Analisi multivariata

Analisi multivariata
Tipi di relazioni tra variabili
• Stabilire l’esistenza di una
covariazione tra due variabili non
equivale a provare che esiste un
rapporto di causazione diretta tra la
variabile indipendente e la variabile
dipendente.
Tipi di relazioni tra variabili
• Affinché il rapporto di causa effetto
sussista é ovviamente necessario che la
manipolazione della variabile indipendente
preceda l’osservazione della variabile
dipendente, ma é anche necessario che la
relazione tra le due variabili non si riveli
essere una relazione spuria.
Tipi di relazioni tra variabili
• Per verificare che una relazione sia
spuria occorre passare da una analisi
bivariata ad una analisi multivariata.
Relazioni spurie
• Una relazione spuria é una relazione di
covarianzione che non deriva
direttamente dall’effetto della
variabile indipendente.
Relazioni spurie
• Esempio: relazione tra numero di
pompieri e gravità dei danni prodotti
da un incendio.
Relazioni spurie
• A= numero di pompieri, B=danni prodotti; C=gravità
dell’incendio
A
C
B
Relazioni spurie
• A= numero di pompieri, B=danni
prodotti; C=gravità dell’incendio
• Attenzione!
• Rimuovendo C scompare anche la
covariazione tra A e B.
Relazioni spurie
• N.B.: Non tutte le relazioni spurie sono
così facilmente individuabili come tali.
Relazioni interpretabili
• Si può anche dare il caso in cui
l’effetto di A su B non é diretto ma é
mediato da una terza variabile C che
si trova al centro di una catena
causale.
Relazioni interpretabili
• Esempio: la relazione tra A e B è
interpretabile se è nota C.
A
C
B
Relazioni interpretabili
• Esempio: la relazione tra A e B è
interpretabile se è nota C.
A
C
B
Causazione multipla
• il motivo sostanziale per cui é necessario
considerare analisi multivariata é che
raramente il comportamento oggetto di
studio é determinato da un solo fattore.
Più comunemente diverse cause si
affiancano nel determinare gli esiti di una
misura.
Causazione multipla
A
C
B
Causazione multipla
Per valutare correttamente l’effetto
delle diverse variabili indipendenti
sulla variabile dipendente è
necessario tenere conto delle
relazioni di covarianza che possono
eventualmente intercorrere tra di
esse.
Causazione multipla
• Nel caso in cui le due variabili
indipendenti siano parametriche, se si
suppone che esse abbiano un effetto
additivo sulla variabile dipendente si
può adottare come modello di analisi
dei dati il modello di regressione
lineare multipla.
Regressione lineare multipla
• Si tratta di un disegno correlazionale.
• Nel caso trivariato abbiamo due
predittori (X1 e X2) ed un criterio (Y).
Regressione lineare multipla
Esempio: Consideriamo l’esempio in cui
la variabile dipendente Y sia un indice
della gravità dei sintomi psicotici in
una popolazione di pazienti
schizzofrenici sottoposti a terapia
farmacologica e a psicoterapia.
Regressione lineare multipla
Esempio: immaginiamo di voler
analizzare contemporaneamente la
relazione tra la durata dei due
trattamenti e la gravità dei sintomi
attivi.
Regressione lineare multipla
• Avremo quindi un disegno trivariato in cui i
predittori sono:
• X1 = durata del trattamento farmacologico
• X2 = durata del trattamento
psicoterapeutico
• mentre il criterio é
• Y = indice della gravità dei sintomi
psicotici.
Regressione lineare multipla
• Avremo quindi un disegno trivariato in cui i
predittori sono:
• X1 = durata del trattamento farmacologico
• X2 = durata del trattamento psicoterapeutico
• mentre il criterio é
• Y = indice della gravità dei sintomi psicotici.
Regressione lineare multipla
• Supponiamo di riscontrare che le due
variabili indipendenti non siano tra
loro correlate; possiamo visualizzare
la loro relazione con Y con un
diagramma di Eulero-Venn.
Regressione lineare multipla
Assenza di correlazione tra i predittori
Regressione lineare multipla
Potrebbe darsi tuttavia il caso che i
predittori siano correlati:
potremmo trovare che i sintomi
psicotici più resistenti ai farmaci
siano anche più difficili da trattare
con la psicoterapia.
Regressione lineare multipla
Presenza di correlazione tra i predittori
Regressione lineare multipla
In presenza di correlazione tra i
predittori abbiamo quindi una quota
di variabilità di Y che é spiegata
congiuntamente da X1 e X2, ed una
quota di variabilità di Y che invece é
spiegata separatamente dalle due
variabili indipendenti.