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PSR 1913+16
Angela Volpe Le Pulsar binarie come laboratorio della Gravitazione: PSR 1913 + 16 PSR J0737-3039A/B Cos’è una pulsar? • sorgente di impulsi radio • stella di neutroni di ≈1Ms con raggio di ≈ 10 Km in rotazione veloce • residuo di esplosione di supernova • dotata di un campo magnetico di ≈1013-14 Gauss con asse di dipolo non allineato con quello di rotazione Particelle cariche nella magnetosfera emettono radiazione da sincrotrone focalizzata in uno stretto cono lungo i poli Se il fascio intercetta la Terra osserviamo un impulso elettromagnetico con periodicità molto ben definita Parametri critici per la ricerca di segnale di una pulsar • dispersione: è dovuta alla propagazione del segnale elettromagnetico attraverso gli elettroni liberi del mezzo interstellare. Le componenti a bassa frequenza sono ritardate maggiormente. 1974, Hulse e Taylor: scoperta prima pulsar in sistema binario (PSR 1913+16) Radiotelescopio di Arecibo (Puerto Rico) • È il più grande radiotelescopio esistente:specchio riflettore di 305 m di diametro Apparato ricevente di 900 tonnellate sospeso a 150 m PSR 1913+16 si trova circa sul piano galattico intorno a 50o di latitudine Intervallo di rilevazione (1383-1423 MHz) diviso in 32 sottobande di 1,25 MHz • periodicità segnale: 59 ms • questa periodicità non era stabile e manifestava cambiamenti dell’ordine di 80 μs al giorno e a volte di 8 μs in 5 minuti. Interpretato come uno shift Doppler dovuto alla presenza del moto orbitale della pulsar intorno ad una compagna caratteristico doppio picco Parametri Dalla curva di velocità furono dedotti, tramite un fit Kepleriano, i seguenti parametri: • K 1 = semi- ampiezza della variazione della velocità radiale della pulsar. • P b = periodo del moto orbitale del sistema binario. • P p = periodo della pulsar corretto per lo spostamento Doppler ad una data epoca. • e = eccentricità dell’orbita. • a 1 sin i = semi-asse maggiore dell’orbita proiettato sul piano del cielo (i è l’angolo tra il piano dell’orbita ed il piano di riferimento). • ω = longitudine del periastro ad una data assegnata. • m 1 = massa della pulsar. • m 2 = massa della compagna. • f1=(m2sin i)3/(m1+m2)2 = funzione di massa Perché PSR 1913+16 è così importante? La comunità scientifica realizzò subito che questo sistema forniva un laboratorio per la gravitazione: • effetti relativistici sono molto più amplificati rispetto a Mercurio: per esempio la precessione del periastro per PSR 1913+16 è di 4,2 gradi/anno, cioè si osserva in un giorno quello che per Mercurio accade in un secolo • è un sistema “pulito”: non è affetto da problemi astrofisici complessi, quali trasferimento di massa. Natura della compagna Segnale radio mai eclissato dei limiti sulle dimensioni geometriche della compagna: • Stella di MS: constraint sull’ eclissi del segnale danno uno shift del periastro enorme (> 5000o yr-1) ipotesi rigettata. • i candidati sono: stella di helio nana bianca stella di neutroni buco nero Analisi dei dati con la tecnica dei tempi di arrivo Ogni tempo di arrivo assoluto deve essere trasformato nel corrispondente tempo proprio di emissione nel sistema di riferimento della pulsar: 1 1 2 2 N 3 ... 0 2 6 FASE ROTAZIONALE espressa in cicli frequenza di rotazione 1 /P b N tempo proprio L’ espressione di N in funzione del tempo di arrivo è: 2 1 N N t A cos E e B C sin E 1 e cos E A sin E B cos E A cos E e B 0arr P b 1 1 2 3 t t A cos E e BsenE t ... arr arr arr 2 6 a B 1 e sin i cos A a sin i sin 1 1 2 2 1 2 * m P m b 2 2 C a G e 2 ma m 2 1 a 2* = correzione auto-gravitazionale alle masse se i corpi sono compatti G:fattore di correzione alla terza legge di Keplero se i corpi sono compatti m m m 1 2 a m / m a 1 2 N = N(tarr , vari parametri) per valori iniziali ipotizzati di tali parametri si può ricavare per ogni N il tarr. Eventuali differenze tra tempi osservati e previsti vengono usate per correggere i parametri tramite il metodo dei minimi quadrati. Possibili variazioni con il tempo di alcuni parametri possono essere determinate sostituendo nella formula di N: t e e e t 1 P P P b b bt 2 … Parametri misurabili importanti e loro interpretazione 4 . 226 0 . 001 yr shift del periastro: sostituendo in A e B t • Varie cause determinano lo shift: 2 3 s m m o 1 2 .10 yr rel 1. motivazione relativistica 2. deformazione mareale della compagna a causa della pulsar 1 o 5 3 m k R 1 2 2 2 . 11 X yr 2 5 m 10 Km s 10 o ti dal 5 3. deformazione rotazionale della compagna 5 23 o3 rot 2 3 k R m Gm 1 o 1 0 . 021 G X 1 P cos yr 0 . 83 P co y 2 m n m 10 10 Km s s 5 2 2 2 2 2 5 2 n Pb • dove m X 1 m2 23 2 R 2 2 R k 3 2 3 m 10 Km 2 2 R 2 = raggio della compagna k 2 = fattore adimensionale che dipende dalla distribuzione in massa della compagna = velocità angolare NS, BH, WD non rotante 2 3 2 3 m Gm 2 . 10 0 . 83 P cos yr m m WD rotante • Se la compagna è precessione del periastro relativistica o s o 1 2 s stella di elio con asse di rotazione ortogonale al paino orbitale 2 5 2 2 3 3 m m k R 10 X 1 o 1 2 2 3 2 . 10 2 . 11 G X 1 y 25 X m m 10 10 Km n s s o 5 2 Vari effetti possono determinare la variazione del periodo orbitale 1. Secondo la formula del quadrupolo della GR un sistema binario perde energia sotto forma di onde gravitazionali ad rate dato da: 2 5 7 dE 32 m 73 37 2 2 4 2 1 e e 1 e dt 5 m a 24 96 2 m P 2 dE 96 1 b E F e 4 P 3 dt 5 a b GR , quad F(e) con 1 m e μ = massa ridotta E 2a Alcune teorie prevedono l’esistenza di una radiazione gravitazionale di dipolo. La perdita di energia per emissione di radiazione di dipolo avviene ad un rate: dE 12 m 1 2 2 k G S 1 e 1 e D 4 2 dt 3 a 2 5 2 2 2 5 P 2 1 2 2 2 b 2 k S 1 e 1 e D P P 2 b b di polo con k D parametro che dipende dalla teoria in questione e S collegato alla differenza tra le sensibilità s2 s1 , dove s a è connessa all’energia di legame gravitazionale per unità di massa dell’a-esimo corpo. 2. Dissipazione mareale:avviene quando il campo gravitazionale della pulsar cambia l’energia dell’orbita e l’energia rotazionale della compagna per via del riscaldamento viscoso. 8 R 6 P 672 mm R 2 2 2 b 1 2 1 e h e , 2 P m a m n 25 b 2 2 con n n 2 2 2 e , h e h e coefficiente di viscosità media e h , dove h . h 1 2 1 2 Se n, il periodo orbitale decresce sempre; se h1 , il periodo orbitale cresce; n h2 n, abbiamo il periodo decresce. se P 1 m 3. Perdita di massa: b 1 2m Pb 4. Accelerazione del sistema binario: 2 P 12 b ˆ ˆ a n r v v n o P b Con a e v accelerazione e velocità relative tra sistema binario e sistema solare e n versore della direzione della linea di vista. Le cause di tale accelerazione possono essere diverse: 1. rotazione differenziale della galassia. 2. presenza di un terzo corpo Le pulsar binarie secondo la relatività generale Il confronto tra la gravità relativistica e le pulsar binarie prende la forma più naturale e semplice all’interno della teoria della relatività generale. I parametri importanti misurati per il sistema sono dati da: • funzione di massa: 3 m i 2sin f 1 2 m 2 • periodo orbitale: a3 P b m 2 • shift del periastro: 2 3 m 1 2o.10 m yr s 2 3 per una compagna NS, BH, WD non rotante 2 3 o m Gm o 1 2 . 10 0 . 83 P cos yr per una compagna WD rotante 2 m m s s 2 3 o 5 5 2 3 2 2 3 25 s 2 m m k R 10 X 1 1 2 . 10 2 . 11 G X 1 yr m m 10 10 Km n s X o 2 per una compagna stella di elio con asse di rotazione ortogonale al paino orbitale • Parametro C:raprresenta un effetto combinato di red shift gravitazionale della frequenza della pulsar prodotto dal campo gravitazionale della compagna e uno shift doppler al secondo ordine prodotto dal moto della pulsar: 2 3 m m m 3 2 C 2 . 93 * 10 1 s 2 m m m s • Rate di variazione del periodo orbitale a causa dell’emissione di radiazione gravitazionele (puro quadrupolo): 3 P m 2 9 1 b 1 . 91 * 10 X X 1 yr P m b s GR , quad 5 Plottiamo queste equazioni su un piano m1 vs m2 Se la compagna è una WD rotante il sistema Giace nella regione contrassegnata con D e U costringe il sistema a muoversi lungo m 2 . 85 m la retta m 1 2 s Il sistema deve giacere nella regione grigia. La configurazione fisica più naturale è il punto a: compagna NS, BH, WD non rotante di m 1 . 42 0 . 07 m 2 s pulsar di m e 1 . 43 0 . 07 m 1 s sin i 0 . 72 0 . 04 Pulsar binarie:test per le teorie della gravitazione I parametri osservabili, ottenuti dalla soluzione dei minimi quadrati dei dati dei tempi di arrivo, cadono in tre gruppi: 1. parametri non orbitali: P p, P p , la posizione della pulsar nel cielo. 2. Cinque parametri “Kepleriani”: apsin i , e , , Pb , T o 3. Cinque parametri “post-Kepleriani”: , Pb = ampiezza del ritardo dell’arrivo degli impulsi dovuto a effetti di red-shift gravitazionale e dilatazione del tempo quando la pulsar si muove sulla sua orbita ellittica a varie distanze dalla compagna e a varie velocità. s sin i range e shape del Shapiro time delay, dovuto al fatto che il segnale della pulsar si propaga attraverso la regione di spazio-tempo curvo vicino alla compagna rm 2 I cinque parametri post-Kepleriani assumono forme differenti nelle diverse teorie Una loro misura può essere usata per testare le varie teorie In relatività generale assumono la seguente forma 5 3 2 1 2 3 2 3 m 1 e P b 1 3 1 P m 2 3 e m 1 bm 2 2 m 5 3 7 192 2 m 37 73 2 2 4 2 P 1 e e 1 e b 5 P m 96 24 b s sin i rm 2 Ogni parametro fornisce una curva nel piano m1-m2 : • due di essi possono essere usati per ottenere i valori delle masse • gli altri tre forniscono tre test per le differenti teorie se le curve si intersecano In un punto la teoria è valida Non permessa Non permessa Non permessa sin i 1 Le curve non si intersecano se la teoria è errata …ma siccome le misure sono affette da errore… Testiamo una data teoria nella regione individuata dagli errori Test sulla Relatività Generale Dall’intersezione di ottenuto: e si è m 1 . 4414 0 . 000 m 1 s m 1 . 3867 0 . 000 m 2 s Per confrontare il valore predetto 12 per P 2 . 4024 0 . 00 * 1 b con quello osservato, va considerata l’accelerazione relativa tra sistema solare e sistema binario dovuto alla rotazione differenziale della Galassia: Gal b 12 P 0 . 0128 0 . 0050 * 10 e Taylor Damour Si sottrae al valore osservato 12 P 2 . 4056 0 . 005 * 10 b GR bb P / P 1 . 0013 0 . 002 I parametri r e s non misurabili separatamente con accuratezza perché l’ inclinazione dell’orbita di 47o non conduce ad un Shapiro time delay significativo. Un altro test per la Relatività Generale Cumulative shift of periastron time (s) La curva è la predizione della relatività generale calcolata con le masse misurate e la formula del quadrupolo C’è un evidente accordo tra teoria e osservazioni General Relativity prediction year Causa principale per cui nel sistema binario 1913+16 si verifica una variazione del periodo orbitale è l’emissione di onde gravitazionali di quadrupolo 1913+16 conferma la GR con un’incertezza dello 0.2% Le pulsar binarie in altre teorie della gravità In Relatività Generale non è prevista radiazione dipolare. In teorie che includono la violazione del SEP, un tale contributo potrebbe essere significativo. Considerando un x m x 0 sistema di riferimento con origine nel centro di massa ( m ), la parte di I 1 1 I 2 2 dipolo del campo gravitazionale dipende da: La differenza tra la massa che genera le OG e la massa m m d GW 1 GW 2 m x m x v v GW 1 1 GW 2 2 12 inerziale dipende dall’ energia dt m I 1 m I 2 gravitazionale di legame degli oggetti stellari m 1 2 , se esiste l’effetto, esso è altamente depresso in sistemi a Poiché in 1913+16 m masse uguali per teorie molto vicine alla GR, come quella di Brans-Dicke, fornisce un test piuttosto debole, non ancora competitivo con i test del sistema solare. Questo tipo di sistema invece è in grado di distinguere le teorie non vicine alla GR, come quella bimetrica di Rosen, dalla GR stessa in quanto le masse dedotte da e da fornirebbero masse completamente diverse da quelle dedotte con la GR. Pulsar binarie e teoria bimetrica di Rosen come si vede la scala delle masse è quasi il doppio di quella della GR Il rate di variazione del periodo orbitale per emissione di radiazione dipolare è: 2 P S 5 1 b 2 * 10 yr P 0 . 3 m b s dipolo Dalle osservazioni si vede che questo rapporto è negativo , cioè il periodo orbitale diminuisce La teoria di Rosen fallisce questo test Pulsar binarie e teorie scalari-tensoriali Per la teoria di Brans-Dicke, le cui previsioni sono uguali alla GR entro 1/ , dove è la BD BD costante di accoppiamento del campo scalare ed è >>1, si ha: 2 a3 P b 2 Gm modifica alla terza legge • s a e k sono le “sensibilità” della massa m a e del momento di Keplero 5 2 4 di inerzia I a di ogni corpo al 3 1 2 2 3 3 3 m 1 e PG variare del campo scalare(che si P b riflette nella variazione di G) 1 per un numero fisso di 1 1 3 P m * m * b 2 2 Parametri 33 barioni N. Sono stimate e m m G 1 a G k 2 2 2 1 2 m m adottando l’ equazione di post-Kepleriani stato delle NS. 5 4 3 192 s a è connessa all’ 2 m 2 m 2 3 Termine di dipolo P G F e 4 S G e b energia di legame 5 P m P m b b Termine di monopolo gravitazionale. 1 * a 2 0 BD GR e quadrupolo 33 1s 2 1 s 21 P G 1 s s 2 s s G 1 s s 2 s s 1 2 1 2 1 2 1 2 7 1 7 1 1 1 2 2 4 2 4 2 F e 1 e k 1 e e k e e 1 2 12 2 2 2 8 * 2 2 * 2 2 5 22 1 2 G e 1 e 1 e 2 1 1 1 2 2 ' 15 ' 2 2 2 1 2 m s m s / m k G 11 1 5 k G 12 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 ln Ia ln m * a s k a a ln G ln G N N ' 1 s s 1 2 S s s 1 2 Dai dati osservativi si trova che il limite inferiore per BD è qualche centinaio. La constraint su è dominata da ed è direttamente proporzionale all’errore su . 4 * 10) Per raggiungere una constraint confrontabile con il valore dato dal sistema solare ( 3 l’errore su P b deve essere ridotto di un fattore 10. Pb Pb Un sistema con oggetti molto dissimili, invece fornirebbe un test più promettente per la radiazione dipolare. Il sistema B0655+64 è uno dei più dissimili conosciuti, con una compagna WD in un orbita circolare. Una misura di è inutile e inoltre non è relativistico come 1913+ 16. Dal limite superiore su P b si è trovato il debole limite . 100 BD Damour e Esposito-Farese hanno generalizzato la classe di teorie scalari-tensoriali. Tali teorie sono caratterizzate da una funzione del campo scalare, che media la forza dell’accoppiamento del campo. Espandendo in serie intorno a un valore di campo di background: 1 ... 2 o Zona permessa dai test GR o 0 2 o 1 2 • una funzione puramente lineare con 2 3 o BD produce la teoria di Brans-Dicke. • 0 0 conduce a configurazione di minimo di potenziale e a o 0 e , cioè verso BD teorie vicine alla GR. • 0 0conduce una configurazione instabile che conduce ad violazione del SEP. • per valori positivi di 0 i limiti dati dal sistema solare sono ancora i migliori. PSR J0737-3039 A/B PSR J0737-3039 A/B è un sistema unico: • entrambe le componenti sono stelle di neutroni rilevabili come radio pulsar • Le velocità e le accelerazioni in gioco sono più alte che in qualsiasi altro sistema osservato Il sistema ha le seguenti caratteristiche: • L’emissione della pulsar B è fortemente modulata: appare come un forte segnale radio solo in due intervalli, della durata di circa 10 minuti, e molto debole per il resto dell’orbita. sono stati adottati per B gli stessi valori di A quattro volte maggiore rispetto a 1913+16 Questo sistema potrebbe diventare il miglior test disponibile per le teorie della gravità in regime di campo forte. Per PSR J0737-3039 A/B è stato misurato, oltre ai parametri post-Kepleriani, anche il rapporto R , che, con un altro parametro, fornisce le masse. Gli altri 4 m / m x / x A B B A parametri forniscono 4 test. Il parametro s è in accordo con la GR entro un incertezza dello 0.05% La precisione delle misure è così alta che l’errore si vede solo nell’ingrandimento Misure dello Shapiro delay per PSR J0737-3039 A/B I residui dei tempi di arrivo sono plottati in funzione della longitudine orbitale e illustrano lo Shapiro delay . Si nota un picco a 90 . Questa è la posizione della congiunzione superiore di A, quando è posizionata dietro B (vista dalla Terra). I suoi impulsi così subiscono un ritardo quando si muovono attraverso lo spazio tempo curvo vicino B. Conclusioni Le pulsar binarie forniscono buoni test per la Relatività Generale e per le teorie alternative di gravità in regime di campo forte. Si è ottenuto: • 1913+16: conferma della Relatività generale con un’ incertezza dello 0.2% • PSR J0737-3039 A/B: fornisce il test più preciso mai ottenuto. La Relatività Generale è confermata con un’ incertezza dello 0.05%! • Inoltre con PSR J0737-3039 A/B, nel giro di pochi anni, si raggiungeranno livelli di precisione tali da permettere la comprensione del comportamento della materia nel cuore di una stella di neutroni, là dove la densità può arrivare a un miliardo di tonnellate per centimetro cubo. Infatti si crede di poter misurare, per la prima volta, il momento di inerzia di una stella di neutroni. Questo permetterebbe di scegliere tra il gran numero di equazioni di stato proposte per la materia densa. Bibliografia C.M. Will “Theory and experiment in gravitational physics, Cambridge University press C.M. Will: The confrontation between General Relativity and experiment pre-print astro-ph/gr-qc/0103036 Russel A. Hulse The discovery of the binary pulsar, Nobel lecture Joseph H. Taylor, Binary pulsar and relativistic gravity, Nobel lecture M. Kramer, I.H. Stairs, R.N. Manchester, M.A. McLaughlin,A.G. Lyne, R.D. Ferdman, M. Burgay, D.R. Lorimer,A. Possenti, N. D’Amico, J.M. Sarkissian, G.B. Hobbs,J.E. Reynolds, P.C.C. Freire and F. Camilo.:Tests of general relativity from timing the double pulsar. astro-ph /0609417v1. M. Kramer, D.R. Lorimer, A.G. Lyne, M. McLaughlin, M. Burgay, N. D’Amico, A. Possenti, F. Camilo, P.C.C. Freire, B.C. Joshi, R.N. Manchester, J. Reynolds, J. Sarkissian, R.N. Manchester, J. Reynolds, J. Sarkissian: Testing GR with the Double Pulsar: Recent Results. astro-ph/0503386v1. File pdf di D’amico: La scoperta della prima pulsar doppia:un nuovo laboratorio di fisica della gravitazione. Will, C. M., (2006) The Confrontation between General Relativity and Experiment