Velocità di taglio di minimo costo e di massima produzione

Classe 4^ - Tecnologie mecc. di proc. e prod. - UdA n° 2: Taglio dei metalli - Velocità di minimo costo e di massima produzione
Velocità di taglio di minimo costo e di massima produzione
Quando si debba svolgere una lavorazione per asportazione di truciolo è opportuno scegliere,
dal punto di vista economico, la velocità di taglio più appropriata.
Una velocità di taglio elevata determina elevata produttività ma breve durata della vita
dell’utensile; una velocità di taglio bassa determina bassa produttività e durata elevata dell’utensile.
Da ciò la necessità di adottare o una velocità di minimo costo o una velocità di massima
produzione.
1) Velocità di minimo costo (dal Manuale di Meccanica, Sez. G-26)
I costi da prendere in considerazione, in quanto concorrono a determinare il costo di una data
operazione, sono:
-
Cp = costo di preparazione macchina
Cm = costo di macchina
Ccu = costo del cambio utensile
Cu = costo dell’utensile
Il costo totale dell’operazione è dato dalla somma:
Co = Cp + Cm + Ccu + Cu
Per poter determinare tale costo è necessario conoscere il costo unitario del posto di lavoro, la
durata dell’operazione, il costo degli utensili.
In particolare:
-
Il costo di preparazione macchina è dato da:
Cp = (M ∙ tp) / np
dove: M = costo unitario del posto di lavoro [€/min]
tp = tempo di preparazione macchina [min]
np = numero di pezzi da produrre
-
Il costo di macchina è dato da:
Cm = M ∙ Tm
dove: Tm = tempo di macchina [min]
-
Il costo del cambio utensile è dato da:
Ccu = (M ∙ Tcu) ∙ Tm / T
dove: Tcu = tempo necessario per il cambio utensile dopo che si è usurato
T = durata della vita dell’utensile
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Il costo dell’utensile proporzionale alla durata della lavorazione è dato da:
Cu = Cut ∙ Tm / T
dove: Cut = costo dell’utensile
Il costo totale dell’operazione è dato allora da:
Co = Cp + Cm + Ccu + Cu = [(M ∙ tp) / np] + [M ∙ Tm] + [(M ∙ Tcu) ∙ Tm / T] + [Cut ∙ Tm / T]
= [(M ∙ tp) / np] + [M ∙ Tm] + [(M ∙ Tcu + Cut) ∙ Tm / T]
Il tempo di macchina in una lavorazione per asportazione di truciolo è dato da:
Tm = corsa / va = L / (a ∙ n) = L / [a ∙ (1000 ∙ vt / π ∙ D)] = (π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000 ∙ vt)
Sostituendo l’espressione di Tm in quella di Co, si ha:
Co = [(M ∙ tp) / np] + [M ∙ (π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000 ∙ vt)] + [(M ∙ Tcu + Cut) ∙ (π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000 ∙ vt) ∙ T]
Ponendo:
A1 = [(M ∙ tp) / np] ; A2 = [M ∙ (π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000)] ; A3 = [(M ∙ Tcu + Cut) ∙ (π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000)]
Si può scrivere:
Co = A1 + A2 / vt + A3 / (vt ∙ T)
Considerando la relazione di Taylor e derivando rispetto a vt, dopo aver uguagliato a zero, si
ottiene la velocità di minimo costo:
vtminc = C ∙ [A2 / A3 ∙ (1 / (1/n-1)]n
La tabella seguente (manuale Hoepli sez. G-24) riporta i valori di C ed n per i materiali degli
utensili più comuni:
Materiali utensili
Acciaio rapido
Metallo duro
Materiale ceramico
C
60
300
1500
n
0,15
0,3
0,6
Sostituendo nell’equazione di Taylor, si può trovare la
corrispondente durata dell’utensile:
Tminc = (1/n-1) ∙ (A3 / A2)
Nella figura a lato è la rappresentazione grafica del
costo dell’operazione con l’individuazione, nel punto di
minimo, della velocità di minimo costo.
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2) Velocità di massima produzione (dal Manuale di Meccanica, sez. G-29)
I tempi da prendere in considerazione, che concorrono a determinare il costo di una data
operazione, sono:
-
Tp = tempo di preparazione macchina
Tm = tempo di macchina
Tcu = tempo del cambio utensile
Il tempo totale dell’operazione è dato dalla somma:
To = Tp / np + Tm + Tcu ∙ Tm/T
Per il calcolo della velocità di massima produzione, procedendo come nel caso precedente,
occorre esplicitare la suddetta relazione in funzione della velocità di taglio e della durata
dell’utensile.
Si ha allora:
To = Tp / np + [(π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000 ∙ vt)] + [(π ∙ D ∙ L) ∙Tcu / (a ∙ 1000 ∙ vt) ∙ T
Ponendo:
B1 = Tp / np
;
B2 = (π ∙ D ∙ L) / (a ∙ 1000) ;
B3 = (π ∙ D ∙ L ∙ Tcu) / (a ∙ 1000)
Si può scrivere:
To = B1 + B2 / vt + [B3 ∙ (vt 1/n-1)] / C1/n
Considerando la relazione di Taylor e derivando, dopo aver uguagliato a zero, si ottiene la
velocità di massima produzione:
vtmaxp = C ∙ [B2 / B3 ∙ (1 / (1/n-1)]n
La durata dell’utensile corrispondente alla velocità di massima produzione è data da:
Tvtmaxp = (1/n-1) ∙ (B3 / B2)
Nella figura a lato è la rappresentazione grafica
del tempo dell’operazione con l’individuazione, nel
punto di minimo, della velocità di massima
produzione.
Si nota che nei due diagrammi sono presenti tre
termini: il primo (A1, B1) non dipende dalla velocità di
taglio e si mantiene costante; il secondo (A2/vt, B2/vt)
varia in modo iperbolico con la velocità di taglio; il
terzo (A3 ∙ (vt 1/n-1)] / C1/n , B3 ∙ (vt 1/n-1)] / C1/n) varia in
modo esponenziale.
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Confrontando i due diagrammi si nota che la
velocità di massima produzione è maggiore rispetto a
quella di minimo costo.
L’intervallo vtminc ÷ vtmaxp rappresenta il margine di
compromesso tra le due esigenze (minimo costo e
massima produzione). Ciò è evidenziato dal grafico a
lato.
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