Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni

PROGRAMMA
0. Introduzione
1. Valore:
•Pianificazione finanziaria
•Valore attuale
•Valutazione delle
obbligazioni e delle azioni,
•Valore attuale netto ed
altri criteri di scelta degli
investimenti
2. Valutazione del rischio.
3. Decisioni di
finanziamento ed efficienza
del mercato.
4. Politica dei dividendi e
struttura finanziaria.
5. Altri temi di finanza
aziendale
Calcolo del valore attuale
e principi di valutazione
delle obbligazioni
1- 2
Argomenti trattati
 Calcolo del valore attuale e del valore attuale netto
 Scorciatoie per il calcolo del valore attuale
 Interesse composto e interesse semplice
 Tasso di interesse reale e tasso di interesse
nominale
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1- 3
Calcolo del valore attuale
Valore attuale = fattore di attualizzazione × C1
Fattore di attualizzazione = 1/(1 + r)t in cui il tasso di
attualizzazione corrisponde al costo opportunità del capitale.
Il fattore di attualizzazione può essere utilizzato per calcolare il
valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.
VA = FAt  Ct =
1
______

C
t
t
(1 + r)
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1- 4
Calcolo del valore attuale netto
Valore attuale netto = VAN
VAN = VA – Investimento richiesto
C
1
______
VAN = C0 +
(1 + r)
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1- 5
Calcolo del valore attuale
 Esempio
 Avete appena comprato un computer per € 3 000. Il
contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero.
Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, quanto
denaro dovreste mettere da parte oggi per pagare
l’importo dovuto alla scadenza dei due anni?
VA =
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3000
(1.08)2
= € 2 572.02
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1- 6
Calcolo del valore attuale
 Esempio
 Siete certi di ricevere dunque, senza alcun rischio € 200
tra due anni. Se il tasso di interesse sui titoli di Stato
dunque, senza rischio fosse pari a 7.7%, quale sarebbe il
valore attuale della somma di denaro futura?
VA =
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200
(1.077)2
= € 172.42
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1- 7
Calcolo del valore attuale
 I valori attuali possono essere sommati tra loro per
valutare una serie di flussi di cassa.
VA =
C1
+ (1+r )2 + ...
C2
(1+ r1 )
1
2
 Esempio
 Dati due euro ― uno ricevuto fra un anno e l’altro fra due
anni ― il valore di ciascuno è comunemente definito
fattore di attualizzazione. Assumete che r1 = 7% e r1 =
7.7%.
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1- 8
Calcolo del valore attuale
= 0.93
= 0.86
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1- 9
Calcolo del valore attuale
 Valore attuale di un investimento che genera flussi
di cassa di € 100 all’anno per due anni.
€100
€100
Valore attuale
Anno 0
Anno
0
100/1.07
= € 93
100/1.0772
= € 0.86
Totale
= € 179
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1
2
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1- 10
Esempio
 Valutazione di un immobile a uso uffici
 Fase 1: Previsione dei flussi di cassa
Costo dell’immobile = C0 = 350
Prezzo di vendita nell’anno 1 = C1 = 400
 Fase 2: Stima del costo opportunità del capitale
Se investimenti a uguale grado di rischio nel mercato
dei capitali offrono un rendimento del 7%, allora:
Costo del capitale = r = 7%
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1- 11
Esempio
 Valutazione di un immobile a uso uffici
 Fase 3: Sconto dei futuri flussi di cassa
C1
400
VA =
=
= 374
1 + r 1 + 0.07
 Fase 4: Se il valore attuale del flusso di cassa futuro
supera l’investimento, proseguite.
C1
VAN = C0 +
= 350 + 374 = 24
1+ r
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1- 12
Rischio e VA
 Progetti di investimento a rischio più elevato
richiedono un più elevato tasso di rendimento.
 Richieste di tassi di rendimento più elevati
generano un valore attuale inferiore.
VA di C1 = €400 al 7%
400
VA =
= 374
1 + 0.07
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1- 13
Rischio e VA
VA di C1 = €400 al 12%
400
VA =
= 357
1 + 0.12
VA di C1 = €400 al 7%
400
VA =
= 374
1 + 0.07
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1- 14
Regola del tasso di rendimento
 Accettare investimenti che offrono un tasso di
rendimento maggiore del loro costo opportunità del
capitale.
Esempio
Nel progetto di seguito illustrato, il costo opportunità del
capitale ammonta al 12%. È opportuno effettuare
l’investimento?
profitto
=
investimento
400 000  350 000
=
= 0.143 o 14.3%
350 000
Rendimento =
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1- 15
Regola del valore attuale netto
 Accettare gli investimenti che hanno un valore
attuale netto positivo.
Esempio
Supponiamo di investire 50 dollari oggi e di riceverne 60 fra
un anno. Considerato il rendimento atteso del 10%,
dovremmo fare l’investimento?
VAN = 50 +
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60
= € 4.55
1+10%
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1- 16
Costo opportunità del capitale
Esempio
Oggi avete la possibilità di investire €100 000. A seconda
dello stato dell’economia, i flussi di cassa attesi sono i
seguenti?
Stato
dell' economia
Recessione
Normale
Crescita
Ritorno (€)
80 000
110 000
140 000
80 000 + 110 000 + 140 000
Ritorno atteso = C1 =
= €110 000
3
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1- 17
Costo opportunità del capitale
Esempio
Un’azione con lo stesso rischio dell’investimento quota a €
95.65 oggi. Il prezzo previsto per l’anno prossimo,
assumendo un’economia in condizioni normali, è di €110.
Dal risultato atteso per dell’ azione deriva un rendimento
atteso.
Scontando il risultato atteso del progetto al rendimento
atteso dell’azione (a parità di rischio) si determina il VA del
progetto
110 000
VA =
= € 95 650
1 + 0.15
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Scorciatoie per il calcolo del valore
attuale
1- 18
 Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono più
agevole il calcolo del VA di un’attività che fornisce
flussi di cassa in periodi differenti.
 Tali strumenti consentono di accelerare
notevolmente il processo di calcolo.
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1- 19
Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita perpetua costante.
 Flusso di cassa costante all’infinito.
flusso di cassa
Rendimento =
valore attuale
C
r=
VA
C
 VA =
r
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1- 20
Scorciatoie per il calcolo del VA
 Flusso di cassa di durata limitata (rendita annua)
 Attività che paga una somma fissa ogni anno per un certo
numero di anni.
Anno di Pagamento
Attività
Valore Attuale
Rendita perpetua (primo
pagamento anno 1)
1
2…..t
t+1
C
r
Rendita perpetua (primo
pagamento anno t+1)
C  1
 
t
 r  (1 + r )
Rendita temporanea
dall’anno 1 all’anno t
 C   C  1 

    
t 
 r   r  (1 + r ) 
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1- 21
Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita temporanea costante.
 Rendita annua - Attività che paga una somma fissa ogni
anno per un certo numero di anni.
1

1
VA della rendita annua = C   
t 
 r r 1 + r  
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1- 22
Scorciatoie per il calcolo del VA
 Esempio.
 Prendete un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese.
Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né
alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità
del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo
dell’operazione di leasing?
 1

1
Costo del leasing = 300  

48 
 0.005 0.005 1 + 0.005  
Costo = € 12 774. 10
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1- 23
Scorciatoie per il calcolo del VA
 Rendita perpetua crescente.
 Flusso di cassa crescente ad un tasso costante g.
C1
VA 0 =
rg
La formula può essere utilizzata in
ogni tempo futuro t:
Ct +1
VAt =
rg
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1- 24
Scorciatoie per il calcolo del VA
 Esempio.
 Qual è il valore attuale di un milione di euro pagato alla
fine di ogni anno se il tasso di crescita annua di tale
somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%?
1
VA 0 =
0.10  0.04
= €16.67 milioni
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1- 25
Rendita annua crescente
Una serie di flussi di cassa a
tre anni che cresce a un tasso
g è uguale alla differenza fra
due rendite perpetue
crescenti.
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1- 26
Interesse composto vs Interesse semplice
Interesse semplice
Interesse composto
Valore
iniziale
+
Interesse =
1
100
+
10 =
110
1
100
+
10 =
110
2
110
+
10 =
120
2
110
+
11 =
121
3
120
+
10 =
130
3
121
+
12.1 =
133.1
4
130
+
10 =
140
4
133.1
+
13.3 =
146.4
10
190
+
10 =
200
10
236
+
24 =
260
20
290
+
10 =
300
20
612
+
61 =
673
50
590
+
10 =
600
50
10,672
+
1,067 =
11,739
100
1090
+
10 =
1100
100
1,252,783
+
125,278 =
1,378,061
200
2090
+
10 =
2100
200
17,264,116,042
+
1,726,411,604 =
18,990,527,646
230
2240
+
10 =
2250
230
301,248,505,631
+
30,124,850,563 =
331,373,356,194
Anno
Valore
finale
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Anno Valore iniziale +
Interesse
=
Valore finale
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Interesse composto vs Interesse
semplice
Interesse composto rispetto a interesse semplice. Le due curve ascendenti mostrano
l’aumento di valore di € 100 investiti a un tasso di interesse semplice e composto. Più a lungo
sono investiti i fondi, maggiori sono i vantaggi dell’interesse composto. La curva in basso
mostra che per ottenere € 100 tra 10 periodi devono essere investiti € 38.55 oggi. Leggendo la
curva in senso opposto, si ricava che il valore attuale di € 100 da riceversi tra 10 anni è €
38.55.
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1- 27
Interesse composto vs Interesse
semplice
Lo stesso concetto della figura precedente; in questo caso, però, la scala verticale è
semilogaritmica. Un tasso di crescita composto costante implica una retta ascendente. La
figura rende evidente che il tasso di crescita di un capitale investito a un interesse semplice è
decrescente al passare del tempo.
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1- 28
1- 29
Interesse composto
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1- 30
Intervalli di capitalizzazione
 Finora abbiamo supposto che la scadenza dei flussi di cassa
avvenga alla fine dell’anno. Questo è vero solo talvolta.
 Per esempio un investimento di 100 in un’obbligazione che
paga interesse 10% composto semestralmente, vale 105 dopo
sei mesi e 1.052*100=110.25 alla fine dell’anno.
 Un interesse che paga un interesse del 10% all’anno composto
semestralmente è equivalente al 10.25% composto
annualmente.
Investimento di 1 a un tasso r composto m volte ammonta a
fine anno a [1+ (r/m)]m e il tasso di interesse composto annuo
equivalente è [1+ (r/m)]m -1
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1- 31
Tassi di interesse nominali e reali
 Tasso di interesse nominale: tasso di crescita del
valore di un investimento.
 Tasso di interesse reale: tasso di crescita del potere
di acquisto di un investimento.
1+ tasso di interesse reale =
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1 + tasso di interesse nominale
1 + tasso di inflazione
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1- 32
Inflazione
 Esempio.
 Se il tasso di interesse di un titolo di stato a un anno è
5.9% e il tasso di inflazione è 3.3%, qual è il tasso di
interesse reale?
1 + tasso di interesse reale = (1 + 0.059) / (1 + 0.033)
 Tasso di interesse reale = 0.025 o 2.5 %
Approssimazione = 0.059 – 0.033 = 0.026 o 2.6 %
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1- 33
Tasso di inflazione in Italia
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1- 34
Investimento vs. consumo
Alcuni individui preferiscono
consumare subito, altri investire e
consumare in seguito. Ottenere e
concedere prestiti permette di
riconciliare tali diverse esigenze
che possono coesistere fra gli
azionisti dell’impresa.
Reddito nel periodo 1
100
80
An
60
40
Bn
20
20
40
60
Reddito nel periodo 0
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80
100
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1- 35
Investimento vs. consumo
Euro
domani
F investe €100 oggi
e consuma €114 il
prossimo anno
114
107
La cicala (C) vuole consumare ora. La
formica (F) preferisce aspettare. Entrambe
sono però felici di investire. F preferisce
investire al 14%, spostandosi verso l’alto
(freccia tratteggiata), piuttosto che a un tasso
di interesse del 7%. C, dovendo investire, si
indebita a un tasso del 7%, trasformando così
€100 in €106,54 di consumo immediato. A
seguito dell’investimento, il prossimo anno C
disporrà di €114 per restituire la somma
ottenuta in prestito. Il VAN
dell’investimento è €106,54  €100 = €6,54.
C investe €100 oggi, prende a
prestito €106.54 e consuma oggi
100
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106.54
Euro oggi
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PROGRAMMA
0. Introduzione
1. Valore:
•Pianificazione finanziaria
•Valore attuale
•Valutazione delle
obbligazioni e delle azioni
•Valore attuale netto ed
altri criteri di scelta degli
investimenti
2. Valutazione del rischio.
3. Decisioni di
finanziamento ed efficienza
del mercato.
4. Politica dei dividendi e
struttura finanziaria.
5. Altri temi di finanza
aziendale
Valutazione delle
obbligazioni e delle azioni
1- 37
Argomenti trattati
 Valutazione di un’obbligazione
 Valutazione delle azioni
 Prezzo delle azioni e utile per azione (EPS)
 Valore di un’impresa
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Valutazione di un’obbligazione
 Esempio
 Se oggi siamo a gennaio 2009, qual è il valore della seguente
obbligazione:
 un titolo governativo che paga una cedola annua del 5,375%
per cinque anni. Il valore nominale del titolo è 100 euro.
 Il prezzo, con un tasso di sconto del 3,8% a scadenza, è il
seguente:
VA =
5.375
5.375
5.375
5.375
105.375
+
+
+
+
1.038 1.038 2 1.038 3 1.038 4 1.038 5
= €107.05
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1- 38
1- 39
Prezzo e rendimento
Prezzo del bond, %
125,00
120,00
115,00
110,00
105,00
100,00
95,00
90,00
85,00
80,00
0,5
2,5
4,5
6,5
8,5
Tasso d’interesse, %
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1- 40
Azioni: glossario
 Azione ordinaria – Quota del capitale sociale di una società di
capitale.
 Mercato primario: mercato nel quale vengono calcolate le
azioni
 Mercato secondario – Mercato nel quale gli investitori
negoziano i titoli già emessi.
 Dividendo – Periodica distribuzione di utili agli azionisti da
parte dell’impresa.
 Rapporto prezzo/utili – Rapporto tra il prezzo di un'azione e
l’utile generato per azione.
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1- 41
Azioni: glossario
 Valore contabile del capitale netto (equity) – Valore
del capitale netto. Seguono i principi di contabili di
valutazione.
 Valore di liquidazione – Valore di un’azienda che
risulterebbe se fossero vendute tutte le sue attività
ed estinte tutte le sue passività.
 Bilancio a valore di mercato – Bilancio basato sul
valore di mercato delle attività e delle passività.
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1- 42
Valutazione delle azioni
 Rendimento atteso – Il profitto, espresso in
percentuale, che un investitore prevede di ottenere
da uno specifico investimento in azioni in un dato
periodo di tempo.
rendimento atteso =
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Div1 + P1  P0
P0
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1- 43
Valutazione delle azioni
 Esempio
 Esempio: Oggi Fledgling Electronics è scambiata a €100
per azione e si aspetta di vederne crescere il prezzo
dell’aziona fino a €110 fra un anno: a quanto ammonta il
rendimento atteso, se il dividendo nel prossimo anno è di
€5?
rendimento atteso =
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5+110100
100
= 15%
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1- 44
Valutazione delle azioni
 La formula può essere scomposta in due parti:
 Rendimento da dividendo + variazione di valore
dell’azione
rendimento atteso =
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Div1
P0
+
P1  P0
P0
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1- 45
Valutazione delle azioni
Div2+ P2
Div1+ P1 ;
P1 =
P0 =
(1 + r )
(1 + r )
Div1
Div2
Div H + PH
+
+
+
P0 =
...
1
2
H
+
+
+
(1 r ) (1 r )
(1 r )
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1- 46
Valutazione delle azioni
 Modello di attualizzazione dei dividendi - Calcolo
del prezzo delle azioni come somma del valore
attuale dei dividendi attesi futuri sino ad H e del
valore finale in H.
 H - Orizzonte temporale dell’ investimento.
Div1
Div2
Div H + PH
+
+
+
P0 =
...
1
2
H
+
+
+
(1 r ) (1 r )
(1 r )
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1- 47
Valutazione delle azioni
 Esempio
 Secondo le attuali previsioni, nei prossimi tre anni la società
XYZ pagherà dividendi per, rispettivamente, €3; €3,24;
€3,50. Al termine dei tre anni, potete preventivare di
vendere le vostre azioni a un prezzo di mercato di 94,48
euro. Considerato un rendimento atteso del 12%, a quanto
ammonta il prezzo delle azioni?
3,00
3,24
3,50 + 94,48
+
+
(1 + 0,12)1 (1 + 0,12) 2
(1 + 0,12)3
VA = €75,00
VA =
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1- 48
Valutazione delle azioni
 Se l’orizzonte temporale del proprio investimento
tende all’infinito (con H→∞):
Div1
Div2
Div H + PH
+
+
+
P0 =
...
1
2
H
(1 + r ) (1 + r )
(1 + r )
Div1
Div H + PH ∞ Div t
+
+
=
∑
P0 =
...
t
1
H
t = 1(1 + r )
(1 + r )
(1 + r )
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1- 49
Valutazione delle azioni
 Il tasso di rendimento può esser stimato mediante
la formula della rendita perpetua crescente.
Div1
rendimento
tasso di capitalizzazione:
Se P0 =
rg
Div1
r=
+g
P0
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1- 50
Valutazione delle azioni
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1- 51
Valutazione delle azioni
 Se è prevista crescita zero, e si pianifica di detenere
le azioni indefinitamente, allora le azioni verranno
valutate come una rendita perpetua.
EPS 1
Div
1
Rendita perpetua = P0 =
o
r
r
Se la crescita è meno di zero,
tutti gli utili vengano
distribuiti agli azionisti.
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1- 52
Valutazione delle azioni
 Modello di attualizzazione dei dividendi a crescita
costante - Versione del modello di crescita dei
dividendi in cui i dividendi crescono a un tasso
costante (Modello di Gordon).
Div1
P0 =
rg
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1- 53
Valutazione delle azioni
 Esempio
 Dato un titolo che si attende paghi un dividendo annuo di €3
da qui all’infinito viene scambiato a €100, quale sarà la
previsione del mercato circa la crescita dei dividendi se il
tasso di attualizzazioni coerente con il rischio
dell’investimento è del 12%?
€3, 00
€100 =
0,12  g
g = 0, 09
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Risposta
Il mercato prevede una
crescita dei dividendi
del 9% all’anno, per
sempre
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1- 54
Valutazione delle azioni
 Se un’azienda sceglie di pagare un dividendo
inferiore degli utili e di reinvestire la parte
rimanente, il prezzo delle azioni aumenta in
funzione dei maggiori dividendi futuri derivanti dal
reinvestimento di parte degli utili correnti.
 Tasso di distribuzione degli utili (Payout Ratio) –
Rapporto fra dividendo e utile per azione.
 Tasso di ritenzione degli utili (Plowback Ratio) –
1- Payout Ratio.
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1- 55
Valutazione delle azioni
 La crescita deriva dal rendimento del capitale netto
sulla quota di utili reinvestiti.
 Crescita = (rendimento del capitale netto)  (tasso
di ritenzione degli utili)
 g = ROE  (1 – payout)
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1- 56
Valutazione delle azioni
 Esempio
 La nostra società prevede di pagare un dividendo di 8.33
euro l’anno prossimo, che rappresenta il 100% dei suoi utili.
Questo fornirà agli investitori un rendimento atteso del 15%.
Al contrario, decidiamo di reinvestire il 40% degli utili
all’attuale ROE del 25%. A quanto ammonta il valore delle
azioni prima e dopo la decisione di reinvestire?
Nessuna crescita
8.33
= €55.56
P0 =
0.15
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Crescita
g = 0,25  0,40 = 0,10
P0 = 5 / (0,15 – 0,10) = € 100
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1- 57
Valutazione delle azioni
 Esempio
 Se la società non reinvestisse parte dei suoi utili, il prezzo
delle azioni rimarrebbe di 55,56 euro. Con il
reinvestimento, il prezzo è salito a 100 euro.
 La differenza fra questi due valori è detta Valore Attuale
delle Opportunità di Crescita (VAOC).
VAOC = 100.00  55.56 = €44.44
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1- 58
Valutazione delle azioni
 Valore Attuale delle Opportunità di Crescita
(PVGO o VAOC) - Valore attuale netto dei futuri
investimenti di una società.
 Tasso di crescita sostenibile – massimo tasso al
quale una società può crescere (dato un certo
rapporto d’indebitamento): tasso di ritenzione
degli utili  rendimento del capitale netto (ROE)
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Valutazione di un’impresa
 Valutazione di un’azienda o di un progetto
 Il valore di un’impresa viene generalmente considerato
come il valore attualizzato dei flussi di cassa
disponibili fino a un orizzonte di valutazione H a cui
bisogna aggiungere il valore in H (chiamato finale) e
che a sua volta deve essere attualizzato.
FCF1
FCF2
FCFH
VAH
VA =
+
+ ... +
+
1
2
H
H
(1 + r ) (1 + r )
(1 + r )
(1 + r )
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1- 59
Valutazione di un’impresa
1- 60
FCF1
FCF2
FCFH
VAH
VA =
+
+ ... +
+
1
2
H
(1 + r ) (1 + r )
(1 + r )
(1 + r ) H
VA dei flussi di cassa
disponibili
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VA alla fine dell’orizzonte
di valutazione
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Valutazione di un’impresa

Problemi: determinazione di H e stima di VH.

H scelto sulla base del momento in cui si pensa che la crescita si «normalizzi».
Il valore finale può essere (...) utilizzando il principio del comparabile:

Rapporto prezzo-utili

Rapporto valore di mercato – valore contabile

Altri multipli

Modello di Gordon

H scelto sulla base del momento in cui si esauriscono le opportunità di crescita
(VAOC=0)

Il valore finale in questo caso diventa il valore attuale di una rendita perpetua
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1- 61
1- 62
Valutazione di un’impresa
 Esempio
 Dato il flusso di cassa di Concatenator Manufacturing
Division, calcolate il VA dei flussi all’interno dell’orizzonte
di valutazione, il VA alla fine dell’orizzonte di valutazione e
il valore totale dell’impresa. (r =10% e g = 6%)
Anno
1
Attività
Utili
Investimento
2
3
4
5
6
10,00 12,00 14,40 17,28 20,74 23,43
1,20 1,44 1,73 2,07 2,49 2,81
2,00
2,40
2,88
3,46
2,69
7
8
9
10
26,47 28,05 29,73 31,51
3,18 3,36 3,57 3,78
3,04
1,59
1,68
1,78
Flusso di cassa disponibile - 0,80 - 0,96 - 1,15 - 1,39 - 0,20 - 0,23
1,59
1,68
1,79
6
6
1,89
1,89
Aumento
20
20
20
20
20
13
13
EPS (%)
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6
Valutazione di un’impresa
1- 63
 Esempio
VA(valore all'orizzonte di valutazione) =
1,59


= 22,4
6 

1,1  0,10  0,06 
1
0,80 0,96 1,15 1,39 0,20 0,23
VA(FCF) = 




2
3
4
5
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,16
= 3,6
VA(azienda) = VA(FCF) + PV(valore all'orizzonte di valutazione)
= -3,6 + 22,4
= €18,8
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Valutazione di un’impresa
 Se si ipotizza che in H=9 il VAOC sia uguale a zero. Il
valore finale sarà uguale a:
VA
=
Utili
H
+1
H
2
1
VA (valore finale) =
utili nel periodo 9
(1+2) 8
2
1
3.57
=
(1.1) 8
VA (impresa)
0.1
=
€ 16.7 milioni
=
-2.0 + 16.7 = € 14.7 milioni
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