.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Il moto di puro scorrimento si ha solo in casi ideali.
Presenza di ostacoli e di difetti nelle dislocazioni portano ad una maggiore difficoltà e
complessità dei moti delle dislocazioni.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
CLIMB
Proprio delle dislocazioni a spigolo
Termicamente attivato
100 – 1000 volte meno “facile” dello scorrimento
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
CROSS SLIP
DISLOCAZIONI a VITE
La mobilità delle dislocazioni a vite è
molto maggiore di quella delle dislocazioni
a spigolo
Non c’è più il vincolo di perpendicolarità
fra direzione della dislocazione e vettore di
Burgers
Una dislocazione in S ha la
possibilità di procedere nel piano
(111) o nel piano (1-11)
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Le dislocazioni a spigolo risultano essere molto meno mobili di quelle a vite.
Il movimento di Glide è attivo esclusivamente se lo sforzo ha componenti parallele a b
Il movimento di cross slip risulta essere impossibile per le dislocazioni a spigolo.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Intersezione di 2 dislocazioni
Movimento delle dislocazioni:
Intersezione di 2 dislocazioni
Formazione di un difetto
Kink:
Gradino contenuto nel piano di
scorrimento.
Jog:
Gradino perpendicolare al piano
di scorrimento.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
I kink e i jog di una dislocazione a vite hanno carattere a spigolo.
I kink di una dislocazione a spigolo hanno carattere a vite, i jog invece a spigolo.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Il moto di una dislocazione risulta fortemente
ostacolato dalla presenza di kinks e jogs.
Un jog in una dislocazione a spigolo non ne
ostacola molto il moto.
La presenza di un jog in una dislocazione a vite
comporta una netta diminuzione di mobilità,
ancorando la zona di formazione del jog.
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Sorgenti di dislocazioni:
un metallo sottoposto a sforzo aumenta la propria densità di dislocazioni.
Meccanismo di generazione di dislocazioni:
Difetti lineari: DISLOCAZIONI
Superamento di ostacoli:
Con gli stessi meccanismi le dislocazioni sono anche in grado di superare difetti
puntiformi, lasciando solamente un anello intorno al difetto: