∑ ε ρ תואחסונ ףד

‫קבוע חשמלי‬
‫דף נוסחאות‬
‫‪K=1/4πε 0 =9 ⋅109 N ⋅ m/C2‬‬
‫חדירות הריק‬
‫‪ε 0 = 8.85 ⋅10−12 C 2 / N ⋅ m 2‬‬
‫חוק קולון‬
‫‪r‬‬
‫‪qq‬‬
‫‪F21 = K 1 2 2 rˆ21‬‬
‫‪r21‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪F = qE‬‬
‫כוח הפועל על מטען‬
‫נקודתי‬
‫שדה של מטען נקודתי‬
‫חוק גאוס‬
‫שטף שדה חשמלי‬
‫עיקרון סופרפוזיציה‬
‫לשדה ולפוטנציאל‬
‫צפיפות המטען‬
‫עבודה של שדה חשמלי‬
‫‪r‬‬
‫‪q‬‬
‫ˆ‪E = K 2 r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪∫A E ⋅ nˆ dA = ∫AE ⋅ dA = Qencl ε 0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪Φ e = ∫ E ⋅ nˆ dA = ∫ E ⋅ dA‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪E = ∑ Ei , ϕ = ∑ ϕ i‬‬
‫חוק אוהם‬
‫‪V = IR‬‬
‫התנגדות התיל‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪R = ∑ Ri‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫‪dq‬‬
‫= ‪,σ‬‬
‫= ‪,ρ‬‬
‫‪dl‬‬
‫‪dA‬‬
‫‪dV‬‬
‫‪B‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪= −q(ϕ B − ϕ A ) = q ∫ E ⋅ dl‬‬
‫=‪λ‬‬
‫‪W A→ B‬‬
‫‪R=ρ‬‬
‫חיבור נגדים בטור‬
‫‪i‬‬
‫חיבור נגדים במקביל‬
‫‪1 / R = ∑ 1 / Ri‬‬
‫תלות התנגדות המוליך‬
‫בטמפרטורה‬
‫צפיפות הזרם‬
‫)) ‪R(T ) = R (T0 )(1 + α (T − T0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪i = ∫ j ⋅ nˆ dA , j = di / dA‬‬
‫חוק אוהם דיפרנציאלי‬
‫‪r r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪j = σE = E / ρ‬‬
‫עבודת הזרם החשמלי‬
‫‪W = VIt‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i = dq dt‬‬
‫זרם חשמלי רגעי‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫הפרש פוטנציאלים‬
‫‪r r‬‬
‫‪V = ϕ B − ϕ A = − ∫ E ⋅ dl‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫הפרש פוטנציאלים בקבל‬
‫לוחות‬
‫פוטנציאל של מטען‬
‫נקודתי‬
‫שדה חשמלי כפונקצית‬
‫פוטנציאל‬
‫‪W‬‬
‫‪UB −U A‬‬
‫‪= − A→ B‬‬
‫‪q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪V = Ed‬‬
‫=‪V‬‬
‫‪ϕ = Kq / r‬‬
‫‪∂ϕ‬‬
‫‪∂ϕ‬‬
‫‪∂ϕ‬‬
‫‪, Ey = −‬‬
‫‪, Ez = −‬‬
‫‪∂x‬‬
‫‪∂y‬‬
‫‪∂z‬‬
‫הספק הזרם החשמלי‬
‫‪R = dW dt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P = VI = I R = V‬‬
‫‪2‬‬
‫חוקי קירכהוף‬
‫‪∑ i = 0 , ∑ ε = ∑ iR‬‬
‫המתח בין שתי נקודות ‪ A‬ו‪B-‬‬
‫‪V AB = ∑ iR − ∑ ε‬‬
‫טעינת הקבל‬
‫‪dq q‬‬
‫‪+ ,‬‬
‫‪dt C‬‬
‫) ‪q = Cε (1 − e − t / RC‬‬
‫‪Ex = −‬‬
‫קיבול‬
‫‪C = q /V‬‬
‫חוק אמפר‬
‫קיבול קבל לוחות‬
‫‪C = ε 0ε r A / d‬‬
‫חוק ביו‪-‬סבר‬
‫חיבור קבלים בטור‬
‫‪1/ C = ∑1/ Ci‬‬
‫חיבור קבלים במקביל‬
‫‪C = ∑ Ci‬‬
‫אנרגית קבל טעון‬
‫‪U = (1/ 2)CV = Q /(2C ) = (1/ 2)QV‬‬
‫‪U = (1/ 2)Qϕ‬‬
‫‪ε=R‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪B‬‬
‫⋅‬
‫‪d‬‬
‫‪l‬‬
‫=‬
‫‪μ‬‬
‫∑‬
‫‪i‬‬
‫=‬
‫‪μ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫∫‬
‫‪∫ j ⋅ dA‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫אנרגית מוליך טעון‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫כוח על מטען בשדה מגנטי‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r μ 0 idl × rr‬‬
‫= ‪B = ∫ dB‬‬
‫‪4π ∫ r 3‬‬
‫‪μ i (sin α ) dl‬‬
‫∫ ‪B = ∫ dB = 0‬‬
‫‪4π‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪F = qv × B ,‬‬
‫‪F = qvB sin α‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪F = li × B‬‬
‫‪F = ilB sin α‬‬
‫אנרגית מבודד טעון‬
‫‪U = (1/ 2) ∫ ρϕ dV‬‬
‫כוח על תיל נושא זרם בשדה‬
‫מגנטי‬
‫אנרגית שדה חשמלי‬
‫‪U = (ε 0ε r / 2) ∫ E 2 dV‬‬
‫מומנט סיבובי על מסגרת‬
‫‪τ = iAB sin α = μB sin α‬‬
‫קיבול שקול‬
‫בחיבור טורי‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫∑=‬
‫‪CT‬‬
‫‪Ci‬‬
‫מומנט מגנטי‬
‫‪μ = iA‬‬
‫קיבול שקול‬
‫בחיבור מקבילי‬
‫‪CT = ∑ Ci‬‬
‫שדה מגנטי של תיל אינסופי‬
‫) ‪B = μ 0i /(2πr‬‬
‫שדה מגנטי במרכז כריכה‬
‫) ‪B = μ 0i /(2 R‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫מעגלית‬
‫שדה מגנטי בתוך סליל ארוך‬
‫‪dΦ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ε = Blv sinα‬‬
‫כא"מ מושרה‬
‫שטף השדה המגנטי‬
‫‪ε = −N‬‬
‫כא"מ מושרה בתייל‬
‫מוליך‬
‫כא"מ מושרה עצמית‬
‫‪A‬‬
‫האנרגיה האגורה במשרן‬
‫‪F μ 0 i1i2‬‬
‫=‬
‫⋅‬
‫‪l‬‬
‫‪2π d‬‬
‫‪T ⋅m‬‬
‫‪μ 0 = 4π ⋅ 10 −7‬‬
‫‪A‬‬
‫הכוח ליחידת אורך בין שני תיילים‬
‫ארוכים מקבילים‬
‫‪di‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ε = NBAω sinωi‬‬
‫‪A‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪Φ B = B ⋅ A = B ⋅ A cos α‬‬
‫שטף השדה המגנטי‬
‫‪ε = −L‬‬
‫כא"מ מושרה במחולל‬
‫‪B = μ 0iN / l = μ 0in‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪Φ B = ∫ B ⋅ n̂ dA = ∫ B ⋅ dA‬‬
‫קבוע מגנטי‬
‫‪1 2‬‬
‫‪Li‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ε 1 N1‬‬
‫=‬
‫‪ε 2 N2‬‬
‫=‪U‬‬
‫יחס ההשנאה של שנאי‬
‫אידאלי‬
‫הכוח המושרה במוט הנע‬
‫בזווית ‪ α‬לשדה מגנטי‬
‫‪B 2 L2 v sinα sinβ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪B Lv‬‬
‫=‪F‬‬
‫‪R‬‬
‫) ‪ε = ε max sin(ωt‬‬
‫=‪F‬‬
‫הכוח המושרה על המוט‬
‫הנע במאונך לשדה‬
‫הכא"מ במסגרת‬
‫המסתובבת במהירות‬
‫זוויתית קבועה‬
‫אנרגיה של שדה מגנטי‬
‫‪dV‬‬
‫‪2‬‬
‫‪∫B‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2μ 0‬‬
‫רדיוס הסיבוב בשדה המגנטי‬
‫⊥ ‪Mv‬‬
‫‪qB‬‬
‫‪1 qB‬‬
‫= ‪f‬‬
‫‪2π m‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪L=N‬‬
‫‪i‬‬
‫=‪R‬‬
‫תדירות הסיבוב בשדה מגנטי‬
‫השראות‬
‫=‪U‬‬
‫השראות של סליל ישר‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪x‬‬
‫=‬
‫‪+C,∫ 2‬‬
‫‪= arctg + C ,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 3/ 2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫) ‪(a + x‬‬
‫‪a +x‬‬
‫‪a2 a2 + x2‬‬
‫‪1 ax‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪1‬‬
‫‪xdx‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪∫ x = ln x + C , ∫ e dx = a e + C , ∫ (a 2 + x 2 ) 3 / 2 = − a 2 + x 2 + C ,‬‬
‫‪x n +1‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪,‬‬
‫‪x‬‬
‫‪dx‬‬
‫=‬
‫)‪+ C ; (n ≠ 1‬‬
‫=‬
‫‪ln‬‬
‫‪x‬‬
‫‪+‬‬
‫‪a‬‬
‫‪+‬‬
‫‪x‬‬
‫‪+‬‬
‫‪C‬‬
‫‪∫ a2 + x2‬‬
‫∫‬
‫‪n +1‬‬
‫‪2‬‬
‫שטח ‪A‬‬
‫‪A = 4πR 2‬‬
‫כדור‬
‫∫ ‪= a2 + x2 + C ,‬‬
‫נפח ‪V‬‬
‫‪V = 4πR 3 / 3‬‬
‫נפח הכדור‬
‫אלמנט שטח ‪dA‬‬
‫‪L = μ0 N V / l‬‬
‫‪2‬‬
‫‪xdx‬‬
‫‪a2 + x2‬‬
‫∫‬
‫אלמנט נפח ‪dV‬‬
‫‪r‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪dV = 4πr 2 dr‬‬
‫גליל‬
‫‪r‬‬
‫‪dA = 2πr dl‬‬
‫‪2πr‬‬
‫‪l‬‬
‫‪V = πr 2 l‬‬
‫נפח הגליל‬
‫‪r‬‬
‫שפה חיצונית‪:‬‬
‫‪A = 2πRl‬‬
‫בסיס‪A = πR 2 :‬‬
‫‪r‬‬
‫‪l‬‬
‫‪l‬‬
‫‪dl‬‬
‫‪r‬‬
‫‪dr‬‬
‫‪l‬‬
‫‪dl‬‬
‫בכיוון הציר‪:‬‬
‫‪dV = πr 2 dl‬‬
‫בכיוון רדיאלי‪:‬‬
‫‪dV = 2πrl dr‬‬
‫מכניקה‬
‫קינמטיקה‬
‫משוואת התנועה‬
‫משוואת המהירות‬
‫מהירות והעתק‬
‫‪a‬‬
‫‪x(t ) = x0 + υ0 (t − t0 ) + (t − t0 ) 2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪υ (t ) = υ0 + a(t − t0‬‬
‫) ‪υ 2 (t ) = υ02 + 2a ( x − x0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ΣF = ma‬‬
‫‪f k = μk N‬‬
‫חוק שני של ניוטון‬
‫כוח חיכוך קינטי‬
‫כוח חיכוך סטטי‬
‫חוק הוק )כוח קפיץ(‬
‫כוח הכובד‬
‫מהירות קווית‬
‫עבודה ואנרגיה‬
‫‪f s ≤ f s max = μ s N‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ = − kx‬קפיץ ‪F‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪W = mg‬‬
‫‪υ = ωR‬‬
‫מהירות זוויתית‬
‫‪ω = 2π f = 2π / T‬‬
‫‪T = 2π R / υ = 1/ f‬‬
‫תאוצה מרכזית‬
‫)צנטריפטלית(‬
‫‪aR = υ 2 / R = ω 2 R = 4π 2 f 2 R‬‬
‫זמן מחזור‬
‫נוסחאות זרם חילופין‪:‬‬
‫‪x L = ωL‬‬
‫‪,‬עכבה‪:‬‬
‫היגבים‪1 :‬‬
‫= ‪xC‬‬
‫‪ωC‬‬
‫זרם‪i (t ) = im cos (ω t ) :‬‬
‫עבודת כוח ‪F‬‬
‫‪r‬‬
‫‪WFr =| F | cos α ⋅ S‬‬
‫הספק ממוצע‬
‫‪PFr = WFr / Δt‬‬
‫אנרגיה קינטית‬
‫‪EK = mυ 2 / 2‬‬
‫אנרגיה פוטנציאלית‬
‫‪E p = mgh‬‬
‫אנרגית קפיץ‬
‫‪ES = kx 2 / 2‬‬
‫אנרגיה מכנית כללית‬
‫‪E = E K + E p + ES‬‬
‫שינוי באנרגיה‬
‫התחלתית‪ - E‬סופית‪ΔE = E‬‬
‫חיצוניים ‪W = Wfk + W ΣF‬‬
‫משוואת עבודה‪-‬‬
‫אנרגיה‬
‫‪W = ΔE‬‬
‫עבודה כוללת‬
‫תנועה הרמונית פשוטה‬
‫) ‪x(t ) = A cos(ω t + ϕ‬‬
‫משוואת‬
‫התנועה‬
‫משוואת‬
‫המהירות‬
‫משוואת‬
‫התאוצה‬
‫מהירות‬
‫קווית‬
‫מהירות‬
‫זוויתית‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪, z = R 2 + ( x L − xC‬תדירות תהודה‪:‬‬
‫‪LC‬‬
‫) ‪υ (t ) = −ω A sin(ω t + ϕ‬‬
‫) ‪a(t ) = −ω 2 Acos(ωt+ϕ‬‬
‫‪υ = ±ω A2 − x 2‬‬
‫‪ω = k m ,ω = g l‬‬
‫= ‪ω0‬‬
‫⎞‪π‬‬
‫⎛‬
‫מתח הנגד‪, V R (t ) = im R cos (ω t ) :‬מתח הקבל‪VC (t ) = im xC cos ⎜ ω t − ⎟ :‬‬
‫⎠‪2‬‬
‫⎝‬
‫⎞‪π‬‬
‫⎛‬
‫מתח הסליל‪, V L (t ) = im x L cos ⎜ ω t + ⎟ :‬מתח המקור‪Vin (t ) = Vm cos (ω t + ϕ ) :‬‬
‫⎠‪2‬‬
‫⎝‬
‫‪x − xC‬‬
‫‪tan (ϕ ) = L‬‬
‫זווית הפאזה בין מתח המקור לזרם המעגל‪:‬‬
‫‪R‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ieff = m‬‬
‫‪2‬‬
‫זרם ומתח אפקטיביים‪:‬‬
‫‪Vm‬‬
‫= ‪Veff‬‬
‫‪2‬‬
‫נוסחאות נוספות‪:‬‬
‫דיפול חשמלי‪:‬‬
‫̅‬
‫̅‬
‫מומנט כוח על דיפול חשמלי‪:‬‬
‫אנרגיה של דיפול בשדה חשמלי‪:‬‬
‫פריקה של קבל‪:‬‬
‫קבוע הזמן במעגל ‪:RC‬‬
‫טעינה במעגל ‪:RL‬‬
‫קבוע הזמן במעגל ‪:RL‬‬
‫זרם בפריקת מעגל ‪:RL‬‬
‫̅‬
‫̅‬
‫̅ ̅‬
‫̅‬