Accelerazione (presentazione in formato PowerPoint) File

Unità 4
L’accelerazione
Copyright © 2009 Zanichelli editore
1. Il moto vario su una retta
E' il moto su un percorso rettilineo in cui la
velocità media non mantiene sempre lo stesso
valore nel tempo.
Grafico spazio-tempo del
moto rettilineo uniforme di
un'automobile.
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Ugo Amaldi - Corso di fisica
Grafico spazio-tempo del
moto rettilineo vario di una
palla da basket che
rimbalza.
2. La velocità istantanea
Quando la velocità media non è costante, il valore
della velocità in un determinato istante si ottiene
calcolando la velocità media in un intervallo di
tempo sempre più piccolo.
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La velocità istantanea
La velocità istantanea è il valore limite a cui tende la
velocità media in un intervallo t sempre più
piccolo.
Graficamente
rappresenta il
coefficiente
angolare della retta
tangente al grafico
spazio-tempo in un
determinato istante.
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3. L'accelerazione media
E' il rapporto tra la variazione di velocità v e
l'intervallo di tempo t in cui avviene.
Se v1 è la velocità al tempo t1 e v0 la velocità al tempo
t0, l'accelerazione media è data da:
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L'accelerazione media
L'unità di misura dell'accelerazione media è il metro
al secondo quadrato, ossia la variazione di velocità
di un metro al secondo in un intervallo di un
secondo.
Il segno dell'accelerazione è positivo se la velocità
aumenta (v1>v0), negativo se il moto è rallentato
(v1>v0).
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L'accelerazione negativa
La tabella riassume i valori del segno per le
grandezze distanza, velocità media ed
accelerazione media.
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4. Il grafico velocità-tempo
Nel moto vario si rappresenta la variazione della
velocità nel tempo con un diagramma cartesiano
(v in ordinate, t in ascisse).
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La lettura del grafico velocità-tempo




I tratti inclinati verso l'alto rappresentano un moto
con accelerazione positiva, in cui la velocità
aumenta;
I tratti più ripidi sono quelli percorsi con
accelerazione maggiore;
Nei tratti orizzontali la velocità è costante, poiché
l'accelerazione è nulla (moto uniforme);
Nei tratti inclinati verso il basso il moto ha
accelerazione negativa, quindi la velocità
diminuisce.
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La pendenza del grafico velocità-tempo
L'accelerazione media è uguale al coefficiente
angolare della retta secante del grafico v-t.
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5. Il moto rettilineo uniformemente accelerato
E' il moto di un punto materiale che si muove
lungo una traiettoria rettilinea, con accelerazione
costante nel tempo.
Il grafico v-t è
rappresentato da una
retta, la cui pendenza
è proprio
l'accelerazione del
moto, a= v/t
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Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Nel caso in figura:
Nel moto rettilineo
uniformemente
accelerato le
variazioni di velocità,
v, sono
direttamente
proporzionali agli
intervalli di tempo
trascorsi, t
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La caduta dei gravi
Nel 1638 Galileo Galilei affermò che tutti i corpi, se
non ci fosse l'attrito dell'aria, cadrebbero verso il
suolo con un'accelerazione uguale per tutti, che è
detta accelerazione di gravità e sulla Terra vale:
Sulla Luna g vale circa 1,6 m/s2, circa 1/6 del valore terrestre.
2
2
 All'equatore è g = 9,78 m/s , ai poli è g = 9,83 m/s

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6. La velocità nel moto uniformemente accelerato
Data l'accelerazione a, possiamo calcolare ad ogni
istante di tempo il valore della velocità istantanea e
della posizione.
Consideriamo i seguenti due sottocasi di moto
uniformemente accelerato:

partenza da fermo (v0 =0)

partenza da un valore qualsiasi di velocità, v0
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La velocità istantanea con partenza da fermo
Nel caso di velocità iniziale nulla (v0 =0), la legge
della velocità è data dalla formula:
In questo caso il grafico
velocità-tempo è dato da una
retta passante per l'origine
degli assi.
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La legge generale della velocità istantanea
Nel caso in cui l'oggetto acceleri partendo da una
velocità iniziale v0, la legge della velocità diventa:
Il grafico velocità-tempo è
dato da una retta non
passante per l'origine degli
assi.
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Dimostrazione della legge della velocità
Dalla formula per calcolare l'accelerazione:
Moltiplichiamo entrambi i membri per (t – t0):
Da cui ricaviamo:
Che è la formula più generale per la velocità
istantanea.
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Casi particolari della legge della velocità
Dalla legge generale
si ottiene:
nel caso t0 = 0, ossia se l'istante iniziale è
quello in cui l'oggetto ha velocità v0:

nel caso in cui anche v0=0, otteniamo la
formula

già vista in precedenza.
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7. Esempi di grafici velocità-tempo
1) Lancio verso l'alto di una palla.
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Esempi di grafici velocità-tempo
2) Partenza e arrivo di un'automobile.
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Esempi di grafici velocità-tempo
3) Frenata e successiva accelerata di un'auto.
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Deduzione del grafico velocità-tempo dal grafico
accelerazione-tempo
Le due auto “blu” e “rossa” hanno accelerazione nulla per
10 s; nei successivi 10 s l'accelerazione è costante e di
segno opposto per le due.

Quindi le due auto hanno velocità costante per i primi 10 s,
poi la velocità della “blu” aumenta e della “rossa” diminuisce
proporzionalmente al tempo.

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8. La posizione nel moto uniformemente accelerato
Il grafico spazio-tempo in figura rappresenta il
moto di un treno che ha un'accelerazione
costante di 1,6 m/s2.
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Legge della posizione con partenza da fermo
In questo caso al tempo t = 0 la velocità è v0 = 0.
La legge della posizione è data dall'espressione:
quindi la posizione è direttamente proporzionale al
quadrato del tempo ed il grafico spazio-tempo è una
parabola con vertice nell'origine.
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La legge generale della posizione
Se al tempo t = 0 la velocità è v = v0 e la posizione
è s = s0, la legge della posizione è:
Il grafico spazio-tempo
è una parabola che
passa per il punto
(0; s0).
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Dimostrazione della legge della
posizione
z
Quindi la distanza
percorsa:
s = v t
è uguale all'area
sotto al grafico
velocità-tempo
compresa tra
l'origine e l'istante
generico t.
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Dimostrazione della legge della
posizione
z
Analogamente al caso
precedente, la distanza
percorsa s = s – s0 è
uguale all'area del
trapezio indicato in
figura:
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9. Calcolo del tempo
Nel caso di partenza da fermo, invertendo la legge
della posizione
si ottiene:
ad esempio, il tempo impiegato da un tuffatore che si
getta da un'altezza di 3,0 m è 0,78 s.
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