Diapositiva 1 - Associazione aicap

AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO
Le Strutture di Calcestruzzo: dall’Eurocodice 2 alle Norme Tecniche
Bologna, 13 Marzo 2008
Punzonamento
6.4 EC2
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
•
Rottura per perforazione dell’elemento strutturale dovuta allo
spessore piccolo in rapporto all’entità della reazione localizzata e/o
alle dimensioni dell’impronta su cui la reazione è distribuita
Column
Failure surface
Slab
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
•
•
Le formule proposte
natura sperimentale.
sono
di
 = 26,6°
Le Norme propongono un calcolo
convenzionale da eseguirsi con
riferimento ad un perimetro
critico convenzionale lungo il
quale distribuire la resistenza.



Manca una formulazione analitica
esauriente e definitiva per la
trattazione del problema.

Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
•


1
Espressione della resistenza a taglio-punzonamento della precedente
versione di EC2 forniva risultati non conservativi per calcestruzzi di resistenza
elevata.
2
L’ultima versione della EN-1992-1-1 adotta l’espressione proposta nel
Model Code ’90, dove la distanza del perimetro critico dal contorno del pilastro non
è più pari a 1,5d ma a 2d.
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Per pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello
del pilastro traslando i lati di 2d verso l’esterno e raccordandoli con tratti di
circonferenza di raggio 2d, centrati sui vertici della sezione.
In situazioni particolari, come nel caso di fondazioni soggette ad elevate pressioni
di contatto o a reazioni poste ad una distanza minore di 2d dal perimetro della
zona caricata, occorre considerare perimetri di verifica a distanza minore di 2d.
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Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Calcolato il taglio-punzonamento sollecitante:
v Ed
VEd
β
uid
occorre eseguire le seguenti verifiche:
a) lungo il perimetro del pilastro o dell’area caricata:
v Ed  v Rd,max  0,5  f cd
υ  0,5
b) lungo il perimetro di verifica posto a distanza
2d dal pilastro o dall’area caricata:
vEd < vRd,c
(vRd,c è la resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni prive di
armature a taglio-punzonamento)
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Se la condizione a) non è soddisfatta occorre aumentare le dimensioni del
pilastro e/o lo spessore della piastra oppure inserire un capitello in testa al
pilastro.
a)
Se invece non è soddisfatta la condizione b) si possono adottare gli stessi
accorgimenti descritti sopra oppure inserire apposite armature a tagliopunzonamento:
vEd < vRd,cs
(verifica in presenza di armature a taglio-punzonamento)
b)
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Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Armature per taglio – punzonamento
cuciture verticali
A
0,25d
1,5d
B
 0,3d
0,75d
ferri piegati
< 0,5 d
< 1,5 d
< 0,5d
 2d
Franco Angotti, Maurizio Orlando
A -perimetro di verifica più esterno che richiede armatura
a taglio
B - primo perimetro di verifica entro il quale non è
richiesta armatura a taglio
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Armature per taglio – punzonamento
Franco Angotti, Maurizio Orlando
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Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Nel caso di reazione di appoggio eccentrica rispetto al perimetro di verifica, la tensione di
punzonamento di progetto deve essere incrementata attraverso un coefficiente β:
v Ed
dove
k
β  1 k
VEd
M Ed VEd 
M Ed u i 
VEd



k

1 k
β


uid
W1d u i d 
VEd W1 
u id
M Ed u. 1
VEd W1
tiene conto del fatto che un momento flettente nella piastra non è equilibrato solo da sforzi
tangenziali ma anche da flessione nelle strisce poste nel piano di sollecitazione
e da torsione nelle strisce ortogonali, k tiene inoltre conto della distribuzione non
uniforme del taglio,
W1 momento intorno all’asse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo
“plastico” di sforzi tangenziali unitari lungo il perimetro di verifica:
W1 
u1
 e dl
0
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pilastri di bordo con eccentricità perpendicolare al bordo rivolta verso l’interno ed
assenza di eccentricità parallela al bordo
pilastri d’angolo con eccentricità rivolta verso l’interno
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Valori approssimati del coefficiente β
1 la stabilità laterale della struttura non
dipende dal funzionamento a telaio del
complesso piastra – pilastri (ad es.
nelle strutture controventate da setti)
L1
2 piastre dove le luci adiacenti
non differiscono in lunghezza
più del 25 %
L2
0,75 L1 < L2 < 1,25 L1
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO senza ARMATURE A TAGLIO
(anche in fondazione)
Formula analoga a quella usata nella verifica a taglio degli
elementi senza armatura a taglio.
σ cp 
σ cy  σ cz
2
v min  0,035 k 3/2 f ck1/2
0,1
v Rd,c  C Rd,c k 100 ρ l f ck   k 1 σ cp  v min  k 1 σ cp 
1/3
tiene conto del tipo di carico
(carichi persistenti e
transitori o carichi
eccezionali)
k  1
Oss.ne
200
 2,0
d
resistenza cilindrica
caratteristica del calcestruzzo in
N/mm2
media geometrica delle
percentuali di armatura nelle due
direzioni della piastra
ρ l  ρ ly ρ lz  0,02
vmin è stato introdotto perché altrimenti nelle piastre con basse percentuali di
armatura (ad esempio le piastre precompresse) la resistenza a punzonamento
risulterebbe inferiore ai valori sperimentali
Franco Angotti, Maurizio Orlando
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Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI
CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO
angolo tra armatura a
punzonamento e piano della
piastra
v Rd,cs  0,75 v Rd,c  1,5 d/s r  A sw f ywd,ef
1
u1 d
u1
sin α
sr è il passo
radiale
dell’armatura di
punzonamento
area di armatura a
punzonamento disposta su un
perimetro intorno al pilastro
fywd,ef = 250 + 0,25 d  fywd [N/mm2]
Franco Angotti, Maurizio Orlando
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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI
CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO
1.
massima distanza radiale sr (0,75 d)
2.
distanza a1 (compresa tra 0,3 d e 0,5 d)
della prima serie di armature dal pilastro
3.
distanza bu (< 1,5 d) dell’ultima serie di
armature dal perimetro uout
4.
distanza an dell’ultima serie di armature dal
pilastro
5.
numero minimo di spazi tra le serie di
armature n=(an – a1)/(0,75 d) e numero
minimo di serie di armature
6.
calcolo di sr
7.
calcolo di Asw
u out,ef 
Franco Angotti, Maurizio Orlando
u1
<1,5d
an
β VEd
v Rd,c d
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Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Nelle fondazioni il perimetro di verifica non è noto a priori.
La presenza della pressione verticale di contatto del terreno modifica l’inclinazione
del cono di punzonamento, che è molto maggiore che nelle piastre.
VEd
p1
p2
VEd
pressione dovuta al
p.p. della fondazione
pressione
da VEd
prodotta
Il perimetro critico si individua per tentativi come il perimetro per il quale è
massimo il rapporto tra la tensione di punzonamento e la resistenza
unitaria al punzonamento (difatti al variare del perimetro di verifica varia sia la
tensione di punzonamento sia la resistenza).
Il perimetro critico deve comunque distare non più di 2d dal contorno del pilastro.
Per sforzo normale centrato, la forza tagliante è pari a:
Franco Angotti, Maurizio Orlando
VEd,red  VEd  ΔVEd
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Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
La tensione di punzonamento risulta:
v Ed 
VEd,red
ud
e la resistenza a punzonamento:
v Rd  C Rd,c k 100 ρ f ck 
1/3
2d
2d
 v min
a
a
OSSERVAZIONI
1
L’espressione della resistenza a punzonamento per le fondazioni coincide
con quella delle piastre a meno del fattore 2d / a;
per valori di 2d / a  1 (perimetro di verifica distante meno di 2d dal contorno del
pilastro), la resistenza a punzonamento è minore di quella delle piastre.
Oss.ne: perché la verifica sia soddisfatta occorre che lo sia rispetto ad un
qualunque perimetro posto a distanza non superiore a 2d dal pilastro.
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Materiali: calcestruzzo C25/30 fck = 25 N/mm2; acciaio
B450C fyk = 450 N/mm2
Armature: barre  16 / 200 mm; copriferro c = 25 mm
terreno
di
fondazione
è
1


La capacità portante del
superiore a 0,5 N/mm2.


Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.: VEd = 1000 kN
Individuazione della distanza critica (plinto 1500x1500x300)
1.1


1
0.9
1


0.8
0.7


vEd/vRd,c
Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Esempio 9.7. Plinto di fondazione di pilastro a sezione quadrata
0.6
0.5
0.4
0.2
1


0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
a/d
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Individuazione della distanza critica (plinto 1500x1500x300)
1.8
1.6
1.4
vEd/vRd,c
Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Se si considerano gli stessi dati di progetto e si aumentano solo le dimensioni in pianta
del plinto, si ottiene il diagramma mostrato in figura, dove la distanza critica è questa volta
coincidente con 2d, poiché l’andamento della curva è sempre crescente.
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
a/d
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Materiali: calcestruzzo C30/37 fck = 30 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2
Geometria: spessore piastra s = 200 mm, dimensioni pilastro c1 x c2 = 300 x 300 mm,
armatura della piastra costituita da barre  20 / 150 mm in entrambe le direzioni x e y,
copriferro c = 30 mm
Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.:


NSd = 370 kN = 3,7  105 N
d=150 mm
perimetro del pilastro:
u0 = 1200 mm
perimetro di verifica a distanza 2d:
u1 = 3085 mm
tensione di punzonamento sul contorno del pilastro:
vEd

ly = lz = 1,395∙10-2


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Esempio 9.1. Pilastro interno soggetto a sforzo normale


β VEd 1 3, 7 105


 2, 05 N/mm 2
u 0d 1200 150
massimo valore della resistenza a taglio-punz.:
v Rd,max  0,5  υ  f cd  0,5  0,5 
Franco Angotti, Maurizio Orlando
0,85  30
 4,25 N/mm 2
1,5

risulta vEd  vRd,max
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
v Ed
VEd
3, 7 105
β
 1
 0,8 N/mm 2
u1d
3085 150
resistenza a punzonamento senza armatura a taglio-punzonamento:
v Rd,c  C Rd,c k 100 ρ l f ck 
1/3
dove
200
 2,155
d

si assume k = 2,0

k  1
0,18 0,18

 0,12
γC
1,5


C Rd,c 


Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
tensione di punzonamento lungo il perimetro di verifica a distanza 2d:
ρ l  ρ lx ρ ly  1,395 10 2  0,02
vRd,c  0,12  2, 0 100 1,395 102  30   0,83 N/mm 2


1/3
verifica a punzonamento:
vEd  0,8 N/mm2  vRd,c  0,83 N/mm2
Franco Angotti, Maurizio Orlando

Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze
Esempio 9.4. Pilastro interno
soggetto a pressoflessione retta


u1
Esempio 9.5. Pilastro
d’angolo soggetto a
pressoflessione deviata































uu














u1









Le Strutture di Cls: dall’EC2 alle NTC - Punzonamento
Alcuni esempi riportati nella Guida
u1















1



1
Franco Angotti, Maurizio Orlando
Esempio 9.6. Pilastro di bordo
soggetto a pressoflessione retta o
deviata














1



1
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze