Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Nella scorsa

Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni
6 - SEGNALI IN BANDA PASSANTE E
MODULAZIONI
Prof. Mario Barbera
[parte 2]
1
Fondamenti di TLC - Prof. M. Barbera
Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Nella scorsa macrolezione abbiamo visto:
Rappresentazione di un segnale mediante l’inviluppo complesso
s (t ) = Re{g (t ) e jω ct }
Il segnale modulato s(t) è ottenuto in base alla particolare
funzione g[m(t)]
m(t) è il segnale modulante in banda base (analogico o
digitale)
Spettro di ampiezza del segnale modulato
1
V ( f ) = [G ( f − f c ) + G * (− f − f c )]
2
Densità spettrale di potenza del segnale modulato
Pv( f ) =
1
[P g ( f − f c ) + P g (− f − f c )]
4
2
1
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Liberamente tratto da Fondamenti di TLC - Prof. G. Schembra
6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Modulazione di ampiezza
(AM - Amplitude Modulation)
Inviluppo complesso di un segnale AM:
g (t ) = Ac [1 + m(t )]
La costante Ac determina il livello di potenza
Il segnale m(t) è il segnale modulante (analogico o digitale)
Il segnale modulato AM è quindi:
s(t ) = Ac [1+ m(t )] cos ω c t
NOTA: corrisponde alla componente in fase x(t) dell’inviluppo complesso
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Modulazione di ampiezza
(AM - Amplitude Modulation)
f c >> f m
4
2
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Profondità di modulazione
Definizioni:
Profondità di modulazione positiva:
% modulazione positiva =
Amax − Ac
⋅100 = max[m(t )] ⋅100
Ac
Profondità di modulazione negativa:
% modulazione negativa =
Ac − Amin
⋅100 = − min[m(t )] ⋅100
Ac
Profondità di modulazione totale: % modulazione =
Amax − Amin
max[m(t )] − min[m(t )]
⋅100 =
⋅100
2 Ac
2
dove: Amax : massimo di Ac [1 + m(t )]
Amin : minimo di Ac [1 + m(t )]
Ac : livello di inviluppo AM in assenza
di modulazione, cioé per m(t ) = 0
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Profondità di modulazione - esempio
ESEMPIO:
Amax = 1.5 Ac
Amin = 0.5 Ac
% modulazione positiva =
Amax − Ac
⋅100 = max[m(t )] ⋅100 = 50%
Ac
% modulazione negativa =
Ac − Amin
⋅100 = − min[m(t )] ⋅100 = 50%
Ac
% modulazione =
Se % modulazione ≤ 100%
in ricezione si può utilizzare
un rivelatore di inviluppo
Amax − Amin
max[m(t )] − min[m(t )]
⋅100 =
⋅100 = 50%
2 Ac
2
6
3
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Spettro di potenza di un segnale
modulato in ampiezza
s(t ) = Re{g (t ) e jω ct }
S( f ) =
[
]
1
G ( f − f c ) + G * (− f − f c )
2
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Spettro di potenza di un segnale
modulato in ampiezza
Esempio:
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4
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Spettro di potenza di un segnale
modulato in ampiezza
Pv = v 2 (t ) = ∫
+∞
−∞
P v ( f ) df = Rv (0) =
1
2
g (t )
2
(4-17)
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modulazioni [parte 2]
Spettro di potenza di un segnale
modulato in ampiezza
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Potenza media normalizzata
del segnale AM
Potenza media normalizzata:
1
1
1
2
2
g (t ) = Ac2 [1 + m(t )] = Ac2 1 + 2m(t ) + m 2 (t )
2
2
2
1 2
1 2 2
2
2
s (t ) = Ac + Ac m(t ) + Ac m (t )
2
2
s 2 (t ) =
Se il segnale modulante ha valor medio nullo [ m(t ) = 0 ]
s 2 (t ) =
1 2 1 2 2
Ac + Ac m (t )
2
2
potenza della portante
potenza delle bande laterali
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Efficienza di modulazione e
potenza di picco
Definizione: Efficienza di modulazione
Rapporto percentuale tra la potenza del segnale modulato che
trasporta l’informazione e la potenza totale
In un segnale AM:
solo la componente di segnale legata alle bande laterali trasporta
informazione; quindi l’efficienza di modulazione risulta:
ηmod =
⋅100%
Nota:
m 2 (t )
1 + m 2 (t )
Il valore massimo di efficienza raggiungibile con una modulazione
avente profondità massima pari al 100% è il 50%
Potenza di picco del segnale AM:
1
2
PPEP = [max g (t ) ]
2
PPEP =
Ac2
{1 + max[m(t )]}2
2
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Modulazione AM a doppia banda laterale
con portante soppressa (DSB-SC)
Double Side Band - Suppressed Carrier (DSB-SC):
segnale AM senza portante
s(t ) = Ac m(t ) cos ω c t
supponiamo che il segnale
m(t) ha valor medio nullo
Spettro:
S( f ) =
Ac
[M ( f − f c ) + M ( f + f c )]
2
come quello della
modulazione AM, ma senza
le funzioni delta in -fc e +fc
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modulazioni [parte 2]
Modulazione AM a doppia banda laterale
con portante soppressa (DSB-SC)
% modulazione =
Rispetto al segnale AM:
Amax − Amin
⋅100
2 Ac
Percentuale di modulazione: infinita
non è presente la portante
Efficienza di modulazione: 100%
non si ha nessuna aliquota
di potenza in componenti
discrete (nella portante)
Demodulazione: rivelatore sincrono
più costoso di quello di
inviluppo
Potenza trasmessa: 4 volte quella di un segnale AM con lo stesso
livello di picco
DSB-SC più vantaggiosa di AM
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modulazioni [parte 2]
Modulazione AM
a banda laterale unica (SSB-AM)
Definizione:
segnale a banda laterale superiore (USSB - Upper Single Side Band)
S ( f ) = 0 per f < f c
segnale a banda laterale inferiore (LSSB - Lower Single Side Band)
S ( f ) = 0 per f > f c
Ci sono varie trasformazioni g[m] per costruire un segnale SSB
a partire dal segnale modulante m(t)
Usata in ambito militare e dai radioamatori nei sistemi HF (High Frequency)
La banda del segnale SSB-AM è metà di quella dei segnali AM e DSB-SC
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modulazioni [parte 2]
Modulazione AM a banda laterale unica
(SSB-AM)
Single Side Band - AM (SSB-AM):
inviluppo complesso:
g (t ) = Ac [m(t ) ± j mˆ (t )]
Segno +
USSB
Segno -
LSSB
segnale modulato in banda base:
s(t ) = Ac [m(t ) cos ω c t ± mˆ (t ) sin ω c t ]
Trasformata di Hilbert
m̂ (t ) Trasformata di Hilbert di m (t )
mˆ (t ) = m(t ) * h(t )
dove: h(t ) =
1
πt
Sfasatore puro di 90°
− j f > 0
H ( f ) = ℑ{h(t )} = 
 j
f <0
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modulazioni [parte 2]
Modulazione SSB-AM: spettro di ampiezza
di un segnale USSB
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Modulazione SSB-AM: spettro di ampiezza
di un segnale USSB
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modulazioni [parte 2]
Modulazione AM a banda laterale unica
(SSB-AM)
Potenza media normalizzata
s (t ) =
2
1
1
2
2
g (t ) = Ac2 m 2 (t ) + [mˆ (t )]
2
2
ma si può dimostrare che:
m 2 (t ) = mˆ 2 (t )
s 2 (t ) = Ac2 m 2 (t )
cioè: la potenza del segnale SSB è quella del segnale modulante
moltiplicata per il guadagno
Potenza normalizzata di picco
{
}
{
}
1
1
2
max g (t ) = Ac2 max m 2 (t ) + mˆ 2 (t )
2
2
P = Ac2
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modulazioni [parte 2]
Modulazione AM a banda laterale unica
(SSB-AM)
Vantaggi:
Il segnale SSB-AM necessita di una banda dimezzata rispetto a
quella di un segnale AM o DSB-SC
Fornisce un rapporto segnale-rumore all’uscita del ricevitore
superiore a quello di un sistema AM, e uguale a quello del DSB-SC
Svantaggi:
Il modulatore e il demodulatore sono di più difficile realizzazione
rispetto al DSB-SC e, soprattutto, dell’AM
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modulazioni [parte 2]
Modulazione a banda laterale vestigiale (o
residua) - VSB
In certe applicazioni (es.: radiodiffusione televisiva
analogica)
la modulazione DSB fa un uso poco efficiente della banda
la modulazione SSB è più difficile da realizzare
compromesso tra la DSB e la SSB
Banda laterale vestigiale (o residua)
ottenuta sopprimendo parzialmente una banda laterale di un
segnale DSB-SC oppure AM
la banda laterale inferiore di un segnale DSB viene attenuata da un
filtro passa-banda (filtro vestigiale) con risposta in frequenza
asimmetrica rispetto alla frequenza ± f c
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Modulazione a banda laterale vestigiale (o
residua) - VSB
Segnale VSB:
sVSB (t ) = s(t ) * hv (t )
risposta impulsiva del filtro vestigiale
segnale (AM oppure DSB-SC)
Spettro del segnale VSB:
SVSB ( f ) = S ( f ) H v ( f )
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modulazioni [parte 2]
Spettri dei segnali nella modulazione
vestigiale
SVSB ( f ) = S ( f ) H v ( f )
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Spettri dei segnali nella modulazione
vestigiale
SVSB ( f ) = S ( f ) H v ( f )
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Demodulazione di un segnale vestigiale
Il demodulatore può essere:
Sincrono se il segnale d’ingresso è DSB-SC
Rivelatore d’inviluppo, se è presente la portante con un livello
sufficiente
Vincolo per non avere distorsione sul segnale demodulato:
Il filtro vestigiale deve essere tale che:
H v ( f − fc ) + H v ( f + fc ) = C
∀f ≤B
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Perché questo vincolo per non avere
distorsione?
Spettro del segnale VSB:
SVSB ( f ) =
Ac
[M ( f − f c ) H v ( f ) + M ( f + f c ) H v ( f )]
2
Se è rispettato il vincolo
H v ( f − fc ) + H v ( f + fc ) = C
allora abbiamo:
Vout ( f ) = K M ( f )
∀f ≤B
vout (t ) = K m(t )
Assenza di distorsione per il segnale
all’uscita dal rivelatore moltiplicativo
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6 - Segnali in banda passante e
modulazioni [parte 2]
Applicazione della modulazione VSB
Campi applicativi della VSB:
Radiodiffusione terrestre della TV analogica
Radiodiffusione terrestre della TV digitale nel Nordamerica
Nella TV analogica:
Il filtro vestigiale ha risposta in frequenza con limite di banda superiore a -3 dB
alla distanza di 5 MHz dalla frequenza portante video (-20 dB a 5.5 MhZ)
È piatto sulla banda laterale inferiore ma solo per 0.75 MHz rispetto alla frequenza
portante (per arrivare a -20 dB rispetto alla portante alla distanza di 1.25 MHz)
Il filtro del ricevitore come in Fig. 5-6c,
dove: f ∆ = 0.75 MHz
Con questi dati il vincolo è verificato, e
quindi non c’è distorsione
27
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