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L07
1 La lezione di oggi Urti Quantità di moto Cinematica rotazionale 2 Quantità di moto e impulso Urti elastici e anelastici Cinematica rotazionale 3 La quantità di moto p mv E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s-1 Dimensionalmente: [M][L][T-1] Se ho un sistema di n oggetti, la quantità di moto totale sarà: p totale mv1 mv 2 ... mv n 4 La seconda legge di Newton La seconda legge di Newton si scrive, nel caso più generale: p F t Questa forma vale anche se varia la massa. Nel caso particolare in cui la massa è costante, ottengo: p ( mv ) v F m ma t t t 5 Impulso Definizione di impulso I Fmedia t 6 Impulso I Fmedia t E’ una grandezza vettoriale Unità di misura: kg m s-1 Dimensionalmente: [M]L][T-1] Ha le stesse dimensioni e unità di misura della quantità di moto Impulso e variazione della quantità di moto sono collegati: parto dalla 2 legge di Newton p F t per ottenere p Ft I 7 Esercizio Una palla da baseball di m = 0.144 kg viaggia con v = 43.0 ms-1, quando viene colpita con una mazza che esercita una forza media di 6.50 kN per un tempo t = 1.30 ms. Qual è il modulo della velocità finale della palla ? p Fmedia t I Nota: Il moto è unidimensionale viniziale Fmedia p mv finale - mv iniziale Fmedia t vfinale mv finale - (-mv iniziale ) Fmedia t x v finale Fmedia Δt mv iniziale m (6.50 10 3 N)(1.30 10 -3 s) - (0.144 kg)(43.0 ms -1 ) 15.7 ms -1 8 0.144 kg Conservazione della quantità di moto p F t 2a legge di Newton Se la risultante delle forze che agisce su un oggetto è nulla, la quantità di moto si conserva (rimane costante) F 0 p/t 0 p finale p iniziale Come la legge di conservazione dell’energia meccanica, questa è una delle leggi di conservazione fondamentali 9 Forze interne e forze esterne Sistema: insieme di n oggetti, scelto arbitrariamente Le forze interne al sistema non hanno effetto sulla quantità di moto totale di un sistema Se la risultante delle forze esterne al sistema è zero, la quantità di moto totale del sistema si conserva 10 Esercizio Una persona della canoa 1 spinge la canoa 2 con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s. Se m1 = 130 kg e m2 = 250 kg, calcolare la quantità di moto acquistata da ciascuna canoa Nota: Il problema è unidimensionale x Canoa 1 - v1 -a1 t - Canoa 2 v2 a 2t p1 m1 v1 (130 kg)(-0.42 ms -1 ) 55 kg ms -1 p 2 m 2 v 2 (250 kg)(0.22 ms -1 ) 55 kg ms -1 F t -0.42 ms -1 m1 F t 0.22 ms -1 m2 Avrei potuto risolvere il probema pusando: Ft 1 p 2 Ft 11 Esercizio Una persona della canoa 1 spinge il molo con una forza di 46 N per un tempo t=1.20 s. Se m1 = 130 kg, calcolare la quantità di moto della canoa dopo la spinta. Nota: Il problema è unidimensionale F2 x Canoa - v1 -a1 t - MOLO p1 m1 v1 (130 kg)(-0.42 ms -1 ) 55 kg ms -1 F t -0.42 ms -1 m1 v molo = a molo t = F t@0 m molo perché? MT=5.9742 × 1024 kg 12 Esercizio Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g che galleggia sull’acqua e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s. Calcolare la massa dell’ape. vape vbastoncino x 13 Soluzione esercizio 1 Problema: Un’ape atterra su un bastoncino di massa 4.75 g e cammina con velocità 3.80 cm/s. Il bastoncino, di conseguenza, si muove in verso opposto con velocità di 0.12 cm/s. Calcolare la massa dell’ape. Nota: Il problema è unidimensionale vape vbastoncino Sul sistema ape-bastoncino agiscono forze esterne. non p 0 x p iniziale m ape 0 m bastoncino 0 0 p finale m ape v ape, finale m bastoncinov bastoncino, finale pfinale mape vape, finale mbastoncinovbastoncino, finale piniziale 0 m ape m bastoncinov bastoncino, finale v ape, finale 0.15 g 14 Quantità di moto e impulso Urti elastici e anelastici Cinematica rotazionale 15 Urti elastici e urti anelastici Urto elastico: si conserva p e K Urto anelastico: si conserva p e non K Urto completamente anelastico: dopo l’urto gli oggetti rimangono attaccati p: quantità di moto K: energia cinetica elastico completamente anelastico 16 Esercizio Un’automobile di m1 = 950 kg e v1= 16 m/s si scontra con un angolo di 90o contro un’altra automobile di m2 = 1300 kg e v2 = 21 m/s. Nell’ipotesi che i due veicoli rimangano attaccati e che le forze esterne siano trascurabili, calcolare modulo e velocità dei veicoli dopo l’urto. Dopo l’urto m1 ,v1 y m1+m2, ,vfinale m2 ,v2 q y Vfinale senq Prima dell’urto Vfinale cosq x I due oggetti rimangono attaccati dopo l’urto Urto completamente anelastico x Sul sistema non agiscono forze esterne Kin ≈ 3 ×105J p 0 17 Esercizio Dopo l’urto m1 ,v1 y m1+m2, ,vfinale m2 ,v2 q y Vfinale senq Prima dell’urto Vfinale cosq x Asse x Asse y x m1 v1 (m 1 m 2 ) v finale cosθ Kfin ≈ 2×105J m 2 v 2 (m 1 m 2 ) v finale senθ < K in m2 v2 θ arctan 61o m1 v1 (m1 m 2 )vmfinale 1 v1 cosθ m1 v11 v finale 14 ms (m1 m 2 )cosθ 18 Esercizio Due pietre da curling di m = 7.0 kg si urtano. Il disco 1 si muove con v1i = 1.5 m/s e il disco 2 è fermo. Dopo l’urto, il disco 1 si muove con v1f = 0.61m/s e angolo di 66o rispetto alla direzione iniziale. Calcolare modulo e velocità del disco 2. Urto elastico K 0 Sul sistema non agiscono forze esterne p 0 19 Esercizio cosθ Asse x m1 v1, i m1 v1, f cos66 o m 2 v 2, f cos θ Asse y 0 m1 v1, f sen66 o m 2 v 2, f senθ m1v1, i m1v1, f cos66 o m 2 v 2, f acos 0.92 23o 0.92 v 2, f m1 v1, f sen66 o m 2 sen23 o 1.4ms 1 20 Esercizio Per verificare che questo è davvero un urto elastico, calcolo la variazione di energia cinetica K iniziale K finale 1 1 2 m1 v1,i (7.0kg)(1. 5ms 1 ) 2 7.9 J 2 2 1 1 2 m1 v1,f m 2 v 22,f 2 2 1 1 1 2 (7.0kg)(0. 61ms ) (7.0kg)(1. 4ms 1 ) 2 7.9 J 2 2 21 Quantità di moto e impulso Urti elastici e anelastici Il centro di massa Cinematica angolare 22 Posizione angolare Convenzione q > 0: verso antiorario q < 0: verso orario 23 Radiante Radiante Angolo che sottende un arco di circonferenza uguale al raggio s = r q , q = 1 radiante 1 giro (o rivoluzione) q = 360o s = 2pr q = 360o=2p radianti 1 radiante = 57.3o 24 Velocità angolare e periodo Δθ θ finale θ iniziale ω Δt Δt Unità di misura: radianti/s (rad/s) w>0 rotazioni antiorarie w<0 rotazioni orarie Ripendiamo qui nozioni già introdotte nella lezione III (moto circolare e armonico) Periodo (T) = tempo necessario ad effettuare un giro intero 2π 2π ω T T ω 25 Velocità angolare come vettore 26 Accelerazione angolare Δω α Δt Unità di misura: radianti/s2 (rad.s -2) Per il segno, devo fare attenzione: in modulo in modulo in modulo in modulo 27 Cinematica rotazionale Dalle definizioni di q, w, a posso ricavare le equazioni della cinematica rotazionale nel caso di a costante 1 2 θ θ 0 ω 0 t αt 2 ω ω 0 αt 28 Grandezze lineari e rotazionali Velocità tangenziale: velocità del punto sulla circonferenza vtangenziale P v =w ×r Posizione q q in radianti! posizione del punto sulla circonferenza s =q ×r 29 Il moto circolare La palla percorre una traiettoria circolare perché è sottoposta a un’accelerazione: Modulo costante Direzione Verso: radiale verso il centro Punto per punto, cambiano direzione e verso della velocità (tangenziale); non cambia il modulo Accelerazione centripeta v2 ac r v2 T ma c m r 30 Accelerazione tangenziale e centripeta Il bambino si muove sulla circonferenza e la sua velocità angolare varia Accelerazionetangenziale w varia Accelerazionecentripeta Si muove su una circonferenza a tangenziale r α a centripeta v2 ω2 r r 31 Esercizio Una ruota gira con velocità angolare uguale a 3.40 rad/s. Al tempo t0 comincia a rallentare e si ferma dopo 1 giro e un quarto. Calcolare: 1. L’accelerazione angolare, assumendo che sia costante 2. Il tempo necessario alla ruota per fermarsi. Condizioni a contorno θ0 0 ω0 3.40 rad s 1 1 2 θ θ 0 ω 0 t αt 2 ω ω 0 αt ricavo t dalla (b) e sostituisco nella (a) per ricavare a 1 5 θ finale 2π 2π π 4 2 ω finale 0 5 1 2 -1 (a) π 0 rad (3.40 rad s ) t αt 2 2 (b) 0 (3.40 rad s 1 ) αt α - 0.736 rad s -2 t 4.6232s Il microematocrito (= Ultracentrifuga) In una ultracentrifuga per microematocrito, piccole quantità di sangue sono poste in provette con eparina. Le provette ruotano a 11500 giri/minuto con il fondo a 9.0 cm dall’asse di rotazione. Calcolare: 1.Il modulo della velocità tangenziale delle cellule al fondo della provetta 2.L’accelerazione centripeta nello stesso punto 3.L’accelerazione centripeta in unità di g (11500 giri minuto -1 ) (2π rad giro -1 ) -1 ω 1200 rad s (60 s minuto -1 ) v = wr = 110 ms-1 a centripeta ω2 r 130000 ms -2 1.3 105 ms -2 1.3×10 5 ms-2 4 a centripeta (in unità di g) = = 1.3×10 g -2 33 9.81 ms Riassumendo Una nuova legge di conservazione: la conservazione della quantità di moto Cinematica rotazionale è analoga allacinematica traslazionale Prossima lezione: La biomeccanica 34