Esercizi di Probabilità 1. Vi sono 2 urne, ciascuna contenente 10

Esercizi di Probabilità
1. Vi sono 2 urne, ciascuna contenente 10 palle. Nella prima urna ci sono 8 palle bianche e 2
nere. Nella seconda ve ne sono 7 bianche e 3 rosse. Qual è la probabilità che estraendo una
palla da ciascuna urna, almeno una delle due palle estratte sia bianca?
2. In una gabbia di 100 conigli ve ne sono 10 malati. Qual è la probabilità che scegliendo a caso 4
conigli, uno solo sia malato?
3. Da un'urna contenente 3 palle rosse, 4 verdi e 5 blu si estraggono 3 palle. Determinare la
probabilità che:
(a) siano tutte di colore diverso,
(b) ve ne siano 2 blu e 1 verde,
(c) siano tutte rosse.
Svolgere l’esercizio nel caso di reinserimento e senza reinserimento.
4. Due macchine A e B eseguono la stessa operazione e ogni giorno hanno probabilità 0.2 e 0.3
rispettivamente di guastarsi. Sapendo che la probabilità che si guastino contemporaneamente è
0.05, calcolare la probabilità che in un dato giorno (a) almeno una delle macchine sia guasta,
(b) una sola si guasti.
5. Il successo di un esperimento, suddiviso in tre fasi indipendenti l'una dall'altra, dipende dal
successo di ciascuna delle tre fasi. La probabilità di successo della prima fase è del 60%, della
seconda fase è del 70%, della terza è del 90%. Qual è la probabilità di successo
dell'esperimento?
6. Un dado viene lanciato 2 volte. Si indichi con A l’evento “al primo lancio esce un numero minore
o uguale a 2” e con B l’evento “al secondo lancio esce un numero uguale o superiore a 5”.
Calcolare la probabilità dell’evento unione di A e B. I due eventi sono indipendenti?
7. Si hanno tre scatole che contengono: la prima, 2 banconote da £100.000; la seconda, 1
banconota da £100.000 e 1 da £50.000; la terza, 2 banconote da £50.000. Si scelga a caso una
delle tre scatole (tra loro equiprobabili) e si estragga una banconota. Risulta estratta una
banconota da £100.000; quale è la probabilità che la scatola dalla quale è stata estratta sia la
prima?
8. Siano A, B e C tre eventi di uno spazio di probabilità. Esprimere i seguenti eventi in termini di
operazioni elementari sugli insiemi:
a) si verificano almeno due dei tre eventi A, B, C;
b) si verificano esattamente due dei tre eventi A, B, C;
c) si verificano al più due dei tre eventi A, B, C;
d) si verifica esattamente uno dei tre eventi A, B, C.
9. Siano A e B due eventi tali che P(A ∩ B) = 1/4, P(A) = 1/3 e P(B) = 1/2. Calcolare la probabilità
di A ∪ B.
10.
Si considerino 3 scatole che contengono componenti elettronici:
• nella scatola 1, ci sono 2000 componenti, di cui il 5% (100 componenti) difettosi;
• nella scatola 2, ci sono 1000 componenti, di cui il 40% (400 componenti) difettosi;
• nella scatola 3, ci sono 1000 componenti, di cui il 10% (100 componenti) difettosi;
Si seleziona una scatola a caso, e successivamente si rimuove un componente a caso dalla
scatola. Qual è la probabilità che il componente scelto sia difettoso? Sapendo che un
componente è difettoso, qual è la probabilità che provenga dalla scatola 2?