goniometri - condizioni

CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO
Anche il teodolite più sofisticato, di per sé,
non garantisce la corretta misura degli
angoli.
Affinché un teodolite possa assolvere al
suo compito di misurare correttamente gli
angoli, è necessario che siano soddisfatte
alcune condizioni geometriche.
Alcune di queste condizioni devono
essere assicurate dal costruttore all’atto
della realizzazione del teodolite, altre
devono essere garantite (o controllate)
dall’operatore del goniometro. Più il
teodolite è sofisticato, maggiore deve
essere la cura nel realizzare e controllare
queste condizioni.
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TIPOLOGIE DELLE CONDIZIONI
CONDIZIONI di
FUNZIONAMENTO
CONDIZIONI MECCANICHE
(non rettificabili) dipendono dalla
corretta costruzione del teodolite;
qualora non vengano rispettate si
rende necessario attuare opportune e
adeguate procedure operative per
eliminarne gli effetti negativi sulla
misura degli angoli.
CONDIZIONI DI VERIFICA E
RETTIFICA
devono essere verificate di volta in
volta dall'operatore ed eventualmente rettificate presso laboratori specialistici, agendo sui
dispositivi di correzione di cui sono
equipaggiati i teodoliti.
Perlopiù queste condizioni di buon funzionamento sono connesse agli
assi del teodolite
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C
GLI ASSI DEL TEODOLITE
Z
R
ZZ ASSE PRIMARIO (generale)
RR ASSE SECONDARIO (di rotazione)
CC ASSE DI COLLIMAZIONE
LL ASSE DELLA LIVELLA
L
R
GLI ASSI E I CERCHI GRADUATI
C
L
Z
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LE CONDIZIONI MECCANICHE
1) L'asse principale e l’asse secondario devono essere perpendicolari,
rispettivamente, al piano del cerchio orizzontale e al piano del cerchio verticale. Se una di
queste condizioni non è soddisfatta la lettura degli angoli, orizzontali o verticali, è affetta
dall’errore di perpendicolarità (condizione sempre verificata con sufficiente precisione)
2) L'asse principale e l’asse secondario devono passare, rispettivamente, per il centro
del cerchio orizzontale e per il centro del cerchio verticale. Se non è soddisfatto il primo
requisito la lettura al cerchio orizzontale è affetta dall'errore di eccentricità
dell'alidada, se non lo è il secondo la lettura al cerchio verticale è affetta dall’errore di
eccentricità del cerchio verticale.
3) L'asse di collimazione deve intersecare l'asse principale. Se questa condizione
non è soddisfatta la lettura al cerchio orizzontale è affetta dall'errore di eccentricità
dell'asse di collimazione o eccentricità del cannocchiale, mentre non si hanno errori
significativi nella misura degli angoli verticali.
4) La graduazione dei cerchi deve essere esatta. Se questa condizione non è soddisfatta si
ha l’errore di graduazione dei cerchi. Nelle misure al cerchio verticale gli effetti di
questo errore non sono eliminabili; in quelle al cerchio orizzontale sono eliminabili
ripetendo le misure in settori diversi del cerchio.
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ECCENTRICITÀ DELL’ALIDADA
Immaginiamo che l’asse principale passi per
il centro della graduazione O; allora il centro di
rotazione C sul cerchio coincide con O e non è
presente l’eccentricità dell’alidada (e = 0; C 
O). Collimando a P si eseguirebbe al cerchio la
lettura corretta L.
R
C
e
O


L1
P
L
Negli strumenti moderni e è dell’ordine
dei m (micron). Ad esempio, ipotizzando
R = 4 cm ,ed e = 5 m, esprimendo tutto in
mm, si ottiene:
0,005
”= ------- 206 265 = 25”
40
In realtà, il centro di rotazione C sul cerchio
non coincide mai con O e dista da questo la
quantità e. Immaginiamo poi C sulla direzione
dell’origine
della
graduazione
(ipotesi
peggiore). Collimando a P si esegue al cerchio
la lettura sbagliata L1.
La differenza tra la lettura corretta L e
quella sbagliata L1 costituisce l’errore
angolare 
causato dalla presenza
dell’eccentricità dell’alidada e.
Osservando che e è infinitamente più piccolo
di R, si ha:

rad=
e
---- ;
R
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e
”= ---- 206 265
R
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LETTURE AGLI INDICI OPPOSTI
L’errore angolare  causato dalla
presenza della eccentricità dell’alidada è
sopportabile per goniometri di modesta
precisione (tacheometri), ma è assolutamente intollerabile per i teodoliti di
precisione.
L2


R
C
e
O


L1
L
L = L1 +  e L = L2 -  - 180°
sommando si ottiene:
L1 + L2 ± 180°
L = 
2
Non potendo più ridurre e (per limiti
tecnologici), né aumentare R (per non
P avere strumenti di dimensioni ingombranti), si può tuttavia eliminare l’effetto causato dalla presenza dell’eccentricità (cioè l’errore ).
Ciò avviene dotando il teodolite di un
secondo indice di lettura (microscopio)
diametralmente opposto al primo
(che rimane però l’indice principale),
sul quale eseguire la lettura L2 (se fosse e
= 0 sarebbe L2 – L1 = 180°).
L2 e L1 sono dette letture agli indici
opposti e da esse si ottiene la lettura L
che si sarebbe fatta in assenza di
eccentricità dell’alidada.
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ECCENTRICITÀ DEL COLLIMATORE
P
e
e
D
D
P

 rad= ---- ; ”= --- 206265
L
P
L’


O
e
O
Se l’asse di collimazione interseca l’asse
generale (assenza errore del collimatore)
collimando il punto P, all’indice di lettura
si eseguirebbe la lettura corretta L.
Se invece è presente l’eccentricità e, per
collimare il punto P è necessario ruotare
l’alidada, dunque anche l’indice di lettura, al
quale si eseguirebbe la lettura sbagliata L’.
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ECCENTRICITÀ DEL COLLIMATORE
P
P


rad=
e
e
---- ;
D
”= --- 206 265
D
L’errore  è temibile solo per punti
molto vicini (D piccolo) e con teodoliti di
grande precisione. Ad esempio, se il punto
dista 100 m, ipotizzando e = 1 mm si ha:
D
L’
0,001
”= ------- 206265 = 2”


O
e
100
L’effetto della presenza dell’eccentricità
del collimatore (l’errore ) può essere
eliminato con una procedura operativa:
1) si capovolge il cannocchiale invertendo
oculare con obiettivo;
2) per tornare a collimare il punto P è
necessario ruotare l’alidada (approssimativamente di 180°), dunque anche l’indice di
lettura, al quale si eseguirebbe la lettura
sbagliata L’;
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LETTURE CONIUGATE
P
P
3) dopo aver collimato di nuovo il punto P,
all’indice di lettura (trascinato dalla rotazione
dell’alidada) si esegue una seconda lettura
L” al cerchio orizzontale.
Le L’ e L”, eseguite allo stesso punto P dopo
aver capovolto il collimatore e ruotato l’alidada, si
chiamano letture coniugate.
L’
L
Durante la manovra precedente il cerchio
verticale passa dal lato sinistro a quello destro,
pertanto talvolta esse vengono indicate con LS e
LD.

e
Se fosse e = 0, allora la differenza della letture
coniugate L’ e L” sarebbe esattamente di 180°.
O
4) Infine si calcola il valore della lettura corretta
L che si sarebbe fatto se non ci fosse stata
eccentricità del collimatore:

L”
L
= L’ + 
e L = L” -  - 180°
sommando si ottiene:
L’ + L” ± 180°
L = 
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ERRORI DI GRADUAZIONE DEL
CERCHIO ORIZZONTALE
Gli intervalli della graduazione (1C) risentono delle inevitabili imprecisioni che
all’atto della costruzione generano intervalli non perfettamente uguali.
Negli strumenti moderni gli errori degli intervalli della graduazione non
superano il valore di 0C,0002, trascurabile nel tacheometro, ma intollerabile
con la precisione del teodolite.
Se la graduazione fosse lineare (per es. come quella di un calibro), gli effetti
di questo tipo di errori non sarebbero eliminabili, in quanto errori sistematici.
Su una graduazione circolare, invece, essi diventano accidentali, dunque
eliminabili eseguendo ripetute misure dell’angolo in parti diverse della
graduazione, e assumendo la media di queste misure.
Affinché sia possibile ripetere la misura angolare in settori diversi del
cerchio, è necessario che questo possa essere ruotato (direttamente o
indirettamente) dall’operatore.
Tale procedura è applicabile al cerchio orizzontale ma non al cerchio
verticale (in quanto non accessibile all’operatore), nel quale, dunque, gli effetti
degli errori di graduazione non sono eliminabili.
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MISURE ANGOLARI RIPETUTE
La misura ripetuta dello stesso angolo (in settori diversi del cerchio orizzontale), può
avvenire con due differenti tecniche connesse alla modalità con cui l’operatore può agire
sul cerchio orizzontale.
TECNICHE DI MUSURA RIPETUTA
METODO DELLA REITERAZIONE
il goniometro dispone di cerchio orizzontale reiteratore, dunque ruotabile
direttamente dall’operatore ad alidada ferma. Ad ogni misura il cerchio verrà
ruotato di una quantità indicativa di n/200C, essendo n il numero di misure
da eseguire.
METODO DELLA RIPETIZIONE
il goniometro dispone di cerchio orizzontale ripetitore, quindi non ruotabile
direttamente dall’operatore, ma indirettamente attaccandolo e staccandolo
all’alidada (dopo la sua rotazione). La tecnica è più rapida della precedente
ma anche meno precisa.
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LA REITERAZIONE
Rotazione da imprimere al cerchio ad ognuna delle n reiterazioni: 200C/n
B
A
L1A
B
A
L2A
L3A
L1B
L2B

1 = L1B - L1A
B
A


2 = L2B – L2A
1 + 2 + 3 + ….
L3B
3= L3B – L3A
i
 = ---------------------- = -------n
n
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LA RIPETIZIONE
B
A
B
A
L1A
B
A
L2A= L1B
L3A = L2B
L1B
L2B


1 = L1B - L1A

2 = L2B – L1B
1 + 2 + 3 + ….
L3B
3= L3B – L2B
LnB – L1A + (k  360°)
 = ---------------------- = -------------------------n
n
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LE CONDIZIONI DI VERIFICA E
RETTIFICA (operative)
Queste condizioni vengono anche
dette condizioni operative, in
quanto devono essere controllate a
cura dell’operatore, sia nelle fasi di
messa in stazione del teodolite
(setup), sia nelle fasi di controllo che
precedono la misura.
Teoricamente gli assi principale,
secondario e di collimazione si
incontrano in un punto detto centro
dello strumento (in realtà gli errori
presenti non definiscono un punto
geometrico ma una piccolissima areola
di dimensioni trascurabili).
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LE CONDIZIONI OPERATIVE
1) L'ASSE PRINCIPALE DEL TEODOLITE DEVE ESSERE VERTICALE
sessione di lavoro, da parte dell’operatore, utilizzando la livella torica
dell’alidada, dunque con una precisione di 20”-30” (sensibilità media di una livella
da teodolite)
2) L'ASSE SECONDARIO DEL TEODOLITE (asse di rotazione del collimatore) DEVE
ESSERE PERPENDICOLARE ALL’ASSE DI COLLIMAZIONE.
Questa condizione deve essere controllata periodicamente (in generale in
laboratori specializzati) in relazione alla frequenza e alle condizioni di impiego.
3) L'ASSE SECONDARIO DEL TEODOLITE DEVE ESSERE ORIZZONTALE.
Anche questa condizione deve essere controllata periodicamente (in generale in
laboratori specializzati) in relazione alla frequenza e alle condizioni di impiego.
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VERTICALITÀ DELL’ASSE PRINCIPALE
I teodoliti vengono costruiti rispettando la condizione meccanica di perpendicolarità tra
l’asse generale e il piano del cerchio.
Dunque, basta rendere orizzontale quest’ultimo per rendere verticale l’asse principale.
Questa operazione viene effettuata utilizzando la livella torica dell’alidada.
1)
Ruotando
l’alidada
si
dispone l’asse della livella
parallela alle due viti calanti A e
B, poi si centra la bolla
(direttrice A-B orizzontale).
2) Ruotando di nuovo l’alidada
si dispone l’asse della livella
sulla vite calante C, poi si
centra
la
bolla
(seconda
direttrice orizzontale).
Il piano passante per A, B, C (e dunque anche il cerchio) è
orizzontale, e l’asse principale verticale.
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CONTROLLO DEGLI ERRORI DI ORIZZONTALITÀ E
PERPENDICOLARITÀ
La verticalità dell’asse principale deve essere imposta dall’operatore ogni volta che usa il teodolite,
durante le operazioni di setup (messa in stazione).
L’orizzontalità dell’asse secondario e la perpendicolarità tra questo e l’asse di collimazione
vengono imposte dal costruttore, ma devono essere controllate periodicamente a cura dell’operatore.
Il controllo di solito è demandato a centri specializzati, tuttavia lo può fare anche lo stesso operatore in
modo molto semplice con la tecnica del filo a piombo
Assenza degli errori
di orizzontalità e
perpendicolarità
Presenza dell’errore
di orizzontalità
Presenza dell’errore
di perpendicolarità
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Presenza dell’errore
di perpendicolarità e
di orizzontalità
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ERRORI RESIDUI
Non si deve pensare che dopo aver eseguito positivamente le verifiche (e le eventuali
rettifiche) precedenti con la dovuta cura, il teodolite sia perfetto.
In realtà queste verifiche vengono eseguite utilizzando dispositivi che, a loro volta, non
sono perfetti, e basandosi sulle valutazioni visive, con tutti i loro limiti, dell’operatore.
Ad esempio, la condizione di verticalità dell’asse principale è realizzata dall’utente ogni
volta che viene usato il teodolite durante il setup. Per realizzare questa condizione
l’operatore fa ricorso alla livella torica dell’alidada che, in generale, ha una sensibilità di
20”. Questo valore rappresenta l’incertezza sulla verticalità dell’asse principale. Né è
pensabile usare livelle più precise (minore sensibilità), perché la loro instabilità è
incompatibile con l’operatività del teodolite.
Dunque, anche dopo aver effettuato con cura le verifiche, sul teodolite
persistono errori, naturalmente con valori di piccola entità, relativi alle
condizioni operative, denominati errori residui.
Gli errori residui, in diversa misura e con diverse modalità, ma sempre
dipendenti dall’inclinazione del collimatore (angolo zenitale ), causano a loro
volta errori nelle letture al cerchio orizzontale (nel caso di errore di
verticalità, anche a quello verticale).
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INFLUENZA DEGLI ERRORI RESIDUI SULLE LETTURE AL C. O.
- Errore residuo di verticalità: indicando con v lo
sbandamento dell’asse principale dalla verticale e con 
l’angolo zenitale, l’errore sulla lettura al cerchio
orizzontale è:
v = v cotg 
L’errore v non è eliminabile con nessuna procedura
operativa. Tuttavia, poiché dipende dalla cotg, esso è
trascurabile quando la linea di mira è prossima alla
orizzontalità ( = 90°).
- Errore residuo di orizzontalità: indicando con i lo
sbandamento dell’asse secondario dalla orizzontale e con 
l’angolo zenitale, l’errore sulla lettura al cerchio
orizzontale è:
i = i cotg 
L’errore i è eliminabile con una particolare procedura
operativa denominata regola di Bessel (vedi G3).
- Errore residuo di perpendicolarità: indicando con c lo
scostamento rispetto a 90° tra asse di mira e asse
secondario e con  l’angolo zenitale, l’errore sulla lettura
al cerchio orizzontale è:
c = c / sen 
L’errore c è eliminabile con una particolare procedura
operativa denominata regola di Bessel (vedi G3).
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