Vettori - Lezioni di fisica

1. Il moto non rettilineo
Quando il moto avviene non su una retta ma su un piano,
lo spostamento complessivo non indica la traiettoria
seguita. Bisogna dare anche la direzione e il verso del
moto.
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2. Uno spostamento è rappresentato da una freccia
Lo spostamento è caratterizzato da:

distanza tra punto di partenza e punto di arrivo;
direzione del movimento (retta su cui avviene lo
spostamento);


verso del moto.
Il simbolo è una freccia
sulla lettera:
s
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3. La somma di più spostamenti
Se tre ragazzi, giocando a calcio, mandano il
pallone da A a B e poi da B a C, lo spostamento
complessivo della palla è quello da A a C.
Si può quindi scrivere:
Lo spostamento risultante
è dunque la somma dei
due spostamenti
successivi.
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Il metodo punta-coda
Per sommare due spostamenti, si riporta la coda
del secondo, spostandolo parallelamente a se
stesso, fino a coincidere con la punta del primo.
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Il metodo punta-coda
E' importante notare che scrivere
NON significa c = a + b.
La somma di più spostamenti è nulla quando il
punto di partenza e quello di arrivo coincidono.
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4. I vettori e gli scalari
I vettori sono grandezze che:
hanno una direzione, un valore numerico detto
intensità o modulo e un verso;


si sommano con il metodo punta-coda.
Esempi: lo spostamento, la velocità, la forza.
Gli scalari sono invece grandezze descritte
solamente da un numero.
Esempi: la temperatura, la pressione.
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I vettori e gli scalari
Per i vettori non è importante il punto di
applicazione (“coda”): due frecce parallele
rappresentano lo stesso vettore.
Se si scrive la lettera del vettore senza la
freccia soprastante, si indica la sola
intensità del vettore:
ad esempio v = 5 m/s indica il valore
numerico del vettore velocità.
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5. Le operazioni con i vettori
Somma di due vettori: con il metodo “punta-coda”
o con il metodo del parallelogramma.
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Le operazioni con i vettori
Scomposizione di un vettore lungo due rette: è
l'operazione inversa della somma. Date due
direzioni, si cercano i due vettori la cui somma dia
quello di partenza.
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Le operazioni con i vettori
Moltiplicazione di un vettore per un numero
•
è un vettore con la stessa direzione, verso
uguale od opposto a seconda del segno del
numero, intensità moltiplicata per il numero
stesso.
•
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Le operazioni con i vettori
Differenza di due vettori
si esegue sommando al primo vettore l'opposto
del secondo.
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Le operazioni con i vettori
Le componenti
è possibile proiettare un vettore lungo la direzione
di un altro.
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Le operazioni con i vettori
Le componenti ed i componenti

il numero ab è la componente scalare di a su b ;
il vettore a b è il componente vettoriale di a lungo
la direzione di b .

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Le operazioni con i vettori
Segno delle componenti
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Le operazioni con i vettori
Le componenti lungo vettori perpendicolari:
ax e ay sono le componenti del vettore lungo gli
assi cartesiani x e y:
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6. Il prodotto scalare
E' un'operazione che, dati due vettori, associa
quel numero che si ottiene moltiplicando il modulo
del primo vettore per la componente del secondo
lungo il primo:
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Il prodotto scalare
Il valore del prodotto scalare dipende dalla
posizione reciproca dei due vettori:
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Formula trigonometrica del prodotto scalare


Il prodotto scalare è uguale al prodotto dei
moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo
tra essi compreso:
Il prodotto scalare gode della proprietà
commutativa:
ovvero
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7. Il prodotto vettoriale
E' un'operazione che, dati due vettori, associa un
vettore che ha:
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Il modulo del prodotto vettoriale


Il modulo del prodotto vettoriale, c, è uguale al
prodotto dei moduli dei due vettori per il seno
dell'angolo tra essi compreso:
Il prodotto vettoriale gode della proprietà
anticommutativa:
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