Formule di calcolo Carry viti a ricircolo di sfere

Formule di calcolo
Qui di seguito vengono riportate le basi di
… in caso di carico dinamico:
calcolo, che permettono una progettazione
sicura e collaudata di una vite a ricircolo
Velocità di rotazione critica namm
Durata nominale L10 e L h
I numeri di giri ammessi devono discostarsi
L10 =
di sfere, in mondo da poterne ottimizzare
la scelta.
con una differenza sostanziale dalla freInformazioni più dettagliate, riguardanti la
quenza stessa della vite.
3
· 106 [R]
L10
L h = ––––––– [h]
nm · 60
progettazione di una vite a ricircolo di sfere
sono riportate nella norma DIN 69051.
( )
Cdin
––––
Fm
d2
namm = KD · 106 · —— · Sn [min-1]
la2
L10 = durata nominale in rivoluzioni [R]
Lh
= durata nominale in ore [h]
namm= velocità ammessa [min ]
Cdin = carico dinamico [N]
«Test d’idoneità» – Calcolo della velocità
KD = costante caratteristica, dipen-
Fm = carico medio assiale [N]
massima di rotazione
dente dal tipo di supporto [–]
F1…n= carico per ciclo di tempo [N]
➞ vedere illustrazione in basso
nm = numero di giri medio [min-1]
Prima di procedere alla scelta di una vite
d2 = diametro del nocciolo [mm]
n1…n= nr. di giri per ciclo di tempo [min-1]
a ricircolo di sfere, assicurarsi che il tipo
la =distanza da supporto a supporto q1…n= cicli di tempo [%]
di chiocciola da abbinare permetta di rag-
[mm] ➞ vedere in basso (nei calco-
100= ∑q (somma dei cicli di tempo
giungere il numero di giri massimo rispetto
li va sempre inclusa la distanza la
al ricircolo delle sfere, indipendentemente
massima possibile)
dalla lunghezza della vite.
Sn = fattore di sicurezza
Carico assiale medio Fm
La velocità massima di rotazione della
(di norma 0.5…0.8 [–])
con numero di giri costante ncost
-1
q1…n) [%]
e carico dinamico Cdin
chiocciola dipende dal numero caratteristico di giri e dal diametro esterno della vite
Tipo di supporto 1:
stessa secondo la seguente formula:
fissa – fissa
la
q1
q2
q3
Fm = 3 F13 ––– + F23 ––– + F33 ––– +… [N]
100
100
100
KD = 276
Nr. caratteristico di giri
nmas = –––––––––––––––––––— [min-1]
d1
Tipo di supporto 2:
nmas = velocità massima di rotazione [min ]
-1
la
fissa – semplice
F [N]
Fm
KD = 190
F4
F1
F2
Nr. caratteristico di giri [–] per
– ricircolo delle sfere a passo singolo:
60 000
(Carry tipo «…I»)
Tipo di supporto 3:
semplice – semplice
KD = 122
q1
la
q2
q3
q4
[%]
• q = 100 [%]
– ricircolo delle sfere in tubo: 80 000
F3
(Carry tipo «…R»)
– ricircolo delle sfere su coperchi frontali:
80 000
Tipo di supporto 4:
(Carry Speed-line tipo «…E»)
fissa – libera
KD = 43
d1 = diametro esterno della vite [mm]
la
➞ L10 =
( )
Cdin
––––
Fm
3
· 106 [R]
L10
➞ L h = –––––––– [h]
ncost · 60
Carry viti a ricircolo di sfere
© Eichenberger Gewinde AG – V 12 01 30
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Formule di calcolo
Velocità di rotazione media nm
Rendimento η (teorico)
Momento motore M
con carico costante Fcost
in funzione del tipo di trasformazione della
in funzione del tipo di trasformazione della
e numero di giri variabile n1…n
potenza.
potenza.
q1
q2
q3
nm = n1 ––– + n2 ––– + n3 ––– +… [min-1]
100
100
100
Caso 1: Trasformazione del moto
rotatorio in moto traslatorio
rotatorio in moto traslatorio
tan α
η ≈ –––––––––– [–]
tan (α + ρ)
Fa · p
Ma = ––––––––––– [Nm]
2000 · π · η
Caso 2: Trasformazione della forza
Caso 2: Trasformazione della forza
n4
n [min-1]
n1
nm
n2
q1
q2
n3
q3
q4
[%]
• q = 100 [%]
➞ L10 =
Caso 1: Trasformazione del moto
( )
Cdin
––––
Fcost
3
· 106 [R]
L10
➞ L h = ––––––– [h]
nm · 60
assiale in moto rotatorio
assiale in moto rotatorio
tan (α – ρ)
η’ ≈ –––––––––– [–]
tan α
Fa · p · η’
Me = –––––––––– [Nm]
2000 · π
…per cui vale ogni volta:
Ma= moto rotatorio ➞ moto traslatorio [Nm]
p
tan α ≈ –––––– [–]
d0 · π
Fa = forza assiale [N]
η = rendimento [%]
Potenza motrice P
η’ = rendimento modificato [%]
p = passo [mm]
d0 = diametro nominale [mm]
Me= forza assiale ➞ moto rotatorio [Nm]
Ma · n
P = ––––––– [kW]
9550
Carico assiale medio Fm
ρ = angolo di attrito [°]
P = potenza motrice [kW]
con numero di giri variabile n1…n
➞ ρ = 0.30…0.60°
n = velocità [min-1]
e carico dinamico Cdin
Per la scelta dei sistemi di azionamento si
q2
q3
q1
Fm = 3 F13 ––– + F23 ––– + F33 ––– +… [N]
100
100
100
Rendimento ηp (in pratica)
consiglia di includere nei calcoli un margine
Il grado di rendimento η per viti a ricircolo
di sicurezza del 20 % circa.
di sfere Carry è superiore allo 0.9.
q1
q2
q3
nm = n1 ––– + n2 ––– + n3 ––– +… [min-1]
100
100
100
➞ L10 =
( )
Cdin
––––
Fm
3
· 106 [R]
L10
➞ L h = ––––––– [h]
nm · 60
Carry viti a ricircolo di sfere
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Formule di calcolo
… in caso di carico statico:
Carico massimo ammissibile Famm
Carico di plessoflessione ammissibile FP
Cstat
Famm = —— [N]
fs
KK d24
FP = ––– · –––– · 103 [N]
SK
lF2
Cstat= carico statico [N]
KP = costante caratteristica della condi-
fs
= coefficiente operativo
zione di carico (dipendente dalla ➞funzionamento normale: 1…2 [–]
costruzione) [–]
➞carichi intermittenti: 2…3 [–]
➞ vedere illustrazione in basso
d2 = diametro del nocciolo [mm]
lF = distanza tra l’applicazione della forza
e il supporto [mm]
SP = fattore di sicurezza contro la
plessoflessione
(di norma 2…4 [–])
Condizione di
carico 1:
la
KP = 400
Condizione di
la
carico 2:
KP = 200
Condizione di
carico 3:
la
KP = 100
Condizione di
carico 4:
la
KP = 25
Carry viti a ricircolo di sfere
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Formule di calcolo
Qui di seguito vengono riportate le basi di
… in caso di carico dinamico:
calcolo, che permettono una progettazione
sicura e collaudata di una vite a passo
Velocità di rotazione critica namm
lungo, in mondo da poterne ottimizzare
la scelta.
I numeri di giri ammessi devono discostarsi
Tipo di supporto 1:
con una differenza sostanziale dalla fre-
fissa – fissa
quenza stessa della vite.
KD = 276
d2
namm = KD · 106 · —— · Sn [min-1]
la2
Tipo di supporto 2:
la
la
fissa – semplice
namm= velocità ammessa [min-1]
KD = 190
KD = costante caratteristica, dipen dente dal tipo di supporto [–]
Tipo di supporto 3:
➞ vedere accanto
semplice – semplice
d2 = diametro del nocciolo [mm]
KD = 122
la
la =distanza da supporto a supporto [mm] ➞ vedere accanto (nei calcoli
va sempre inclusa la distanza la massima possibile)
Tipo di supporto 4:
Sn = fattore di sicurezza
fissa – libera
(di norma 0.5…0.8 [–])
KD = 43
la
Rendimento ηp (in pratica)
Il rendimento η dipende dal grado del
passo della vite e raggiunge valori che
vanno da ~0.5 fino a 0.75.
Speedy viti a passo lungo
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Formule di calcolo
Calcoli di base
Momento motore M
Esempio
Carico massimo ammissibile
in base alla velocità
Parametri:
…in funzione del tipo di trasformazione
della potenza.
Famm = C0 · fC [N]
Speedy 10/50 con chiocciola in POM-C
non precaricata, d0 = 10 mm, p = 50 mm
Caso 1: Trasformazione del moto
C0
= carico statico [N]
e Cstat = 1250 N; velocità di traslazione
fC
= fattore di carico [–]
richiesta vT = 200 mm/sec.
rotatorio in moto traslatorio
per chiocciola in POM-C
Fa · p
Ma = ––––––––––– [Nm]
2000 · π · η
Incognita: Famm
velocità periferica
fattore di
vP [m/min]
carico fC [–]
5
0.95
10
0.75
Per cui calcoliamo n [min-1],
Caso 2: Trasformazione della forza
assiale in moto rotatorio
Fa · p · η’
Me = –––––––––– [Nm]
2000 · π
Ma= moto rotatorio ➞ moto traslatorio [Nm]
Me= forza assiale ➞ moto rotatorio [Nm]
20
0.45
30
0.37
40
0.12
50
0.08
n
200 · 60
= –––––––––– = 240 min-1
50
la velocità periferica vP [m/min]
Fa = forza assiale [N]
η = rendimento [%]
η’ = rendimento corretto [%]
p = passo [mm]
vT [mm/sec] · 60
= ––––––––––––––––
p [mm]
vP
d0 [mm] · π · n [min-1]
= –––––––––––––––––––
1000
10 · π · 240
= –––––––––––– = 7.53 m/min
1000
Potenza motrice P
Ma · n
P = ––––––– [kW]
9550
P = potenza motrice [kW]
e il fattore di carico fC si ricava dalla tabella qui illustrata accanto:
per vP = 7.53 m/min, fC ≈ 0.85 [–]
n = velocità [min-1]
Da ciò risulta:
Per la scelta dei sistemi di azionamento si
consiglia di includere nei calcoli un margine
Famm = Cstat · fC = 1250 · 0.85 = 1062.5 N
di sicurezza del 20 % circa.
Ciò significa che una Speedy 10/50 con
vT = 200 mm/sec. (➞ n = 240 min-1) può
avere un carico massimo di 1060 N.
Speedy viti a passo lungo
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