Diapositiva 1 - WordPress.com

PREMESSA
La matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del
mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana.
Come nelle altre discipline scientifiche, è elemento
fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia
come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie
ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta,
discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere
dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni
temporanee e a nuove aperture la costruzione delle
conoscenze personali e collettive. Nella scuola primaria si potrà
utilizzare il gioco, che ha un ruolo cruciale nella comunicazione,
nell’educazione al rispetto di regole condivise, nell’elaborazione
di strategie adatte a contesti diversi.
(da “Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del
primo ciclo d’istruzione”, Settembre 2012)
INTRODUZIONE
Il presente lavoro relativo all'argomento: “Confronto e ordinamento di frazioni” intende,
attraverso un articolato percorso, portare i bambini a comprendere come si possano
ordinare e confrontare le frazioni, quali siano le regole che sottendono a tali concetti e
quali le possibili tecniche da utilizzare. Nel fare questo si è partiti da una verifica dei
prerequisiti posseduti dagli allievi al fine di individuare il loro livello di conoscenze in
merito agli argomenti trattati in precedenza, così da poter individuare subito eventuali
difficoltà e intervenire tempestivamente prima di affrontare l'argomento di nostro
interesse.
Per favorire l'acquisizione dei contenuti si è scelto di presentare ai bambini molteplici
situazioni problematiche, le quali hanno il vantaggio di guidarli nella riflessione e di
consentire loro di giungere, ad un livello intuitivo prima che formale, alla comprensione
del concetto. Questo permette ai bambini di giungere in modo spontaneo e naturale alla
regola da apprendere senza che sia l'insegnante a trasmetterla in modo astratto. Giunti
alla regola è necessario che gli allievi consolidino quanto appreso e a tale scopo utili
possono risultare le classiche schede.
Per catturare maggiormente l'attenzione è stata prevista un'attività motoria da svolgersi
in palestra, oltre che giochi-esercizi al computer da fare nel laboratorio informatico.
Inoltre si è pensato di proporre un'attività inerente la musica per far notare ai bambini
come la matematica, e in particolare le frazioni, siano presenti in ogni ambito del reale e
persino nella composizione dei brani musicali. Infine il percorso si chiude con la
valutazione di quanto fatto e le relative conclusioni.
DESTINATARI
Allievi di una quarta classe di Scuola Primaria
TEMPI DI SVOLGIMENTO
Mese di Gennaio
SPAZI NECESSARI
Aula, palestra, laboratorio informatico
DISCIPLINE COINVOLTE
Matematica, Musica, Educazione fisica
Situazione di partenza: PREREQUISITI
Obiettivi di apprendimento al termine della terza classe:
 Conoscere la successione numerica e il valore posizionale delle cifre
dei numeri naturali;
 Ordinare una serie di numeri dal maggiore al minore e viceversa;
 Confrontare i numeri naturali secondo le relazioni di >, <, =;
 Comprendere il concetto di frazione come particolare tipo di divisione;
 Scrivere, leggere e rappresentare frazioni,
nomenclatura dei termini;
 Riconoscere unità frazionarie
complementari di frazioni date;
e
saper
conoscendone la
individuare
frazioni
 Distinguere frazioni proprie, improprie e apparenti e trovare frazioni
equivalenti a quella data.
OBIETTIVI FORMATIVI
 Confrontare e ordinare le frazioni;
 Saper riconoscere la notazione musicale ed il
valore espresso in frazione;
 Saper utilizzare il computer per risolvere semplici
esercizi;
 Conoscere ed applicare correttamente modalità
esecutive di diverse proposte di giocosport.
TECNICHE DIDATTICHE E STRUMENTI
 Brainstorming;
 Lezioni frontali con l’ausilio della LIM;
 Cooperative and collaborative learning;
 Giochi informatici;
 Attività motorie legate alla didattica – percorsi
strutturati.
METODOLOGIA DI LAVORO
La nostra proposta operativa vuole porre l’attenzione sui diversi
aspetti dell’apprendimento della matematica:
• la riflessione sulle peculiarità del concetto proposto;
• la problematizzazione;
• la simbolizzazione;
• l’acquisizione di automatismi attraverso l’esercizio.
Il nostro iter metodologico è finalizzato alla costruzione di
concetti attraverso l’osservazione della realtà, la successiva
rappresentazione iconica e, infine, simbolica dei dati sensibili.
Lo scopo è condurre gli allievi ad un processo di formalizzazione
delle tecniche o concetti attraverso degli esercizi mirati, ma
anche di situazioni che richiedono delle riflessioni più
approfondite.
ANALISI DEI PREREQUISITI
L’insegnante effettua una valutazione iniziale al fine di
accertare l’acquisizione delle conoscenze pregresse
analizzando quindi i prerequisiti degli allievi,
precedentemente elencati, in merito all’argomento che si
troverà ad affrontare. Tale valutazione avverrà attraverso la
somministrazione di una verifica di ingresso, caratterizzata
da esercizi simili a quelli precedentemente svolti dai
bambini.
VERIFICA DI INGRESSO
NOME
COGNOME
DATA
UNITA’ FRAZIONARIA
FRAZIONI EQUIVALENTI E COMPLEMENTARI
L’iter formativo inizia con un
BRAINSTORMING!
Attraverso delle domande - stimolo si
conducono gli alunni a riflettere sul
significato delle parole
“CONFRONTARE” e “ORDINARE”.
Ecco alcune risposte
dei bambini
CONFRONTARE
“E’ quando parlo con qualcuno e diciamo quello che
pensiamo”
“Con mio fratello confronto le figurine per vedere se le
abbiamo uguali”
“E’ quando la maestra ci dà un esercizio da svolgere e io e il
mio compagno vediamo se abbiamo scritto la stessa cosa”
ORDINARE
“Quando ordino la pizza”
“Quando metto a posto la mia cameretta”
“Quando la maestra ci dice di mettere in ordine i banchi”
“A danza la maestra ci sistema in fila ordinati”
“E’ quando ci sistemiamo dal più basso al più alto”
A questo punto
introduciamo
l’argomento partendo
da schede
caratterizzate da
immagini divertenti e
situazioni di vita
quotidiana in modo
da attirare
l’attenzione dei
bambini!
Stefano e Federico sono molto
amici e vanno a scuola insieme.
Un giorno, tornando a casa da
scuola, decidono di giocare con
le macchinine.
Stefano ne prende i 4/12 mentre
Federico i 3/12.
Quante macchinine ha Stefano?
____________________
E quante Federico?
____________________
Chi ha più macchinine?
____________________
Dopo aver giocato, Stefano e Federico iniziano a svolgere i compiti
che la maestra gli ha assegnato. Ai due bambini piace tanto
colorare, ma piace anche la matematica, così la maestra ha
assegnato ad entrambi un compito sul confronto di frazioni. Infatti
i due amichetti devono colorare queste strisce di carta secondo la
frazione indicata accanto e poi confrontare i due lavori e scoprire
chi ha colorato di più e quale frazione è più grande.
STEFANO 3
7
FEDERICO 3
5
Chi dei due bambini ha colorato di più? __________
Qual è la frazione più grande? ________________
In piscina
Carlo percorre 5 della vasca e Simone ne percorre 7 .
9
9
Colora la parte che ognuno ha percorso.
Carlo
Simone
• Chi ha nuotato di più? ____________
Ha nuotato di più ___________
perché 7 è ____________ di 5 .
9
9
Alla scoperta della regola
Attraverso questi esercizi abbiamo scoperto che si possono
confrontare tra loro le frazioni.
o Se due o più frazioni hanno lo stesso denominatore, sarà
maggiore quella con numeratore più grande.
o Se due o più frazioni hanno lo stesso numeratore, sarà
maggiore quella con denominatore più piccolo.
Confrontiamo insieme e ripetiamo la regola
A 1
B 2
C 5
8
8
8
Queste tre frazioni hanno lo stesso ___________________
Hanno un diverso ________________
La maggiore è ………. quella che ha il numeratore più ________
……….
La minore è ………… quella che il numeratore più _________
…………
D 1
3
E 1
5
F 1
8
Queste tre frazioni hanno lo stesso ___________
Hanno un diverso _______________
La maggiore è ……… quella che ha il denominatore più ___________
………
La minore è ………. quella che ha il numeratore più ___________
……….
Tutti in palestra
Prima di passare ai classici esercizi, giochiamo un po’ con i nostri piccoli allievi!
I bambini vengono portati in palestra, dove l’insegnante avrà precedentemente
allestito due percorsi ad ostacoli con birilli, cerchi, trave e materassini, tutti attrezzi
già noti e con i quali i bambini sono soliti interagire durante le ore di educazione
fisica. L’insegnante proporrà ai bambini un gioco, che gli permetterà di applicare le
regole appena apprese.
Si è pensato di dividere la classe in due squadre equonumerose; i bambini si
sistemeranno quindi in due file, ad ognuna delle quali sarà assegnato un percorso.
Tutti i bambini di ciascuna fila dovranno eseguire il proprio percorso, al termine del
quale ognuno di loro pescherà a caso da una scatola un cartoncino con su scritta
una frazione.
È da premettere che la fila1 avrà frazioni aventi numeratori uguali, mentre la fila2
frazioni aventi denominatori uguali.
Quando tutti i bambini avranno in mano il proprio cartellino, si chiederà loro di
unirsi a coppia con un bambino della propria squadra.
Nel frattempo saranno rappresentati con delle corde due grandi cerchi, indicati
rispettivamente dai simboli di maggioranza e minoranza.
Le coppie della fila1 dovranno confrontare le proprie frazioni e solamente il
bambino di ogni coppia avente la frazione maggiore entrerà nel cerchio indicato dal
simbolo >; al contrario, nel cerchio col simbolo < entreranno i bambini aventi le
frazioni più piccole tra le coppie della fila2.
Ai bambini rimasti fuori dai cerchi si chiederà di ordinarsi secondo le frazioni
presenti sui loro cartellini, in modo crescente per la fila1 e decrescente per la fila2.
L’insegnante, dopo aver verificato che i bambini si siano disposti correttamente,
chiederà agli allievi presenti nei cerchi di uscire da essi e inserirsi, a seconda della
frazione, negli ordinamenti dei loro compagni di squadra.
Una volta terminati gli ordinamenti, le due squadre si invertiranno, i cartellini
saranno riposti nelle scatole e si procederà nuovamente con il percorso.
Al termine del gioco i bambini rientreranno in aula dove discuteranno e rifletteranno
con l’insegnante sull’attività appena svolta. L’insegnante chiederà loro se è stato utile
questo gioco per capire ancora di più il confronto e l’ordinamento tra le frazioni e se
questo modo di fare lezione è di loro gradimento.
L’obiettivo della maestra è di unire l’utile al dilettevole, cercando di far divertire i
propri allievi donandogli nel frattempo il suo sapere.
OSSERVAZIONI: nella realizzazione dell’attività l’insegnante presterà attenzione a
scegliere delle frazioni di facile confronto. Inoltre il gioco potrà essere nuovamente
proposto una volta che gli allievi avranno imparato a confrontare e ordinare frazioni
diverse tra loro.
Le frazioni sulla linea dei numeri
Colora in ogni figura la parte
indicata dalla frazione e poi
trascrivi le frazioni dalla
maggiore alla minore:
Ricopia sul quaderno le seguenti
frazioni e ordinale:
1) Dalla maggiore alla minore:
1 ; 1 ; 1 ;1 ; 1
6
5
8
3
2
2 ; 4 ; 5 ; 6 ;9
3
3
3
3
3
1) Dalla minore alla maggiore:
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1
10
8
4
9
7
10 ; 8 ; 6 ; 7 ; 3
4
4
4
4
4
FRAZION-QUIZ
 “Con quale oggetto scrivi?” Per sapere la risposta colora in ogni riga la
cartella che contiene la frazione minore. Leggi poi le lettere individuate
dall’alto al basso.
D
H
P
L
N
E
O
U
A
I
R
S
Z
N
P
T
V
N
F
D
I
A
O
J
E
 Riscrivi in ordine crescente le frazioni di ogni riga.
 Per scoprire il nome della quinta nota musicale colora in ogni riga la
casella che contiene la frazione maggiore. Leggi poi le lettere
individuate dall’alto al basso.
L
S
F
R
M
E
U
I
O
A
N
L
B
G
T
 Ora riscrivi in ordine decrescente le frazioni di ogni riga.
 Chi è vissuto prima fra questi personaggi? Per scoprirlo scrivi in ordine crescente le
seguenti frazioni poste sotto ogni nome. A questo punto riscrivi i nomi nell’ordine
delle frazioni; così avrai risolto il quiz!
CERCHIAMO GLI OGGETTI NASCOSTI!!!
 Colora di viola solo gli spazi contrassegnati dalle frazioni minori di 7.
10
Il disegno rappresenta ____________________ .
 Colora di viola solo gli spazi contrassegnati dalle frazioni maggiori di 11.
18
Il disegno rappresenta ____________________ .
“Maestra, e se le frazioni che
dobbiamo confrontare hanno
numeratore e denominatore
diverso? Cosa dobbiamo fare?”
“Beh, questa si che è una bella
domanda!!! Scopriamolo insieme
attraverso dei trucchetti
magici!!!”
4
6
3
7
 Se le frazioni hanno numeratore e denominatore diversi, possiamo usare il
metodo del prodotto a croce per stabilire qual è la frazione maggiore:
4
6
3
7
4 x 7 = 28
3 x 6 = 18
28 > 18
quindi anche 4 è maggiore di 3 .
6
7
Come potete vedere da questo esempio, per fare il prodotto a croce bisogna:
• moltiplicare il numeratore della prima frazione con il denominatore della
seconda e il numeratore della seconda frazione con il denominatore della
prima;
• successivamente si confrontano i prodotti.
Come ricorderete, la frazione è un particolare tipo di
divisione dunque possiamo sfruttare questa
conoscenza.
 Sappiamo che dividendo il numeratore con il
denominatore di una frazione otteniamo un numero
decimale. Se facciamo quest’operazione sulle due
frazioni, possiamo in seguito confrontare i due
risultati e quindi il numero decimale maggiore
rappresenterà la frazione più grande.
4
6
3
7
4 : 6 = 0,66
3 : 7 = 0,42
0,66 > 0,42 quindi 4 è maggiore di 3 .
6
7
Infine per capire quale frazione è maggiore tra due, possiamo vedere
se il confronto avviene tra una frazione propria e una impropria.
 Se il confronto avviene tra una frazione propria e una impropria,
allora la frazione maggiore sarà sempre quella impropria.
RICORDA
Nella frazione impropria il numeratore è maggiore del
denominatore e rappresenta una quantità maggiore dell’intero;
invece nella frazione propria il numeratore è minore del
denominatore e rappresenta una quantità minore dell’intero.
_11_ > _5_
6
13
E adesso giochiamo con
le frazioni al computer!
I bambini si recheranno nel
laboratorio informatico dove
potranno svolgere dei giochi
matematici al computer,
utilizzando il seguente sito web:
http://www.ddrivoli1.it/PORTOMA
TE/giochi_di_matematica.htm
Si troveranno ad eseguire tre
tipologie di confronto e ordinamento
di frazioni, aventi:
 numeratore uguale;
 denominatore uguale;
 numeratore e denominatore diversi.
Muovendosi con il cursore su “istruzioni”, i
bambini potranno leggere la chiara
spiegazione di come eseguire l’esercizio.
Per eseguire l’esercizio, basterà
trascinare con il cursore le frazioni
negli appositi spazi a destra.
Una volta ordinate
le frazioni,
bisognerà cliccare
su “VERIFICA” per
controllare l’esito.
L’esito positivo sarà
dato dallo “smile”,
mentre se la
risposta sarà errata
continuerà a
rimanere il punto
interrogativo.
Una volta
terminato
l’esercizio
correttamente, si
potrà passare al
successivo
cliccando sulla
freccetta blu.
Confronta frazioni con NUMERATORE UGUALE e
poi ordinale dalla più grande alla più piccola.
Confronta frazioni con DENOMINATORE UGUALE e
poi ordinale dalla più grande alla più piccola.
Confronta frazioni con NUMERATORE e DENOMINATORE
DIVERSI e poi ordinale dalla più grande alla più piccola.
Potranno ripassare la regola portando il cursore su “Regola
importante”, da cui uscirà il riquadro contenente la regola da
applicare per lo specifico esercizio.
“La musica è una matematica sonora.
La matematica, una musica silenziosa.”
(Edouard Herriot)
Un’altra attività è dunque legata alla musica, ai suoni e
alla scrittura musicale. Si introduce il discorso in maniera
molto generale chiedendo ai bambini che musica
ascoltano, se suonano qualche strumento (se si quale, se
no quale gli piacerebbe imparare a suonare), ma
soprattutto si vuole indirizzarli nel distinguere i suoni che
compongono le varie musiche.
Suoni lunghi e suoni corti
Esistono vari tipi di suoni: alti, bassi, medi, ecc.
Ma il suono ha anche una durata: può essere lungo o corto.
Suoni lunghi, medi e brevi
Tra i suoni lunghi e quelli brevi esistono quelli di media durata.
Suoni molto lunghi
Oltre ai suoni brevi, medi e lunghi esiste anche un suono molto lungo.
Vi chiederete cosa c’entrano i suoni con la
matematica? Bene, c’è una relazione tra
la musica e la matematica.
Sappiamo che una composizione musicale
è composta da figure, cioè le note, ognuna
delle quali ha un valore.
Ogni rigo musicale è suddiviso in battute
(o misure). La durata di ogni battuta viene
indicata con una frazione posta all’inizio
del brano musicale:
Ogni nota ha una sua durata (o valore), che
nella scrittura musicale viene rappresentata
attraverso il sistema delle figure.
Quelle maggiormente usate sono:
Semibreve
(intero)
Minima
(metà)
Semiminima
(quarto)
Croma
(ottavo)
Semicroma
(sedicesimo)
Quindi anche tra le “frazioni musicali”
possiamo fare dei confronti e ordinarle dalla
maggiore alla minore e viceversa.
Inoltre ciascuna durata di una figura indica
un suono che dura la metà di quello
precedente, come esprime questa scheda:
A questo punto possiamo creare
l’ALBERO DELLE NOTE!
Cerchiamo ora di unire le conoscenze:
La durata del suono è la caratteristica che ti
permette di distinguere i suoni lunghi da quelli
corti;
In musica, per rappresentare la durata si dà una
forma diversa alle note, usando le figure di valore.
VALUTAZIONE
Le valutazione è indispensabile nel corso delle attività, perché permette di
monitorarle e, quindi, di modificarle secondo le necessità didattiche e degli allievi.
Intendiamo, inoltre, nel nostro progetto puntare al valore formativo della
valutazione, in quanto è possibile evidenziare i punti di debolezza o di eccellenza
nella carriera di ogni allievo e compiere le opportune attività di compensazione
per valorizzarne o potenziarne le abilità.
Alla fine del percorso didattico si attua una valutazione finale utile a verificare se
gli obiettivi prefissati siano stati raggiunti. Tale valutazione si esegue tramite una
serie di schede di verifica attraverso le quali i bambini saranno portati a
ricapitolare quanto fatto; inoltre sarà chiesto agli allievi di esprimere la loro
opinione in merito alle attività didattiche svolte esprimendo eventuali
problematicità o al contrario ciò che di positivo hanno riscontrato.
Per esercitare le funzioni della valutazione si può ricorrere ad una serie di
strumenti, quali osservazioni libere e sistematiche, griglie di valutazione,
discussioni e portfoli.
ESEMPIO
CONCLUSIONI
Alla conclusione di questo percorso possiamo dire che il nostro gruppo
nell'affrontare l'argomento “Confronto e ordinamento di frazioni” ha
scelto di operare tenendo sempre presente il fatto che i bambini sono
predisposti ad apprendere, ma affinchè essi apprendano in modo costruttivo
e significativo è necessario sottoporre loro situazioni problematiche
concrete così da fargli vedere lo stretto raccordo che esiste tra quello che
studiano a scuola e quello che incontrano nella vita reale.
È fondamentale poi spronare gli allievi proponendo loro diverse attività e
questo spiega la nostra scelta di ricorrere a giochi motori, attività ludiche e a
varie tipologie di esercizi: classici su schede, interattivi al computer e anche
musicali.
Pertanto, alla fine, attraverso tali modalità, si permetterà ai bambini di
“apprendere-facendo” , learn by doing, in modo che essi avranno sì appreso
delle conoscenze ma al contempo avranno arricchito il loro background
culturale di una serie di esperienze che li accompagneranno per tutta la vita.
"
"
(cit. Maestra Mary)