Quantità di moto - Matematicamente

Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
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Quantità di moto
Conservazione della quantità di moto
Se due o più oggetti sono isolati da tutte le forze esterne così che le sole forze che
agiscono su di essi sono quelle che essi esercitano l'uno sull'altro, la somma vettoriale
delle quantità di moto di questi oggetti è costante nel tempo. Così, in un sistema
meccanico isolato, la quantità di moto totale è conservata. Questo concetto è spesso
applicato alle collisioni dove la quantità di moto totale prima dell'impatto è uguale
alla quantità di moto totale dopo l'impatto.
Massa del corpo 1:
M1
Massa del corpo 2:
M2
Velocità del corpo 1 prima dell'impatto:
Velocità del corpo 2 prima dell'impatto:
V
Velocità del corpo 1 dopo l'impatto: 1
V
Velocità del corpo 2 dopo l'impatto: 2
U1
U2
Quantità di moto iniziale del corpo 1:
P U1 M 1. U 1
Quantità di moto iniziale del corpo 2:
P U2 M 2. U 2
Quantità di moto finale del corpo 1:
P V1 M 1. V 1
Quantità di moto finale del corpo 2:
P V2 M 2. V 2
Conservazione della quantità di moto:
P V1 P V2 P U1 P U2
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Due corpi stanno collidendo, come mostrato nella seguente figura:
Quando si assegnano i valori mostrati
nella figura alle attuali variabili,
bisogna
ricordare
di
prestare
attenzione ai segni delle velocità.
Definiamo la velocità positiva essere
nella direzione di destra e la velocità
negativa essere nella direzione di
sinistra:
M1
10. kg
M2
m
20.
sec
m
5.
sec
.
5 kg
U2
12.
U1
V2
V1
m
sec
— da trovare
Per risolvere rispetto a V1, dovremo usare la legge della conservazione della quantità
di moto. La quantità di moto di questi due sistemi (corpi) prima dell'impatto dovrebbe
essere uguale alla quantità di moto dopo l'impatto:
M 1. U 1
M 2. U 2 M 1. V 1
M 2. V 2
Risolvendo rispetto a V1 avremo:
M2
. U
2 V2
M1
Il segno positivo di questo risultato indica che il corpo 1 si sta muovendo verso
destra.
V1
U1
V 1 = 11.5
m
sec
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M proiettile
M cannone
Un proiettile di massa
è sparato da un cannone di massa
con
V
una velocità di proiettile:
M proiettile 10. kg
M cannone
4. ton
m
V proiettile 500.
sec
V cannone
La velocità del contraccolpo del cannone
deve essere calcolata dalla
conservazione della quantità di moto. Prima che il cannone sia attivato, le quantità di
moto sia del cannone che del proiettile sono zero. Dopo che il cannone ha sparato, la
quantità di moto totale (cannone + proiettile) è ancora zero per la conservazione della
quantità di moto:
V cannone. M cannone M proiettile. V proiettile 0
Risolvendo rispetto a
V cannone
V cannone
avremo:
M proiettile. V proiettile
V cannone = 1.38
M cannone
m
sec
V
Il segno negativo di cannone indica che il cannone ed il proiettile si muovono in
direzioni opposte uno rispetto all'altro.
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