m 2

Test della teoria gravitazionale su sistemi stellari
(il sistema binario PSR 1913+16)
PSR B0833-45,
The Vela Pulsar
PSR B0531+21,
The Crab Pulsar
Una Pulsar è una stella che presenta un elevatissimo campo magnetico ~2 1011 volte il campo
magnetico terrestre. Si ipotizza che si tratti di una stella di neutroni la sua struttura sia con un raggio
10-20 km e massa dell’ordine di 1,4 Ms. Il suo asse di rotazione non coincide con l’asse del dipolo
magnetico e le particelle relativistiche cariche presenti nella magnetosfera emettono radiazione e.m. di
sincrotrone focalizzata in uno stretto cono lungo i poli magnetici. Questo segnale elettromagnetico,
proveniente da grande distanza e modulato dalla rotazione della stella, viene ricevuto a Terra sotto
forma di impulsi e.m. aventi una periodicità molto ben ben definita. Il sistema emittente si comporta
come un immenso e compatto volano ed alcune pulsar emettono con una regolarità così ben definita
da essere utilizzabili come orologio primario di riferimento.
Il radiotelescopio di Arecibo
courtesy of the NAIC - Arecibo Observatory, a facility of the NSF
Si tratta del più largo radiotelescopio esistente installato nel 1963 a Puerto Rico dalla National
Science Fundation (USA) sotto la responsabilità della Cornell University.
Lo specchio riflettore al suolo è di 305 m di diametro ed è costituito da 40000 pannelli di alluminio
perforato ciascuno di 1m x 2 m. Sospeso 150 m sopra di esso vi è l’apparato ricevente di 900
tonnellate.
http://www.naic.edu/
Il segnale radioastronomico
Il segnale emesso da una pulsar, così come appare all’osservatore, consiste in una serie di
impulsi che si succedono nel tempo con una determinata periodicità. Il termine impulso singolo
indica il picco del segnale radio osservato. Il segnale rilevato mostra un picco quando la linea
di vista osservatore-pulsar interseca il cono di emissione. Gli impulsi singoli possono essere
molto diversi tra loro. Questo è dovuto al fatto che la magnetosfera della stella di neutroni non
ha una struttura stazionaria su tempi scala dell’ordine del periodo di rotazione.
Ad eccezione di pochissime pulsar, gli impulsi singoli sono talmente deboli da non poter
essere distinti dal rumore, presente nel segnale rilevato. Al fine di far emergere il profilo
dell’impulso, si esegue la somma coerente di centinaia, se non migliaia di impulsi. Tale
procedura è chiamata folding e, tramite essa, si ottiene il cosiddetto profilo integrato che ha
due caratteristiche molto importanti. La prima è la sua elevata stabilità nel tempo; la seconda è
l’unicità della forma del profilo: ogni pulsar ha un profilo con una forma delineata così
bene, da poterne essere considerato la firma.
1.4
I nt er azione
col mezzoradioastronomico
int er st ellar e
Il segnale
(disturbi)
Il segnale delle pulsar è alt erat o dalla sua int erazione con il mezzo int erst ellare.
Gli effet t i di t ale int erazione si manifest ano nell’alt erazione della larghezza del
profilo, del flusso e del piano di polarizzazione. I fenomeni fisici coinvolt i sono:
• dispersione → determina uno sfasamento t emporale degli impulsi emessi
a frequenze different i
• scintillazione → det ermina una variazione del flusso
• rotazione Faraday → det ermina una rot azione del piano di polarizzazione
Fra quest i effet t i,
l’at tenzione verrà soffermata unicamente sulla
dispersione, al fine di fornire le basi teoriche per comprendere alcune scelt e
L’effetto
di dispersione
moltoi in
importante
nei
parametri
osservat ivi, e`
utilizzat
questo lavoro di tesi.
L a disper sione.
Il mezzo int erst ellare è cost it uit o sia da regioni di gas (t ipicament e H)
neutro, sia da regioni di gas ionizzat o. A causa dell’interazione con gli elet t roni
liberi delle regioni ionizzat e, le component i monocromat iche di un segnale a
La dispersione nel segnale radioastronomico
•
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•
Prima di riportare il tempo d’arrivo degli impulsi osservato a Terra in tempo proprio della
Pulsar occorre correggere la “Dispersione”. Essa è dovuta alla propagazione del segnale
e.m. attraverso gli elettroni liberi del mezzo interstellare. Le componenti a bassa
frequenza del segnale sono ritardate maggiormente.
Per correggere si rivela ad esempio nell’intervallo 1383-1423 MHz diviso in 32 sottobande
da 1.25 MHz.
Il tempo d’arrivo dell’impulso è dedotto misurando la differenza di fase tra ciascun profilo
ed il corrispondente profilo di riferimento ottenuto mediando a lungo i dati. Si corregge poi
per la dispersione.
Test della teoria gravitazionale su sistemi stellari
il sistema binario PSR 1913+16
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Estate 1974: usando il radio telescopio
di Arecibo nello stato di Portorico,
Joseph Hulse e Russel Taylor
scoprirono una Pulsar generante un
segnale radio periodico di 59 ms, PSR
1913+16
Periodicità di 59 ms non stabile
Periodo apparente  effetto Doppler
dovuto alla presenza del moto orbitale
della pulsar attorno ad una stella
compagna.
La pulsar e la sua compagna seguono
orbite ellittiche attorno al loro centro di
massa. Ogni stella si muove secondo le
leggi di Keplero.
Periodo orbitale: 7.75 h
Periatro: 1.1 Raggi solari
Apoastro: 4.8 Raggi solari
Orbita inclinata di 45o
Periastro orientato ortogonalmente alla
nostra linea di vista.
•La frequenza di ripetizione degli impulsi è utilizzata per dedurre la velocità radiale
orbitale.
•Pulsar verso di noi e vicino al periastro: impulsi più vicini  frequenza più alta
•Pulsar in direzione opposta rispetto a noi all’apoastro: impulsi più separati 
frequenza più bassa.
•La Pulsar si muove più lentamente all’apoastro: 75 km/s
•La Pulsar si muove più velocemente al periastro: 300 km/s
Il tempo d’arrivo dei segnali cambia anche a seconda del
movimento della Pulsar. Quando questa si muove lungo il
tratto di orbita rivolto verso la Terra il tempo d’arrivo anticipa
di 3 secondi rispetto a quando è lungo il tratto opposto. La
differenza di 3 secondi-luce implica che abbia una
dimensione di circa ~1 106 km.
• Quando le stelle sono vicine tra loro il campo gravitazionale è più forte e lo
scorrere del tempo è rallentato (redshift gravitazionale): il tempo tra gli
impulsi ricevuti si allunga. L’orologio della pulsar è rallentato quando
viaggia più veloce e si trova nella zona di spazio dove il campo
gravitazionale
è
più
forte.
Lo scorrere del tempo poi accelera di nuovo quando siamo nella zona di
campo debole e velocità più bassa.
•
•
L’orbita della Pulsar giace su un piano inclinato di ~45o rispetto alla
direzione di vista ed appare ruotare nel tempo; più precisamente
l’orbita è aperta e quasi ellittica in cui il punto più vicino al centro di
massa continua a ruotare ad ogni giro (precessione del Periastro
analogo a quello osservato per l’orbita di Mercurio attorno al Sole.
L’avanzamento del periastro per PSR 1913+16 è di ~ 4.2 gradi/anno,
ovvero si osserva in un giorno ciò che per Mercurio accade in un
secolo.
Parametri del fit kepleriano per il sistema
binario PSR 1913+16
Sotto l’ipotesi d’effetto doppler dal grafico della velocità in funzione
del tempo fu dedotto un fit nell’ipotesi d’orbita Kepleriana del sistema
a due corpi.
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K1= semi-ampiezza della variazione della velocità radiale della pulsar
Pb= periodo del moto orbitale del sistema binario
PP= periodo della Pulsar corretto per lo spostamento Doppler ad una data
epoca
e = eccentricità dell’orbita
a1 sin i = semi-asse maggiore dell’orbita proiettato sul piano del cielo,
essendo i l’angolo tra il piano dell’orbita ed il piano di riferimento (piano
perpendicolare alla linea di vista dalla Terra alla pulsar)
 = longitudine del periastro ad una data assegnata ( Settembre 1974)
m1 = massa della Pulsar
m2 = massa del compagno
f1= (m2 sin i)3/(m1+m2)2=funzione di massa
Update using data from 1990-1992
PSR 1913+16 e la verifica della Relatività Generale
• Dai dati si osserva un cambiamento nel tempo del periodo orbitale.
Questo può essere legato a varie cause. Una di esse è la perdita
d’energia per emissione di Onde Gravitazionali legate all’esistenza di
un momento di quadrupolo del sistema. Sulla base della formule di
puro quadrupolo della Relatività Generale che discuteremo più tardi,
si ha:
dE/dt = -(32/5) [/ (m1+m2)]2 [(m1+m2)/a)]5 [1+ (73/24) e2 + (37/96)
e4)](1-e2)-7/2
 (m1m2)  (m1+m2)] massa ridotta del sistema orbitante
Dalla terza legge di Keplero si deduce la derivata del periodo orbitale
nel tempo
( 1/Pb ) ( dPb /dt ) = - ( 3/2 ) ( 1/E ) ( dE/dt )
ovvero
(dPb/dt ) =-( 192/5 )[2 (m1+m2)/Pb]5/3[/ (m1+m2)][1+(73/24) e2+(37/96) e4)](1-e2)-7/2
Identificazione degli oggetti stellari di PSR 1913+16
•
Sono state dedotte previsioni diverse sull’avanzamento del periastro
sulla base della natura dei corpi in gioco
Identificazione più
probabile corrisponde
al punto a
U= uniform rotation
D= differential rotation
BH= Black Hole
WD= White Darf
NS= Neutron Star
•Il valore misurato dello shift del periastro costringe a muoversi nel piano (m1,m2) lungo la linea BH-NS-WD,
corrispndente ad (m1+m2) =2.85 MS
•Il valore di red-shift misurato costringe a muoversi lungo le linee tratteggiate marcate dalle lettera
•I valori massimo e minimo di dPb/dt chiudono la zona grigia
C
• Parametri post-Newtoniani dedotti sperimentalmente
<
dw
>= 4.226628(18)
dt
g = 4.294(3)
ms
dPb
= -2.425(10) ×10-12
dt
anni -1
Avanzamento medio del periastro
Ritardo degli impulsi dovuto al redshift gravitazionale
Variazione nel tempo del periodo orbitale
• Previsioni della Relatività Generale in approssimazione post-Newtoniana
m1= 1.4411(7) MS
m2= 1.3873(7) MS
m1
Cambiamento del periastro per emissione di Onde
Gravitazionali: accordo tra teoria ed osservazione
Russell A. Hulse
1950
Joseph H. Taylor Jr
1941
Premio Nobel per la Fisica nel 1993
L’orbita si riduce nel tempo fino a che le due stelle si uniranno (merging)
Limiti dei parametri PPN
a1,a2,a3
Effetti legati all’ esistenza di riferimenti privilegiati
Anisotropie della costante G misurata localmente
Effetto di variazione del Periodo delle Pulsar
 limite
a3~10-20
Torsione anomala sul sole che causa una oscillazione a caso della
direzione dello spin rispetto al piano orbitale
 limite a2~10-7
z1,z2,z3,z4,a3,
Violazione della Conservazione dell’Impulso
Bartlett and Van Buren
Limiti dall’effetto Nordvedt
(violazione SEP)
1 E
mA = mP + z 3 2e
2 c
z 3 < 1´10-8
I sistemi binarie come laboratorio di
• z è connesso alla Gravità generata
dalla pressione p generata da un fluido. In
test
ogni ragionevole teoria della Gravità p è connessa con l’energia cinetica v e
con l’energia interna  Ne segue che z 3a 2 z -3 z 
delle
teorie della gravitazione (I)
4
2
4
•
3
1
3
In presenza di violazione della conservazione del momento avremo che in un
sistema binario l’accelerazione del suo centro di massa aCM risulta diversa
da zero
1
m -m mm
e
aCM = (z 2 + a 3 ) 1 3 2 1 2
nˆ
2 3/2 P
2
a
m1 + m2 (1- e )
nˆ P
è il versore che dal centro di massa punta verso il periastro di m1
a
e
è il semi-asse maggiore dell’orbita
la sua eccentricità
aCM = 0
(d2 Pb /d2t ) = 0
Dai limiti sulle osservazioni di PSR1913+16 segue
a32 z24 10-5
I sistemi binarie come laboratorio di test delle
teorie della gravitazione (II)
•
In Relatività Generale non è prevista radiazione dipolare. In teorie che includono la
violazione del Principio d’Equivalenza Forte (SEP) un tale contributo può essere
significativo.
•
Riferendoci al centro di massa del sistema binario, mI1 x1 + mI2x2 =0
si può ragionevolemente affermare che l’onda dipende da
d (mG1 x1 + mG2x2 ) /dt
ovvero da
( v1 - v2 ) [(mI1 / mG1 ) - (mG2 / mI2 )]
•
La violazione di SEP implica la dipendenza dall’energia gravitazionale di legame
degli oggetti stellari e poichè in PSR 1913+16
m1 ~ m2
Se esiste l’effetto, esso è comunque altamente depresso nel sistema a masse
uguali.
I sistemi binarie come laboratorio di test della
teoria di Brans-Dicke
•
•
Modifica della 3o legge di Keplero 2  fb = (G m /a3)1/2
Predizioni per <> , ', dPb/dt in funzione del parametro d’accoppiamento del
campo scalare della teoria di Brans-Dicke, BD
Termine di
monopolo e
quadrupolo
Termine di dipolo
0
B-D
• sa e ka* misurano
la dipendenza della
generica massa ma e
del generico
momento d’inerzia Ia
da BD.
• sa è connessa
all’energia di legame
gravitazionale.
• sa e ka* dipendono
dall’equazione di
stato della stella.
GR
Assumendo l’equazione di stato
politropica delle stelle di
neutroni, il diagramma di
compatibilità impone
BD > 500
Materiale Didattico
Lezione
Testo utile
C. M Will: The confrontation between General Relativity and Experiment
Pre- print astro-ph/ gr-qc/0103036 ( vedi sito web)
C.M. Will Theory and experiment in gravitational physics,Cambridge University Press
TESINE POSSIBILI
Tesine: 1) analisi dettagliata dei dati della PSR 1913+16 e di sistemi simili
2) studio dei limiti imposti da osservazioni nel sistema solare ai parametri postnewtoniani