Presentazione di PowerPoint - Dipartimento di Matematica e

Università degli Studi di Ferrara
Corso di Studio in Matematica
classe 35
E' stato detto che le cifr e governano il m ondo. Fors e. Ma sono
sicuro che le cifr e ci m ostr ano se è governato bene o ma le.
Goethe
In J . P. E cke rma nn, Convers at ion s with Goe the
Coordinatore: Prof. Philippe Ellia, [email protected]
Manager didattico: Dott. Elisa Marchetti, [email protected]
Siti web dei corsi di studio: http://www.unife.it/scienze/matematica
Dipartimento di Matematica e Informatica: http://www.dmi.unife.it
Dove siamo? Chi siamo?
Via Machiavelli 35, Ferrara
Il Corso di Studio in Matematica
si rivolge
a quegli studenti che hanno una buona propensione per il
ragionamento scientifico e che sono attratti o dallo studio
della Matematica come materia a sè o dalle sue applicazioni
in campo scientifico, economico-finanziario, industriale,
medico.
Il Corso di Studio Triennale in
Matematica
dura 3 anni
lo studente consegue la Laurea dopo aver maturato
180 crediti formativi
(60 crediti il primo anno, 61 il secondo e 59 il terzo)
Nuovo ordinamento: dal 2013/14
L’accesso è libero con verifica delle conoscenze minime dopo
l’immatricolazione
Qualche informazione in più sul
SISTEMA DEI CREDITI
1 Credito = 25 ore di impegno dello studente
( lezioni/esercitazioni + studio autonomo x preparazione dell'esame )
Per esempio per il Corso di Laurea in Matematica
1 Credito = 8 ore di lezioni frontali
( + 17 di studio autonomo)
Ad es., un corso da 6 crediti dura 48 ore
I settori in cui tradizionalmente la Matematica
è suddivisa sono i seguenti :
MAT/01 Logica matematica
MAT/02 Algebra
MAT/03 Geometria
MAT/04 Matematiche Complementari
MAT/05 Analisi Matematica
MAT/06 Probabilità e Statistica Matematica
MAT/07 Fisica Matematica
MAT/08 Analisi Numerica
MAT/09 Ricerca Operativa
Come viene svolta la didattica
L’insegnamento delle materie viene impartito in gruppi di
lezioni o corsi che permettono di ottenere ognuno “tot” crediti
formativi e, in genere, ogni corso consiste in :
lezioni teoriche ed
esercitazioni
• Il primo anno del Corso di Studio è comune (6 esami)
• Al secondo anno vi sono 5 esami comuni + 3 esami a scelta
• Al terzo anno vi sono 4 esami comuni + 3 esami a scelta
+ tesi di Laurea
PRIMO ANNO
Analisi Matematica I (cfu 12)
Geometria I (cfu 12)
Algebra (cfu 15)
Didattica della Matematica I (9 cfu)
Programmazione (cfu 6)
Inglese (cfu 6)
SECONDO ANNO
Analisi Matematica II (cfu 10)
Geometria II (cfu 6)
Analisi Numerica I (cfu 9)
Fisica generale (cfu 9)
Meccanica dei sistemi materiali (cfu 9)
3 esami a scelta (18 cfu)
TERZO ANNO
Probabilità e Statistica (9 cfu)
Equazioni della Fisica Matematica (7 cfu)
Geometria III (10 cfu)
Analisi III (6 cfu)
3 esami a scelta (18 cfu)
ulteriori attività formative (stage in azienda, scuola, tutorato…)
(3 cfu)
Prova finale (6 cfu)
Opportunità durante gli studi
 Progetto ERASMUS: permette di passare un periodo di studio
presso Università straniere con il riconoscimento degli esami
sostenuti all’estero;
 Stages e tirocini: permettono di trascorrere periodi di
formazione-lavoro presso aziende pubbliche e private, enti di
ricerca, scuole;
 Progetto FERMAT: seminari tenuti da studenti/docenti presso il
dipartimento di Matematica, per approfondire le proprie
conoscenze ed allenarsi nell’esposizione;
 Progetto PIL (Percorso di Inserimento Lavorativo ): progetti
annuali costituiti da
• Ciclo formativo specifico di lezioni in aula (120 ore) (ott-dic)
• Stage in aziende/enti (380 ore) (feb-apr)
• (per i migliori) contratto di lavoro della durata di 12 mesi
(Lo scopo è realizzare l’integrazione della fase conclusiva del percorso
universitario con l’avvio di una prima, piena, esperienza lavorativa.)
Borse di studio e rimborsi
 Istituto Nazionale di Alta Matematica (INDAM) emana ogni anno un Bando
di concorso (nazionale) per 40 borse di studio di 4000 euro annui con
possibilità di rinnovo e 40 borse di studio di 500 euro una tantum
 Borse di studio fornite dall’ARDSU: agevolano la frequenza
universitaria, secondo criteri economici (ed in parte meritocratici)
Ed in più, ad UNIFE:
 Chi si diploma con 100 e lode nessuna tassa universitaria al primo anno
 Chi si diploma con 100 uno sconto sulla seconda rata
 Contributi economici, in base al merito, per studenti iscritti al corso di
studio in matematica
Per i dettagli relativi ai benefici economici offerti da UNIFE si veda la pagina
web «Tasse e Diritto allo Studio» :
http://www.unife.it/studenti/agevolazioni
in particolare, per i contributi economici agli studenti iscritti al corso di
studio in matematica, la voce «progetto lauree scientifiche».
I principali sbocchi professionali previsti sono :
• possibilità di accedere alla laurea magistrale;
•possibilità di impiego in aziende pubbliche e private, che
richiedono un supporto modellistico-matematico ed informatico,
nel
settore
dell’industria,
dell’informatica,
delle
telecomunicazioni, della finanza ( istituti bancari
Università degli Studi di Ferrara
Corso di Studio Magistrale in
Matematica
Classe Scienze Matematiche LM40
Sito web: http://www.unife.it/scienze/ls.matematica
Coordinatore: Prof. Philippe Ellia, [email protected]
Manager didattico: Dott. Elisa Marchetti, [email protected]
Il Corso di Laurea Magistrale,
a doppio titolo con Université d’Orléans
dura 2 anni
e lo studente consegue la Laurea dopo aver maturato
120 crediti formativi
(qui 1 cfu= 7 ore di lezione)
60 al primo anno, 60 al secondo anno, NESSUN ESAME OBBLIGATORIO
Che cos'è la Matematica?
Di quali problemi si occupa?
Quali sono i suoi legami con le altre scienze?
La formazione del la ur ea to in Ma tem atica fornisce, da un la to una so lida
pr eparazione di ba se, da ll’a ltr o sviluppa necessariam ente ca pa cità di ana lisi
e sintesi, di rigore scientifico e di cr ea tività nella riso luzione dei pr oblem i.
Queste caratter istiche co nsento no al la ur ea to di inser irsi nei più vari co ntesti
che r ichieda no ca pa cità di ragionam ento ana litico .
Il pr ogr esso in Ma tem atica avviene usua lm ente partendo da pr oblem i
pratici, pa ssa ndo quindi all'a strazione e pr oducendo , a vo lte anche do po
seco li, affascina nti ed ina spetta te applica zioni.
Sicurezza dei dati (carte di credito, password,
messaggi su internet, ecc)
I numeri primi sono infiniti e la prima dimostrazione si trova negli
Elementi di Euclide. Tuttavia non è semplice riconoscere quando un
numero molto grande è primo. La difficoltà di scomporre numeri
grandi in fattori primi gioca un ruolo fondamentale nel campo della
sicurezza dei dati,
Questo numero è il prodotto di due numeri primi. Siete capaci di
trovarli?
49118961436116337806824024538499898007751892042520657264
08220729093666935169295333354972115958561596541882926741
13817414287269859582994417895709029677960664258097645863
0868510407440881709556568052691
I due numeri primi sono
20747222467734852078216952221076085874809964747211172927
52992589912196684750549658310084416732550077
23674957702171429952648279486668092330664094976998701120
03149352380375124855230068487109373226251983
I FRATTALI E L'ARTE
Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella forma su scale diverse
.....Perchè la geometria viene spesso definita fredda e arida?
Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una
nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero.
Osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei
coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi,
ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi...
Benoit Mandelbrot "Gli oggetti frattali"
Le proporzioni fra le parti sono molto importanti nelle opere d'arte. Nell'immagine si nota come l'intera facciata di
S.Maria Novella in Firenze sia completamente inscrivibile in un quadrato. Tre quadrati di lato pari a metà di quello
maggiore, circoscrivono le parti centrali, due quella inferiore e uno quella centrale superiore; si possono inoltre
riscontrare altri significativi rapporti nella facciata.
Questo trova riscontro nel principio di autosomiglianza dei frattali; in questo caso non sono le immagini stesse che
si ripetono, ma, appunto, le proporzioni tra le parti. La cattedrale si ottiene come unione di quattro trasformazioni
lineari (cioè rappresentabili da equazioni di primo grado) :
T1 U T2 U T3 U T4
T1 : x' = x / 3; y' = 0.8 * y
T2 : x' = x / 3 + 1 / 3; y' = y / 5
T3 : x' = x / 3 + 2 / 3; y' = 0.8 * y
T4 : x' = x / 3 + 1 / 3; y' = 0.46 * y + 0.8
Iterando il procedimento si ottengono via via le stesse forme,
ogni volta più piccole di un terzo, una dentro l'altra, fino ad ottenere la cattedrale
Conterò poco, è vero,
diceva l'Uno ar Zero.
Ma tu che vali? Gnente: proprio gnente.
Sia nell'azzione come ner pensiero
rimani un coso voto e inconcrudente.
Io, invece, se me metto a capofila
de cinque zeri tale e quale a te,
lo sai quanto divento? Centomila.
E' questione de nummeri. A un dipresso
è quello che succede ar dittatore
che cresce de potenza e de valore
più so' li zeri che je vanno appresso.
Trilussa
Applicazioni del calcolo
delle probabilità:
Statistica
Fisica (gas, atomi…)
Biologia (ereditarietà,
affidabilità test,
epidemie…)
Ottimizzazione (teoria
delle code…)
Finanza (modelli per
le azioni)
Meteorologia
Giurisprudenza
…
Percentuale di occupazione in Italia dei Laureati
in matematica nei vari settori a 3 anni dalla laurea
(Almalaurea 2012)
EFFICACIA DELLA LAUREA E SODDISFAZIONE PER
L'ATTUALE LAVORO
(Almalaurea 2012)
Laureati 2011 a 1 anno Laureati 2009 a 3 anni Laureati 2007 a 5 anni
Molto efficace/Efficace
48,6
45,3
63,6
Abbastanza efficace
31,2
30,2
28,7
Poco/Per nulla efficace
20,2
24,4
7,7
Soddisfazione per il lavoro
svolto (medie, scala 1-10)
7,0
7,2
8,2
COSA FANNO I LAUREATI IN MATEMATICA di unife
Per verificare la riuscita professionale dei laureati degli ultimi anni è in
corso un’indagine volta a far emergere il tipo di lavoro che svolgono i
laureati in matematica, il tempo impiegato per trovarlo, il livello di
soddisfazione.
Alla data di oggi (febbraio 2014) è emerso che su 22 risposte ricevute
sono impiegati
------
nelle
nelle
nelle
nella
nelle
assicurazioni 5 laureati
banche 5
industrie (settori energetico, meccanico, informatico-gestionale) 4
scuola 4
università ed enti di ricerca 4
Quindi, l’idea diffusa che con la laurea in matematica si può solo insegnare
si dimostra infondata anche con questi primi dati della nostra indagine.
Il profilo professionale del matematico
http://www.informagiovani.fe.it/4224/matematica
Il matematico è allo stesso tempo uno specialista e un generalista.
-È uno specialista del ragionamento preciso, sa individuare velocemente le
conclusioni errate, sa concepire modelli formali per i componenti di un sistema
ingegneristico o un fenomeno naturale o economico.
-È un generalista perché le leggi formali e astratte hanno validità universale e
sono applicabili in campi apparentemente molto diversi. (Gli stessi algoritmi di
ottimizzazione che sono utili nella pianificazione delle risorse di un'impresa,
vengono usati in bioinformatica per confrontare le successioni del DNA, per
ricostruire l'evoluzione degli organismi, per scoprire geni in batteri e parassiti, ...)
Le molteplici applicazioni della matematica
Nei settori della tecnica e dell’industria il matematico lavora con ingegneri e fisici
nell'analisi di sistemi, nella simulazione (ad esempio nella costruzione di macchine),
nell'ottimizzazione, nel calcolo numerico, nell'elaborazione delle immagini, nel controllo
di qualità.
In economia e finanza il matematico lavora nell'ottimizzazione (ricerca operativa utilizzo ottimale di risorse e investimenti), nella pianificazione di processi produttivi, nel
calcolo di contratti finanziari ottimali e dei premi di assicurazioni.
La statistica matematica è un campo applicativo che necessita di fondamenti
matematici. Oltre che in molti rami dell'economia, statistica nel marketing, processi
stocastici e serie temporali nelle previsioni economiche, la statistica è importante in
campo biomedico (sanità pubblica, epidemiologia, ricerca clinica).
In chimica la matematica entra ad esempio nella modellistica molecolare e nel disegno
ottimale di farmaci (drug discovery).
Matematica e informatica
Molta matematica entra nell’informatica: teoria dei grafi per la
descrizione di algoritmi, calcolo combinatorio e teoria dei
numeri per la crittografia e lo studio dei codici, logica
matematica e algebra per lo sviluppo di linguaggi di
programmazione e di basi di dati, computer algebra e corpi
finiti nella trasmissione di segnali, statistica e teoria
dell'informazione nella linguistica computazionale, con
importanti applicazioni ai sistemi di comprensione della voce
da parte di sistemi informatici e alla traduzione automatica di
linguaggi naturali.
Matematica, biologia e medicina
• Sempre più utili diventano i modelli matematici in biologia e in
medicina ad esempio:
• Per l’elaborazione delle immagini;
• Per descrivere il cervello, il fegato, i reni, il sistema cardiocircolatorio;
• Per descrivere processi ecologici o infettivi mediante sistemi dinamici;
• Per descrivere l’evoluzione;
• Per pianificare azioni contro insetti e gastropodi o agenti infettivi da
essi trasmessi (malaria, bilharziosi).
La ricerca in matematica
• La ricerca in matematica si sviluppa in molti settori. Le
conquiste matematiche possono trovare applicazioni
impensate, anche a distanza di anni.
• Ad esempio la geometria differenziale e la teoria dei gruppi
trovano applicazione nella fisica teorica (teoria della relatività
e teoria delle particelle), le equazioni differenziali in quasi
tutti i campi della meccanica, dell’ingegneria, della
meteorologia, la teoria dei numeri in crittografia,
ottimizzazione, generazione di numeri casuali.
Sull'inserto di Repubblica Affari & Finanze dell'8/9/03, per descrivere
i risultati di un'indagine commissionata da ALMA LAUREA, la
dott.ssa Francesca Patini, responsabile aree competenze ANASIN,
dichiara:
“Nelle audizioni con le nostre aziende emerge che
le più apprezzate sono le lauree in Matematica e
Filosofia, titoli che inducono alla flessibilità
di pensiero e alla formazione continua“