Esercizi su indici di posizione e di variabilit`a

Esercizi su indici di posizione e di variabilità
Esercizio 1
Questa tabella esprime i tempi di durata di 200 apparecchiature elettriche:
Durata (ore)
Frequenza
0 ⊢ 100
100 ⊢ 200
200 ⊢ 300
300 ⊢ 400
400 ⊢ 500
500 ⊢ 600
600 ⊢ 700
700 ⊢ 800
800 ⊢ 900
> 900
?
48
30
18
10
5
4
3
2
0
1. Trovare il dato mancante e rappresentare i dati graficamente.
2. Calcolare la durata media delle apparecchiature e la percentuale di apparecchiature che hanno funzionato per un tempo minore della media.
3. Quale è la durata al di sopra della quale si trova il 40% delle osservazioni?
4. Come indici di dispersione dei dati, si calcolino lo scarto interquartilico
e la varianza.
Esercizio 2
La direzione di un’azienda vuole conoscere l’entità delle assenze per malattia
(a detta dei dipendenti) nei giorni vicini al fine settimana. Questi sono i dati
relativi al numero di dipendenti in malattia nei giorni di lunedı̀ e venerdı̀
relativi a un gruppo di 5 settimane:
81, 86, 73, 77, 90, 91, 75, 62, 98, 74.
Relativamente alle stesse settimane, le assenze per malattia nei giorni centrali della settimana (martedı̀, mercoledı̀ e giovedı̀) sono state le seguenti:
89, 55, 59, 64, 37, 58, 35, 57, 65, 68, 42, 71, 69, 49, 67.
1. Fare il grafico delle funzioni di frequenza cumulata e dire cosa indicano.
2. Per ciascuno dei due gruppi, si calcolino il numero medio e il numero
mediano di assenze giornaliere.
3. Si confronti la variabilità delle due distribuzioni sia tramite la varianza
che lo scarto interquartilico.
1
Esercizio 3
Si osserva il tempo di attesa delle auto al casello autostradale in un’ora di
punta:
Attesa (minuti)
Numero di auto
0⊢3
9
3⊢7
53
7 ⊢ 10
28
10 ⊢ 20
10
1. Si rappresentino i dati tramite un istogramma.
2. Se il costo per un automobilista di un minuto di attesa può essere stimato in 0,5 euro, si calcoli la perdita media subita da un automobilista.
3. Si determini la varianza della perdita subita da un automobilista per
l’attesa al casello.
Esercizio 4
La seguente tavola mostra gli aumenti salariali di un campione di dipendenti
nel settore privato nell’anno 1996, divisi per sesso.
Uomini
Donne
0 ⊢ 2%
50
21
2% ⊢ 5%
47
27
5% ⊢ 9%
103
50
9% ⊢ 13%
76
35
13% ⊢ 15%
24
17
1. Calcolare l’aumento medio separatamente per i due sessi.
2. Confrontare le due distribuzioni tramite gli istogrammi.
3. Identificare per ciascuno dei due gruppi la classe modale.
4. Si calcoli il quantile 0,4 della distribuzione degli aumenti separatamente
per i due sessi.
Esercizio 5
I seguenti dati rappresentano le distribuzioni dei voti degli esami di Istituzioni
di Statistica registrati nel primo e nel secondo Appello 1996:
18
I 0
II 0
19 20 21 22 23 24
0 1 3 0 2 4
0 5 1 4 4 4
25 26 27 28 29
1 4 0 7 0
1 3 6 5 1
30
30 e lode
1
0
3
1
1. In base al voto medio, quale dei due appelli è andato meglio?
2. Confrontare la dispersione dei voti calcolando opportuni indici di variabilità.
2
3. Rappresentare graficamente le due distribuzioni mediante BoxPlot e
dire se sembrano diverse.
2
4
6
8
10
12
14
Esercizio 6
Per confrontare l’efficienza di due diverse configurazioni (A e B) di un processo produttivo, la produzione oraria (in quintali di materiale prodotto) è stata
rilevata in un totale di 2000 ore (1000 per ogni configurazione). Il seguente
grafico mostra il diagramma a scatola (boxplot) per i due gruppi di dati (i
baffi si estendono dal minimo al massimo).
A
B
1. Commentare il grafico.
2. Calcolare (approssimativamente) una misura di posizione ed una di
variabilità per ciascuno dei due gruppi di dati.
3. Solo per i dati della configurazione A, si calcoli (approssimativamente)
il valore della funzione di frequenza relativa cumulata nei punti 1; 4,1;
5; 5,9 e 10.
4. Disegnare (approssimativamente) le due funzioni di frequenza relativa
cumulata corrispondenti alle configurazioni A e B.
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