Sintesi motore in continua

Attuatore:
Motore in corrente continua (DC)
•
•
•
•
•
Sistema: Movimentazione monoasse
Modello per motore DC
Accoppiatore ottico
Circuito integrato pilota per motore DC
Sistema di pilotaggio reazionato
1
Encoder incrementale
(360 impulsi/giro)
Motore in DC
Vite senza fine con passo 3mm/giro
L=180mm ÍÎ 60 giri
0.05€
-X
+X
Giunto
Bandierine
Foto accoppiatori
HOA2001
2
Giunto
-X
+X
Bandierine
Foto accoppiatori
3
RS V10749
PREMOTEC 9904 120: 24V DC
360 counts/revolution
4
PREMOTEC:
24V DC
5
Numerologia:
•
L=180 mm
∆x=3 mm/giro
1600 giri/minuto
360 impulsi/giro
(corsa massima meccanica)
•
(passo vite senza fine)
•
&
12 N*cm
@24V
•
(encoder incrementale)
⇓
♦ (3000µm/giro)/(360*4 conteggi/giro) ≅ 2.08µm/conteggio
♦ ((1600giri/(60s))*3mm/giro) = 80mm/s
♦ (180mm/(3mm/giro)) = 60giri asse motore
Per
♦ (1440 conteggi/giro)*(60 giri) = 86400 conteggi
L=180mm
♦ (180mm/(80mm/s)) = 2.25s
6
Struttura di un motore a corrente continua (c.c.)
Î ROTORE: spire avvolte su di un cilindro (ferromagnetico) rotante (circuito di armatura);
Î STATORE: magneti permanenti fissi che circondano il rotore (o circuito di eccitazione);
ÎTRAFERRO:
zona compresa tra statore e rotore, sede di campo magnetico;
ÎCOLLETTORE o COMMUTATORE: parte iniziale dell’avvolgimento sul rotore,
collegato all’alimentazione mediante spazzole;
7
STATORE
ROTORE
COLLETTORE
SPAZZOLE CON MOLLA
8
La parte sinistra del rotore
è respinta dal magnete di
sinistra ed attirata da quello
di destra. Analogamente fa
la parte in basso a destra.
La coppia meccanica
genera la rotazione.
Quando il rotore sarà
allineato orizzontalmente,
il commutatore invertirà la
direzione della corrente che
scorre negli avvolgimenti,
invertendo il campo magnetico
9
Motore senza spazzole o motore brushless
Î Scompare il collettore a spazzole:
gli avvolgimenti sono messi sulla parte fissa (STATORE),
mentre i magneti sono montati sulla parte ruotante (ROTORE).
Î Migliori condizioni di scambio termico:
Gli avvolgimenti elettrici possono smaltire più facilmente il calore generato.
Î Migliori prestazioni meccaniche:
usando materiali magnetici più efficienti come leghe di samario-cobalto,
si possono ridurre ulteriormente le dimensioni del rotore,
conseguentemente si riducono le inerzie del rotore.
Î Circuito di alimentazione piu’ sofisticato
rispetto a quello utilizzato per un motore con spazzole:
bisogna sostituire le funzioni del collettore meccanico
con un controllo elettronico di potenza.
10
Circuito di
Armatura
(rotore)
Va
In generale,
generale la coppia motrice (Nm) dipende sia
dalla corrente circolante nel circuito di armatura (Ia)
che da quella circolante nel circuito di eccitazione (Ie)
Ra
Î
La
Re
Ia
Le
Ve
Nm ∼ Φ * Ia ~ Ie* Ia
In questo caso il modello non e’ lineare,
per avere un comportamento lineare
e’ necessario che
una delle due correnti sia mantenuta costante
(per esempio Ie) mentre l’altra (Ia) viene usata
quale variabile di controllo.
ω, θ
Ie
Circuito di
Eccitazione
(statore)
11
Modello di un motore a c.c. (statore con magneti permanenti)
Parte elettrica del modello
Î
V(t) = tensione applicata all’armatura (rotore) quale variabile di controllo;
E(t) = f.e.m. generata dalla variazione del flusso di B per via della rotazione del rotore
I(t) = corrente circolante nell’armatura
L = induttanza dell’armatura
R = resistenza dell’armatura
ω(t) = velocita’ angolare di rotazione del rotore
Ke = costante di f.e.m.
Accoppiamento elettromeccanico ÍÎ E(t) = Ke*ω(t)
Î [Ke]=[E]/[ω]=V*s
L
V(t)
R
I(t)
E(t)
ÍÎ
V(t) = R*I(t) + L*[dI(t)/dt] + [Ke*ω(t)]
“Equazione elettrica”
12
Modello di un motore a c.c.
Î
Parte meccanica del modello
Nm(t) = coppia motrice generata (coppia elettromeccanica)
Nl(t) = coppia applica all’albero del rotore dal carico posto in rotazione
Na(t) = coppia di attrito
N(t) = bilancio delle coppie ÍÎ N(t) = Nm(t) - [Nl(t) + Na(t)]
J = momento di inerzia
I(t) = corrente circolante nell’armatura (rotore)
ω(t) = velocita’ angolare di rotazione del rotore
Kt = costante di coppia
η = coefficiente di attrito viscoso
Accoppiamento elettromeccanico ÍÎ Nm(t) = Kt*I(t)
Coppia d’attrito ÍÎ Na(t) = η*ω(t)
Î [Kt]=[N]/[I]=(N*m)/A
2-nda equazione cardinale per corpi rigidi rotanti (asse fisso) ÍÎ N(t) = J*[dω(t)/dt]
[Kt *I(t) – Nl(t) – η*ω(t)] = J*[dω(t)/dt]
“Equazione meccanica”
13
Funzionamento a regime del motore a corrente continua:
⇓
• alimento il circuito di armatura (rotore) con grandezze costanti nel tempo;
• attendo che si sia esaurita la fase transitoria;
V(t) = R*I(t) + L*[dI(t)/dt] + Ke*ω(t)
“Equazione elettrica”
[Nm(t) – Nl(t) – Na(t)] = J*[dω(t)/dt]
“Equazione meccanica”
V = R*I + Ke*ω
[Nm – Nl – Na] = 0 & Nm = Kt *I & Na = η*ω
ω
Î Retta di carico:
ω(Νm) = (V/ Ke) − (R/ (Ke*Kt ))∗Νm
Caratteristica meccanica
V = R*(Nm/Kt) + Ke*ω Î ω(Νm)
Velocita’ angolare a vuoto ωmax = V/Ke
Punto di lavoro
Coppia di spunto
(Nm)max = Kt*V/R
Νm
14
Funzionamento dinamico del motore a corrente continua:
⇓
• alimento il circuito di armatura (rotore) con un gradino di tensione;
• sono interessato alla fase transitoria;
V(t) = R*I(t) + L*[dI(t)/dt] + Ke*ω(t)
“Equazione elettrica”
[Nm(t) – Nl(t) – Na(t)] = J*[dω(t)/dt]
“Equazione meccanica”
…in quale modalita’ verra’ raggiunta
la velocita’ angolare ω di rotazione di regime del motore?
Î
V(t)
ω = ω(t)
ω(t)
V
?
ω
t
0
0
t 15
[1/3]
Equazione differenziale
lineare del 2-ndo ordine
a coefficienti costanti ed
inomogenea
d 2 y (t )
dy (t )
Î
+
P
+ Qy (t ) = R(t )
2
dt
dt
yinom (t ) = yom (t ) + y par (t )
y (t ) = exp(αt ) ⇒ α 2 + Pα + Q = 0
Radici reali e distinte
Î α1 ≠ α 2 ∈ R ⇒ yom (t ) = c1 exp(α1t ) + c2 exp(α 2t )
Radici reali coincidenti
Î α1 = α 2 ∈ R ⇒ yom (t ) = c1 exp(α1t ) + c2t exp(α 2t )
Radici
complesse e coniugate
Î α1 , α 2 ∈ C ⇒ a ± ib ⇒ yom (t ) = A exp(at ) sin(bt + φ )
exp[(a + ib)t ] = exp(at )[(cos bt ) + i (sin bt )]
exp[(a − ib)t ] = exp(at )[(cos bt ) − i (sin bt )]
16
[2/3]
Eq. elettrica Î
{se: L=0}
Eq. meccanica Î
{se: Nl=0&Na=0}
dI (t )
V (t ) = RI (t ) + L
+ K eω (t ) ⇒ V (t ) = RI (t ) + K eω (t )
dt
dω (t )
dω (t )
K t I (t ) − N l (t ) − ηω (t ) = J
⇒ K t I (t ) = J
dt
dt
V (t ) = gradino
⇓
J dω (t )
V = R[ (
)] + K eω (t )
Kt
dt
Equazione differenziale
lineare del 1-mo ordine
a coefficienti costanti ed
inomogenea
Ke Kt
V
ω (t ) = A[1 − exp(−t / τ )] ⇒ =
;A=
RJ
Ke
τ
1
Risposta al gradino
di un motore in c.c.
In approssimazione
del 1-mo ordine
{Nl=0&Na=0&L=0} Î
⇓
40
35
30
25
Ke Kt
V
ω (t ) = ( )[1 − exp(−(
)t )]
Ke
RJ
ω = ω(t)
Y = 37.037*(1-exp(-x*58.14))
20
15
10
5
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
17
t
[3/3]
Eq. ElettricaÎ
Eq. MeccanicaÎ
{se: Nl=0 & Na=0}
dI ( t )
dI ( t )
+ K e ω ( t ) ⇒ V ( t ) = RI ( t ) + L
+ K eω (t )
dt
dt
d ω (t )
d ω (t )
⇒ K t I (t ) = J
K t I ( t ) − N l ( t ) − ηω ( t ) = J
dt
dt
V ( t ) = gradino
V ( t ) = RI ( t ) + L
⇓
LJ d 2 ω ( t )
RJ
d ω (t )
V =
+
(
) + K eω (t )
2
K t
K t
dt
dt
⇓
( VK
t
d 2ω (t )
d ω (t )
+ ( RJ )
+ ( K e K t )ω ( t )
) = ( LJ )
2
dt
dt
⇓
d 2ω (t )
d ω (t )
+ b
+ c ω (t ) = 0
a
2
dt
dt
ω = A exp( α t )
Condizione per
soluzione
oscillante smorzata Î
Risposta al gradino
di un motore in c.c.
In approssimazione
del 2-ndo ordine
{Nl=0 & Na=0} Î
⇓
A exp( α t )[ a α
∆ = b
2
2
Equazione differenziale
lineare del 2-ndo ordine
a coefficienti costanti ed
inomogenea
+ bα + c] = 0
− 4 ac = ( RJ ) 2 − 4 ( LJ )( K e K t ) < 0
⇓
α
1,2
=
− b ± (∆ )
− b ± i (− ∆ )
− b
=
= (
) ± i(
2a
2a
2a
(− ∆ )
)
2a
8
(
− b
RJ
) = −
2a
2 LJ
(
(− ∆ )
) =
2a
= −
1
R
≡
;
τ
2L
4 ( LJ )( K e K t ) − ( RJ ) 2
=
( 2 LJ ) 2
(
K eK
LJ
t
) − (
18
R 2
) ≡ Ω;
2L
Numerologia:
{se: Nl=0 & Na=0} Î
∆ = b2 - 4ac = (RJ)2 - 4KeKtLJ
Numericamente:
Ke=0.0274V*s
Kt=0.0274N*m/A
L=0.1475H
L=2.75*10-6H
R=4Ω
J=3.23*10-6kg*m2
∆ = -52 x 10-9 < 0
2 radici complesse coniugate
∆ = 1.7 x 10-10 > 0
2 radici reali distinte
19
Modello di un motore a c.c.
V(t) = R*I(t) + L*[dI(t)/dt] + Ke*ω(t)
“Equazione elettrica”
[Kt *I(t) – Nl(t) – η*ω(t)] = J*[dω(t)/dt]
“Equazione meccanica”
L[eq. el.] Î V(s) = R*I(s) + L*s*I(s) + K *ω(s)
L[eq. mec. ] Î K *I(s) - N (s) -η*ω(s) = J*s*ω(s)
e
t
V(s) +
l
1/(R+Ls)
-
I(s)
Kt
Ke*ω(s)
Î V(s) - Ke*ω(s) = (R + L*s)*I(s)
Î Kt*I(s) - Nl(s) = (η + J*s)*ω(s)
ω(s)
Kt*I(s) +
1/(η+Js)
Nl(s)
Ke
PS:
PS La f.c.e.m. [Ke*ω] realizza una reazione negativa che ha un effetto stabilizzante
sulla risposta in velocita’ angolare di rotazione del servomotore.
20
Modello di un motore a c.c. nell’ipotesi che Nl(t) = 0, ovvero che
non ci sia alcuna coppia esterna applicata sull’asse del rotore
V(t) = R*I(t) + L*[dI(t)/dt] + Ke*ω(t)
“Equazione elettrica”
[Kt *I(t) – Nl(t) – η*ω(t)] = J*[dω(t)/dt]
“Equazione meccanica”
L[eq. el.] Î V(s) = R*I(s) + L*s*I(s) + K *ω(s)
L[eq. mec. ] Î K *I(s) -η*ω(s) = J*s*ω(s)
e
t
V(s) +
1/(R+Ls)
-
Î V(s) - Ke*ω(s) = (R + L*s)*I(s)
Î Kt*I(s) = (η + J*s)*ω(s)
Kt*I(s)
I(s)
Kt
ω(s)
1/(η+Js)
Ke*ω(s)
Ke
21
Modello di un motore a c.c. Î Funzione di trasferimento G(s)
V
[eq. el.]
G(ω)
ω = G•V
Î V(s) - Ke*ω(s) = (R + L*s)*I(s)
[eq. mec.] Î Kt*I(s) = (η + J*s)*ω(s)
♦ V(s) - Ke*ω(s) = (R + L*s)*[(η + J*s)*ω(s)/Kt ]
♦ V(s) = [Ke + ((R + L*s)*(η + J*s)/Kt)]*ω(s)
ω
Kt
Kt
G= =
≈
V K e • K t + ( R + L • s ) • (η + J • s ) K t • K e + R • J • s
“FdT del 1-mo ordine”
L≈0 & η≈0
22
Modello di un motore a c.c.
ÎFunzione si trasferimento in approssimazione del 1° ordine
ω (s)
Kt
G (s) =
≈
V (s)
Ke • Kt + R • J • s
Î Polo elettromeccanico:
elettromeccanico
spolo = - (Ke*Kt) / (R*J)
Î Costante di tempo elettromeccanica:
elettromeccanica
τ = - (1 / spolo) = (R*J) / (Ke*Kt)
(
Kt
1
)
Kt • Ke
G( s) =
( Kt • K e + R • J • s)
[
Kt • Ke
Ke
⇒ G( s) =
(1 + τ • s)
]
23
Modello di un motore a c.c.
ÎFunzione di trasferimento in approssimazione del 1° ordine
( 1
L-1
)
Ke
=
⇒
G (s) =
V (s)
(1 + τ • s )
ω( s )
ω
1
•[1 − exp( −t / τ )]
Ke
40
35
Numericamente: Î τ=(R*J/Ke*Kt) ≅17.2ms
Ke=0.0274V*s
Kt=0.0274N*m/A
L=2.75*10-6H
R=4Ω
J=3.23*10-6kg*m2
30
25
Y = 37.037*(1-exp(-x*58.14))
20
15
10
5
0
0
0,02
0,04
0,06
0,08
t
0,1
24
Modello di un motore a c.c. Î Funzione si trasferimento G(s)
ω
Kt
G= =
V Ke •Kt +(R+L•s)•(η+J •s)
Í...nell’ipotesi Nl=0
⇒ K e • K t + R •η + R • J • s + L •η • s + L • J • s 2 = ( K e • K t + R •η ) + ( R • J + L •η ) • s + L • J • s 2
ω
Kt
⇒G = =
V (Ke • Kt + R •η) + (R • J + L •η) • s + L • J • s2
J • R
2
⇓
Î Se η = 0 & L piccolo ( L <<
) Î
4 • K t • K e
....cioe’ Na=0
Î poli in s:
1− x ≈ 1−
− RJ ± (RJ) − 4LJKe Kt
=
2LJ
2
s1,2 =
Kt
ω
G= =
V Ke • Kt + R• J • s + L• J • s2
x
2
4LJKe Kt
R2 J 2 = R (−1± 1− 4LKe Kt ) ≈ R (−1± (1− 2LKe Kt ))
R2 J
R2 J
2LJ
2L
2L
− RJ ± RJ 1−
25
Modello di un motore a c.c. Î Funzione di trasferimento G(s)
Î poli in s:
1− x ≈ 1−
− RJ ± (RJ) − 4LJKe Kt
=
2LJ
2
s1,2 =
x
2
4LJKe Kt
R2 J 2 = R (−1± 1− 4LKe Kt ) ≈ R (−1± (1− 2LKe Kt ))
R2 J
R2 J
2LJ
2L
2L
− RJ ± RJ 1−
Î Polo elettromeccanico:
elettromeccanico
s1 =
R
K eK t
2 LK e K t
( − 1 + (1 −
))
=
−
R2J
RJ
2L
Î Polo elettrico:
elettrico
R
R
R LK K
R
2LK K
2LK K
s = (−1− (1−
)) = (−2 +
) = − (1−
)≈−
2L
2L
RJ
RJ
RJ
L
L
e
2
2
t
e
2
t
e
t
2
26
Numerologia:
FdT se Nl=0 & Na=0
Î
ω(s)
Kt
G(s) =
=
V(s) Ke • Kt + R • J • s + L • J • s2
c
b
a
∆ = b2 - 4ac = (RJ)2 - 4KeKtLJ
Numericamente:
Ke=0.0274V*s
Kt=0.0274N*m/A
L=0.1475H
L=2.75*10-6H
R=4Ω
J=3.23*10-6kg*m2
∆ = -52 x 10-9 < 0
2radici complesse coniugate
∆ = 1.7 x 10-10 > 0
2 radici reali distinte
27
Modello di un motore a c.c. Î Funzione di trasferimento G(s)
ÎNella dinamica del motore,
il polo elettromeccanico e’ dominante rispetto al polo elettrico [τem>>τel]
Î Polo elettromeccanico:
elettromeccanico
Î Polo elettrico:
elettrico
s2 =
K eK t
RJ
1
⇒ τ1 = −
=
RJ
s1
K eK t
1
L
= −
=
s2
R
s1 = −
R
⇒ τ2
L
ω
ω
Numericamente:
Ke=0.0274V*s
Kt=0.0274N*m/A
L=0.1475H
R=4Ω
J=3.23*10-6kg*m2
Numericamente:
Ke=0.0274V*s
Kt=0.0274N*m/A
L=2.75*10-6H
R=4Ω
J=3.23*10-6kg*m2
t
s1,2=-14.70 ± j 37.70
t
s1=-58 s2=-1.45*106
(τ1=17ms τ2=0.7µs)
28
τ1 Î Ke
⇒ τ1 =
Ke =
RJ
K eKt
RJ
=
τ 1K t
( 7 . 8 Ω )( 0 . 214 Kgcm 2 )( 10 − 4 m 2 / cm 2 )
=
( 20 x10 − 3 s )( 9 Ncm / A )( 10 − 2 m / cm )
= 0 . 0927 ≈ 0 . 1Vs
Numerologia:
Kt
τ
J
R
L
ωmax Î Ke
⇒ ω max =
Ke
V
Ke
V
=
=
ω max
24 V
( 2300 giri / min)
( 2 π rad / giro )
( 60 s / min)
= 0 . 0996 ≈ 0 . 1Vs
ωmax
Nmax
=
29
Numerologia:
Kt
τ
J
R
L
Νmax Î Kt
K tV
R
N max R
Kt =
=
V
( 27 x10 − 2 Nm )( 7 . 8 Ω )
=
24 V
= 0 . 08775 Nm / A ≈ 9 Ncm / A
⇒ N max =
ωmax
Nmax
30
Logica di controllo per 2 fine corsa in una movimentazione monoasse [1/3]
X0
X1
X2
x3
Y
Y=1 se X0=1
Y=1 se X0=0 & X1=0 & x2=1 & x3=1
Y=1 se X0=0 & X1=1 & x2=0 & x3=0
0
31
Logica di controllo per 2 fine corsa in una movimentazione monoasse [2/3]
Y=1 se X0=1
Y=1 se X0=0 & X1=0 & x2=1 & x3=1
X0
X1
Y
X2
X3
Y=1 se X0=0 & X1=1 & x2=0 & x3=0
32
Logica di controllo per 2 fine corsa in una movimentazione monoasse [3/3]
X0
X1
X2
x3
Y
X2 X3
X0 X1
00 01 11 10
00
0
0
1
0
01
1
0
0
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
1
0
Y = X0 + X1*X2*X3 + X1*X2*X3
33
Circuito integrato pilota per motore DC
PONTE-H
ÍÎ LMD18200
34
Principio del “ponte H” [1/2]
35
Principio del “ponte H” [2/2]
36
PONTE-H
ÍÎ LMD18200
11
10
OUTPUT 2
9
8
7
6
GROUND
MOTOR POWER SUPPLY
3
PWM
BRAKE
DIRECTION
2
OUTPUT 1
5
4
1
PACKAGE: TO220
37
Diagramma a blocchi del ponte H: LMD18200T
38
PONTE-H
ÍÎ LMD18200
39
PONTE-H
ÍÎ LMD18200
40
0.01µF
OUTPUT2
PWM
BRAKE
DIR
0.01µF
µP
OUTPUT1
41
I/O P3
I/O P5
42
PWM
ADC
µP
DIR
LMD
18200
OUT1
OUT2
43
44
provina_230204.bs2
'{$STAMP BS2}
'{$PBASIC 2.5}
a VAR Byte
loop:
DEBUGIN a
DEBUG a
GOTO loop
END
prova0_230204.bs2
'{$STAMP BS2}
DIR3=1
DIR5=1
OUT3=1
treno:
OUT5=1
PAUSE 5
OUT5=0
PAUSE 5
GOTO treno
END
prova1_230204.bs2
'{$STAMP BS2}
'{$PBASIC 2.5}
verso VAR Bit
n VAR Word
' verso I/O P3
DIR3=1
' impulso I/O P5
DIR5=1
'
tastiera:
DEBUG " inserire verso 1 ==> orario 0 ==> antiorario ",CR,LF
DEBUGIN verso
'
n=1000
OUT3=verso
treno1:
n=n-1
OUT5=1
PAUSE 1
OUT5=0
PAUSE 1
IF n<>0 THEN treno1
'
GOTO tastiera
45
END
prova2_180304.bs2
'{$STAMP BS2}
'{$PBASIC 2.5}
verso VAR Bit
n VAR Word
DIR3=1
DIR5=1
' verso P3
' impulso P5
ripeti:
verso=1
n=500
OUT3=verso
treno1:
n=n-1
OUT5=1
PAUSE 1
OUT5=0
PAUSE 1
IF n<>0 THEN treno1
'
Versione “lenta”
'
verso=0
n=500
OUT3=verso
treno2:
n=n-1
OUT5=1
PAUSE 1
OUT5=0
PAUSE 1
IF n<>0 THEN treno2
'
GOTO ripeti
PAUSE 10
46