Motore a corrente continua: 10 esercizi risolti

Edutecnica.it – Motore in corrente continua – esercizi risolti
Esercizio no.1
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soluzione a pag.3
Un motore in continua ha resistenza di indotto R=0,8Ω ; viene alimentato con tensione V=130V.
Sotto carico ruota con n=1200g/m assorbendo una corrente I=25A. Calcola:
- La f.c.e.m. E.
- La coppia C.
Esercizio no.2
soluzione a pag.3
Un motore in continua è alimentato con tensione V=60V e assorbe una corrente I=10A, ruota ad
con velocità n=1000g/m. Ha una resistenza d’indotto R=0,1Ω le perdite meccaniche valgono
Pm=100W. Calcola:
- La f.c.e.m. E.
- La potenza assorbita.
- La potenza motrice.
- Il rendimento.
- La coppia.
Esercizio no.3
soluzione a pag.4
Un motore a corrente continua ha la costante di tensione KE=0,93 Vs/rad e resistenza di armatura
R=2,5Ω. Determina la tensione di alimentazione per avere una velocità a vuoto n0=1200 g/m e la
corrispondente coppia di spunto per ottenere tale tensione.
Esercizio no.4
soluzione a pag.5
A un motore a corrente continua con R=3Ω con n0=1000 g/m e con KE=0,8Vs/rad viene applicata
una coppia resistente CL=5Nm ; determina la velocità di rotazione (in g/m).
Esercizio no.5
soluzione a pag.5
Un motore presenta i seguenti dati:
ω0=125,6 ras/s
KE=0,82 Vs/rad
R=0,43Ω
Determinare :
- La tensione di alimentazione
- La costante del motore
- La coppia da applicare per avere n=1000g/m.
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Esercizio no.6
2
soluzione a pag.6
Un motore presenta i seguenti KT=KE=0,55 Vs/rad ; R=0,92Ω ; V=50V
Determinare la velocità a vuoto, la costante motore, la coppia e la corrente di spunto.
Determinare poi la tensione a cui deve essere alimentato per mantenere costante la velocità ω=ω0
quando viene applicata una coppia resistente CL=2 Nm.
Esercizio no.7
soluzione a pag.6
Un motore ad eccitazione indipendente alimentato con V=150V e con I=60A ha una resistenza di
armatura R=0,1Ω e ruota con ω=100 rad/s.
Variando il carico assorbe una I'=90A, sapendo che la coppia a vuoto: C0=2Nm e che le perdite
elettriche sul circuito di eccitazione sono Pecc=150W.
Determinare: ω' col nuovo carico; η ed η' (il rendimento nei due casi).
Esercizio no.8
soluzione a pag.8
Ricava la resistenza di armatura per un motore a corrente continua che alimentato a 100V,
presenta una coppia di spunto pari a 500Nm ed una velocità a vuoto di 500rpm.
Esercizio no.9
soluzione a pag.8
A un motore in corrente continua alimentato a 80V e ha una resistenza di armatura di R=0,38Ω e
costante KE=1,9Vs/r . Calcola la velocità in rpm quando è sottoposto ad un carico di 200Nm.
Esercizio no.10
soluzione a pag.10
Un motore in corrente continua con KT=0,786Nm/A corrente massima di armatura Imax=36A
resistenza di armatura R=3,1Ω e velocità massima nmax=2000g/m.
Calcola il massimo valore del carico, la potenza motrice massima e la massima velocità di
rotazione quando la tensione di armatura è al suo valore massimo.
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Esercizio no.1
Un motore in continua ha resistenza di indotto R=0,8Ω ; viene alimentato con tensione V=130V.
Sotto carico ruota con n=1200g/m assorbendo una corrente I=25A. Calcola:
- La f.c.e.m. E.
- La coppia C.
Esercizio no.1:soluzione
La velocità angolare:
ω=
2π ⋅ n 2π ⋅ 1200
=
= 125,66 r/s
60
60
V = E + RI
→
E = V − RI = 130 − 25 ⋅ 0 ,8 = 110 V
C = KT I
con K T = K E
sapendo che K E =
E
ω
=
110
= 0,87
125 ,66
C = 0 ,87 ⋅ 25 = 21,88 Nm
Esercizio no.2
Un motore in continua è alimentato con tensione V=60V e assorbe una corrente I=10A, ruota ad
con velocità n=1000g/m. Ha una resistenza d’indotto R=0,1Ω le perdite meccaniche valgono
Pm=100W. Calcola:
- La f.c.e.m. E.
- La potenza assorbita.
- La potenza motrice.
- Il rendimento.
- La coppia.
Esercizio no.2:soluzione
La velocità angolare:
ω=
2π ⋅ n 2π ⋅ 1000
=
= 104,7 r/s
60
60
E = V − RI = 60 − 10 ⋅ 0.1 = 59 V
non vengono assegnati dati sul circuito di eccitazione, supponiamo tale potenza trascurabile
Pe = RI 2 = 0.1 ⋅ 10 2 = 10 W
PA = PU + Pe + Pm
PA = VI = 60 ⋅ 10 = 600 W
dato che:
(potenza motrice =potenza utile)
3
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PU = PA − Pe − Pm = 600 − 10 − 100 = 490 W
η=
PU 490
=
= 0 ,816
PA 600
La coppia motrice è data dalla:
PU = C m ⋅ ω
→
Cm =
PU
ω
=
490
= 4,68 Nm
104 ,7
Ovviamente ci sono perdite per attriti.
Esercizio no.3
Un motore a corrente continua ha la costante di tensione KE=0,93 Vs/rad e resistenza di armatura
R=2,5Ω.
Determina la tensione di alimentazione per avere una velocità a vuoto n0=1200 g/m e la
corrispondente coppia di spunto per ottenere tale tensione.
Esercizio no.3:soluzione
Una velocità n0=1200 g/m corrisponde ad una velocità angolare:
ω0 =
2π ⋅ n0 2π ⋅ 1200
=
= 125 ,6 rad / s
60
60
dato che a vuoto V=KE⋅ω0 ; avremo:
V = 0,93 ⋅ 125,6 = 116,8V
C S = KT ⋅ I S = KT ⋅
la coppia di spunto è:
V
116 ,8
= 0 ,93 ⋅
= 43 ,4 N ⋅ m
R
2 ,5
4
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Esercizio no.4
A un motore a corrente continua con R=3Ω con n0=1000 g/m e con KE=0,8Vs/rad viene applicata
una coppia resistente CL=5Nm ; determina la velocità di rotazione (in g/m).
Esercizio no.4:soluzione
R
3
=
= 4 ,68 rad / N ⋅ m ⋅ s
2
KT 0 ,8 2
H=
una velocità n0=1000 g/m corrisponde ad una velocità angolare:
ω0 =
2π ⋅ n0 2π ⋅ 1000
=
= 104 ,6 rad / s
60
60
ω = ω0 − HC
n=
→
ω = 104,6 − 4,68 ⋅ 5 = 81,26 rad/s
60 ⋅ ω 60 ⋅ 81,26
=
= 779 ,6 g / m
2π
2π
Esercizio no.5
Un motore presenta i seguenti dati:
ω0=125,6 ras/s
KE=0,82 Vs/rad
R=0,43Ω
Determinare :
- La tensione di alimentazione
- La costante del motore
- La coppia da applicare per avere n=1000g/m.
Esercizio no.5:soluzione
V = ω0 ⋅ K E = 125,6 ⋅ 0,82 = 103V
tensione di alimentazione
H=
R
0 ,43
=
= 0 ,64 rad / N ⋅ m ⋅ s
KT2 0 ,82 2
costante motore
ω=
2π ⋅ n 2π ⋅ 1000
=
= 104 ,7 rad / s
60
60
velocità angolare
dato che
C=
ω0 − ω
H
ω = ω0 − HC
=
avremo
125 ,6 − 104 ,7
= 32 ,6 N ⋅ m
0 ,64
5
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Esercizio no.6
Un motore presenta i seguenti KT=KE=0,55 Vs/rad ; R=0,92Ω ; V=50V
Determinare la velocità a vuoto, la costante motore, la coppia e la corrente di spunto.
Determinare poi la tensione a cui deve essere alimentato per mantenere costante la velocità ω=ω0
quando viene applicata una coppia resistente CL=2 Nm.
Esercizio no.6:soluzione
ω0 =
V
50
=
= 91 rad / s
K E 0 ,82
velocità angolare a vuoto
H=
R
0 ,92
=
= 3 ,04 rad / N ⋅ m ⋅ s
2
KT 0 ,55 2
costante motore
IS =
V
50
=
= 54 A
R 0 ,92
corrente di spunto
C S = K T ⋅ I S = 0,55 ⋅ 54 = 30 Nm
coppia di spunto
se vogliamo che il motore abbia a regime una velocità ω=91 rad/s dalla ω = ω0 − HC otteniamo:
ω0 = ω + HC = 91 + 3,04 ⋅ 2 = 97.08 rad/s
V = ω0 ⋅ K E = 97.08 ⋅ 0,55 = 53,4 V
Esercizio no.7
Un motore ad eccitazione indipendente alimentato con V=150V e con I=60A ha una resistenza di
armatura R=0,1Ω e ruota con ω=100 rad/s.
Variando il carico assorbe una I'=90A, sapendo che la coppia a vuoto: C0=2Nm e che le perdite
elettriche sul circuito di eccitazione sono Pecc=150W.
Determinare: ω' col nuovo carico; η ed η' (il rendimento nei due casi).
Esercizio no.7:soluzione
E = V - RI = 150 - (0,1 ⋅ 60) = 144V
KE =
E
ω
=
144
= 1,44 Vs / rad
100
la costante elettrica KE.
E' = V - R ⋅ I' = 150 - (0,1 ⋅ 90) = 141V
essendo KE costante:
ω' =
la f.c.e.m.
la nuova E' alla velocità ω'
E'
141
=
= 97 ,9 rad / s
K E 1,44
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nel primo caso I=60 A e V=150V
PA = VI = 60 ⋅ 150 = 9000 W
Le perdite per effetto joule sull’indotto sono:
Pj = RI 2 = 0,1 ⋅ 60 2 = 360 W le perdite elettriche nel loro complesso saranno:
Pe = Pecc + Pj = 150 + 360 = 510 W
Pm = ω ⋅ C0 = 100 ⋅ 2 = 200 W
PU = PA − Pe − Pm = 9000 − 510 − 200 = 8290 W per il rendimento:
η=
PU 8290
=
= 0 ,921
PA 9000
nel secondo caso avremo:
PA = VI = 150 ⋅ 90 = 13500 W
Pj = RI 2 = 0,1 ⋅ 902 = 810 W
Pm = ω' C0 = 97,9 ⋅ 2 = 195,8W
PU= PA –( PE+Pm+Pj )=13.500-(150+195,8+810)=12.344,2W
η' =
PU 12.344 ,2
=
= 0 ,914
PA
13.500
7
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Esercizio no.8
Ricava la resistenza di armatura per un motore a corrente continua che alimentato a 100V,
presenta una coppia di spunto pari a 500Nm ed una velocità a vuoto di 500rpm.
Esercizio no.8:soluzione
ω0 =
2π ⋅ n 2π ⋅ 500
=
= 52,3 r/s
60
60
ω = ωo =
V
KE
→
KE =
V
ω0
a vuoto si ha:
=
100
= 1,9 Vs / r
52 ,3
essendo KE=KT:
C S = KT ⋅ I S = KT
V
→
R
R = KT
100
V
= 1,9 ⋅
= 0 ,38 Ω
500
CS
Esercizio no.9
A un motore in corrente continua alimentato a 80V e ha una resistenza di armatura di R=0,38Ω e
costante KE=1,9Vs/r . Calcola la velocità in rpm quando è sottoposto ad un carico di 200Nm.
Esercizio no.9:soluzione
Essendo V = E + RI = K E ω + RI = K E ω + R
K Eω = V − R
C
KT
poi dato che ω =
→
ω=
2π ⋅ n
→
60
C
ricaviamo ω:
KT
V
C
80
200
−R
=
− 0 ,38 2 = 21 r / s
KE
K E K T 1,9
1,9
n=
ω ⋅ 60 21 ⋅ 60
=
= 200 g / m
2π
2π
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Esercizio no.10
Un motore in corrente continua con KT=0,786Nm/A corrente massima di armatura Imax=36A
resistenza di armatura R=3,1Ω e velocità massima nmax=2000g/m.
Calcola il massimo valore del carico, la potenza motrice massima e la massima velocità di
rotazione quando la tensione di armatura è al suo valore massimo.
Esercizio no.10:soluzione
Il valore della coppia massima sull’asse di rotazione si determina dalla
C = KT I
→
C max = K T I max = 0 ,786 ⋅ 36 = 28 ,3 Nm
la massima potenza espressa sull’asse si ha con la
Pmax = C maxω max
con
ω max =
2π ⋅ nmax 2π ⋅ 2000
=
= 209 r / s
60
60
Pmax = 28 ,3 ⋅ 209 = 5915 W
Tali valori sono ottenibili solo in corrispondenza della massima tensione di alimentazione:
Vmax = K E ω max + RI max = 0 ,786 ⋅ 209 + 3 ,1 ⋅ 36 = 276 V
in assenza di carico (a vuoto) si ha: ω o = ω max + HC max cioè
con H =
R
3 ,1
=
=5
2
K T 0,786 2
ωo = ω max + HC max = 209 + 5 ⋅ 28 ,3 = 351 r / s
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