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fenomeno
grandezze
ipotesi
NO
esperimento
SI
Ipotesi
giusta?
LEGGE FISICA
grandezze
Esistono alcune grandezze
FONDAMENTALI:
L = lunghezza t=temperatura
M = massa
I= corrente elettrica
T = tempo
C=intensità luminosa
grandezze
Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI:
L = lunghezza t=temperatura
M = massa
I= corrente elettrica
T = tempo
C=intensità luminosa
ed altre DERIVATE:
es. Volume
Densità
---> L3
---> M L-3
grandezze
Esistono diversi sistemi di unità di misura per le
grandezze fondamentali .
Es:
L ----> m, ft, ….
Ma è in corso un tentativo di unificazione nel
SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).
grandezze
Si usano correntemente multipli: kilo (103),
mega (106),
giga (109),
tera (1012)
e sottomultipli:
milli (10-3),
micro (10-6),
nano (10-9),
pico (10-12)
grandezze
SI
a. l.
m
A
fm
L---------> metro (m)
1024
1016
106
104
102
1
10-2
10-4
10-6
10-8
10-10
10-15
galassie lontane
stella più vicina
distanza Roma-Parigi
altezza dell’ Everest
altezza di un grattacielo
ALTEZZA DI UN UOMO
diametro di un occhio
granello di sale
batteri
virus
diametro di un atomo
diametro di un nucleo
grandezze
SI
T---------> secondo (s)
1018 età dell’universo?
1014 comparsa dell’uomo sulla Terra
1012 età delle Piramidi
106 durata di un anno
104 durata di un giorno
1
PULSAZIONI DEL CUORE
10-2 foto istantanea
10-4 cinematografia rapida
10-6 vita media del mesone m
10-8 vita media del mesone p
10-10 periodo moti molecolari
10-18 periodo moti nucleari
QUESITI:
esprimi le equivalenze tra:
a) l
b) l/min
c) g/l
d) mm/min
e le corrispondenti unità del SI
esperimento
MISURA DELLE GRANDEZZE:
ogni variabile in fisica è
un’osservabile.
° STRUMENTO DI MISURA
° PROCEDURA DI MISURA
Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che
corrisponde alla più piccola variazione della
grandezza che è possibile misurare con lo
strumento stesso
Chi è più sensibile?
Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che
corrisponde alla più piccola variazione della
grandezza che è possibile misurare con lo
strumento stesso
Chi è più sensibile?
Nelle applicazioni mediche un ruolo per certi versi
simile
lo gioca il concetto di RISOLUZIONE.
Ogni sistema diagnostico è caratterizzato da una
massima risoluzione, che corrisponde alla distanza
spaziale minima tra due punti che permette di
rappresentarli come separati ( e corrisponde
dunque alla capacità di rappresentare nitidamente
un particolare ).
Naturalmente non ha alcun senso pretendere di
ricavare informazioni più dettagliate rispetto alla
massima risoluzione del reperto (es. diagnosticare
micro-lesioni,…)
Per dare un’idea, le massime risoluzioni nell’imaging
diagnostico (eco-tac-rmn) sono circa dell’ordine dei
5 mm.
PROCEDIMENTO DI MISURA
Può essere DIRETTO ---> confronto con
grandezza campione
o INDIRETTO ---> strumento tarato, legge
fisica,..
PROCEDIMENTO DI MISURA
Gli errori connessi allo STRUMENTO
(cattiva taratura, imperfezioni,..)
o al PROCEDIMENTO DI MISURA
si chiamano ERRORI SISTEMATICI.
Essi possono e devono
essere corretti!
Se considero come tempo di
caduta T il valore tf compio
due errori:
t=0
° trascuro il tempo di
reazione del
cronometrista:
o
T= tf - treaz
o
t=tf
° trascuro il tempo di ritorno
dell’eco:
T= tf - L/v
Esempio: misure della pressione arteriosa:
La misura non invasiva viene eseguita con lo
sfigmomanometro di Riva-Rocci:
intorno al braccio viene posto un manicotto gonfiabile,
un manometro a mercurio permette di misurare la
pressione di gonfiaggio.
Il manicotto consente di esercitare una pressione tale da
occludere l’arteria brachiale
Quando la valvola viene rilasciata, la pressione
decresce.
Ponendo uno stetoscopio in prossimità del vaso è
possibile percepire, per tutta la durata della
compressione, dei rumori dovuti alle turbolenze del
sangue (suoni di Korotkoff).
La lettura del valore di pressione sul manometro
quando tali suoni compaiono e scompaiono fornisce
rispettivamente una misura della pressione sistolica
e diastolica.
Se il manicotto viene sgonfiato troppo rapidamente…...
Esiste però anche un secondo tipo di errore, detto
ERRORE ACCIDENTALE o CASUALE che:
° non può essere ‘corretto’
° dipende dalla sensibilità dello strumento
ed è responsabile della VARIABILITA’ delle misure!
Se faccio
un’unica misura,
il suo ‘errore’ sarà dato dalla
sensibilità dello strumento,
se ne faccio tante otterrò in generale valori (lieve
mente) diversi.
Tra i tanti valori trovati come scelgo quello
‘giusto’ o ‘vero’?
Misuro 10 volte la lunghezza d
della diagonale di un foglio A4
con un doppio decimetro
(sens = 1 mm)
d
4
3
2
1
36.3 36.4
36.5
36.6
36.6
36.3
36.4
36.3
36.4
36.5
36.4
36.5
36.3
36.4
(misure in cm)
Come stimo il valore ‘vero’?
Si può fare in molti modi:
° con la MODA, che è il valore più frequente (36.4 cm)
° con la MEDIANA, che è il valore intermedio (50% dei
valori è > e 50% è <)
° con la MEDIA:
X =(3 x 36.3 + 4 x 36.4 + 2 x 36.5 + 1 x 36.6) /N= 36.41
N=10
DI SOLITO SI UTILIZZA LA MEDIA Xm
Come stimo la variabilità della misura?
Posso sommare gli scarti:
SS= (3 x (36.3 - Xm) + 4 x (36.4 - Xm) +
2 x (36.5 - Xm) + 36.6 - Xm) /9 = 0
(assurdo….i valori sono distribuiti! )
Oppure posso considerare i quadrati degli scarti e
farne la radice quadrata:
3S12  4 S 22  2 S 32  S 42
SD 
9
S1  36 .3  Xm; S 2  36 .4  Xm
S 3  36 .5  Xm; S 4  36 .6  Xm
SD = 0.1
SD SI CHIAMA STANDARD DEVIATION
O SCARTO QUADRATICO MEDIO
E’ consuetudine indicare l’ERRORE sulla misura con la
quantità:
SEM = SD / N
(SEM= STANDARD ERROR OF THE MEAN)
OTTENUTO DIVIDENDO LA STANDARD DEVIATION
PER LA RADICE QUADRATA DEL NUMERO DI
MISURE
e la PRECISIONE della misura con
 = (SEM / Xm) x 100 %
N.B.:
l’ERRORE e la PRECISIONE
si possono migliorare
aumentando il numero di misure N!
Questo spiega il vantaggio di eseguire, ogni volta che è
possibile, un certo numero di ripetizioni della misura!
Nelle applicazioni mediche bisogna poi tenere conto della
VARIABILITA’ BIOLOGICA (concetto di RIPRODUCIBILITA’ della misura) e della VARIABILITA’ TRA
OPERATORI. A maggior ragione…..
Il risultato della nostra misura si riporta come:
(X ± SEM) unità di misura
dunque, nel caso specifico
d = ( 36.41 ± 0.01 ) cm
(N.B. l’errore è 10 volte più piccolo della
sensibilità dello strumento!)
 = 0.03 %
Questo risultato è del tutto generale: normalmente i risultati
di una misura si possono descrivere tramite una curva che si
chiama curva ‘gaussiana’ o ‘normale’ o degli errori, il cui
massimo si trova in X e la cui larghezza a metà altezza è
pari a SD.
4
3
2
1
36.3 36.4
36.5
36.6
QUESITI:
qual è la precisione, se si commette un errore di
un cm nella misura di 1 metro ?
Quante misure occorre eseguire per ridurre
l’errore a 2 mm?
MISURE INDIRETTE
sono quelle che si ottengono attraverso una
grandezza che è ‘funzione’ del parametro
considerato:
Es. misura della superficie di una circonferenza:
MISURO IL RAGGIO R
E CALCOLO LA SUPERFICIE S :
S = P R2
Questa procedura può avvenire in modo esplicito
(utilizzo diretto della formula da parte del misuratore)
oppure implicito, attraverso l’uso di strumenti
TARATI ( ad es. l’intensità di corrente nell’amperometro).
COME VALUTO L’ERRORE E LA PRECISIONE
DI UNA MISURA INDIRETTA?
Ritorniamo al caso della superficie del cerchio, e
riportiamo la funzione su di un grafico:
S
dS
dR
R
Se l’incertezza su R è pari a dR, avremo che
Smin=p(R-dR)2 e
Smax=p(R+dR)2,
dunque dS=(Smax Smin)/2 = 2 p RdR
Come si vede, l’errore non è più lo stesso per ogni
valore di R, ma cresce al crescere di R!
Uno strumento che misuri S a partire da R
NON E’ LINEARE
- l’errore cresce al crescere della grandezza
misurata
- non ha più senso assumere come parametro
d’errore la sensibilità nominale (scala lineare)
L’errore relativo vale:
dS/S = 2 p RdR/p R2 = 2 dR/R
dunque una misura di R precisa all’ 1% fornisce una misura
di S precisa al 2%.
Si noti che l’errore relativo è indipendente da R
Negli strumenti TARATI occorre dunque conoscere
la precisione o errore %, e risalire all’errore assoluto
moltiplicandola per il valore trovato
L’ERRORE MASSIMO SARA’ A FONDO SCALA.
Si noti che nelle applicazioni biomediche è tutt’altro che
infrequente usare relazioni in cui le variabili intervengono
in modo non lineare:
es relazione Doppler
Df = 2 v fo cos a / c
Df dipende non-linearmente dall’angolo di insonazione:
L’errore su Df cresce al crescere dell’angolo (come tg a )
e diventa enorme per angoli grandi!
Un’ultima osservazione riguarda gli errori legati alla metodica
di acquisizione dei dati.
Ad es gli strumenti DIGITALI:
-trasducono un segnala qualsiasi (meccanico,ottico,..) in un
segnale elettrico,
-lo campionano con una certa frequenza
-associano all’ampiezza del segnale elettrico un valore numerico, facendo corrispondere uno stesso valore ad un certo
range di segnale (tando più sottile quanto maggiore è la
‘risoluzione in bit’del sistema)
TUTTI TRE QUESTI ‘PASSAGGI’ COMPORTANO UN
ERRORE AGGIUNTO A QUELLO ORIGINARIO !
Dunque anche il medico e il paramedico, quando utilizzano
uno strumento di misura (diagnostico, di sala operatoria,
di monitoraggio,…) devono chiedersi quale strumento hanno
di fronte:
-sensibilità (e/o risoluzione): sono quelli che mi servono?
-linearità : sono troppo vicino al fondo-scala?
-precisione: conviene ripetere la misura? Tengo conto della
variabilità tra operatori e tra soggetti? (questo fattore è particolarmente importante se il dato clinico mi serve per la
ricerca…)
Siamo quindi in grado di effettuare misure sui
SISTEMI FISICI semplici:
es: tubo percorso da un liquido
S ± dS
V ± dV
Posso misurare la portata Q
con il suo errore dQ
In un tubo passivo questa relazione è rigorosamente
soddisfatta per tutti i valori di S e di V.
Nei sistemi biologici esistono in generale dei
meccanismi attivi che ne limitano la validità a
certi intervalli :
SI PARLA DI MECCANISMI DI CONTROLLO O
DI SISTEMI REGOLATI.
Esempio
Se il piano è fisso, la
direzione di riflessione
della luce sarà fissa.
Se regolo la posizione del
piano con una vite,
a parità di INPUT
(direzione di incidenza)
potrò variare l’OUTPUT
(direzione della luce
riflessa)
OUTPUT = F( INPUT, CONTROLLO)
Esempio:
un uomo che guida l’automobile deve
mantenerla sulla strada:
INPUT: direzione della strada
OUTPUT: direzione dell’automobile
SISTEMI DI CONTROLLO:
occhi del guidatore + cervello +
mani del guidatore + veicolo
Esistono fondamentalmente due meccanismi di controllo:
1) ad anello APERTO: il controllo è indipendente
dall’OUTPUT
es: un tostapane ha un controllo della cottura
(OUTPUT)
basato su un timer, che interrompe il funzionamento
dopo un tempo prefissato (ma magari il toast non è
ancora ben cotto……)
2) ad anello CHIUSO: il sistema è controllato sulla base
dell’OUTPUT. SI PARLA DI
SISTEMA RETROAZIONATO
( o FEED-BACK).
es: il guidatore di cui sopra istante per istante confronta
l’OUTPUT con l’INPUT e, se del caso, dà una sterzata,
la cui direzione e intensità non è prefissata ma dipende dal
momento!
Possiamo rappresentarlo con il seguente schema:
occhi
cervello
mani
Volante e auto
+
Direzione
della
strada
-
Direzione
dell’
automobile
Gli occhi funzionano da nodi sommatori, perché
svolgono il compito di confrontare l’INPUT con
l’OUTPUT
Spiegare a parole:
Sistema nervoso
+
Temperatura normale
della
pelle
Ghiandole
sudorifere
pelle
Temperatura
effettiva
della
pelle
Nei sistemi biologici lo studio del
SISTEMA CONTROLLATO
(misure delle grandezze in INPUT e OUTPUT,
accoppiamenti meccanici, termici, ecc.
può in generale essere svolto in termini fisici o chimici,
mentre lo studio del
SISTEMA DI CONTROLLO
in condizioni normali è di pertinenza della
FISIOLOGIA.
Nel ns corso studieremo, ad es:
LA FISICA DELLA CIRCOLAZIONE
(pompa cardiaca+fluido sangue+circuito )
ma NON ci occuperemo della regolazione intrinseca
(Frank-Starling) e nervosa della pompa e dei meccanismi
biologici di regolazione del calibro dei vasi,
LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE
(pompa+fluido aria+circuito + scambi respiratori)
ma NON il controllo nervoso del respiro
IL CORPO COME MACCHINA TERMICA
ma NON la regolazione ormonale
IL CORPO COME MACCHINA ELETTRICA
ma NON i meccanismi sinaptici e l’organizzazione
del sistema nervoso
LA FISICA DEGLI ORGANI DI SENSO
ma NON la regolazione nervosa e la rappresentazione
corticale delle immagini e dei suoni