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Esame di stato I ciclo – Tema 3 con soluzioni – UbiMath (2016.5)

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Esame di stato I ciclo – Tema 3 con soluzioni – UbiMath (2016.5)
Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 1
Esercitazione Esame di Stato Secondaria di primo grado
Quesito 1 Piano cartesiano ֍
Fissando come unità di misura il metro (1 cm = 1 m = unità di misura) rappresenta in un piano
cartesiano ortogonale i punti di coordinate note: A(4;1), B(4;10), C(8;10) e D(8;1).
Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e scrivi la misura dei segmenti AB, BC, CD e AD.
Scrivi il nome della figura ottenuta. Calcolane area e perimetro.
Volendo coprire la figura con piastrelle quadrate di 50 cm di lato, quante ne occorrono.
Individuate il punto E di coordinate (4,-2). Considera la figura BCDE ottenuta. Di quale figura si
tratta?
Facendo ruotare la figura di cui al punto precedente attorno alla sua base maggiore che solido
otterresti e come opereresti per calcolarne il suo volume?
Quesito 2 Equazioni ֍
Risolvi e verifica le seguenti equazioni.
3𝑥 + 2 ∙ (𝑥 − 1) + 4𝑥 = 5 ∙ (𝑥 + 1) + 1
1  2 x 4  4 x 2 x  13 4 x  3



2
10
10
5
3𝑥(1 − 𝑥) − (𝑥 − 3)2 = 12 − (2𝑥 + 2)2
Quesito 3 Geometria solida ֍
In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura 10 cm, la base minore 36 cm e la maggiore è 7/6 della
minore.
Calcola il perimetro e l’area del trapezio, l’area della superficie totale del solido ottenuto dalla
rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore e il volume del solido ottenuto.
Calcola il peso del solido supposto costituito di un materiale che ha il peso specifico di 7,5.
Quesito 4 Leggi di Ohm ֍
Un conduttore elettrico ha resistenza di 100 ohm (Ω) e differenza di potenziale variabile come in
tabella
V
I
10
20
25
50
100
Calcola la corrispondente intensità di corrente ricordando la prima legge di Ohm e individua i valori
del grafico che esprime l’intensità di corrente (y) in funzione della differenza di potenziale (x) in
volt. Che tipo di rappresentazione grafica otterresti? Che tipo di proporzionalità rappresenta?
Non è richiesto di rappresentare graficamente la situazione.
Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 2
Quesito 1 Piano cartesiano
Fissando come unità di misura il metro (1 cm =
1 m = unità di misura) rappresenta in un piano
cartesiano ortogonale i punti di coordinate note:
A(4;1), B(4;10), C(8;10) e D(8;1).
Unisci, in ordine alfabetico, i punti dati e scrivi
la misura dei segmenti AB, BC, CD e AD.
AB=|yB-yA| = 10-1 = 9 m
BC=|xC-xB| = 8-4 = 4 m
CD=|yC-yD| = 10-1 = 9 m
AD=|xD-xA| = 8-4 = 4 m
Il poligono ACBD è un rettangolo (lati opposti
paralleli e congruenti).
𝐴 = 𝑏 ∙ ℎ = 𝐴𝐵 ∙ 𝐵𝐶 = 36 𝑚2
2p = 2(AB + BC) = 2(9 + 4) = 26 m
Volendo coprire la figura con piastrelle quadrate di 50 cm di lato, quante ne occorrono.
Trovo l’area di una piastrella
𝐴𝑝 = 𝑙 ∙ 𝑙 = 𝑙 2 = 0, 52 = 0,25 𝑚2
Trovo quante piastrelle servono
𝑛𝑢𝑚. 𝑝𝑖𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒 =
𝐴𝑡
36
100
=
= 36 ∙
= 36 ∙ 4 = 144 𝑝𝑖𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒𝑙𝑙𝑒
𝐴𝑝 0,25
25
Il poligono BCDE è un trapezio rettangolo in B.
Facendo ruotare la figura di cui al punto precedente attorno alla sua base maggiore si ottiene un
cilindro sormontato da un cono.
Volume totale = Volume cilindro + Volume cono
𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑐𝑜𝑛𝑜
3
2
𝑟 ∙ 𝜋 ∙ ℎ 𝑐𝑜𝑛𝑜
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑜
𝑉𝑡 = 𝑟 2 ∙ 𝜋 ∙ ℎ𝑐𝑖𝑙 +
= 𝜋𝑟 2 (ℎ𝑐𝑖𝑙 +
)
3
3
𝑉𝑡 = 𝑆𝑏 ∙ ℎ𝑐𝑖𝑙 +
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Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 3
Quesito 2 Equazioni
3x  2   x  1  4 x  5( x  1)  1
6+2+8 = 15 +1
16 = 16
3x + 2x - 2 + 4x = 5x +5+1
verificata
3x + 2x + 4x - 5x = 6 + 2
4x = 8
x=2
1  2 x 4  4 x 2 x  13 4 x  3



2
10
10
5
(1-4)/2+(4-8)/10=(4-13)/10-(8-3)/5
5 -10x +4 -4x = 2x -13 -8x +6
(-15-4)/10=(-9-10)/10
8x -10x -4x -2x = -13 +6 -5 -4
-19/10 = -19/10
-8x = -16
verificata
-3/2-4/10=-9/10-5/5
8x = 16
x=2
3𝑥(1 − 𝑥) − (𝑥 − 3)2 = 12 − (2𝑥 + 2)2
3(1 − 1) − (1 − 3)2 = 12 − (2 + 2)2
3𝑥 − 3𝑥 2 − (𝑥 2 − 6𝑥 + 9) = 12 − (4𝑥 2 + 8𝑥 + 4)
−(−2)2 = 12 − (+4)2
3𝑥 − 3𝑥 2 − 𝑥 2 + 6𝑥 − 9 = 12 − 4𝑥 2 − 8𝑥 − 4
−4 = 12 − 16
3𝑥 + 6𝑥 + 8𝑥 = 12 − 4 + 9
−4 = −4
17𝑥 = 17
𝑥=1
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Esame di stato scuola media – Esempio di tema d’esame 003 – UbiMath - 4
Quesito 3 Geometria solida
In un trapezio rettangolo il lato obliquo misura
10 cm, la base minore 36 cm e la maggiore è
7/6 della minore.
TRAPEZIO
7
𝑏2 = 36 𝑐𝑚 𝑒 𝑏1 = 𝑏2
6
7
𝑏1 = 36 ∙ = 6 ∙ 7 = 42 𝑐𝑚
6
ℎ = √102 − (42 − 36)2 = √64 = 8 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 42 + 36 + 10 + 8
= 96 𝑐𝑚
𝐴=
𝑏1 + 𝑏2
42 + 36
∙ℎ =
∙ 8 = 312 𝑐𝑚2
2
2
SOLIDO
Si ottiene un cilindro sormontato da un cono.
CONO
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑜 = 42 − 36 = 8 𝑐𝑚
CILINDRO
ℎ𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 42 − 8 = 36 𝑐𝑚
𝐴𝑡 = 𝐴𝑏 + 𝐴𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝐴𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑜
𝐴𝑡 = 82𝜋 + 2𝜋8 ∙ 36 + 8𝜋 ∙ 10 = 64 + 576 + 80 = 720 𝑐𝑚2
𝑉𝑡 = 𝑉 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 + 𝑉 𝑐𝑜𝑛𝑜
𝐴𝑏 ∙ ℎ
64 8
= 64 ∙ 36 +
= 2304 + 128 = 2432 𝑐𝑚3
3
3
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑉𝑡 ∙ 𝑝𝑠 = 2432 ∙ 7,5 = 18240 ≈ 57273,6 𝑔
𝑉𝑡 = 𝐴𝑏 ∙ ℎ +
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Quesito 4 Leggi di Ohm
Dati del problema:
Conduttore
R = 100 ohm (Ω)
V = variabile come da tabella
Risoluzione
Per la prima legge di Ohm, il rapporto R=V/I tra la tensione agli estremi di un conduttore (V) e
l'intensità della corrente (I) che fluisce in un conduttore è costante.
Da cui si deduce, applicando i metodi delle equazioni, la seguente formula.
R=
V
I V I
V
𝑉
→R∙ = ∙ →I= →𝐼 =
I
R I R
R
100
La tabella diviene
V
10
20
25
50
100
I
0,1
0,2
0,25
0,50
1
Indicando con 𝑥 la tensione (V) e con 𝑦 l'intensità della corrente (I) si ha: y 
Il grafico è dato da una semiretta, d'equazione y 
1
x
100
1
x , uscente dall'origine degli assi e con
100
coefficiente angolare 1/100.
Il tipo di proporzionalità è diretta.
Per la prima legge di Ohm, infatti, in un conduttore metallico l'intensità di corrente, a temperatura
costante, è direttamente proporzionale alla tensione applicata ai suoi capi e inversamente
proporzionale alla resistenza del conduttore.
In altre parole, se si raddoppia il valore di V, anche I diviene il doppio, triplicando il valore di V
anche I diviene il triplo e così via.
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